宜賓市敘州區(qū)龍文學(xué)校2023春五月半月考試題一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義“含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次是1的整式方程”作答．【詳解】解：A、滿足一元一次方程的定義，該選項符合題意；B、有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，該選項不符合題意；C、，未知數(shù)的最高次是2，不是一元一次方程，該選項不符合題意；D、不是整式方程，不是一元一次方程，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，難度較?。?.方程2x-3=1的解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元一次方程的基本步驟是移項、合并同類項、化簡未知數(shù)的系數(shù)．【詳解】解：移項得，2x=1+3，合并同類項得，2x=4，把x的系數(shù)化為1得，x=2故選B．【點睛】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．3.將方程轉(zhuǎn)化為用含的代數(shù)式表示y的形式，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形，用x表示y即可．【詳解】，故選A.【點睛】考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.對于方程，去分母后得到的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)6即可變形．【詳解】解：方程的兩邊同時乘以6，得

2（5x-1）-12=3（1+2x）．

故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程．去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．5.下列長度三條線段不能組成三角形的是()A.5，5，10 B.4，5，6 C.4，4，4 D.3，4，5【答案】A【解析】詳解】解：A．5+5=10，不能組成三角形，故此選項正確；B．4+5=9＞6，能組成三角形，故此選項錯誤；C．4+4=8＞4，能組成三角形，故此選項錯誤；D．4+3=7＞5，能組成三角形，故此選項錯誤．故選A．6.只用下列正多邊形地磚中一種，能夠鋪滿地面的是()A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十邊形【答案】B【解析】【詳解】正五邊形內(nèi)角為108°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能平面鑲嵌；正六邊形內(nèi)角為120°，三塊構(gòu)成360°的周角，故能平面鑲嵌；正八邊形內(nèi)角為135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能平面鑲嵌；正十邊形內(nèi)角為144°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能平面鑲嵌.故選：B.7.某班參加“”植樹活動，若每人植2棵樹．則余棵樹；若每人植3棵樹，則差棵樹，求該班有多少名學(xué)生？若設(shè)該班有x名學(xué)生，則可列方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)若每人植2棵樹．則余21棵樹；若每人植3棵樹，則差24棵樹，可列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)該班有x名學(xué)生，由每人植2棵樹，則余棵樹，可知樹的總棵數(shù)為：，由每人植3棵樹，則差棵樹，可知樹的總棵數(shù)為：，故，故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，然后再列出方程．8.如圖，直線a，b穿過正五邊形，且，則（）A.95° B.84° C.72° D.60°【答案】C【解析】【分析】延長EA與直線b交于點F，由平行線的性質(zhì)得∠AFG=，再由多邊形的內(nèi)角和定理求出，進一步得出，最后由三角形的外角關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】解：延長EA與直線b交于點F，如圖，∵∴∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∴又∴故選：C【點睛】本題考查的是多邊形內(nèi)角與外角，正五邊形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．9.一個多邊形的內(nèi)角和是900度，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列出關(guān)于n的方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：，解得：，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式和解一元一次方程，熟記多邊形內(nèi)角和公式，是解題的關(guān)鍵．10.關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先把a當做常數(shù)，然后求出不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式解集求出a的值即可.【詳解】解：解不等式得：，由圖象可得不等式的解集為，解得a=1故選B【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.11.下列說法正確的是（）A.三角形的三條高（或所在的直線）交于一點B.若，則C.三角形的一個外角大于它的任何一個內(nèi)角D.若，，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念、不等式的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、三角形的三條高（或所在的直線）交于一點，本選項說法正確，符合題意；B、設(shè)a=10，b=1，則，但，故本選項錯誤，不合題意；C、對于鈍角三角形，鈍角的外角小于與它相鄰的內(nèi)角，故本選項錯誤，不合題意；D、當m<0時，，故本選項錯誤，不合題意．故選A．【點睛】本題考查了三角形的高的概念、不等式的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)．熟記各個知識點是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在大長方形中，放置個形狀、大小都相同的小長方形，則陰影部分的面積之和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖中給定各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積=大長方形的面積-6×小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每個小長方形長為xcm，寬為ycm，

