黑龍江省富錦市第四中學(xué)2022—2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題（時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分）一丶選擇題（每小題3分，共30分）1.如圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：由∠1=∠2，可以根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行得到c∥d，不能得到a∥b，故A不符合題意；由∠1=∠3，不能得到得到c∥d，故B不符合題意；由∠1=∠4，不能得到a∥b，故C不符合題意；由∠1=∠2，可以根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行得到c∥d，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定，熟知平行線(xiàn)的判定條件是解題的關(guān)鍵．2.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.±3是（﹣3）2的算術(shù)平方根 B.﹣3是（﹣3）2的算術(shù)平方根C.的平方根是﹣3 D.﹣3是的一個(gè)平方根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：A、3是（-3）2的算術(shù)平方根，故此選項(xiàng)不符合題意；B、3是（-3）2的算術(shù)平方根，故此選項(xiàng)不符合題意；C、=9，的平方根是±3，故此選項(xiàng)不符合題意；D、-3是的一個(gè)平方根，正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，算術(shù)平方根的概念，掌握相關(guān)定義，注意符號(hào)是解題關(guān)鍵．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正即可判斷．【詳解】解：由題意可知，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴P點(diǎn)位于第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，若，則值為（）A.140° B.130° C.100° D.80°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合已知條件求出∠1的度數(shù)，即可利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出答案．【詳解】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=80°，∴∠1=∠2=40°，∴∠BOC=180°-∠1=140°，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5.下列判斷：①一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0和1；②實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)；③2的算術(shù)平方根是；④無(wú)理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù)．正確的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的分類(lèi)，無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】①一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，只有0，該項(xiàng)錯(cuò)誤；②實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)和0，該項(xiàng)錯(cuò)誤；③的算術(shù)平方根是，該項(xiàng)正確；④無(wú)理數(shù)不一定是帶根號(hào)的數(shù)，是無(wú)理數(shù)，不帶根號(hào)，該項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的分類(lèi)，無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在y軸上，位于原點(diǎn)下方，距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，a），根據(jù)點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再由點(diǎn)P在原點(diǎn)下方，則a=-5，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，a），∵點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，∵點(diǎn)P在原點(diǎn)下方，∴a=-5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-5），故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合已知條件求出a的值是解題的關(guān)鍵．7.如圖，，直線(xiàn)EF分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分，若，則的大小是（）A.60° B.70° C.80° D.100°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BEG的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵EG平分∠BEF，∴，∵AB∥CD，∠EFG=60°，∴∠BEF=180°-∠EFG=120°，∴∠BEG=60°，∴∠EGF=∠BEG=60°，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟知平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的根據(jù)．8.如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】C【解析】【分析】由兩直線(xiàn)平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°?50°=40°．故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵．9.若點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，且，列出絕對(duì)值方程即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為或故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到x軸的距離，掌握坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一只小蟲(chóng)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)，其行走路線(xiàn)為：第1次移動(dòng)到，第2次移動(dòng)到，…第n次移動(dòng)到，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析出邊長(zhǎng)與序號(hào)之間的規(guī)律，能夠運(yùn)用規(guī)律求出邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出面積是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意知，∵2020÷4=505，∴，則的面積是：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系，找規(guī)律，能夠根據(jù)變換找到序號(hào)與邊長(zhǎng)之間的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共30分）11.把“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：________．【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果?那么?”的形式為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果?那么?”形式，如果部分是題設(shè)，那么部分是結(jié)論，準(zhǔn)確找出題設(shè)部分和結(jié)論部分是解決本題的關(guān)鍵．12.的算術(shù)平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)，即可得到答案．【詳解】解：，，∴9的算術(shù)平方根是3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的求法是解題的關(guān)鍵．13.點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】（2，0）【解析】【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式求出m，然后解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴m+1=0，解得m=-1，所以，m+3=-1+3=2，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．故答案為：（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．14.計(jì)算：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)取絕對(duì)值的方法即可求解．【詳解】∵＜0∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查去絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值的性質(zhì)及去絕對(duì)值的方法．15.若≈6.172，≈19.517，則≈__．【答案】6172【解析】【分析】利用被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)兩位，則算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)一位直接回答即可．