郴州市2024年上學期期末學業(yè)質量抽測試卷七年級數學（試題卷）注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡．試題卷共6頁，有三道大題，共26道小題，滿分120分．考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證條形碼粘貼在答題卡的指定位置．3．考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上答題無效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題．4．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．在每小題的選項中，選出符合題目的一項）1.中國新能源汽車發(fā)展迅速，下列各圖是國產新能源汽車圖標，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，逐項分析判斷即可求解．解：A.是軸對稱圖形，不符合題意，B.不是軸對稱圖形，符合題意，C.是軸對稱圖形，不符合題意，D.是軸對稱圖形，不符合題意，故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．2.下列各式能運用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方差公式的應用，熟記公式是解題的關鍵．運用平方差公式時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．解：A、不符合平方差公式的特征，故不符合題意；B、符合平方差公式的特征，故符合題意；C、不符合平方差公式的特征，故不符合題意；D、不符合平方差公式的特征，故不符合題意；故選：B．3.下列計算正確是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同底數冪的乘法，積的乘方，合并同類項，平方差公式的計算，根據同底數冪的乘法，積的乘方，合并同類項，平方差公式的運算法則進行計算判斷即可．解：A、，正確，符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，不是同類項不能合并，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：A．4.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義是解題的關鍵．根據因式分解的定義：把一個多項式變成幾個整式的乘積的形式叫做因式分解，據此判斷即可．解：A、不是把多項式分解成幾個整式的乘積形式，不是因式分解，不符合題意；B、，不是把多項式分解成幾個整式的乘積形式，不是因式分解，不符合題意；C、是多項式乘以多項式，不是因式分解，不符合題意；D、是因式分解，符合題意；故選：D．5.如圖，直線，被直線所截，交點分別是點M，N，則與是（）A.同位角 B.同旁內角 C.內錯角 D.對頂角【答案】A【解析】【分析】本題考查了同位角、同旁內角、內錯角、對頂角的識別，熟記相關定義即可求解．解：由圖可知：與是同位角，

故選：A

．6.下列多項式能用提公因式法因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了提公因式法分解因式，能否用提公因式法進行因式分解關鍵看是否能找到公因式．根據提公因式法作出判斷即可．解：A、無公因式，故此選項不符合題意；B、，只能用提公因式法分解因式，故此選項符合題意；C、無公因式，故此選項不符合題意；D、無公因式，故此選項不符合題意；故選：B．7.下列說法不正確的是（）A.兩點之間，線段最短B.兩條直線相交，只有一個交點C.兩直線平行，同旁內角相等D.過直線外一點與直線上的點所連接的線段中，垂線段最短【答案】C【解析】【分析】本題考查線段公理，平行線的性質，垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．根據線段公理，平行線的性質，垂線段最短等知識一一判斷即可．解：A、兩點之間，線段最短，正確，故本選項不符合題意；B、兩條直線相交，只有一個交點，正確，故本選項不符合題意；C、兩直線平行，同旁內角互補，原說法錯誤，故本選項符合題意；D、過直線外一點與直線上的點所連接的線段中，垂線段最短，正確，故本選項不符合題意；故選：C．8.，那么x與y的值分別為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查非負數的性質：利用絕對值列二元一次方程組求解方程組．本題利用絕對值的意義列出二元一次方程組，求解方程組的解即可得出結果．解：∵，∴，即得：，解得：．故選：D．9.春天氣溫在逐漸回暖，王華記錄了學校所在地一周的最高氣溫，最高氣溫數據如下表所示，則這組數據的中位數和眾數分別是（）星期一二三四五六日溫度（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本題考查求中位數，求眾數，根據求中位數和求眾數的方法求解即可，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．把這組數據從小到大排列，，，，，，，∴中位數位于中間位置的是第個數是，即中位數是，這組數據中出現次，出現1次，出現次，出現次，則眾數是，故選：．10.如圖，，，，圖中和面積相等的三角形有以下哪些三角形：①；②；③；④；⑤．A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.③④⑤【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線之間距離相等，同底等高的三角形面積相等．根據，，平行線之間距離相等，可得三角形之間同底等高．解：∵，平行線之間距離相等，∴與同底等高，∴與面積相等，∵，平行線之間距離相等，∴與同底等高，∴與面積相等，∵，平行線之間距離相等，∴與同底等高，∴與面積相等，∴∴與面積相等的三角形為：、、，故選：C．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.計算：_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數的乘方和乘法，根據有理數的乘方和乘法運算法則進行計算即可求解，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．解：原式，故答案為：．12.將如圖所示的圖案繞其中心旋轉，當此圖案第一次與其自身重合時，其旋轉角的大小為______度．【答案】60【解析】【分析】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．該圖形被平分成六部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉不變性，因而旋轉60度的整數倍，就可以與自身重合．解：該圖形被平分成六部分，旋轉的整數倍，就可以與自身重合，故當此圖案第一次與自身重合時，其旋轉角的大小為．故答案為：60．13.