依題意得：，解得：，∴陰影部分的面積之和為17×（2y+5）-6xy

=17×（2×3+5）-6×8×3

=17×11-6×8×3

=187-144

=43（cm2）．

故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)．請把答案直接填寫在對應(yīng)題中橫線上．13.不等式2x﹣1＞3的解集為_____．【答案】x＞2【解析】【詳解】解：移項得：2x＞3+1，合并同類項得：2x＞4，不等式的兩邊都除以2得x＞2，∴不等式2x﹣1＞3的解集為x＞2．14.起重機的吊臂中有三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的______．【答案】穩(wěn)定性【解析】【分析】三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形具有穩(wěn)定性．【詳解】解：起重機的吊臂中有三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用．三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形具有穩(wěn)定性．15.n邊形()的外角和為______________度．【答案】360【解析】【分析】根據(jù)任意多邊形的外角和都等于360°回答即可．【詳解】解：n邊形（）的外角和為360度．故答案為：360．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，熟練掌握任意多邊形的外角和都等于360°是解答本題的關(guān)鍵．16.二元一次方程組的解是______．【答案】【解析】【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．17.在中，如果，那么_____．【答案】【解析】【分析】把代入計算即可得的值．【詳解】解：把代入，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了代入求值，注意計算問題．18.如圖，在四邊形ABCD中，的角平分線與的外角平分線相交于點P，且，則___________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：的角平分線與的外角平分線相交于點，，四邊形中，，，由三角形的外角性質(zhì)得：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、角平分線的定義等知識點，熟練掌握四邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7個小題，共78分）解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.19.解方程（組）：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程通過去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得解；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得（2）．由①－②得，，解得把代入①，解得，原方程組的解為．【點睛】本題考查了解一元一次方程及解二元一次方程組．熟練掌握各自的解法是解題的關(guān)鍵．20.解答下列問題：（1）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解不等式組，并寫出所有非負整數(shù)解．【答案】（1），數(shù)軸表示見解析；（2），非負整數(shù)解為，，．【解析】【分析】（1）不等式先通過去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1得到解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各個不等式的解集，再求出其公共解集，即可得到所有非負整數(shù)解．【詳解】解：（1）去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得系數(shù)化為1，得解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：．（2），由①得：由②得：不等式組的解集是：不等式組的所有非負整數(shù)解為，，．【點睛】本題考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式組．解一元一次不等式組時，一般先求出其中各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不了．21.如圖，在中，，，于D，平分交于E，于F，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)角平分線的定義求得，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的內(nèi)角和求得，再根據(jù)等角的余角相等，即的度數(shù)等于的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及其推論、角平分線的定義、等角的余角相等進行求解，難度適中．22.某校擬舉行“紅領(lǐng)巾學(xué)黨史”演講比賽，欲購買A、B兩種獎品，已知每件A獎品比B獎品多4元，如果購買A獎品件、B獎品件共需要元．（1）A、B兩種獎品每件各多少元？（2）若要購買A、B兩種獎品共件，總費用不超過元，那么最多能購買A獎品多少件？【答案】（1）A、B兩種獎品每件分別為元和6元（2）那么最多能購買A獎品件【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)B種獎品每件為元，則A種獎品每件為元，列出一元一次方程即可作答；（2）設(shè)購買A種獎品件，則B種獎品為件，列出一元一次不等式即可作答．【小問1詳解】解：設(shè)B種獎品每件為元，則A種獎品每件為元，，解得：，（元），答：A、B兩種獎品每件分別為元和6元；【小問2詳解】解：設(shè)購買A種獎品件，則B種獎品為件，，解得：，因為為正整數(shù)，故最大能取到，答：那么最多能購買A獎品件．【點睛】本題主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的實際應(yīng)用，難度較小，注意計算．23.關(guān)于x，y的方程組，其中．（1）若x，y的值互為相反數(shù)，求a的值；（2）當時，求y的取值范圍．【答案】（1）a＝－2；（2）1≤y≤4【解析】【分析】（1）先求解二元一次方程組，用含a的式子表示x，y的值，再根據(jù)x，y的值互為相反數(shù)列出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．（2）解關(guān)于x、a的二元一次方程組，用含y的式子表示x，a的值，然后根據(jù)，列出關(guān)于y不等式組，解不等式組即可．【詳解】（1）解：①＋②得：2x＋2y＝2a＋4∴x＋y＝a＋2∵x，y的值互為相反數(shù)∴x＋y＝0∴a＋2＝0∴a＝－2（2）解：由題得解得∵，∴解得1≤y≤4．【點睛】本題考查解含參二元一次方程組和不等式組，靈活掌握解二元一次方程組和不等式組的基本思路，并用含參的式子表示出相關(guān)未知數(shù)的值是關(guān)鍵.24.如圖①，在中，平分，F(xiàn)為上一點，且于點D．（1）當，時，求∠EFD的度數(shù)；（2）若，，請結(jié)合（1）的計算猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案，不說明理由；（用含有、的式子表示）（3）如圖②，當點F在的延長線上時，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明為什么；若不成立，請寫出成立的結(jié)論，并說明為什么．【答案】（1）（2）（3）成立，理由見詳解；【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式整理即可得解；（3）結(jié)論仍然成立．根據(jù)（2）可以得到，根據(jù)對頂角相等即可求得，然后利用直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，由三角形的外角性質(zhì)得，，∴；【小問2詳解】解：，理由如下：由三角形的內(nèi)角和定理得，，∵平分，∴，由三角形的外角性質(zhì)得，，∵，∴，即；【小問3詳解】解：結(jié)論