均值：方差檢驗(yàn)

（【單樣本T檢驗(yàn)】

1.從某廠第一季度生產(chǎn)的電子元件中抽取了部分樣品測(cè)量他們的電阻（單位：歐姆），數(shù)據(jù)

資料在“小測(cè)l.sav"中。按質(zhì)量規(guī)定，元件的額定電阻為0.140歐姆，假定元件的電阻服從

正態(tài)分布。判斷這批產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格。

One-SampleStatistics

Std.Error

NMeanStd.DeviationMean

電阻值35.1423.00426.00072

One-SampleTest

TestValue=0.140

95%ConfidenceIntervalofthe

Difference

Mean

tdfSig.(2-tailed)DifferenceLowerUpper

電阻值3.17434.003.00229.0008.0037

從上表單樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量表中可以得測(cè)試電阻值的樣品有35個(gè)，均值為0.1423,標(biāo)準(zhǔn)差為

0.00426,均值標(biāo)準(zhǔn)誤為0.00072

從單樣本檢驗(yàn)表中可以看出：t統(tǒng)計(jì)量的值為3.174,自由度為34,均值差值為0.00229,95%的置

信區(qū)間（0.0008,0.0037）,相伴概率為0.003,遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05,說(shuō)明假設(shè)成立，也就是

說(shuō)這批產(chǎn)品的質(zhì)量與0.140歐姆有顯著性差異，說(shuō)明這批產(chǎn)品的質(zhì)量是不合格的。

"假設(shè)方差相箸"所對(duì)應(yīng)的一行數(shù)據(jù)是在方差無(wú)顯著性差異條件下的各統(tǒng)計(jì)量的值,"假設(shè)方差不

相等"所對(duì)應(yīng)的下面一行數(shù)據(jù)是在方差有顯著性差異條件下的各統(tǒng)計(jì)量的值

【獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)】

2、甲乙兩臺(tái)測(cè)時(shí)儀同時(shí)測(cè)量?jī)砂虚g子彈飛行的時(shí)間，測(cè)量結(jié)果在“小測(cè)2.sav”中，假定兩臺(tái)儀

器測(cè)量的結(jié)果服從正態(tài)分布，設(shè)顯著性水平為0Q5,問(wèn)兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果有無(wú)顯著差異

Levene檢驗(yàn)主要用來(lái)檢驗(yàn)原假設(shè)條件是否成立，（即：假設(shè)方差相等和方差不相等兩種情況）如果

SIG>0.05,證明假設(shè)成立，不能夠拒絕原假設(shè)，如果SIG<0.05,證明假設(shè)不成立，拒絕原假設(shè).

GroupStatistics

groupStd.Error

NMeanStd.DeviationMean

result1.00612,8883.7225629498

200713,1686.5870722189

IndepcndemSamplesTest

Levene'sTestforEqualityof

Vanancest-testforEqualityofMeans

95%ConfidenceIntervalofthe

Difference

MeanStd.Error

FSigtdfSig(2-tailed)DifferenceDifferenceLowerUpper

resultEqualvariances1.028.332-.77211.456-.28024.36283?1.07881.51834

assumed

Equalvariancesnot-.7599.677.466-.28024.36912-1.1064364595

assumed

在組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表中可以得到第1組有6個(gè)樣本，均值為12.8883,標(biāo)準(zhǔn)差是0.72256,均值標(biāo)準(zhǔn)

誤為0.29498；第二組有7個(gè)樣本，均值是13,標(biāo)準(zhǔn)差是0.5870均值標(biāo)準(zhǔn)誤是0.22189；

在獨(dú)立樣本檢驗(yàn)表中可以得出F的統(tǒng)計(jì)量的值為1.028,相伴概況為0,332,遠(yuǎn)大于顯著性水

平0.05,說(shuō)明這兩組數(shù)據(jù)的方差之間不存在顯著差別，所以適合采用獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)。t的統(tǒng)

計(jì)量為-0.772,自由度為11,95%的置信區(qū)間，(01.07881,0.51834),相伴概率為0.456,遠(yuǎn)大

于顯著性水平0.05,假設(shè)成立,不能拒絕原假設(shè)，說(shuō)明這2臺(tái)儀器的測(cè)試結(jié)果沒(méi)有顯著性差異。

【配對(duì)樣本T檢驗(yàn)】

3、分別從甲乙兩廠生產(chǎn)的同規(guī)格的前輪輪胎中隨機(jī)抽取10只，將它們配對(duì)安裝在10輛汽車

的左右輪上，行駛相同的里程之后，測(cè)得各只輪胎磨損的數(shù)據(jù)在“小測(cè)3.sav”中，試用配對(duì)樣

本T檢驗(yàn)過(guò)程檢驗(yàn)兩種輪胎的耐磨性之間的差異。

PairedSamplesStatistics

Std.Error

MeanNStd.DeviationMean

Pair1xl614.200010119.6446637.83496

x2586.90001099.3125831,40540

PairedSamplesCorrelations

NCorrelationSig.

