2024年上期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1．本試卷共三道大題，26小題，滿分120分，考試時量120分鐘；2．本試卷分為試題卷和答題卡，所有答案都必須填涂或填寫在答題卡規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)．一、選擇題(本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分，在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項)1.新能源汽車是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要產(chǎn)業(yè)之一，下列新能源車標(biāo)中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．解：A.是軸對稱圖形，不符合題意；B.不是軸對稱圖形，符合題意；C.是軸對稱圖形，不符合題意；D.是軸對稱圖形，不符合題意；故選B．2.下面計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算法則，完全平方公式以及合并同類項等知識點，分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，完全平方公式以及合并同類項法則逐一判斷即可，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．A．，故本選項不合題意；B．，故本選項不合題意；C．，故本選項不合題意；D．，故本選項符合題意．故選：D．3.下列各組角中，和是對頂角的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查對頂角的定義，熟悉定義是關(guān)鍵．對頂角的定義：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷即可．解：根據(jù)兩條直線相交，才能構(gòu)成對頂角進(jìn)行判斷，A、B、C都不是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，選項錯誤，不符合定義；D是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，選項正確，符合定義．故選：D．4.下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，可得答案．解：A、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，是因式分解，故符合題意；B、沒有把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，不是因式分解，故不符合題意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故不符合題意；D、沒有把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，不是因式分解，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了因式分解的意義，掌握因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式是解題關(guān)鍵．5.為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽出10株苗，測得苗高如圖所示，若和分別表示甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可發(fā)現(xiàn)甲的波動情況明顯比乙的波動情況更平緩，進(jìn)而問題可求解．解：由統(tǒng)計圖可知：甲的波動情況明顯比乙的波動情況更平緩，所以；故選B．【點睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．6.已知關(guān)于x，y的二元一次方程有一組解為，則k的值為（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是將方程解代入方程，即可求出的值．已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出的值．解：將代入方程，則：，解得：，故選：A．7.下列說法中正確的是（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.兩條平行線的所有公垂線段都相等C.從直線外一點到已知直線的垂線段，叫作點到直線的距離D.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行公理，平行線之間距離，點到直線的距離以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握公理和概念是解決本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．根據(jù)平行公理，平行線之間距離，點到直線的距離以及平行線的性質(zhì)分別判斷即可．解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤，不合題意；B、兩條平行線的所有公垂線段都相等，故正確，符合題意；C、從直線外一點到已知直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離，故錯誤，不合題意；D、若兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯誤，不合題意；故選：B．8.如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于點H，，，則陰影部分的面積為（）A6cm2 B.8cm2 C.12cm2 D.16cm2【答案】A【解析】【分析】由平移性質(zhì)可知，，，進(jìn)而得出，，最后根據(jù)面積公式得出答案．由平移的性質(zhì)可知，，，，，．故選：A．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，求陰影部分的面積等，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積是解題的關(guān)鍵．9.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，根據(jù)題意列出方程組即可求解．解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為故選C．【點睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵．10.18世紀(jì)歐拉引進(jìn)了求和符號“”（其中，且i和n表示正整數(shù))，對這個符號我們進(jìn)行如下定義：表示k從i開始取數(shù)一直取到n，全部加起來，即，例如∶當(dāng)時，，若，則p和m所表示的數(shù)分別為（）A.和9 B.和20 C.30和 D.27和【答案】B【解析】【分析】本題考查多項式乘多項式求和，恒等式的問題．先根據(jù)中二次項系數(shù)為3，得出，然后列出代數(shù)式，進(jìn)行化簡，得出，即可求出結(jié)果．