2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中．“階幻方”是由前個正整數(shù)組成的—個階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的個數(shù)之和（簡稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15（如圖所示）．則“5階幻方”的幻和為（）A．75 B．65 C．55 D．452．已知集合，，則（）A． B．C．或 D．3．已知數(shù)列滿足,且,則的值是()A． B． C．4 D．4．已知為等比數(shù)列，，，則（）A．9 B．－9 C． D．5．設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)（）是純虛數(shù)，則m的值為（）A． B． C．1 D．36．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．307．已知三棱柱()A． B． C． D．8．已知，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知復數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實數(shù),則實數(shù)a等于()A． B． C．- D．-10．一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果是，則判斷框中應填入的條件是（）A． B． C． D．11．在關于的不等式中，“”是“恒成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．在正方體中，點，，分別為棱，，的中點，給出下列命題：①；②；③平面；④和成角為.正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月共織九匹三丈．”其白話意譯為：“現(xiàn)有一善織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織了5尺布，現(xiàn)在一個月（按30天計算）共織布390尺．”則每天增加的數(shù)量為____尺，設該女子一個月中第n天所織布的尺數(shù)為，則______．14．拋物線上到其焦點的距離為的點的個數(shù)為________．15．已知一個四面體的每個頂點都在表面積為的球的表面上，且，，則__________．16．已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列前項的和.18．（12分）在中，，，.求邊上的高.①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.19．（12分）設函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，且，求的最小值．20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的兩個極值點為，，求的最小值.21．（12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）當時，證明；（Ⅱ）已知點，點，設函數(shù)，當時，試判斷的零點個數(shù)．22．（10分）在平面四邊形中，已知，.（1）若，求的面積；（2）若求的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

計算的和，然后除以，得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為，故選B.【點睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.2、D【解析】

首先求出集合，再根據(jù)補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，解得∴，∴.故選：D【點睛】本題考查補集的概念及運算，一元二次不等式的解法，屬于基礎題.3、B【解析】由，可得，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以，則，則，故選B.點睛：本題考查了等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，試題有一定的技巧，屬于中檔試題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，等比數(shù)列的性質(zhì)和在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程.4、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的下標和性質(zhì)可求出,便可得出等比數(shù)列的公比,再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】∵,∴,又,可解得或設等比數(shù)列的公比為,則當時,,∴；當時,,∴.故選：C．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應用,意在考查學生的數(shù)學運算能力,屬于基礎題.5、A【解析】

根據(jù)復數(shù)除法運算化簡，結合純虛數(shù)定義即可求得m的值.【詳解】由復數(shù)的除法運算化簡可得，因為是純虛數(shù)，所以，∴，故選：A.【點睛】本題考查了復數(shù)的概念和除法運算，屬于基礎題.6、C【解析】

由知，展開式中項有兩項，一項是中的項，另一項是與中含x的項乘積構成.【詳解】由已知，，因為展開式的通項為，所以展開式中的系數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查求二項式定理展開式中的特定項，解決這類問題要注意通項公式應寫準確，本題是一道基礎題.7、C【解析】因為直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點D，則OD⊥底面ABC，則O在側面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝8、B【解析】

根據(jù)誘導公式化簡再分析即可.【詳解】因為,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分條件.故選：B【點睛】本題考查充分與必要條件的判定以及誘導公式的運用,屬于基礎題.9、A【解析】分析：計算，由z1，是實數(shù)得，從而得解.詳解：復數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實數(shù)，所以，即.故選A.點睛：本題主要考查了復數(shù)共軛的概念，屬于基礎題.10、D【解析】

首先判斷循環(huán)結構類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)，然后對循環(huán)體進行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結果與循環(huán)次數(shù)以及的關系，最終得出選項．【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結構，判斷框為跳出循環(huán)的語句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句，，故選D．【點睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題．解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可．11、C【解析】

討論當時，是否恒成立；討論當恒成立時，是否成立，即可選出正確答案.【詳解】解：當時，，由開口向上，則恒成立；當恒成立時，若，則不恒成立，不符合題意，若時，要使得恒成立，則，即.所以“”是“恒成立”的充要條件.故選:C.【點睛】本題考查了命題的關系，考查了不等式恒成立問題.對于探究兩個命題的關系時，一般分成兩步，若，則推出是的充分條件；若，則推出是的必要條件.12、C【解析】

