2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若，，,則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．在“一帶一路”知識(shí)測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序?yàn)锳．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙3．洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù)．如圖，若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽數(shù)中分別隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，則其和等于11的概率是（）．A． B． C． D．4．若函數(shù)在處有極值，則在區(qū)間上的最大值為（）A． B．2 C．1 D．35．已知函數(shù),則函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體中最長的棱長為（）．A． B． C．1 D．7．已知數(shù)列滿足,(),則數(shù)列的通項(xiàng)公式()A． B． C． D．8．已知雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的焦距為8，一條漸近線方程為，則C為（）A． B．C． D．9．是虛數(shù)單位，則（）A．1 B．2 C． D．10．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的對稱中心是D．函數(shù)的對稱軸是12．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(a＞0)的一條漸近線方程為，則a＝_______．14．“石頭、剪子、布”是大家熟悉的二人游戲，其規(guī)則是：在石頭、剪子和布中，二人各隨機(jī)選出一種，若相同則平局；若不同，則石頭克剪子，剪子克布，布克石頭.甲、乙兩人玩一次該游戲，則甲不輸?shù)母怕适莀_____.15．對定義在上的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）對任意的總有；（2）當(dāng)，，時(shí)，總有成立.則稱函數(shù)稱為G函數(shù).若是定義在上G函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.16．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，則的值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失?。畷x級成功晉級失敗合計(jì)男16女50合計(jì)（1）求圖中的值；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．（參考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02418．（12分）為提供市民的健身素質(zhì)，某市把四個(gè)籃球館全部轉(zhuǎn)為免費(fèi)民用（1）在一次全民健身活動(dòng)中，四個(gè)籃球館的使用場數(shù)如圖，用分層抽樣的方法從四場館的使用場數(shù)中依次抽取共25場，在中隨機(jī)取兩數(shù)，求這兩數(shù)和的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)四個(gè)籃球館一個(gè)月內(nèi)各館使用次數(shù)之和為，其相應(yīng)維修費(fèi)用為元，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下表的數(shù)據(jù)：x10152025303540y100001176113010139801477115440160202.993.494.054.504.995.495.99①用最小二乘法求與的回歸直線方程；②叫做籃球館月惠值，根據(jù)①的結(jié)論，試估計(jì)這四個(gè)籃球館月惠值最大時(shí)的值參考數(shù)據(jù)和公式：，19．（12分）某公司為了鼓勵(lì)運(yùn)動(dòng)提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運(yùn)動(dòng)計(jì)步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過每天累計(jì)的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”，統(tǒng)計(jì)了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，步數(shù)在8000以下的為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個(gè)用戶，得到如下列聯(lián)表：運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男3560女26總計(jì)100（1）（i）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”？（2）將頻率視作概率，從該公司的所有人“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”中任意抽取3個(gè)用戶，求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.附：20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是矩形，，，分別是，的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)，求三棱錐的體積.21．（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）如果對所有的≥0，都有≤，求的最小值；（Ⅲ）已知數(shù)列中，，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為增函數(shù)，又由，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)函數(shù)，則有在上恒成立，則在上為增函數(shù)；又由，則；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

利用逐一驗(yàn)證的方法進(jìn)行求解.【詳解】若甲預(yù)測正確，則乙、丙預(yù)測錯(cuò)誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測正確，則丙預(yù)測也正確，不符合題意；若丙預(yù)測正確，則甲必預(yù)測錯(cuò)誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預(yù)測正確，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題將數(shù)學(xué)知識(shí)與時(shí)政結(jié)合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查．3、A【解析】

基本事件總數(shù)，利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個(gè)，由此能求出其和等于11的概率．【詳解】解：從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽數(shù)中分別隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)，其和等于11包含的基本事件有：，，，，共4個(gè)，其和等于的概率．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零先求出的值，然后再按照求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上最值的求法計(jì)算即可.【詳解】解：由已知得，，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.，.由得；由得或.所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增.則，，由于，所以在區(qū)間上的最大值為2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)極值的性質(zhì)以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上的最值問題的基本思路，屬于中檔題．5、A【解析】

用排除法，通過函數(shù)圖像的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，找出不符合函數(shù)解析式的圖像，最后剩下即為此函數(shù)的圖像.【詳解】設(shè)，由于，排除B選項(xiàng)；由于，所以，排除C選項(xiàng)；由于當(dāng)時(shí)，，排除D選項(xiàng).故A選項(xiàng)正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于中檔題.6、B【解析】

首先由三視圖還原幾何體，進(jìn)一步求出幾何體的棱長．【詳解】解：根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示，所以，該四棱錐體的最長的棱長為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，通過累加法求解即可．【詳解】數(shù)列滿足：，，可得以上各式相加可得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列累加法以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力．8、A【解析】

由題意求得c與的值，結(jié)合隱含條件列式求得a2，b2，則答案可求.【詳解】由題意，2c＝8，則c＝4，又，且a2+b2＝c2，解得a2＝4，b2＝12.∴雙曲線C的方程為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則求出，再由模長公式，即可求解.【詳解】由.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法和模，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)，分當(dāng)，，將問題轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)問題，用數(shù)形結(jié)合的方法研究.【詳解】當(dāng)時(shí)，，令，在是增函數(shù)，時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，令當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，因?yàn)樵谏嫌?個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，如圖所示：所以實(shí)數(shù)的取值范圍為綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題.11、B【解析】