掌握求和符號的定義，是解題的關(guān)鍵．解：∵中二次項系數(shù)為3，∴，∴，∵，∴，∴，，故選：B．二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)11.若方程是二元一次方程，則的值為____________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1的整式方程是二元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程的定義，可得，，即可求解．解：∵方程是二元一次方程，∴，且，∴，且，∴，故答案為：．12.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：月用水量/t1013141718戶數(shù)31321則這10戶家庭月用水量的中位數(shù)是______．【答案】14噸【解析】【分析】本題考查了求中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義，即得答案．將表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，處在第5位、第6位的是14噸，所以這10戶家庭月用水量的中位數(shù)是14噸．故答案為：14噸．.13.如圖，和關(guān)于直線l對稱．若，，則度數(shù)為______°．【答案】105【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得出，，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可求出的度數(shù)．解：∵和關(guān)于直線l對稱．∴，，，∴，故答案為：105．14.光從空氣斜射入水中，傳播方向會發(fā)生變化．如圖，表示水面的直線與表示水底的直線平行，光線從空氣射入水中，改變方向后射到水底處，是的延長線，若，則的度數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平角的定義求得，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．解：∵，∴，∵，∴．故答案為：．15.如圖，直線a∥b，點A，B位于直線a上，點C，D位于直線b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面積為10，那么△BCD的面積為_____．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)條件可得出△ABC的面積與△BCD的面積的比，再根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論；解：∵a∥b，∴△ABC的面積：△BCD的面積＝AB：CD＝1：2，∴△BCD的面積＝10×2＝20．故答案為：20．【點睛】本題主要考查了平行線之間的距離和三角形面積的知識點，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．16.若，，則__________．【答案】19【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式變形計算即可得解．∵，∴，∴．故答案為：19．【點睛】本題考查整體代入法和完全平方公式，掌握這兩點是解題關(guān)鍵．17.如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到，交AC于點D，若，則∠A=___________°【答案】55【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．解：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到∴，，∵，∴∴∠A=55°．故答案為：55【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．18.愛好繪畫的小明在學(xué)習(xí)英文時看到這句話：“Heavyistheheadwhowearsthecrown．”意思是：“欲戴王冠，必承其重．”，于是他在畫本上繪制出如圖的王冠，已知，，王冠兩邊、的延長線相交于點O，且，則_____________（用含有x的式子表示）．【答案】【解析】【分析】此題考查了多項式內(nèi)角和，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．連接，，，，首先得到，，，，然后求出，然后得到，進(jìn)而求解即可．如圖所示，連接，，，∴，，，∵∴∴∵∴∵∴∴．故答案為：．三、解答題(本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】此題主要考查了整式的乘法—化簡求值，解一元一次方程，涉及到平方差公式，單項式乘多項式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式，單項式乘多項式展開化簡，再合并同類項，解一元一次方程求出x的值，代入得出答案．解：原式當(dāng)，即時，原式．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【小問1】解：；【小問2】解：．21.解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，熟悉掌握代入法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．（1）利用代入消元法運(yùn)算求解即可；（2）利用加減消元法運(yùn)算求解即可．【小問1】解：，把①代入②可得：，解得：，把代入①可得：，∴此方程組的解為：；【小問2】解：，把②可得：③，∴①③可得：，解得：，把代入①可得：，解得：，∴此方程組的解為：．22.如圖，M、F兩點在直線CD上，，，分別平分求證：證明：（）（），又∵（已知），∴（），∴（），∵分別平分（已知），（）∴（等式的性質(zhì)），∴（等量代換），∴（）．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)知識點結(jié)合圖形完善過程即可．證明：（已知）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（等量代換），∵分別平分（已知），（角平分線的定義）∴（等式的性質(zhì)），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行）．23.為了參加某市“中學(xué)生詩詞大會”，該市某中學(xué)七年級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：七（1）班89，88，80，95，88；七（2）班82，88，95，88，92．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七（1）8888b22.8七（2）a8888c（1）直接寫出表中a，b的值：，．（2）求c的值，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由．（3）若該市“中學(xué)生詩詞大會”中，各中學(xué)代表隊成績計分分兩部分：現(xiàn)場評委記分和網(wǎng)絡(luò)評委投票記分．