Pairlxl&x210989.000

PairedSamplesTest

PairedDifferences

95%ConfidenceIntervalofthe

Difference

Std.Error

MeanStd.DeviationMeanLowerUppertdfSig.(2-tailed)

Pairlxl-x227.3000025.824418.166398.8263345.773673.343g.009

從上表的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表中可以看出：左輪胎磨損量的舉止為614.2,有10個(gè)樣本，標(biāo)準(zhǔn)

差是119。644,均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為37.834；右輪胎磨損量均值為568.9,有10個(gè)樣本，標(biāo)準(zhǔn)差

為99.31,均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為31.405；

成對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)表看出：xl和X2的相關(guān)系數(shù)為08.9%,相關(guān)性很高

在成對(duì)樣本檢驗(yàn)表中可以發(fā)現(xiàn)：t的統(tǒng)計(jì)量為3.343,自由度為9,95%的置信區(qū)間

(8.82633,45.77367),相伴概率為0.009,遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05,說(shuō)明左右輪胎的耐磨性有

顯著性差異。

【單因素】

對(duì)4個(gè)服務(wù)行業(yè)（航空公司-1、零售業(yè)-2、酒店業(yè)-3和汽車制造業(yè)-4）的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。

評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)見(jiàn)“小測(cè)l.sav%

Descrifitrves

scores

95%ConfidenceIntervalfor

Mean

NMeanStd.DeviationStd.ErrorLowerBoundUpperBoundMinimumMaximum

areways752.14295.080311.9201847,444456.841446.0059.00

retailing656.16674.875111.9902551.050661.282849.0063.00

hotel565.60004.827012.1587059.606571.593559.0070.00

auto550.20002.774891.2409746.754553.645548.0055.00

Total2355.69577.163261.4936452.598058.793346.0070.00

TestofHomogeneityofVariances

scores

Levene

Statisticdfl娘Sig.

1.493319.249

從上表可以看出4個(gè)服務(wù)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量的相伴概率大于顯著性水平0.05.說(shuō)明這組數(shù)據(jù)適合

進(jìn)行單因素方差分析。

ANOVA

scores

Sumof

SquaresdfMeanSquareFSig.

BetweenGroups731.1793243.72611,644.000

WithinGroups397.6901920.931

Total1128.87022

方差檢驗(yàn)的F值為11.644,相伴概率為0.00,小于顯著性水平，表示拒絕零假設(shè)，也就是說(shuō)明

4個(gè)服務(wù)行業(yè)中至少有一行業(yè)和其他行業(yè)有明顯的區(qū)別，也就是會(huì)所四個(gè)服務(wù)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量

存在明顯的差異、。

MultipleComparisons

scores

LSD

(1)trade(J)trade95%ConfidenceInterval

Mean

Difference(1-

J)Std.ErrorSig.LowerBoundUpperBound

arewaysretailing-4.023812.54532.130-9.35121.3036

hotel-13.45714X2.67887,000-19.0641-7.8502

auto1.942862.67887.477-3.66417.5498

retailingareways4.023812.54532.130-1.30369.3512

hotel-9.43333*277033.003-15.2317-3.6350

auto5.96667"2.77033.044.168311.7650

hotelareways13.45714*2.67887,0007.850219,0641

retailing9.43333"2.77033.0033.635015.2317

auto15.40000x2.89352.0009.343821.4562

autoareways-1.942862.67887.477-7.54983.6641

retailing-5.96667x277033.044-11.7650-.1683

hotel?15.40000*2.89352.000-21.4562-9.3438

*.Themeandifferenceissignificantatthe0.05level.