已知，用含y的代數式子表示x的結果為______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據等式的性質正確解方程是解此題的關鍵．根據等式的性質移項即可得到答案．解：方程，解得：．故答案為：14分解因式：____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可，熟練掌握分解因式的方法是解題的關鍵．解：，故答案為：．15.已知，則______．【答案】18【解析】【分析】由，整理得，即可求出．解：，，，，故答案是：18．【點睛】本題考查了完全平方公式，求代數式的值，解題的關鍵是掌握完全平方公式．16.把一副三角板（，，）按如圖所示的方式擺放，當為______度時，．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了三角板中的角度計算，平行線的判定，根據，利用同旁內角互補，兩直線平行直接求出結論．解：，當時，，即當時，，故答案為：17.已知關于，的二元一次方程組，則_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的求解，把方程組的兩個方程相減即可求解，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法．解：，得：，故答案為：．18.如圖，將大小不等的兩個等腰直角三角形用兩種方法擺放，其中，，則圖中陰影部分的面積為_____．【答案】45【解析】【分析】本題考查等腰三角形性質，根據兩種擺法先求出，進而求出，利用陰影部分面積等于兩三角形面積差求出答案即可．解：在兩個等腰直角三角形中，，，．三、解答題（共8小題，第19-20題每小題6分，第21-24題每小題8分，第25題10分，第26題12分，共66分）19.解下列方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）方程組利用代入消元法求出解即可；（）方程組利用加減消元法求出解即可；本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解題的關鍵．【小問1】解：，把代入得：，解得：，把代入得，∴方程組的解為：；【小問2】解：，得：，得：，把代入得：，解得：，∴方程組的解為：．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，熟記乘法公式是解題關鍵.解：原式當，時，原式21.在所給網格圖（每小格均為邊長是的正方形）中完成下列各題．（1）畫出三角形（頂點均在格點上）關于直線對稱的三角形；（2）畫出三角形向下平移個單位的三角形．【答案】（1）畫圖見解析圖；（2）畫圖見解析圖．【解析】【分析】（）利用軸對稱的性質分別作出，，的對應點，，即可；（）利用平移變換的性質分別作出，，的對應點，，即可；本題考查作圖——軸對稱變換，平移變換等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換，平移變換的性質．【小問1】如圖，∴三角形即為所求；【小問2】如圖，∴三角形即為所求．22.某地開展“電動自行車以舊換新”活動期間，凡購買甲、乙兩種品牌電動自行車的本地居民均可得到該電動自行車售價的財政補貼，小張購買了一臺甲品牌電動自行車，小劉購買了一臺乙品牌電動自行車，兩人一共得到財政補貼480元，又知乙品牌電動自行車售價比甲品牌電動自行車售價多400元．（1）甲、乙品牌電動自行車的售價各是多少元？（2）小張和小劉購買電動自行車除財政補貼外實際各需付款多少元？【答案】（1）甲、乙品牌電動自行車的售價分別為2200元和2600元（2）小張購買甲品牌電動自行車除財政補貼外實際付款1980元，小劉購買乙品牌電動自行車除財政補貼外實際付款2340元【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組的應用，解題關鍵是找出合適的等量關系，列出方程，再求解．（1）可根據：兩人一共得到財政補貼480元；又知乙品牌電動自行車售價比甲品牌電動自行車售價多400元來列出方程組求解．（2）根據（1）得出甲、乙品牌電動自行車的售價根據補貼的規(guī)定來求出兩人實際的付款額．【小問1】解：設甲品牌電動自行車的售價為x元，乙品牌電動自行車的售價為y元，根據題意，得，解得，所以甲、乙品牌電動自行車的售價分別為2200元和2600元；【小問2】（元），（元）所以小張購買甲品牌電動自行車除財政補貼外實際付款1980元，小劉購買乙品牌電動自行車除財政補貼外實際付款2340元．23.如圖是一個漢字“互”的形狀，其中的延長線與交于點M，的延長線與交于點N，，．試問成立嗎？請閱讀以下證明過程，并補全所空內容．解：成立，理由如下：因為，所以（①），因為，所以，所以②，（同旁內角互補，兩直線平行），所以，（兩直線平行，內錯角相等），因為，所以③，（④），所以．【答案】兩直線平行，同旁內角互補，，，兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】此題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質．根據平行線的判定與性質求解即可．】解：成立，理由如下：因為，所以（兩直線平行，同旁內角互補），因為，所以，所以，（同旁內角互補，兩直線平行），所以，（兩直線平行，內錯角相等），因為，所以，（兩直線平行，同位角相等），所以．故答案為：兩直線平行，同旁內角互補，，，兩直線平行，同位角相等．24.某外貿公司人事部擬招聘一位負責外貿銷售的公關人員，對應聘者進行英語聽、說、讀、寫四個方面的考核，成績優(yōu)秀者入選．下面是甲、乙兩位應聘人員的考核成績：聽說讀寫甲的成績80907575乙的成績80758580（1）人事部最初擬定通過比較甲乙兩人四項的平均分確定錄用者，請你通過計算說明此方案可行嗎？（2）為了招聘到更適合崗位需求的人才，董事會改進了選聘方案，將聽、說、讀、寫成績依次按的權數記入總分，并以此為依據確定錄用者，請問，誰將被錄用？【答案】（1）此方案不可行，理由見解析（2）甲會被錄用【解析】【分析】此題考查加權平均數，掌握運算法則是解題關鍵，（1）代入求平均數公式即可求出兩人的平均成績，根據結果即可解決；（2）根據加權平均數定義算出甲、乙的得分即可得出結論．【小問1】解：此方案不可行，理由如下：分，分，∴，∴兩人平均分相同，無法做選擇，故此方案不可行；【小問2】甲的成績?yōu)椋悍郑页煽優(yōu)椋悍?，∵甲的成績高于乙的成績，∴甲會被錄用?5.如圖是一個寬為，長為長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖）．（1）觀察圖，請你用等式表示，，之間的數量關系：______；（2）根據（）中的結論．如果，，求代數式的值；（3）如果，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（）表示出大、小正方形的邊長和面積，根據面積之間的關系得出結論；（）由（）的結論得，再整體代入即可；（）先由，再利用平方差公式得出，再根據即可求解；本題考查完全平方公式的幾何背景和平方差公式，用不同的方法表示圖形的面積，熟練掌握完全平方公式的幾何背景的計算方法是解題的關