且現(xiàn)場評委記分權(quán)數(shù)為，網(wǎng)絡(luò)評委投票記分權(quán)數(shù)為，請計算A，B，C三所中學(xué)代表隊最終得分為多少？中學(xué)A中學(xué)B中學(xué)C評委記分928690網(wǎng)絡(luò)投票記分909895【答案】（1）89，88（2），七（2）班前五名成績要好，理由見解析（3）A中學(xué)的最終得分為91.6分，B中學(xué)的最終得分為88.4分，C中學(xué)的最終得分為91分【解析】【分析】此題考查平均數(shù)，眾數(shù)，方差，加權(quán)平均數(shù)，看懂表中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)的概念解答；（2）根據(jù)方差公式計算即可求出c的值，再根據(jù)方差的意義即可解答；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式，利用評委記分網(wǎng)絡(luò)投票記分最終得分，一一計算即可解答．【小問1】解：，將七（1）班前五名成績中88出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為88，；【小問2】解：，，，即七（1）班前五名成績的平均數(shù)底于七（2）班前五名成績的平均數(shù)；眾數(shù)和中位數(shù)相等，七（1）班前五名成績沒有七（2）班前五名成績的穩(wěn)定，七（2）班前五名成績要好；【小問3】解：A中學(xué)的最終得分為：（分），B中學(xué)的最終得分為：（分），C中學(xué)最終得分為：（分），答：A中學(xué)的最終得分為91.6分，B中學(xué)的最終得分為88.4分，C中學(xué)的最終得分為91分．24.如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作OE⊥CD．（1）如圖1，將射線OB沿著直線CD翻折得到射線OF，即∠BOD＝∠FOD．求證：OE平分∠AOF；（2）如圖2，在（1）的條件下，過點O作OG⊥AB，當(dāng)∠FOG：∠AOE＝2：3時，求∠COG的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠COG＝112.5°【解析】【分析】（1）證明OE平分，即證明，通過題目中角度的和差運(yùn)算可得；（2）設(shè)出的度數(shù)，表示出的度數(shù)，找到等量關(guān)系，列出等式，求出未知數(shù)的值，即可．（1）證明：∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，∴∠EOF+∠FOD＝90°，∴2∠EOF+2∠FOD＝180°，∵∠BOD＝∠FOD，∴∠FOB＝2∠FOD，∴2∠EOF＝180°﹣∠FOB＝∠AOF，∴∠AOE＝∠EOF，∴OE平分∠AOF．（2）解：∵∠FOG：∠AOE＝2：3，∴設(shè)∠FOG＝2α，則∠AOE＝3α，∴∠EOG＝3α﹣2α＝α，∵∠EOG+∠GOD＝90°，∠GOD+∠BOD＝90°，∴∠EOG＝∠BOD＝α，∴∠FOD＝∠BOD＝α，∵A，O，B三點在一條直線上，∴3α+α+2α+α＝180°，解得α＝22.5°，∴∠COG＝112.5°．【點睛】本題主要考查垂直的定義，角平分線的定義，角度的和差等內(nèi)容，解題關(guān)鍵是找到圖中角之間的關(guān)系，利用角的和差計算進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換．25.近期收藏卡牌風(fēng)靡校園，這種成癮與攀比之風(fēng)引起了許多家長及老師的焦慮．以下是某校外精品店的牟利計劃，該店老板想購進(jìn)若干包新款卡游卡牌（只能整包批發(fā)和銷售），已知市場上最新推出了三種不同類型的卡牌，進(jìn)價分別為A型每包3元，B型每包5元，C型每包9元，且每銷售一包A型卡牌可牟利2元，銷售10包B型和20包C型卡牌可牟利110元，銷售20包B型和10包C型卡牌可牟利100元．（1）每包B型卡牌的銷售利潤為元，每包C型卡牌的銷售利潤為元；（2）若該店想用720元，同時購進(jìn)兩種不同類型的卡牌100包，有哪幾種進(jìn)貨方案；（3）若該店準(zhǔn)備用120元同時購進(jìn)三種不同類型的卡牌20包，精明的老板有哪幾種進(jìn)貨方案，請求出牟利最多的方案及金額．【答案】（1）每包B型卡牌的銷售利潤為3元，每包C型卡牌的銷售利潤為4元（2）共有兩種進(jìn)貨方案，方案一：購進(jìn)A型卡牌30包，C型卡牌70包，方案二：購進(jìn)B型卡牌45包，C型卡牌55包（3）有四種進(jìn)貨方案，方案一：購進(jìn)A型卡牌2包，購進(jìn)B型卡牌12包，購進(jìn)C型卡牌6包；方案二：購進(jìn)A型卡牌4包，購進(jìn)B型卡牌9包，購進(jìn)C型卡牌7包；方案三：購進(jìn)A型卡牌6包，購進(jìn)B型卡牌6包，購進(jìn)C型卡牌8包；方案四：購進(jìn)A型卡牌8包，購進(jìn)B型卡牌3包，則購進(jìn)C型卡牌9包；購進(jìn)A型卡牌2包，購進(jìn)B型卡牌12包，購進(jìn)C型卡牌包，牟利最多，金額為元【解析】【分析】本題考查二元一次方程組及二元一次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)每包B型卡牌的銷售利潤為x元，每包C型卡牌的銷售利潤為y元，根據(jù)銷售10包B型和20包C型卡牌可牟利110元，銷售20包B型和10包C型卡牌可牟利100元建立二元一次方程，求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A型卡牌a包，購進(jìn)B型卡牌b包，購進(jìn)C型卡牌c包，根據(jù)用720元，同時購進(jìn)兩種不同類型的卡牌100包，分別建立二元一次方程組，求解即可；（3）設(shè)購進(jìn)A型卡牌m包，購進(jìn)B型卡牌n包，則購進(jìn)C型卡牌包，根據(jù)用120元同時購進(jìn)三種不同類型的卡牌20包，建立二元一次方程，利用m，n為正整數(shù)求解即可得到進(jìn)貨方案，再分別計算利潤比較即可．【小問1】解：設(shè)每包B型卡牌的銷售利潤為x元，每包C型卡牌的銷售利潤為y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每包B型卡牌的銷售利潤為3元，每包C型卡牌的銷售利潤為4元；【小問2】解：設(shè)購進(jìn)A型卡牌a包，則購進(jìn)B型卡牌b包，購進(jìn)C型卡牌c包，根據(jù)題意：若購進(jìn)A型卡牌和B型卡牌，則，解得：（舍去，不符合題意），若購進(jìn)A型卡牌和C型卡牌，則，解得：，若購進(jìn)B型卡牌和C型卡牌，則，解得：，答：共有兩種進(jìn)貨方案，方案一：購進(jìn)A型卡牌30包，C型卡牌70包，方案二：購進(jìn)B型卡牌45包，C型卡牌55包；【小問3】解：設(shè)購進(jìn)A型卡牌m包，購進(jìn)B型卡牌n包，則購進(jìn)C型卡牌包，根據(jù)題意得：，即，m，n為正整數(shù)，或或或，共有四種進(jìn)貨方案：方案一：購進(jìn)A型卡牌2包，購進(jìn)B型卡牌12包，則購進(jìn)C型卡牌包，則牟利為：（元）；方案二：購進(jìn)A型卡牌4包，購進(jìn)B型卡牌9包，