航空公司-1、零售業(yè)-2、酒店業(yè)-3和汽車制造業(yè)-4

這是LSD法多重比較的結(jié)果。可以看出hotel和areways^hotel和retailing>hotel和auto>retailing

和auto之間的相伴概率小于顯著性水平，說(shuō)明他們之間都存在顯著差別。Retailing和areway、

auto和areways之間的相伴概率大于0.05,他們之間沒(méi)有顯著性差異

【單因素】

評(píng)估某種型號(hào)的電池質(zhì)量。分別從A、B、C三個(gè)工廠生產(chǎn)的同種型號(hào)電池中各隨機(jī)抽取5只

電池為樣本，經(jīng)試驗(yàn)得到其壽命（小時(shí)）如下表所示。

樣品1樣品2樣品3樣品4樣品5

工廠A4048384245

工廠B3634302832

工廠c3940435050

Descri|)tives

壽命時(shí)

95%ConfidenceIntervalfor

Mean

NMeanStd.DeviationStd.ErrorLowerBoundUpperBoundMinimumMaximum

工廠A542.603.9751.77837.6647.543848

工廠B532.003.1621.41428.0735.932836

zrc544.405.3202.379377951.013950

Total1539.676.8941.78035.8543.482850

TestofHomogeneityofVariances

壽命時(shí)

Levene

Statisticdf1df2Sig.

1.735212.218

ANOVA

壽命時(shí)

Sumof

SquaresdfMeanSquareFSig.

BetweenGroups448.9332224.46712.447.001

WithinGroups216.4001218.033

Total665.33314

顯著性為0.218,大于顯著性水平0.05,可以認(rèn)為各個(gè)組總體方差是相等的，因此這組數(shù)據(jù)適

合進(jìn)行單因素方差分析

。方差檢驗(yàn)的F值為12.447,相伴概率為0.001,小于顯著性水平0.05.表示拒絕零假設(shè)，也就

是說(shuō)這三組數(shù)據(jù)中至少有一組和其他兩組有明顯的區(qū)別

MuKipleComparisons

(i)ir(J)工廠95%ConfidenceInterval

Mean

Difference(I-

J)Std.ErrorSig.LowerBoundUpperBound

工廠A工廠B10.600x2.686.0024.7516.45

ire-1.8002.686.515-7.654.05

工廠B工廠A-10.600"2.686.002-16.45-4.75

工廠C-12.400x2.686.001-18.25-6.55

工廠C工廠A1.8002.686,515-4.057.65

工廠B12.400x2.686.0016.5518.25

*Themeandifferenceissignificantatthe0.05level.

LSD法多重比較結(jié)果可以的看出：

工廠A和工廠B的相伴概率為0.002,工廠B和工廠C的相伴概率為0.001,都低于顯著性水

平0.05,說(shuō)明工廠A與工廠B的電池壽命存在顯著性差異。

工廠A和工廠C的相伴概率為0.515,大于顯著性水平0.05,說(shuō)明A和B廠的電池壽命不存在

顯著性差異、

【多因素】

試分析不同包裝及口味對(duì)某飲料銷售水平的影響。在20家超市一天的銷售數(shù)據(jù)見(jiàn)“小測(cè)3.sav”。

Between-SubjectsFactors

N

口味類別110

210

包裝類別110

210

Levene'sTestofEqualityofError

Variances3

DependentVariable:請(qǐng)售數(shù)里

Fdf1df2Sig.

1.219316.335

Teststhenullhypothesisthattheerror

varianceofthedependentvariableisequal

acrossgroups.

a.Design:+口味類別+包袋類別+口味

類別*包裝類別

第一個(gè)表是【主體間因子】表，可以看出各個(gè)控制變量水平下觀察到的個(gè)案的個(gè)數(shù)。

第二個(gè)表是【誤差方案等同性的Levene檢驗(yàn)】表中i看出相伴概率為0.335,大于顯著性水平

0.05,因此認(rèn)為各個(gè)組總體方差相等的，滿足方差齊次性檢驗(yàn)的前提條件。

TestsofBetween-SubjectsEffects

DependentVariable:銷售數(shù)里

SourceTypeIIISum

ofSquaresdfMeanSquareFSig.

CorrectedModel2620.000s3873.3332.911.067

27380.000127380.00091.267.000

口味類別2420.00012420.0008.067.012

包裝類別180.0001180.000.600.450

口味類別*包裝類別20.000120.000.067.800

Error4800.00016300.000

Total34800.00020

CorrectedTotal7420.00019

a.RSquared=.353(AdiustedRSquared=.232)

【主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)】表看出不同口味的離差平方和為2420,均分為2420,自由度為1,F的

統(tǒng)計(jì)量為8.067,相伴概0.012小于顯著性水水平0.05,而包裝類貢獻(xiàn)的離差平方和為180,均

方為280,自由度1,F的統(tǒng)計(jì)量為0.600,相伴概率為0.45大于顯著性水平0.05.

