廣東省梅州市梅縣區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的倍少，這個(gè)角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先設(shè)出這個(gè)角，再分別表示出這個(gè)角的補(bǔ)角和余角，根據(jù)題干中的等量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為，這個(gè)角的補(bǔ)角為，這個(gè)角的余角為，這個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的倍少，，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是利用補(bǔ)角和余角的關(guān)系列出方程．3.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示計(jì)算即可；【詳解】數(shù)字0.00000071科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式判斷即可．【詳解】解：A、，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，運(yùn)算正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．5.如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，如果∠1+∠2＝100°，那么∠2是（）A.50° B.100° C.130° D.150°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出∠2．【詳解】解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2（對(duì)頂角相等），

∴∠2=×100°=50°．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角．熟記對(duì)頂角相等的性質(zhì)，并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．6.如圖，如果，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【詳解】，，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．7.已知，，則代數(shù)式的值為（）A.8 B.18 C.19 D.25【答案】C【解析】【分析】原式利用完全平方公式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8.下表為一個(gè)圖案中紅色和白色瓷磚數(shù)量的關(guān)系．設(shè)r和w分別為紅色和白色瓷磚的數(shù)量，下列函數(shù)表達(dá)式可以表示w與r之間的關(guān)系的是（）紅色瓷磚數(shù)量（r）34567白色瓷磚數(shù)量（w）68101214A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖表，觀察發(fā)現(xiàn)w的值是r的值的2倍可得w與r之間的表達(dá)式．【詳解】根據(jù)表格可知，w與r之間的關(guān)系式是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛．9.下列說(shuō)法：①平面內(nèi)，垂直于同一直線兩條直線平行；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；③如果直線，那么；④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；⑤同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．其中正確的是（）A.①③④ B.①②⑤ C.②③④ D.②③⑤【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、平行公理的推論、垂線段最短以及角平分線的定義分別判斷即可．【詳解】解：①平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確；②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③如果直線，那么，正確；④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；⑤兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，原說(shuō)法錯(cuò)誤；正確的是：①③④，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和判定、平行公理的推論、垂線段最短以及角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10.端午節(jié)至，甲、乙兩隊(duì)參加了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程（米）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.甲隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn) B.甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了米C.在秒時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所走的路程相等 D.乙隊(duì)全程所花的時(shí)間為秒【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象橫，縱坐標(biāo)的意義，可以看出甲先到，甲乙兩隊(duì)走的路程相同，甲乙兩隊(duì)走完全程所花的時(shí)間．【詳解】A.甲到終點(diǎn)時(shí)間為82.3秒，乙為90.2秒，故正確．B.甲乙兩隊(duì)走的路程是一樣多都是300米，故錯(cuò)誤．C.在47.8秒時(shí)，兩線相交，說(shuō)明兩隊(duì)走的路程相等，故正確．D.乙隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)是為90.2秒，故正確．【點(diǎn)睛】本題主要是考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵要熟悉圖象的橫，縱坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義以及交點(diǎn)的意義．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11.計(jì)算：___________．【答案】【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法解題即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由__________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∵，∴最短，故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握垂線段的性質(zhì)．13.若是一個(gè)完全平方式，則的值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可解答．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的特征，熟練掌握完全平方公式的特征“兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)積的2倍，即為兩數(shù)和（差）的平方”是解本題的關(guān)鍵．14.諺語(yǔ)“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時(shí)間變化的一個(gè)變化過(guò)程，在該變化過(guò)程中因變量是________．【答案】冰的厚度【解析】【分析】、根據(jù)變量與常量的定義進(jìn)行判定即可得出答案．【詳解】解：諺語(yǔ)“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時(shí)間變化的一個(gè)變化過(guò)程，在該變化過(guò)程中因變量是冰的厚度．故答案為：冰的厚度．【點(diǎn)睛】本題考查了變量與常量的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15.___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義即可完成．【詳解】解：；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，掌握它們是解題的關(guān)鍵．16.如圖，一塊含有30°角的直角三角板，兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直尺的一對(duì)平行邊上，∠α＝110°，∠β＝_____°．