情形1：圖形中出現(xiàn)兩個及以上的中點時，考慮連接兩個中點構(gòu)造中位線，如圖①，點D、E分別為AB、AC邊中點，連接DE，則DE∥BC，DE＝____BC.微專題遇中點如何添加輔助線方法一構(gòu)造中位線(貴陽3考)方法解讀圖①情形2：圖形中出現(xiàn)一個中點時，考慮過中點作另一邊的平行線構(gòu)造中位線，結(jié)果同情形1.例1如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB于點D，E為BC的中點，AE與CD交于點F，則DF的長為________．例1題圖例2如圖，在△ABC中，點D為AC中點，過點D作DE⊥AC交CB的延長線于點E，交AB于點F，若BF＝3，F(xiàn)為DE的中點，則AF的長度為______．例2題圖9方法二構(gòu)造中線方法解讀情形1：遇等腰三角形底邊上的中點時，可考慮作底邊上的中線，利用“三線合一”解題．如圖②，在等腰△ABC中，點D是底邊BC的中點，若連接AD，則AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.圖②情形2：遇直角三角形斜邊上的中點時，考慮作斜邊上的中線，如圖③，△ABC為直角三角形，點D是AC的中點，若連接BD，則BD＝__AC.圖③例3如圖，若AB＝AC＝5，BC＝6，點E為BC的中點，過點E作EF⊥AC于點F，則EF的長度為______．例3題圖例4如圖，在△ABC中，AD為BC邊的高，BF為中線，點E為BF的中點，BD＝CF，求證：DE⊥BF.例4題圖證明：如解圖，連接DF，∵AD為BC邊的高，∴AD⊥BC，∵BF為中線，∴點F為AC邊中點，∴DF是Rt△ACD斜邊上的中線，∴DF＝CF＝AF，∵BD＝CF，∴BD＝DF，∵E為BF的中點，∴BE＝FE，∴△BDE≌△FDE，∴∠BED＝∠FED＝90°，∴DE⊥BF.例4題圖方法三利用垂直平分線性質(zhì)構(gòu)造等腰三角形方法解讀遇三角形一邊上的垂直平分線時，可考慮連接垂直平分線上的點和邊的兩端點，構(gòu)造等腰三角形，如圖，DE垂直平分BC，連接BE，則BE＝CE.例5如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AB的中點，過點D作DE⊥AB交BC于點E，若CE＝3，AC＝4，求DE的長．例5題圖解：如解圖，連接AE，由題知DE是AB的垂直平分線，則DA＝DB，DE⊥AB，AE＝BE.∵CE＝3，AC＝4，∠C＝90°，∴由勾股定理得AE＝5，∴BE＝5，BC＝3＋5＝8，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝，∴AD＝AB＝，∴在Rt△ADE中，由勾股定理得DE＝.例5題圖例6如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，點D是AB的中點，過點D作DE⊥AB交BC的延長線于點E，求CE

的長．例6題圖解：設(shè)CE＝x，如解圖，連接AE，∵點D是AB的中點且DE⊥AB，∴DE是線段AB的垂直平分線，∴AE＝BE＝BC＋CE＝3＋x，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理AE2＝AC2＋CE2，即(3＋x)2＝42＋x2，解得x＝，即CE的長為.方法四利用倍長中線或類中線構(gòu)造全等三角形(貴陽2考)方法解讀情形1：倍長中線構(gòu)造全等三角形．已知，在△ABC中，AD是BC邊的中線．輔助線作法1：延長AD至點E，使AD＝DE，連接BE.結(jié)論：△ACD≌△EBD，BE∥AC，BE＝AC等．輔助線作法2：過點B作BE∥AC交AD的延長線于點E.結(jié)論：______________________________________.△ACD≌△EBD，AD＝DE，BE＝AC等情形2：倍長類中線，構(gòu)造全等三角形．已知，在△ABC中，點D是邊BC的中點，點E是AB上一點，連接DE.輔助線作法1：延長ED到點F，使DF＝DE，連接CF.結(jié)論：△BDE≌△CDF，CF∥AB，BE＝CF等．輔助線作法2：過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F.結(jié)論：______________________________________.△BDE≌△CDF，DE＝DF，BE＝CF等例7如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，延長BE交AC于點F，AF＝EF.求證：AC＝BE.例7題圖證明：如解圖，延長AD至點G，使AD＝DG，連接BG，G∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD.在△ACD和△GBD中，∴△ACD≌△GBD，∴BG＝CA，∠CAD＝∠BGD.∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BED，∴∠BEG＝∠G，∴BE＝BG，∴AC＝BE.例7題圖G例8如圖，在?ABCD中，過點A作AE⊥CD于點E，點F是BC的中點，連接AF、EF，求證：AF＝EF.例8題圖證明：如解圖，延長AF至點G，使得FG＝AF，連接CG，G∵點F是BC的中點，∴BF＝CF.∵AF＝FG，∠AFB＝∠CFG，∴△ABF≌△