八年級(jí)綜合測(cè)試

一.選擇題（共12小題，滿(mǎn)分48分，每小題4分）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

2.y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值

x-y

A.擴(kuò)大6倍B.擴(kuò)大9倍C.不變D.擴(kuò)大3倍

3.已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為144°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

4.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1,78,98,85,98.關(guān)

于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.極差是20B.平均數(shù)是90C.眾數(shù)是98D.中位數(shù)是98

5.下列因式分解正確的是()

A.Bar2-6ax=3(ax2-2ar)B./+y=(-x+y)(-x-y)

C.c?+2ab-4b2=(a+2h)2D.ax2-2ax+a=a(x-1)2

6.為了在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全省射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行考核.在

相同的情況下，兩人的比賽成績(jī)經(jīng)統(tǒng)計(jì)算后如表:

運(yùn)動(dòng)員射擊次數(shù)中位數(shù)（環(huán)）方差平均數(shù)（環(huán)）

甲1571.68

乙1580.78

某同學(xué)根據(jù)表格分析得出如下結(jié)論：①甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均水平相同；②乙運(yùn)

動(dòng)員優(yōu)秀的次數(shù)多于甲運(yùn)動(dòng)員（環(huán)數(shù)28環(huán)為優(yōu)秀）；③甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)比乙大.上

述結(jié)論正確的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

7.某商店根據(jù)今年6-10月份的銷(xiāo)售額情況，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，可以判

斷相鄰兩個(gè)月銷(xiāo)售額變化最大的是（)

銷(xiāo)售額萬(wàn)元

10

6月7月8月9月10月月份

A.6月到7月B.7月至U8月C.8月至IJ9月D.9月至U1O月

8.如圖，扇形OAB中，ZAOB=90°,將扇形OAB繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形BOC,

A.遮".B.強(qiáng)一］C.m-1.D.立I

2233

9.已知：關(guān)于x方程上+三包=空生有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值為（）

2

x+1xx+x

A.—B.1或1C.工或5或1D.工或5或-2

2222

10.在。4BC尸中，BC=2AB,CDJ_AB于點(diǎn)。，點(diǎn)E為4尸的中點(diǎn)，若NAOE=50°.則N

8的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

II.分式空里-三包化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（）

a2-l?

A.包包B.包生

a-la-1

C.-D.-a2+3

2

a-1a-l

12.如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,對(duì)角線AC、BO相交于點(diǎn)0,AEJ_8。于點(diǎn)E,

CFLBD于點(diǎn)F,連接AF、CE,若DE=BF,則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.CF=AE

B.OE=OF

C.△CDE為直角三角形

D.四邊形ABC。是平行四邊形

二.填空題（共8小題，滿(mǎn)分32分，每小題4分）

2_

13.當(dāng)》=_____時(shí)，分式工_2豈o的值為零.

x+3

14.分解因式：37-6，y+3孫2=.

15.若關(guān)于x的分式方程二生=1有增根，則。的值_____.

x-22-x

16.為了更進(jìn)一步優(yōu)化環(huán)境，甲、乙兩隊(duì)承擔(dān)河道整治任務(wù).甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天共整治

河道1500米，且甲整治3600米河道用的時(shí)間與乙工程隊(duì)整治2400米所用的時(shí)間相等.設(shè)

甲工程隊(duì)每天整治河道切根據(jù)題意列方程為.

17.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,BC=4,AB=8,點(diǎn)。是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以43、

DB為鄰邊的所有平行四邊形AOBE中，對(duì)角線DE的最小值是.

18.如圖，AA1B1C1中，4Bi=4,AiCi=5,B1C1=7.點(diǎn)A2,Bi,C2分別是邊B1C1,A\C\,

A1B1的中點(diǎn)；點(diǎn)A3,B3,C3分別是邊B2c2,A2C2,A2B2的中點(diǎn)；…以此類(lèi)推，則第2020

個(gè)三角形的周長(zhǎng)是.

19.如圖，&4BP是由△ACD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)某一角度得到的，若NBAP=60°,則在

這轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心是,旋轉(zhuǎn)的角度為.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（返，返），將線段OPi繞點(diǎn)。按順時(shí)

22

針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2；又將線段。尸2繞點(diǎn)O

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP2的2倍，得到線段OP3；如此下去，得到線段

OP4,OP5,",OP”（〃為正整數(shù)），則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是.