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝70°，再根據(jù)平角的定義即可得出∠β＝50°．【詳解】解：∵直尺的兩邊平行，∠α＝110°，∴∠1＝180°﹣∠α＝70°，∴∠β＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).17.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使頂點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，交于點(diǎn)，若，則___________．【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用平角定義求出，再利用折疊的性質(zhì)可得，最后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分62分）18.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】按照零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算，再進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：其中，．【答案】﹣2a2+2ab，．【解析】【分析】先算多項(xiàng)式乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值即可．【詳解】原式=a2+4ab+4b2﹣3a2+ab﹣3ab+b2﹣5b2=﹣2a2+2ab當(dāng)a，b=2時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵．20.尺規(guī)作圖(不寫作法，只保留作圖痕跡，寫出結(jié)論)已知：直線AB，點(diǎn)P在直線AB外．(1)求作：直線CD，使直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并且CD∥AB；(2)說(shuō)明所作圖形CD∥AB的理由．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）①過(guò)P作AB的相交線，與AB交于H點(diǎn)；②以H點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于F，交HP于E；③以P為圓心，以HF長(zhǎng)為半徑畫弧，交HP于M；④以M為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧交前弧于N，④過(guò)PN畫直線CD即可；（2）根據(jù)作圖的可得HE=HF=PM=PN且MN=EF，從而可得△EHF≌△MPN，然后可得∠MPN=∠EHF，再由“同位角相等，兩直線平行”可證明．【詳解】解：（1）如圖所示，直線CD即為所求；（2）證明：由作圖可知：HE=HF=PM=PN且MN=EF，∴△EHF≌△MPN，∴∠MPN=∠EHF，∴CD∥AB.【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，以及同位角相等兩直線平行的判定方法，掌握尺規(guī)作圖的方法并能正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.21.如圖，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于點(diǎn)F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見(jiàn)解析（2）54°【解析】【分析】（1）由，可得到直線與平行，可得到與間的關(guān)系，再由判斷與的位置關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論及垂直可得到的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質(zhì)得到的度數(shù)，利用角的和差的關(guān)系得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：．理由：，，．，．．【小問(wèn)2詳解】解：，平分，．，又．，于，．.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定．22.亮亮計(jì)算一道整式乘法的題（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解題過(guò)程中，抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中m前面的符號(hào)，把“﹣”寫成了“＋”，得到的結(jié)果為6x2﹣5x﹣25．（1）求m的值；（2）計(jì)算這道整式乘法的正確結(jié)果．【答案】（1）5；（2）6x2-25x+25【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得（3x+m）（2x-5），應(yīng)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，可得6x2-（15-2m）x-5m，由已知常數(shù)項(xiàng)相等可得-5m=-25，計(jì)算即可得出答案；（2）由（1）可知m的值，代入應(yīng)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得，（3x+m）（2x-5）=6x2-15x+2mx-5m=6x2-（15-2m）x-5m，即-5m=-25，解得m=5；（2）（3x-5）（2x-5）=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．23.某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機(jī)中水量為多少升？(2)已知洗衣機(jī)排水速度為每分鐘19升．①求排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)與之間的關(guān)系式；②如果排水時(shí)間為2分鐘，求排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下水量．【答案】（1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是4分鐘；清洗時(shí)洗衣機(jī)中水量為40升．（2）排水時(shí)間為2分鐘，排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量為2升．【解析】【詳解】解：（1）依題意得洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是4分鐘，清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是40升；（2）①∵洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，從第15分鐘開(kāi)始排水，排水量為40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，②∵排水時(shí)間為2分鐘，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量2升．（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以確定洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間，清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量；（2）①由于洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，并且從第15分鐘開(kāi)始排水，排水量為40升，由此即可確定排水時(shí)y與x之間的關(guān)系式；②根據(jù)①中的結(jié)論代入已知數(shù)值即可求解．24.從邊長(zhǎng)為的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是______（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）．A．B．C．（2）若，，求的值；（3）計(jì)算：．【答案】（1）B；（2）；（3）【解析】【分析】（1）觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗(yàn)證平方差公式即可；

（2）已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將第二個(gè)等式代入求出所求式子的值即可；

（3）先利用平方差公式變形，再約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)陰影部分面積相等可得：，

上述操作能驗(yàn)證的等式是B，

故答案為：B；（2）∵，∵∴（3）【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的幾何背景以及因式分解法的運(yùn)用，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．25.已知ABCD，∠ABE的角分線與