考點(diǎn)3交變電流“四值”的比較(實(shí)力考點(diǎn)·深度研析)交變電流的瞬時(shí)值、峰值、有效值和平均值的比較物理量物理含義重要關(guān)系適用狀況及說(shuō)明瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力狀況峰值最大的瞬時(shí)值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)探討電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(只適用于正弦式交變電流)(1)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等)(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是指有效值(3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值(4)溝通電壓表和電流表的讀數(shù)為有效值平均值某段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或電流的平均值大小eq\x\to(E)＝BLeq\x\to(v)eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計(jì)算通過(guò)電路截面的電荷量如圖所示，線圈平面與磁感線平行，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，邊長(zhǎng)L＝10cm的正方形線圈共100匝，線圈的總電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱(chēng)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2πrad/s，外電路中的電阻R＝4Ω，不計(jì)摩擦，π取3.14，求：(1)由圖示位置計(jì)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；(2)由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(4)溝通電壓表的示數(shù)；(5)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的總熱量；(6)從圖示位置起先的eq\f(1,6)周期內(nèi)通過(guò)R的電荷量；(7)外力使線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功。[解析](1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2πV≈3.14V感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表達(dá)式為e＝Emcosωt＝3.14cos2πt(V)。(2)由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e＝Emcos60°＝3.14×0.5V＝1.57V。(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(BSsin60°,\f(1,6)T)＝100×eq\f(0.5×0.1×0.1×\f(\r(3),2),\f(1,6)×\f(2π,2π))V≈2.6V。(4)溝通電壓表的示數(shù)為外電路兩端電壓的有效值，即E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(E,R＋r)R＝eq\f(3.14,\r(2))×eq\f(4,4＋1)V≈1.78V。(5)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的總熱量為Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))2,R＋r)T≈0.99J。(6)在eq\f(1,6)周期內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量為q＝eq\x\to(I)×eq\f(T,6)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)×eq\f(T,6)＝eq\f(2.6,4＋1)×eq\f(1,6)C≈0.087C。(7)外力使線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功等于線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的總熱量，為0.99J。[答案](1)e＝3.14cos2πt(V)(2)1.57V(3)2.6V(4)1.78V(5)0.99J(6)0.087C(7)0.99J【跟蹤訓(xùn)練】(交變電流最大值的應(yīng)用)(多選)如圖甲所示，標(biāo)有“220V40W”的燈泡和標(biāo)有“20μF320V”的電容器并聯(lián)接到溝通電源上，為溝通電壓表，溝通電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開(kāi)關(guān)。下列推斷正確的是(BC)A．t＝eq\f(T,2)時(shí)刻，的示數(shù)為零B．燈泡恰好正常發(fā)光C．電容器不行能被擊穿D.的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變[解析]的示數(shù)應(yīng)是溝通電壓的有效值，即為220V，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；溝通電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，選項(xiàng)B正確；溝通電壓的峰值Um＝220eq\r(2)V≈311V，小于電容器的耐壓值，故電容器不行能被擊穿，選項(xiàng)C正確。(交變電流有效值和平均值的應(yīng)用)(多選)如圖所示，處在垂直紙面對(duì)外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的矩形線框MNPQ，以恒定的角速度ω繞對(duì)角線NQ轉(zhuǎn)動(dòng)。已知MN長(zhǎng)為l1，NP長(zhǎng)為l2，線框電阻為R。在t＝0時(shí)刻線框平面與紙面重合，下列說(shuō)法正確的是(ABD)A．矩形線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為eq\f(\r(2),2)Bl1l2ωB．矩形線框轉(zhuǎn)過(guò)半周時(shí)，通過(guò)線框的瞬時(shí)電流為零C．矩形線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，通過(guò)線框的電荷量為eq\f(Bl1l2,R)D．矩形線框在轉(zhuǎn)動(dòng)半周過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為eq\f(πB2l\o\al(2,1)l\o\al(2,2)ω,2R)[解析]矩形線框轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正弦交變電流最大值：Em＝Bl1l2ω，有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)Bl1l2ω，A項(xiàng)正確；轉(zhuǎn)過(guò)半周，線圈平面與磁場(chǎng)垂直，磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，瞬時(shí)電流為零，B項(xiàng)正確；轉(zhuǎn)過(guò)一周通過(guò)橫截面的電荷量為零，C項(xiàng)錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)過(guò)半周時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q＝eq\f(E2,R)t＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)Bl1l2ω))2,R)×eq\f(π,ω)＝eq\f(πB2l\o\al(2,1)l\o\al(2,2)ω,2R)，D項(xiàng)正確。(交變電流有效值與力、電學(xué)問(wèn)的綜合應(yīng)用)(多選)(2024·湖南卷)某同學(xué)自制了一個(gè)手搖溝通發(fā)電機(jī)，如圖所示。大輪與小輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)(皮帶不打滑)，半徑之比為4∶1，小輪與線圈固定在同一轉(zhuǎn)軸上。線圈是由漆包線繞制而成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，共n匝，總阻值為R。磁體間磁場(chǎng)可視為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。大輪以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小輪及線圈繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直。線圈通過(guò)導(dǎo)線、滑環(huán)和電刷連接一個(gè)阻值恒為R的燈泡。假設(shè)發(fā)電時(shí)燈泡能發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是(AC)A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為4ωB．燈泡兩端電壓有效值為3eq\r(2)nBL2ωC．若用總長(zhǎng)為原來(lái)兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長(zhǎng)仍為L(zhǎng)的多匝正方形線圈，則燈泡兩端電壓有效值為eq\f(4\r(2)nBL2ω,3)D．若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則燈泡變得更亮[解析]大輪和小輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，線速度相等，小輪和線圈同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，依據(jù)v＝ωr，可知大輪與小輪半徑之比為4∶1，則小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為4ω，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為4ω，A正確；線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Emax＝nBS·4ω，又S＝L2，聯(lián)立可得Emax＝4nBL2ω，則線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝eq\f(Emax,\r(2))＝2eq\r(2)nBL2ω，依據(jù)串聯(lián)電路分壓原理可知燈泡兩端電壓有效值為U＝eq\f(RE,R＋R)＝eq\r(2)nBL2ω，B錯(cuò)誤；若用總長(zhǎng)為原來(lái)兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長(zhǎng)仍為L(zhǎng)的多匝正方形線圈，則線圈的匝數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Emax′＝8nBL2ω，此時(shí)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E′＝eq\f(Emax′,\r(2))＝4eq\r(2)nBL2ω，依據(jù)電阻定律R′＝ρeq\f(l,S′)，可知線圈電阻變?yōu)樵瓉?lái)的2倍