三.解答題（共7小題，滿(mǎn)分70分）

2

21.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：——---—，其中x滿(mǎn)足/-X-1=0.

2

x-1xX-2X+1

22.（10分）某校九年級(jí)（1）班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測(cè)試中的有效次數(shù)如下:

甲：8,8,7,8,9.乙：5,9,7,10,9.

甲、乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8b80.4

乙a9C3.2

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）表格中a=,b=,c—.（填數(shù)值）

（2）體育老師根據(jù)這5次的成績(jī)，決定選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選

擇甲的理由是.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(jī)（至少9次才能獲獎(jiǎng)），決定

選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇乙的理由是.

（3）乙同學(xué)再做一次引體向上，若乙同學(xué)6次引體向上成績(jī)的中位數(shù)不變，請(qǐng)寫(xiě)出第6

次成績(jī)的最小值.

23.（8分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,。是BC的中點(diǎn)，DELBC,CE//AD.若

AC=2,CE=4；

（1）求證：四邊形ACE。是平行四邊形.

（2）求的長(zhǎng).

24.（10分）如圖，由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)△ABC（頂

點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn)O.

（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△4BC1；

（2）畫(huà)出△4B1C1向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的282c2.

為E,在平行四邊形的邊上有一點(diǎn)O,且A0=3.將平行四邊形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)0合,

折痕所在直線與平行四邊形交于點(diǎn)M、N.

(1)求。E的長(zhǎng)；

26.(10分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路改造工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作20天可完成，若單獨(dú)施工，甲

工程隊(duì)所用天數(shù)是乙工程隊(duì)所用天數(shù)的2倍.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？

(2)若此工程先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程.已

知甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元，乙程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元，要使施工

總費(fèi)用不超過(guò)64萬(wàn)元，那么甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天？

27.(10分)如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，/AOB=B，ZBOC^a.將△BOC繞點(diǎn)C

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△4OC,連接00.

(1)當(dāng)0=110°,a=150°時(shí)，試判斷△A。。的形狀，并說(shuō)明理由.

(2)探究：若0=110°,那么a為多少度，△AO。是等腰三角形？

(只要寫(xiě)出探究結(jié)果)a=.

(3)請(qǐng)寫(xiě)出△A。。是等邊三角形時(shí)a、B的度數(shù).a=度；0=度.

參考答案

選擇題(共12小題，滿(mǎn)分48分，每小題4分)

1.解：4、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

8、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

2

2.解：?.?把分式工■匕中的x與y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，

x-y

222

原式變?yōu)椋?7Xy=9xy=9X。,

3x-3yx-yx-y

...這個(gè)分式的值擴(kuò)大9倍.

故選：B.

3.解：：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°,

該正多邊形的一個(gè)外角為36°,

；多邊形的外角之和為360°,

邊數(shù)=360：=io,

36

...這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10.

故選：B.

4.解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：78,85,91,98,98,

4、極差為98-78=20,說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、平均數(shù)是」(78+85+91+98+98)=90,說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意;

5

C、眾數(shù)是98,說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、中位數(shù)是91,說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.解：A、iax1-6ax=3ax(x-2),故原題分解錯(cuò)誤；

B、7+/不能分解，故原題分解錯(cuò)誤；

C、J+2M-4廿不能分解，故原題分解錯(cuò)誤；

D、cu?-2ax+a=a(/-2x+l)=a(x-1)2,故原題分解正確;

故選：

6.解：.x甲=x乙=8,

???甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均水平相同，故結(jié)論①正確；

??,乙的中位數(shù)為8,甲的中位數(shù)為7,

，乙運(yùn)動(dòng)員優(yōu)秀的次數(shù)多于甲運(yùn)動(dòng)員（環(huán)數(shù)28環(huán)為優(yōu)秀），故結(jié)論②正確;

丁S咨=16s玄=0.7,

S.VS,'

...甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)比乙大，故③正確；

故選：A.

7.解：6月到7月，營(yíng)業(yè)額增加40-25=15萬(wàn)元，

7月到8月，營(yíng)業(yè)額增加48-40=8萬(wàn)元，

8月到9月，營(yíng)業(yè)額減少48-32=16萬(wàn)元，

9月到10月，營(yíng)業(yè)額增加43-32=11萬(wàn)元，

因此營(yíng)業(yè)額變化最大的是8月到9月，

故選：C.