【詳解】解：∵≈6.172，∴≈617.2，故答案為：617.2．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)兩位，則算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)一位．16.如圖，直線(xiàn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】50°##50度【解析】【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可知∠5與∠6互余，根據(jù)兩個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和為360°，用360°減去其余四個(gè)角可求出∠1與∠2之和．【詳解】解：如圖所示標(biāo)出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∵，∴∠5＋∠6=180°，∵，，∴∠3=180°－∠ABC=180°－140°=40°，∠4=180°－∠DCB=180°－90°=90°，∴∠1＋∠2=360°－（∠5＋∠6＋∠3＋∠4）=360°－310°=50°，∴，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，能夠根據(jù)圖象進(jìn)行分析是解決本題的關(guān)鍵．17.已知點(diǎn)A(1，0)，B(0，2)，點(diǎn)P在x軸上，且△PAB的面積6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_________【答案】（-5，0）或（7，0）【解析】【分析】根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)可知AP邊上的高為2，而△PAB的面積為6，點(diǎn)P在x軸上，說(shuō)明AP=6，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖所示：∵A（1，0），B（0，2），點(diǎn)P在x軸上，∴AP邊上的高為2，又∵△PAB的面積為6，∴AP=6，而點(diǎn)P可能在點(diǎn)A（1，0）的左邊或者右邊，∴P（-5，0）或（7，0）．故答案是：（-5，0）或（7，0）．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)和圖形性質(zhì)以及三角形的面積，根據(jù)面積求得AP的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．18.已知，則的立方根為_(kāi)________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得到x的值，以及y的值，再根據(jù)立方根定義求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵8的立方根為2，∴的立方根為2故答案為2．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，立方根的定義，熟練掌握理解算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．19.已知的兩邊和的兩邊平行，則________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)兩角的兩邊分別平行時(shí)，兩角的關(guān)系可能相等也可能互補(bǔ)，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)?shù)膬蛇吪c的兩邊如圖1所示時(shí)，；當(dāng)?shù)膬蛇吪c的兩邊如圖2所示時(shí)，；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解．20.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，第1次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的位置，當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】按照光線(xiàn)反射規(guī)律，畫(huà)出圖形，可以發(fā)現(xiàn)每六次反射一個(gè)循環(huán)，最后回到起始點(diǎn)，然后計(jì)算2021有幾個(gè)6即可求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：按照光線(xiàn)反射規(guī)律，畫(huà)出圖形，如下圖：由題意得：，通過(guò)以上變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每六次反射一個(gè)循環(huán)，∵，∴點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中點(diǎn)的變化規(guī)律．三、解答題（滿(mǎn)分60分）21.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．（2）根據(jù)立方根的定義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：原式＝【小問(wèn)2詳解】解：原式＝【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根，立方根的定義與求法是解題的關(guān)鍵．22.求下列方程中的x（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方根定義解方程；（2）利用立方根定義解方程．【小問(wèn)1詳解】解：∴；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】此題考查了利用平方根定義及立方根定義解方程，正確掌握平方根定義及立方根定義是解題的關(guān)鍵．23.已知三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將三角形ABC先向下平移4個(gè)單位，再向左平移與3單位，得到三角形，在圖中畫(huà)出三角形位置；（2）請(qǐng)寫(xiě)出三角形各點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求三角形的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），，（3）7【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，將三角形ABC先向下平移4個(gè)單位，再向左平移與3單位，得到三角形；（2）根據(jù)坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)長(zhǎng)方形減去三個(gè)三角形的面積即可求解．【小問(wèn)1詳解】如圖所示，【小問(wèn)2詳解】，，；【小問(wèn)3詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.已知的平方根是是4的算術(shù)平方根，求的值．【答案】-2【解析】【分析】先根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義求出a、b的值，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵的平方根是是4的算術(shù)平方根，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，平方根，代數(shù)式求值，解一元一次方程，熟知平方根，算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知BE平分，求的值．【答案】70°【解析】【分析】只需要證明∠BED=∠CBE，推出DE∥BC，即可得到∠AED=∠C=70°．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵∠DBE=∠BED，∴∠BED=∠CBE，∴DE∥BC，∴∠AED=∠C=70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，角平分線(xiàn)的定義，熟知平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．26.如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)G在線(xiàn)段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，．（1）求證：．（2）試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）若，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）∠AED+∠D=180°，理由見(jiàn)解析（3）132°【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的判定條件證明即可；（2）只需要證明∠EFG=∠FGD，推出AB∥CD，即可得到∠AED+∠D=180°；（3）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠FEH=∠D=40°，∠CED=∠EHF=92°，則∠AEM=∠BEC=132°．【小問(wèn)1詳解】解：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）；【小問(wèn)2詳解】解：∠AED+∠D=180°，理由如下：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，又∵∠C=∠EFG，∴∠EFG=∠FGD，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；【小問(wèn)3詳解】解：∵∠EHF=92°，∠D=40°，AB∥CD，CE∥FG，∴∠FEH=∠D=40°，∠CED=∠EHF=92°，∴∠BEC=∠CED+∠BED=132°，∴∠AEM=∠BEC=132°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角相等，熟知平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．27.已知和是某個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)．【答案】這個(gè)數(shù)為36或144．【