因此說(shuō)明不同口味對(duì)超市的銷售量有顯著性的影響，而不同包裝對(duì)銷售量卻沒(méi)有顯著性影響。

口味類別和包裝類別的交互作用的相伴概率為0.067,大于顯著性水平0.05,說(shuō)明它們之間的

交互作用對(duì)銷售量造成的影響不顯著。

CustomHypothesisTestsIndex

1ContrastCoefficients(L'Simple

Matrix)Contrast

(reference

category=2)

for口味類別

TransformationIdentityMatrix

Coefficients(MMatrix)

ContrastResults(KZeroMatrix

Matrix)

2ContrastCoefficients(L'Simple

Matrix)Contrast

(reference

category=2)

for包裝類別

TransformationIdentityMatrix

Coefficients(MMatrix)

ContrastResults(KZeroMatrix

Matrix)

CustomHypothesisTests#1

ContrastResults(KMatrix)

口味類別SimpleContrast3Depe-

消售數(shù)里

Level1vs.Level2ContrastEstimate-22.000

HypothesizedValue0

Difference(Estimate-Hypothesized)-22.000

Std.Error7.746

Sig..012

95%ConfidenceIntervalLowerBound-38.421

forDifference

UpperBound-5.579

a.Referencecategory：2

TestResults

DependentVariable:俏售數(shù)里

SourceSumof

SquaresdfMeanSquareFSig.

Contrast2420.00012420.0008.067.012

Error4800.00016300.000

CustomHypothesisTests#2

ContrastResults(KMatrix)

包裝類別SimpleContrast3Depe-

消售數(shù)里

Level1vs.Level2ContrastEstimate-6.000

HypothesizedValue0

Difference(Estimate-Hypothesized)-6.000

Std.Error7746

Sig..450

95%ConfidenceIntervalLowerBound-22.421

forDifference

UpperBound10.421

a.Referencecategory：2

TestResults

DependentVariable銷售數(shù)里

SourceSumof

SquaresdfMeanSquareFSig.

Contrast180.0001180,000.600.450

Error4800.00016300.000

EstimatedMarginalMeans

GrandMean

DependentVariable銷售數(shù)里

95%ConfidenceInterval

MeanStd.ErrorLowerBoundUpperBound

37.0003.8732879045.210

相關(guān)性

【二元定距相關(guān)性分析】

分析一相關(guān)一雙變量

相關(guān)性

英語(yǔ)數(shù)學(xué)物理工程

英語(yǔ)Pearson相關(guān)性1,343,250,286

顯著性（單則）105.184.151

平方與叉稅的和1316.933303.333247.200365.800

協(xié)方差94.06721.66717.65726.129

N15151515

數(shù)學(xué)Pearson相關(guān)性.3431.848".650""

顯著性（單期.105.000.004

平方與叉積的和303.333593.333562.000558.000

協(xié)方差21.66742.38140.14339.857

N15151515

物理Pearson相關(guān)性,250.848"1764"

顯著性（單制）.184,000,000

平方與叉稅的和247.200562.000740.400732.600

出方差17.65740.14352.88652.329

N15151515

工程Pearson才聯(lián)性.286.650”.764”1

顯著性（單側(cè)）.151.004.000

平方與叉積的和365.800558.000732.6001240.400

協(xié)方差26.12939.85752.32988.600

N15151515

在01水平（單側(cè)）上顯著相關(guān)。

.數(shù)學(xué)與物理相伴概率為0.00小于0.05有顯著性的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)大于0.8,說(shuō)明有高度正相關(guān)

英語(yǔ)和物理的相伴概率為0.250,他們之間沒(méi)有顯著相關(guān)性。

【二元定序相關(guān)系分析】

某農(nóng)場(chǎng)通過(guò)試驗(yàn)取得某農(nóng)作物產(chǎn)量與春季降雨量和平均溫度的數(shù)據(jù)，如下表所示?，F(xiàn)求降雨量

對(duì)產(chǎn)量的偏相關(guān)。

DescriptiveStatistics

MeanStd.DeviationN

產(chǎn)里444.0000161.8778710

降雨里92.900041.2726710

溫度14.00004.6904210

Correlations

ControlVariables產(chǎn)里降雨里溫度

-none-3產(chǎn)里Correlation1.000.981.986

Significance(2-tailed).000.000

df088

降雨里Correlation.9811.000.957

Significance(2-tailed).000.000

df808

溫度Correlation.986.9571.000

Significance(2-tailed).000.000

df880

溫度產(chǎn)里Correlation1.000.780

Significance(2-tailed).013

df07

降雨里Correlation7801.000

Significance(2-tailed).013

df70

表中上半部分輸出的是變量?jī)蓛芍g的Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，"產(chǎn)量"和"降雨量”的相關(guān)性系