根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性與對稱性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的周期，所以.將點(diǎn)代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A正確；令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；令，得，故函數(shù)的對稱中心是，故C正確；令，得，故函數(shù)的對稱軸是，故D正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求余弦型函數(shù)的解析式，同時(shí)也考查了余弦型函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的判斷，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.12、D【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算.【詳解】解：由題意知，，，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，漸近線為，結(jié)合漸近線方程為可求.【詳解】因?yàn)殡p曲線(a＞0)的漸近線為，且一條漸近線方程為，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線，明確雙曲線的焦點(diǎn)位置，寫出雙曲線的漸近線方程的對應(yīng)形式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14、【解析】

用樹狀圖法列舉出所有情況，得出甲不輸?shù)慕Y(jié)果數(shù)，再計(jì)算即得.【詳解】由題得，甲、乙兩人玩一次該游戲，共有9種情況，其中甲不輸有6種可能，故概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率，是基礎(chǔ)題.15、【解析】

由不等式恒成立問題采用分離變量最值法：對任意的恒成立，解得，又在，恒成立，即，所以，從而可得.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上G函數(shù)，所以對任意的總有，則對任意的恒成立，解得，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，，時(shí)，總有成立，即恒成立，即恒成立，又此時(shí)的最小值為，即恒成立，又因?yàn)榻獾?故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道函數(shù)新定義題目，考查了不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了學(xué)生分析理解能力，屬于中檔題.16、【解析】

運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可解得．【詳解】解：，，，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)列聯(lián)表見解析，有超過的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)；(3)分布列見解析，=3【解析】

（1）由頻率和為1，列出方程求的值；（2）由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率，計(jì)算晉級成功的人數(shù)，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（3）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率，將頻率視為概率，知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，解得；（2）由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為，所以晉級成功的人數(shù)為（人），填表如下：晉級成功晉級失敗合計(jì)男163450女94150合計(jì)2575100假設(shè)“晉級成功”與性別無關(guān)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，所以有超過的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)；（3）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取1人進(jìn)行約談，這人晉級失敗的概率為0.75，所以可視為服從二項(xiàng)分布，即，，故，，，，.所以的分布列為：01234數(shù)學(xué)期望為.或（）．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，屬于中檔題．若離散型隨機(jī)變量，則.18、（1）見解析，12.5（2）①②20【解析】

(1)運(yùn)用分層抽樣，結(jié)合總場次為100，可求得的值，再運(yùn)用古典概型的概率計(jì)算公式可求解果;(2)①由公式可計(jì)算的值，進(jìn)而可求與的回歸直線方程；②求出，再對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合單調(diào)性，可估計(jì)這四個(gè)籃球館月惠值最大時(shí)的值.【詳解】解：（1）抽樣比為，所以分別是，6，7，8，5所以兩數(shù)之和所有可能取值是：10，12，13，15，，，所以分布列為期望為（2）因?yàn)樗?，，；②，設(shè)，所以當(dāng)遞增，當(dāng)遞減所以約惠值最大值時(shí)的值為20【點(diǎn)睛】本題考查直方圖的實(shí)際應(yīng)用，涉及求概率，平均數(shù)、擬合直線和導(dǎo)數(shù)等問題，關(guān)鍵是要讀懂題意，屬于中檔題.19、（1）（i）填表見解析（ii）沒有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”（2）詳見解析【解析】

（1）(i)由已給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表，(ii)計(jì)算出后可得；（2）由列聯(lián)表知從運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取1個(gè)用戶為女用戶的概率為，的取值為，，由二項(xiàng)分布概率公式計(jì)算出各概率得分布列，由期望公式計(jì)算期望．【詳解】解（1）（i）運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男352560女142640總計(jì)4951100（ii）由列聯(lián)表得所以沒有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”（2）由列聯(lián)表知從運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取1個(gè)用戶為女用戶的概率為，.易知所以的分布列為0123．【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的概率分布列和期望．屬于中檔題．本題難點(diǎn)在于認(rèn)識(shí)到．20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，，根據(jù)平行四邊形，可得，進(jìn)而證得平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)，得平面，又由，即可得到平面.（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的體積公式，利用等積法，即可求解.【詳解】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，，由，可得，可得是平行四邊形，則，又平面，∴平面平面，∵平面，平面，∴平面平面，∵，是中點(diǎn)，則，而平面平面，而，∴平面.（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的體積公式，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中線面位置關(guān)系的判定與證明，以及利用“等體積法”求解三棱錐的體積，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理利用“等體積法”求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明見解析．【解析】

（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)g（x）＝f（x）﹣ax，先求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的最小值；（Ⅲ）先求出數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，，，問題轉(zhuǎn)化為證明：，通過換元法或數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明即可．【詳解】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），，當(dāng)時(shí)，f′（x）＜2，當(dāng)時(shí)，f′（