8.解：如圖，連AB、BC,延長(zhǎng)AO交8c于4點(diǎn)，

:將扇形OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形BDC,若點(diǎn)0剛好落在弧AB上的點(diǎn)D處,

：.BD=BO=OD=CD=OA,ZB￡）C=90°

：.ZOBD=60°,即旋轉(zhuǎn)角為60°,

.?.NA8C=60°,又可知AB=BC,

.?.△A8C是等邊三角形，

'：AB=AC,BD=CD,

垂直平分BC,

：.ZCAH=30a,

：.AC^2CH,AH=?CH,

"：BD=CD,NBDC=90°,DHLBC,

：.DH=CH,

：.AD=43CH-CH,

.AD,V3-1

"AC2

故選：A.

9.解：分式方程去分母得：J?+X2+2X+1=4x+k,

即2x2-2x+l-Z=0,

由分式方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，可得整式方程中4=4-8（1=0,

解得：k=—；

2

若整式方程中△＞（）,則

當(dāng)增根為x=0時(shí)，代入整式方程可得：1-%=0,

即％=1,

此時(shí)，方程2X2-2x=0的解為xi=l,X2—0（不合題意）；

當(dāng)增根為》=-1時(shí)，代入整式方程可得：5-%=0,

即k=5,

此時(shí)，方程2^-2》-4=0的解為制=2,X2=-1（不合題意）；

綜上所述，上的值為工或5或1,

2

故選：C.

10.解：連結(jié)CE,并延長(zhǎng)CE,交8A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M

?.?四邊形ABC尸是平行四邊形，

J.AB//CF,AB=CF,

:.NNAE=NF,

:點(diǎn)E是的AF中點(diǎn)，

：.AE=FE,

在△NAE和ACFE中，

"ZNAE=ZF

<AE=FE，

ZAEN=ZFEC

.?.△NAE公ACFE(ASA),

：.NE=CE,NA=CF,

,JAB^CF,

：.NA=AB,即BN=2AB,

\'BC=2AB,

：.BC=BN,NN=NNCB,

:CDLAB于D,即NN￡>C=90°且NE=CE,

:.DE=LNC=NE,

2

:.NN=NNDE=50°=/NCB,

.\ZB=80°.

故選：D.

ii.解：駕2-三包

a2-lba

_2(a+l)a+1

(a+1)(a-1)+a-l

2a+1

---------F------

a-la-l

_a+3

a-l

故選：B.

12.解:???4￡1.8。于點(diǎn)E,CFLBD于點(diǎn)F,

：.ZDFC=ZBEA=90°,

VDE=BF,

:.DE-EF=BF-EF,

即DF=BE,

在RtADCFfllRtZXBAE'中，JCD=AB,

lDF=BE

ARt/\DCF^Rt/\BAE（.HL）,

；.CF=AE,故選項(xiàng)A不符合題意；

?；AE_LBZ）于點(diǎn)E,CFA.BD于點(diǎn)F,

：.AE//FC,

"：CF=AE,

四邊形C以E是平行四邊形，

：.OE=OF,故選項(xiàng)2不符合題意；

VRtADCF^RtABAE,

：.ZCDF=NABE,

：.CD//AB,

VCD=AB,

四邊形ABC。是平行四邊形，故選項(xiàng)。不符合題意;

無(wú)法證明△COE為直角三角形，故選項(xiàng)C符合題意；

故選：C.

二.填空題（共8小題，滿(mǎn)分32分，每小題4分）

13.解：分式2-2的值為零，即/-9=0,

x+3

-3,

??x=3.

2_。

故當(dāng)x=3時(shí)，分式匚上的值為零.

x+3

故答案為3.

14.解：原式=3x(x-2xy+y2),

故答案為：3x(x-2xy+/)

15.解：-2Z生=1,

x-22-x

去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x-2,得：x+x-a=x-2,

由分母可知，分式方程的增根可能是2,

當(dāng)x=2時(shí)，2+2-“=2-2,

解得0=4.

故答案為：4.

16.解：設(shè)甲工程隊(duì)每天整治河道中〃，根據(jù)題意列方程為:

3600-2400

x1500-x

故答案為：2400.

x1500-x

17.解：設(shè)A3、DE交于點(diǎn)O,如圖：

;在RtZVLBC中，ZC=90°,

：.BCLAC.

