高一開學(xué)分班選拔考試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測(cè)試范圍：初中全部?jī)?nèi)容、初高中銜接內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若式子有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算不正確的是（

）A． B．C． D．3．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（

）A． B． C． D．4．已知直線與的交點(diǎn)在第三象限，則的值不可能是（

）A． B． C． D．5．如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A．B．或C．D．或6．如圖，是的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接交于有以下四個(gè)結(jié)論：；；當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形；其中正確的是（

）A． B． C． D．7．我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽于公元年撰九章算術(shù)注中指出，“周三徑一”不是圓周率值，實(shí)際上是圓內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)和直徑的比值圖劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形的周長(zhǎng)就無限逼近圓周長(zhǎng)，從而創(chuàng)立“割圓術(shù)”，為計(jì)算圓周率建立起相當(dāng)嚴(yán)密的理論和完善的算法．如圖，六邊形是圓內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等分，作出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，連結(jié)，，交于點(diǎn)，若則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，現(xiàn)分別任作的內(nèi)接矩形，，，設(shè)這三個(gè)內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)分別為、，，則的值是（

）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知點(diǎn)，下面的說法正確的是（

）A．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為B．點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為C．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為D．點(diǎn)先向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為10．為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)．水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的，和，為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市萬戶居民家庭上一年的年用水量單位：，繪制了統(tǒng)計(jì)表如表所示，下面四個(gè)推斷合理的是（

）A．年用水量少于的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)B．年用水量超過但不超過的該市居民家庭按第二檔水價(jià)交費(fèi)C．年用水量超過的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)D．該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在之間11．在中，，，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，以下結(jié)論正確的是（

）A．邊上的中線長(zhǎng)為 B．邊上的高為C．邊上的中線長(zhǎng)為 D．外接圓的半徑是12．在直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)，，中恰有兩點(diǎn)在拋物線且，均為常數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確是（

）A．拋物線的對(duì)稱軸是直線B．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和C．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．若，和，都是拋物線上的點(diǎn)且，則．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．如圖，長(zhǎng)的樓梯的傾斜角為，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角為，則調(diào)整后樓梯長(zhǎng)為______米．14．如圖，實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為和，點(diǎn)，分別在邊，上，為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸．17．（10分）化簡(jiǎn)求值：先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后取一個(gè)你喜歡的的值，代入計(jì)算．，其中．18．（12分）某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，就學(xué)生每周閱讀時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果按性別整理如下：女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表閱讀時(shí)間小時(shí)人數(shù)占女生人數(shù)百分比根據(jù)圖表解答下列問題：在女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，______，______；此次抽樣調(diào)查中，共抽取了______名學(xué)生，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在______時(shí)間段；從閱讀時(shí)間在小時(shí)的名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生參加市級(jí)閱讀活動(dòng)，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？19．（12分）某電子商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)、兩種平板電腦，若用元購(gòu)進(jìn)種平板電腦臺(tái)，種平板電腦臺(tái)；也可以用元購(gòu)進(jìn)種平板電腦臺(tái)，種平板電腦臺(tái)．求、兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為多少元？考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入萬元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知型平板電腦售價(jià)為元臺(tái)，型平板電腦售價(jià)為元臺(tái)．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，型平板電腦不少于型平板電腦的倍，但不超過型平板電腦的倍．假設(shè)所進(jìn)平板電腦全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？20．（12分）在中，，，分別是，的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，，，，于交于點(diǎn)．證明：與互相平分；如果，，求的長(zhǎng)．21．（12分）如圖，為直徑，點(diǎn)為下方上一點(diǎn)，點(diǎn)為弧中點(diǎn)，連接，．若，求用表示；過點(diǎn)作于，交于，，求用表示；在的條件下，若，，求線段的長(zhǎng)．22．（12分）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于和，與軸交于點(diǎn)．求該二次函數(shù)的表達(dá)式．如圖，連接，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由向運(yùn)動(dòng)，連接，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值．如圖，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到軸的距離與到直線的距離相等，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．高一開學(xué)分班選拔考試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測(cè)試范圍：初中全部?jī)?nèi)容、初高中銜接內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若式子有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由題意可知：，，故選：．2．下列運(yùn)算不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：，故此選項(xiàng)正確；.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；.是完全平方公式，故此選項(xiàng)正確；.，故此選項(xiàng)正確；故選：．3．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：解法一：解方程組得：，，把，代入二元一次方程，得：，解得：；解法二：方程組，得：，，，；故選：．4．已知直線與的交點(diǎn)在第三象限，則的值不可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：根據(jù)題意得解得所以直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，交點(diǎn)在第三象限，，解得，即的取值范圍為，從四個(gè)選項(xiàng)里面可以得出的值不可能是．故選A．5．如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A．B．或C．D．或【答案】D【解析】解：函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，不等式的解集為：或，故選：．6．如圖，是的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接交于有以下四個(gè)結(jié)論：；；當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形；其中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根據(jù)已知條件不能推出，錯(cuò)誤；是的角平分線，，分別是和的高，，，在和中，，≌，，平分，，正確；，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，正確；，，，正確；正確，故選：．7．我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽于公元年撰九章算術(shù)注中指出，“周三徑一”不是圓周率值，實(shí)際上是圓內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)和直徑的比值圖劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形的周長(zhǎng)就無限逼近圓周長(zhǎng)，從而創(chuàng)立“割圓術(shù)”，為計(jì)算圓周率建立起相當(dāng)嚴(yán)密的理論和完善的算法．如圖，六邊形是圓內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等分，作出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，連結(jié)，，交于點(diǎn)，若則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：設(shè)正六邊形外接圓的圓心為，連接，則，由題意得，，，過作于，，，，是等腰直角三角形，，，，的長(zhǎng)，故選：．設(shè)正六邊形外接圓的圓心為，連接，于是得到，由題意得，，，過作于，推出是等腰直角三角形，得到，求得，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公公式即可得到結(jié)論．本題考查了正多邊形和圓，正六邊形和正十二邊形的性質(zhì)，解直角三角形，弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在中，，現(xiàn)分別任作的內(nèi)接矩形，，，設(shè)這三個(gè)內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)分別為、，，則的值是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：過點(diǎn)作于，，，，，，四邊形是矩形，，，，，∽，：：，，在和中，，≌，，，同理：．．故選：．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知點(diǎn)，下面的說法正確的是（

