微專題動點型探究題1.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝

cm，AC＝12cm.點P是CA邊上的一動點，點P從點C出發(fā)以每秒2cm的速度沿CA方向勻速運動，以CP為邊作等邊△CPQ(點B、點Q在AC同側(cè))，設(shè)點P運動的時間為x秒，△ABC與△CPQ重疊部分的面積為S.第1題圖(1)當(dāng)點Q落在△ABC內(nèi)部時，求此時△ABC與△CPQ重疊部分的面積S(用含x的代數(shù)式表示，不要求寫x的取值范圍)；第1題圖M(1)如解圖①，過點Q作QM⊥CP于點M，可知CP＝2x，∵△CPQ為等邊三角形，∴CM＝PM＝x，QM＝x，∵點Q在△ABC的內(nèi)部，∴△ABC與△CPQ重疊部分的面積為△CPQ的面積，∴S＝

PC·QM＝

×2x·x＝

x2；第1題圖M(2)當(dāng)點Q落在AB上時，求此時△ABC與△CPQ重疊部分的面積S的值；(2)如解圖②，當(dāng)點Q

落在AB上時，過點Q作QM⊥AC于點M，第1題解圖②∵QM⊥CP，BC⊥CP，∴QM∥BC，∴，∵BC＝6，AC＝12，AM＝AC－CM＝12－x，QM＝

x，∴，解得x＝4，∴CP＝8，QM＝4，∴S＝

PC·QM＝

×8×4＝16；第1題解圖②(3)當(dāng)點Q落在△ABC外部時，求此時△ABC與△CPQ重疊部分的面積S(用含x的代數(shù)式表示)．(3)如解圖③，當(dāng)點Q

落在△ABC外部時，設(shè)CQ，PQ分別與AB交于點G，E，過點G作AC，BC的垂線，垂足分別為H，D，過點E作EF⊥AC于點F，過點Q作QM⊥AC于點M，交AB于點N，第1題解圖③由題可知，BC＝6，AC＝12，PC＝2x，CM＝MP＝x，AP＝12－2x，AM＝12－x，由題意得△AMN∽△ACB，∴，即

，解得MN＝

，第1題解圖③第1題解圖③∵△AFE∽△ACB，設(shè)PF＝a，∴，即

，解得a＝12－2x，∴EF＝

(12－2x)，又∵△AHG∽△ACB，設(shè)DG＝CH＝b，GH＝

b，∴，即

，解得b＝4，即DG＝4，第1題解圖③由題意得，S＝S△ABC－S△APE－S△BCG＝

AC·BC－

AP·EF－

BC·GD＝

×12×6－

×(12－2x)××(12－2x)－

×6×4＝24－

(12－2x)2.2.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm.如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為2cm/s和1cm/s.FQ⊥BC，分別交AC、BC于點P和Q，設(shè)運動時間為t(s)(0＜t＜4)．(1)連接EF、DQ，若四邊形EQDF為平行四邊形，求t的值；第2題圖解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°.∵FQ⊥BC，∴∠FQC＝90°，∴四邊形CDFQ是矩形，∴DF＝QC，第2題圖∵點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為2cm/s和1cm/s，∴t秒后，BE＝2t，DF＝QC＝t，∴EQ＝BC－BE－QC＝8－3t，∵四邊形EQDF為平行四邊形，∴FD＝EQ，即8－3t＝t，解得t＝2；第2題圖(2)連接EP，設(shè)△EPC的面積為ycm2，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；(2)∵∠FQC＝90°，∠B＝90°，∴∠FQC＝∠B，∴PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴，即，第2題圖∴PQ＝.∵S△EPC＝

EC·PQ，∴y＝

·(8－2t)·t＝－t2＋3t＝－(t－2)2＋3，∵－

＜0，∴y有最大值，當(dāng)t＝2時，y的最大值為3；第2題圖(3)若△EPQ與△ADC相似，請直接寫出t的值．【解法提示】分兩種情況討論：若點E在FQ左邊，①當(dāng)△EPQ∽△ACD時，可得，即，解得t＝2；第2題圖②當(dāng)△EPQ∽△CAD時，可得，即，解得t＝.若點E在FQ右邊，③當(dāng)△EPQ∽△ACD時，可得

，即

，解得t＝4(舍去)；第2題圖④當(dāng)△EPQ∽△CAD時，可得