數(shù)為0.981,雙側(cè)檢驗(yàn)的相伴概率為0.000。

表中下半部分偏相關(guān)分析的輸出結(jié)果，在剔除"溫度”變量的影響條件下，"產(chǎn)量"和"降雨量"的

相關(guān)性系數(shù)為0.780,雙側(cè)檢驗(yàn)的相伴概率為0.013,

可見(jiàn)，簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)相比，前者有夸大的成分，后者更符合實(shí)際。

【偏相關(guān)分析】

【距離分析】

【回歸】

【一般線性回歸】

練習(xí)1:

為了檢驗(yàn)美國(guó)電力行業(yè)是否存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)，特收集了1955年145家美國(guó)電力企業(yè)

的總成本(TC)、產(chǎn)量(Q)、工資率(PL)及資本租賃價(jià)格(PK)的數(shù)據(jù)，見(jiàn)"練習(xí)

l.sav%試以工資率為y因變量，以產(chǎn)量為x自變量，對(duì)工資率和產(chǎn)量做簡(jiǎn)單線性

回歸分析。

VariablesEntered/Remavedb

ModelVariablesVariables

EnteredRemovedMethod

1QaEnter

a.Allrequestedvariablesentered.

b.Dependentvariable:PL

ModelSumma薩

ModelAdjustedRStd.Errorof

RRSquareSquaretheEstimate

1.171a.029.023.2341

a.Predictors:(Constant),Q

b.DependentVariable:PL

第一個(gè)是輸入/移去的變量表：

模型匯總表中看出：R值為0.171,R方為0.029,調(diào)整后的R方為0.023,反應(yīng)了因變量工資

率和自變量產(chǎn)量之間沒(méi)有線性回歸關(guān)系。

ANOVAb

ModelSumof

SquaresdfMeanSquareFSig.

1Regression.2371.2374.331,039a

Residual7.838143.055

Total8.075144

a.Predictors:(Constant),Q

b.Dependentvariable:PL

Coefficients3

ModelStandardized

UnstandardizedCoefficientsCoefficients

BStd.ErrorBetatSig.

1(Constant)1.943,02480,696,000

Q1.385E-5.000,1712.081.039

a.DependentVariable:PL

從ANOVA表方差分析表中可以看出：相伴概率為0.039,說(shuō)明因變量和自變量之間有顯著性

系數(shù)表中可以看出：常量為1.943,回歸系數(shù)為1.385*10（-5次方）。回歸系數(shù)的相伴概率為

0.39小于0.05該回歸方差有意義：

ResidualsStatistics殘差統(tǒng)計(jì)a

MinimumMaximumMeanStd.DeviationN

PredictedValue1.9432.1741.972.0406145

Residual-.5180.3697.0000.2333145

Std.PredictedValue-.7274.975.0001.000145

Std.Residual-2.2131.579.000.997145

a.DependentVariable:PL

Histogram

DependentVariable:PL

Mean=-1.67E-15

20-Std.Dev.=0.997

N=145

A

Q

U

a

n

b雙擊以

a

1O-激活

lt

RegressionStandardizedResidual

練習(xí)2：

現(xiàn)有1992年~2006年國(guó)家財(cái)政收入和國(guó)民生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)如下表所示,

請(qǐng)研究國(guó)家財(cái)政收入x和國(guó)民生產(chǎn)總值y之間的線性關(guān)系。

VariablesErrteredjRemovedb

ModelVariablesVariables

EnteredRemovedMethod

1財(cái)政收入（單Enter

位：億元尸

a.Allrequestedvariablesentered.

b.DependentVariable:國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(單位:億

元)

ModelSummary5

ModelAdjustedRStd.Errorof

RRSquareSquaretheEstimate

1.989s.979.9778133.9069

a.Predictors:(Constant),財(cái)政I以入（單位：億元）

b.DependentVariable:國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元）

模型匯總表中可以看出：R值為0.989,R方為0.979,調(diào)整后的R方為0.977,表

明了因變量國(guó)家財(cái)政收入和自變量國(guó)民生產(chǎn)總值之間的具有高度線性關(guān)系

ANOVAb

ModelSumof

SquaresdfMeanSquareFSig.

1Regression3.919E1013.919E10592.379.000a

Residual8.601E8136.616E7

Total4.005E1014

a.Predictors:（Constant）,財(cái)政收入（單位：億元）

b.DependentVariable:國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（單位:億元）

Coefficients3

Model