）A．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為B．點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為C．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為D．點(diǎn)先向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】BD【解析】、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，選項(xiàng)正確，符合題意；C、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、點(diǎn)先向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，選項(xiàng)正確，符合題意；故選：10．為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)．水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的，和，為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市萬戶居民家庭上一年的年用水量單位：，繪制了統(tǒng)計(jì)表如表所示，下面四個(gè)推斷合理的是（

）A．年用水量少于的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)B．年用水量超過但不超過的該市居民家庭按第二檔水價(jià)交費(fèi)C．年用水量超過的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)D．該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在之間【答案】AD【解析】解：年用水量不超過的居民家庭有：萬，，所以A正確年用水量超過但不超過的居民家庭有：萬所以B錯(cuò)誤；年用水量超過的居民家庭有：萬，所以不正確的有萬，的有萬，中位數(shù)在之間，所以D正確．故選A、．11．在中，，，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，以下結(jié)論正確的是（

）A．邊上的中線長(zhǎng)為 B．邊上的高為C．邊上的中線長(zhǎng)為 D．外接圓的半徑是【答案】BCD【解析】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，即，．，，為直角三角形，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，邊上的中線長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；設(shè)邊上的高為，則，，故B正確邊上的中線為，C正確，外接圓是以斜邊為直徑的圓，則半徑為，D正確．12．在直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)，，中恰有兩點(diǎn)在拋物線且，均為常數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確是（

）A．拋物線的對(duì)稱軸是直線B．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和C．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．若，和，都是拋物線上的點(diǎn)且，則．【答案】ACD【解析】解：當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，將和分別代入，得，解得，不符合題意，當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，將和分別代入，得，此時(shí)無解，當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，將和分別代入，得，解得因此，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，其解析式為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，故選項(xiàng)正確，因?yàn)?，所以拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，故選項(xiàng)不正確，由得，方程根的判別式當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)正確，因?yàn)閽佄锞€與．軸交于點(diǎn)和，且其圖象開口向上，若和都是拋物線上的點(diǎn)，且，得，又得，所以，故選項(xiàng)正確．故選．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．如圖，長(zhǎng)的樓梯的傾斜角為，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角為，則調(diào)整后樓梯長(zhǎng)為______米．【答案】【解析】解：在中，，在中，，．故答案是：．14．如圖，實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是．【答案】【解析】解：根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可得：，，，，故答案為：．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【解析】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．，，，，，，，，在和中，，≌，，，，，故答案為：．16．如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為和，點(diǎn)，分別在邊，上，為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為______．【答案】【解析】解：如圖，延長(zhǎng)，相交于，四邊形和四邊形是正方形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，≌，，，，，根據(jù)勾股定理得，，，故答案為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸．17．（10分）化簡(jiǎn)求值：先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后取一個(gè)你喜歡的的值，代入計(jì)算．，其中．【解析】，當(dāng)時(shí)，原式；，，．18．（12分）某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，就學(xué)生每周閱讀時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果按性別整理如下：女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表閱讀時(shí)間小時(shí)人數(shù)占女生人數(shù)百分比根據(jù)圖表解答下列問題：在女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，______，______；此次抽樣調(diào)查中，共抽取了______名學(xué)生，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在______時(shí)間段；從閱讀時(shí)間在小時(shí)的名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生參加市級(jí)閱讀活動(dòng)，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【解析】女生總?cè)藬?shù)為人，，，故答案為：，；學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第、個(gè)數(shù)據(jù)均落在范圍內(nèi)，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在時(shí)間段，故答案為：，；學(xué)習(xí)時(shí)間在小時(shí)的有女生人，男生人．共有種可能情況，則恰好抽到男女各一名的概率是．19．（12分）某電子商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)、兩種平板電腦，若用元購(gòu)進(jìn)種平板電腦臺(tái)，種平板電腦臺(tái)；也可以用元購(gòu)進(jìn)種平板電腦臺(tái)，種平板電腦臺(tái)．求、兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為多少元？考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入萬元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知型平板電腦售價(jià)為元臺(tái)，型平板電腦售價(jià)為元臺(tái)．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，型平板電腦不少于型平板電腦的倍，但不超過型平板電腦的倍．假設(shè)所進(jìn)平板電腦全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？【解析】設(shè)、兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為元、元．由題意得，，解得，答：、兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為元、元；設(shè)商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)種平板電腦臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)種平板電腦臺(tái)，由題意，得，解得，為整數(shù)，或或．設(shè)總利潤(rùn)為，則：，，隨的增大而減小，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)購(gòu)進(jìn)種平板電腦臺(tái)，