建立空間直角坐標系，利用向量的方法對四個命題逐一分析，由此得出正確命題的個數(shù).【詳解】設正方體邊長為，建立空間直角坐標系如下圖所示，，.①，，所以，故①正確.②，，不存在實數(shù)使，故不成立，故②錯誤.③，，，故平面不成立，故③錯誤.④，，設和成角為，則，由于，所以，故④正確.綜上所述，正確的命題有個.故選：C【點睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關系的向量判斷方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、52【解析】

設從第2天開始,每天比前一天多織尺布,由等差數(shù)列前項和公式求出,由此利用等差數(shù)列通項公式能求出.【詳解】設從第2天開始,每天比前一天多織d尺布,

則,

解得,即每天增加的數(shù)量為，

，故答案為，52.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的求和公式，意在考查利用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.14、【解析】

設拋物線上任意一點的坐標為，根據(jù)拋物線的定義求得，并求出對應的，即可得出結果.【詳解】設拋物線上任意一點的坐標為，拋物線的準線方程為，由拋物線的定義得，解得，此時.因此，拋物線上到其焦點的距離為的點的個數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查利用拋物線的定義求點的坐標，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】由題意可得，該四面體的四個頂點位于一個長方體的四個頂點上，設長方體的長寬高為，由題意可得：，據(jù)此可得：，則球的表面積：，結合解得：.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.16、【解析】

根據(jù)題意，由雙曲線的漸近線方程可得，即a＝2b，進而由雙曲線的幾何性質(zhì)可得cb，由雙曲線的離心率公式計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為x﹣2y＝0，即yx，則有，即a＝2b，則cb，則該雙曲線的離心率e；故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關鍵是分析a、b之間的關系，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由基本量法，求出公比后可得通項公式；（2）求出，用裂項相消法求和．【詳解】解：（1）設等比數(shù)列的公比為又因為，所以解得（舍）或所以，即（2）據(jù)（1）求解知，，所以所以【點睛】本題考查求等比數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求和．解題方法是基本量法．基本量法是解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本方法，務必掌握．18、詳見解析【解析】

選擇①，利用正弦定理求得，利用余弦定理求得，再計算邊上的高.選擇②，利用正弦定理得出，由余弦定理求出，再求邊上的高.選擇③，利用余弦定理列方程求出，再計算邊上的高.【詳解】選擇①，在中，由正弦定理得，即，解得；由余弦定理得，即，化簡得，解得或（舍去）；所以邊上的高為.選擇②，在中，由正弦定理得，又因為，所以，即；由余弦定理得，即，化簡得，解得或（舍去）；所以邊上的高為.選擇③，在中，由，得；由余弦定理得，即，化簡得，解得或（舍去）；所以邊上的高為.【點睛】本小題主要考查真閑的了、余弦定理解三角形，屬于中檔題.19、（1）或（2）最小值為．【解析】

（1）討論，，三種情況，分別計算得到答案.（2）計算得到，再利用均值不等式計算得到答案.【詳解】（1）當時，由，解得；當時，由，解得；當時，由，解得．所以所求不等式的解集為或．（2）根據(jù)函數(shù)圖像知：當時，，所以．因為，由，可知，所以，當且僅當，，時，等號成立．所以的最小值為．【點睛】本題考查了解絕對值不等式，函數(shù)最值，均值不等式，意在考查學生對于不等式，函數(shù)知識的綜合應用.20、（1）（2）【解析】分析：（1）先求導，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范圍.(2)先由得到，再求得，再構造函數(shù)再利用導數(shù)求其最小值.詳解：（1）由函數(shù)有意義，則由且不存在單調(diào)遞減區(qū)間，則在上恒成立，上恒成立（2）由知，令，即由有兩個極值點故為方程的兩根，，，則由由，則上單調(diào)遞減，即由知綜上所述，的最小值為.點睛：（1）本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的難點有兩個，其一是求出,其二是構造函數(shù)再利用導數(shù)求其最小值.21、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）1.【解析】

（Ⅰ）令，；則．易得，．即可證明；（Ⅱ），分①，②，③當時，討論的零點個數(shù)即可．【詳解】解：（Ⅰ）令，；則．令，，易得在遞減，在遞增，∴，∴在恒成立．∵在遞減，在遞增．∴．∵；（Ⅱ）∵點，點，∴，．①當時，可知，∴∴，，∴．∴在單調(diào)遞增，，．∴在上有一個零點，②當時，，，∴，∴