'：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OD=OE,OA=OB.

：.當(dāng)OD取得最小值時(shí)，對(duì)角線DE最小，此時(shí)OO_L8C,

J.OD//AC.

又；點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，

二。。是△A8C的中位線,

.?.0￡>=LC.

2

在RtZXABC中，ZC=90°,BC=4,AB=8,

；?由勾股定理得：AC—{AB2-BC2={82_42=4A/§.

A<?D=Ax473=2V3.

，￡)￡■=2。。=4T.

故答案為：4a.

18.解：:△Ai51cl中,AiBi=4,4cl=5,BiCi=7,

/.△AiBiCi的周長(zhǎng)是16,

VA2,B2,C2分別是邊BICI,A1C1,AiBi的中點(diǎn),

：.B2C2,A2c2,A2B2分別等于AiBi、B1C1、C1A1的」,

2

以此類(lèi)推，則△?1484c4的周長(zhǎng)是」彳義16,

23

n4

???△A,B￡n的周長(zhǎng)是上一

2nH

241

則第2020個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

故答案為：

2」guio

19.解：旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)4,

旋轉(zhuǎn)角為NBAC=N8AP+N刑C=60°+30°=90°；

故答案為A，90°.

20.解：：點(diǎn)尸1的坐標(biāo)為（返，返），將線段OP繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°

，再將

22

其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OPi的2倍，得到線段。尸2；

AOPi=l,。尸2=2,

，。尸3=4,如此下去，得到線段OP4=23,OP5=24-,

：.OP"=2”"，

由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周，

V20204-8=252—4,

.?.點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上，正好在y軸的負(fù)半軸上，

...點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是(0,-22019).

故答案為：(0,-22019).

三.解答題(共7小題，滿(mǎn)分70分)

2

21.解：(.x+1一xtl).x-

x-lxX2-2X+1

2

=x(x+l)-(x+l)(x-1)r(x-l)

X(X-1)X(x-l)

_x+x-x+1

一2

x

_x+1

2，

x

Vx2-x-1=0

...原式=三包=1.

x+1

22.解：(1)甲的成績(jī)中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此甲的眾數(shù)是8,即/>=8,(5+9+7+10+9)

4-5=8,即a=8,

將乙的成績(jī)從小到大排列為5,7,9,9,10,處在第3位的數(shù)是9,因此中位數(shù)是9,即

c—9.

故答案為8,8,9.

(2)甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是9,眾數(shù)是9,獲獎(jiǎng)可能性較大.

故答案為甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是9,眾數(shù)是9,獲獎(jiǎng)可能性較大.

(3)由題意，第6次成績(jī)的最小值為9

23.解：(1)證明：VZACB=90°,DEVBC,

：.AC//DE

又,：CE〃AD

，四邊形ACED是平行四邊形.

（2）???四邊形ACEZ）是平行四邊形.

；.QE=AC=2.

在RtAC￡>￡中，由勾股定理得C￡>=VCE2-DE2=V42-22=2^-

：￡）是BC的中點(diǎn)，

：.BC=2CD=4y/3.

24.解：（1）如圖，△A1BC1為所作；

圖1

；4B=8,A0=3,

：.BO=AB-AO=5.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.BC=AD=5,AB//DC,/A=/8C￡>=60°.

：.B0=BC=5.

?.?將平行四邊形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)。重合,

，折痕MN垂直平分OC,BPNO=NC,NOBM=NCBM.

???折痕MN與平行四邊形ABCD的邊AB交于點(diǎn)N,

.?.點(diǎn)8與點(diǎn)N重合.

'：AB//DC,

:.NOBM=NCMB.

；.NCBM=NCMB.

：.BC=MC.

VZBCD=60°,

/\BCM是等邊三角形.

:.MN=MB=BC=5.

過(guò)點(diǎn)MO分別作NKLCD,OHLCD,垂足分別為K、H,連接OM,CN.

:四邊形ABC。是平行四邊形，A8=8,

：.AB=CD=S,AB//DC,ZA=60°,

：.ZODH=ZA=f>0°,ZEDC=ZAED=90°,

'：AD=5,AO=3,

：.OD=2.

?.,在RtZ\OOH中，ZD