2019年浦東新區(qū)川沙中學(xué)高二第二學(xué)期期末考試

高中數(shù)學(xué)（科目）試卷分析

分析人：尚孔教育川沙綠地學(xué)習(xí)中心高翔（老師）

一.學(xué)情分析

2019年浦東新區(qū)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中測試于06月18日進行。相對于近三年的浦東新

區(qū)高一數(shù)學(xué)期中測試，具有如下特點：

1.在測試時間的安排上，2019年與2018年的期中測試都安排在了6月下旬之后，所以他

們的試卷考高中所有內(nèi)容；

2.在試卷內(nèi)容的安排上，題型結(jié)構(gòu)和以往沒有多大的改變；保留選擇12分，填空36分，

解答52分的試卷結(jié)構(gòu)；

3.在試題的難度上，相比前兩年，2019年的一個重大變化是：考點遍布范圍增加，部分

冷門知識有所涉及，立體幾何和概率統(tǒng)計，排列組合的比例比之前大。

4.在知識點的分布上，從三角比、誘導(dǎo)公式到倍角公式和輔助角公式，再到正弦型函數(shù)以

及反三角函數(shù)的相關(guān)知識，整張試卷共21個題目，共100分，重點內(nèi)容分布如下：

考察知識點題目個數(shù)分值分值百分比％

函數(shù)相關(guān)52222%

立體幾何52929%

不等式42121%

排列組合52222%

概率統(tǒng)計266%

總計21100100%

5.能力考查方面，對綜合函數(shù)提出了較高的綜合要求，用到了數(shù)學(xué)里面的函數(shù)性質(zhì)知識

具有一定難度。同時也在公式的靈活運用上面有一定要求。

二.題型分析

題號分值考點難度備注

13集合的運算基礎(chǔ)

23函數(shù)三要素基礎(chǔ)

33一元二次不等式基礎(chǔ)

43二項式展開式基礎(chǔ)

53圓錐側(cè)面積底面積基礎(chǔ)

63排列組合基礎(chǔ)

73簡單集合體基礎(chǔ)

83概率統(tǒng)計基礎(chǔ)

93函數(shù)性質(zhì)一般

103球面距離一般

113含參不等式壓軸對解題思路要求較高

123排列組合壓軸對解題思路要求較高

134排列組合基礎(chǔ)

144邏輯關(guān)系與概率基礎(chǔ)

154概率統(tǒng)計一般

164基本不等式一般

1710集合簡單

1810立體幾何一般

1910二項式基礎(chǔ)

2010立體幾何一般對題目的理解要求有點高

2112基本不等式難對題目的理解要求較高

三.試卷重難點、易錯點分析

川沙中學(xué)2018學(xué)年高二第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷答案

一、填空題

1、已知集合A={1,2,3,4},集合3={3,4,5},則—{3,4}

3r21

2.函數(shù)/(%)=/----+lg(3x+1)的定義域是____(——,1)______

71—x3

]

3、若關(guān)于x的不等式2d9—3%+。<0的解集為(切,1),則實數(shù)加=-

4.在(2x+—尸)6二項式展開式中，第五項為60

5、若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2萬的半圓面，則該圓錐的底面半徑為1

6.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6

門學(xué)科(3門理科，3門文科)中選擇3門學(xué)科參加等級考試，小李同學(xué)受理想中的大學(xué)專

業(yè)所限，決定至少選擇一門理科學(xué)科，那么小李同學(xué)的選科方案有19種

7、如右圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方

3兀

形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為

2一

8、若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會考察

活動，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是-

一7一

-

9、設(shè)函數(shù)/(x)=r+2I(X>0)',且函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，則

g(x)(x<0)

g(-2)=--6—

7T

10、在北緯600圈上有甲、乙兩地，若它們在緯度圈上的弧長等于一R(R為地球半徑)，

2

兀R

則這兩地間的球面距離為

11、已知/(x)=(q2—5)/+2x+2,若不等式/(x)>x的解集為A,已知(0,1)=A,則。的取值范圍

為(-a>,-V2]U[x/2,+?)

12、設(shè)集合人二人冷吃，吃，…，%o)l為G{-1,0,1},/=1,2,3,???,10},

則集合A中滿足條件"”歸|+同+國+…+%歸9”的元素個數(shù)為58024

二、選擇題

13、8名學(xué)生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為(A)

A."闿B.染C；C.49D.成C；

14、是“x>l”的(B)

X

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

15、設(shè)M、N為兩個隨機事件，給出以下命題：

若、為互斥事件，且19

(1)MNP(M)=g,P(N)=-,則P(MUN)=—

420

(2)若P(M)=g,

P(N)=L,P(MN)=g則M、N為相互獨立事件；

—11,P(MN)=+

(3)若尸(")=5，P(N)=]則M、N為相互獨立事件；

1—11

(4)若P(Af)=5，P(N)=§,P(MN)=-,則M、N為相互獨立事件；

(5)若尸(M)=g,P(N)=g——5

,P(MN)=不則以、N為相互獨立事件；

其中正確命題的個數(shù)為(D)

A.1B.2C.3D.4

16、若正數(shù)滿足,+,=1,14

則——十——的最小值為(B)

aba-1b-1

A.3B.4C.5D.6

三、解答題

17、本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分

3

集合A=[x]------<l,xeR},B—{x\\x-a\<2,x^R}-,

x+2

(1)若a=2,求AU8；(2)若BICRA=0,求。的取值范圍。

AU8={x[x<-2或x>0}

a<-4或。之3

18.本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分

如圖，直三棱柱ABC-A4G的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2,側(cè)棱的長

為5.

(1)求三棱柱ABC—A4G的體積；

(2)設(shè)M是BC中點，求直線A"與平面ABC所成角的大小.

17.(1)?.?直三棱柱ABC—A4C，二側(cè)棱A4為三棱柱的高，即/z=5,：

底面ABC為直角三角形，5人記=LXABXAC=LX4X2=4

匕BC-A烏G=SMC/=4*5=2。，即三棱柱ABC—44G的體積為20?

(2)作BC中點M,連接AM、4”，???側(cè)棱A4，底面ABC,

直線AM與平面ABC所成角即/4陌4，VAB=4,AC=2,AB±AC,：.BC=245,

AM=后,?.?側(cè)棱AA],底面ABC,40三底面ABC,Z.AA,±AM,

在RtVAM中，tan^.A^MA==~^=-yf5,^.AiMA—arctanyf5

即直線與平面ABC所成角為arctan45.

19、本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分

(4++廠的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128,且前三項系數(shù)成等差數(shù)列。

a-y/X

(1)求a的值；

(2)若a〈3,展開式有多少有理項？寫出所有有理項。

(1)n=8a=2或14

門丫8與

(2)a=2,貝!l7；+i=C；]尤4,則廠=0,4,8,

有理項為7；=尤"，專x,Tg=C4婷=與婷

2o2Z3O

20、本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分

如圖，平面A5CD,四邊形ABCD是正方形，

PA=AD=2,點、E、F、G分別為線段Q4、PD和

中點.

(1)求異面直線EG與所成角的大?。?/p>

(2)在線段CD上是否存在一點Q,使得點A到平面

4

的距離恰為二？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，

理由.

解：(1)以點A為坐標(biāo)原點，射線A民AD,AZ分別為

x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，點E(0,0,1)、G(l,2,0)、6(2,0。)、D(0,2,0),

則由=(1,2,—1),麗=(—2,2,0).設(shè)異面直線EG與30所成角為3

EGBD1-2+4173

JL73

COS0=------,異面直線EG與3。所成角大小為arccos

西.西V6.V866

(2)假設(shè)在線段CD上存在一點。滿足條件，設(shè)點。(/,2,0),平面EFQ的法向量為

—n-EF=0EA-n

n=(x,y,z),則有<__,得到y(tǒng)=O,z=*o，取x=l,所以“=(1,0,尤0),則=0.8,

n-EQ=0H

44—2i—＞；2

又飛＞0,解得/=§，所以點。(1,2,0)即CQ=(—§,0,0),則|CQ|=§.所以在線段。上存在一點

2

。滿足條件，且長度為一.

3

21、本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分4分.

閱讀:

/、12

已知a,Z?￡(0,+oo),Q+Z?=1,求丁=一十一的最小值.

ab

12r12\b2clecc大

解法如下：y=~+T=\—+7(^+Z?)=—+—-+3>3+2A/2,

ab\ab)ab

1____

當(dāng)且僅當(dāng)2=—即。=后一l/=2—JI時取到等號,

ab

則y=工+2的最小值為3+20.

ab

應(yīng)用上述解法，求解下列問題：

(1)已知Q,"C￡(0,+GO),a+b+c=l,求y=1+▲+'的最小值;

abc

(2)已知xe0，2,求函數(shù)y=^+—§—的最小值；

72)x1-2%

(3)已知正數(shù)，。］+。2+13H-----

求證：s=^^+—

+%〃2+〃3%+%+〃12

A111(111V7、c(bacc1cb

解(1)y=—+7+—二—I----1—|(a+6+c)=3+1—I----1-----1----1---1—

abcbcJ\abacbc

hCLeach1

而一+—+—+—+—+—26,當(dāng)且僅當(dāng)Q=/7=c=一時取到等號，則y29,

abacbc3

即y='+'+'的最小值為9.

abc

(28、/c1—2%2x

(2)---1---------1----------(2x+1-2x)—10+2-------F8

2xl-2x(2%