高考必備高中數(shù)學(xué)公式大全（小學(xué)、初中、高中）

一、小學(xué)數(shù)學(xué)公式大全

1、每份數(shù)3份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)2、

3、

4、

5、1倍數(shù)3倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)速度3時間=路

程路程+速度=時間路程一時間=速度單價3數(shù)量=總價總價+單價=數(shù)量總價+數(shù)

量=單價工作效率3工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間工作總量+工

作時間=工作效率

6、加數(shù)+加數(shù)=和和---個加數(shù)=另一個加數(shù)

7、被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)3因數(shù)=積積?個因數(shù)=另一個因數(shù)

9、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商3除數(shù)=被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式

1、正方形C周長S面積a邊長周長=邊長34C=4a面積=邊長3邊長S=a3a

2、正方體V:體積a:棱長表面積=棱長,棱長36S?=a3a36體積=棱長3棱長3棱長

V=a3a3a3、長方形

C周長S面積a邊長

周長=（長+寬尸2

C=2（a+b）

面積=長3寬

S二ab

4、長方體

V:體積s:面積a:長b:寬h:高

⑴表面積（長3寬+長3高+寬3高尸2

S=2(ab+ah+bh)

⑵體積卡寬3高

V=abh

5三角形

s面積a底h高

面積=底3高+2

s=ah4-2

三角形高=面積32米底

三角形底=面積32+高

6平行四邊形

s面積a底h高

面積=底3高

s=ah

7梯形

s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底尸高+2

s=(a+b)Xh+2

8圓形

S面積C周長ITd=直徑r=半徑

⑴周長=直徑3n=2,rr半徑

C=Hd=2nr

⑵面積=半徑3半徑3ri9圓柱體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長

⑴側(cè)面積=底面周長3高

（2）表面積=側(cè)面積+底面積③2

（3）體積=底面積3高

（4）體積=側(cè)面積+2?半徑

10圓錐體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積=底面積3高

總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

和差問題的公式

（和+差）+2=大數(shù)

（和一差）+2=小數(shù)

和倍問題

和+（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)3倍數(shù)=大數(shù)

（或者和一小數(shù)=大數(shù)）

差倍問題

差個（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)3倍數(shù)=大數(shù)

（或小數(shù)+差=大數(shù)）

植樹問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：⑴如果在非封閉線路的兩端都要

植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)+1=全長+株距一1

全長=株距3（株數(shù)一1）

株距=全長+（株數(shù)一1）

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹,那么：株數(shù)=段數(shù)=全長+株距

全長=株距3株數(shù)

株距=全長+株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)一1=全長+株距一1

全長=株距③（株數(shù)+1）

株距=全長+（株數(shù)+D

2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)=段數(shù)=全長+株距

全長=株距3株數(shù)

株距=全長;株數(shù)

盈虧問題

（盈+虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

（大盈一小盈）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大虧一小虧）+兩次分配量之差=

參加分配的份數(shù)相遇問題

相遇路程=速度和3相遇時間

相遇時間=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇時間

追及問題

追及距離=速度差3追及時間追及時間=追及距離個速度差

速度差=追及距離+追及時間

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度一水流速度

靜水速度=（順流速度+逆流速度）+2

水流速度=（順流速度一逆流速度）+2

濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量+溶液的重量3100%=濃度

溶液的重量3濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤=售出價一成本

利潤率=利潤+成本3100%=（售出價+成本-1）3100%漲跌金額=本金3漲跌百分比

折扣=實際售價+原售價3100%（折扣＜1）

利息=本金3利率3時間

稅后利息=本金3利率3時間3（1-20盼

長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體（容）積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

時間單位換算

1世紀=100年1年=12月

大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:4\6\9\11月

平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天

1日=24小時1時=60分

1分=60秒1時=3600秒

小學(xué)數(shù)學(xué)兒何形體周長面積體積計算公式

1、長方形的周長=（長+寬）32C=（a+b）32

2、正方形的周長=邊長34C=4a

3、長方形的面積=底寬S=ab

4、正方形的面積=邊長3邊長S=a.a=a

5、三角形的面積=底3高+2S=ah+2

6、平行四邊形的面積=底3高S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）3高+2S=（a+b）h+2

8、直徑=半徑32d=2r半徑=直徑+2r=d+2

9、圓的周長=圓周率3直徑=圓周率3半徑32c=Jid=2nr

10、圓的面積=圓周率3半徑3半徑

定義定理公式

三角形的面積=底3高+2。公式S=a3hH-2

正方形的面積=邊長3邊長公式S=a3a

長方形的面積=長3寬公式S=a3b

平行四邊形的面積=底3高公式S=a3h

梯形的面積=（上底+下底）3高+2公式S=（a+b）h+2

內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。

長方體的體積=長3寬3高公式：V=abh

長方體（或正方體）的體積=底面積3高公式：V=abh

正方體的體積=棱長③棱長③棱長公式：V=aaa

圓的周長=直徑3n公式：L=nd=2nr

圓的面積=半徑3半徑3n公式：S=nr2

圓柱的表(側(cè))面積：圓柱的表(側(cè))面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=mdh=

2Jirh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：

S=ch+2s=ch+2Jtr2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積=1/3底面3積高。公式：V=l/3Sh

分數(shù)的加、減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)

相加減，先通分，然后再加減。

分數(shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分數(shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

單位換算

(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫

米

(4)1噸=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤

(5)1公頃=10000平方米1畝=666.666平方米

(6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

數(shù)量關(guān)系計算公式方面

1.單價3數(shù)量=總價

2.單產(chǎn)量3數(shù)量=總產(chǎn)量

3.速度3時間=路程

4.工效3時間=工作總量

小學(xué)數(shù)學(xué)定義定理公式(二)一、算術(shù)方面

1.加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第

三個數(shù)相加，和不變。

3.乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個

數(shù)相乘，它們的積不變。

5.乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把

兩個積相加,結(jié)果不變。如：（2+4）35=235+435。

6.除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。0

除以任何不是0的數(shù)都得0。

7.等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：

等式兩邊同時乘以（或除以）?個相同的數(shù)，等式仍然成立。

8.方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

9.一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次

方程式。

學(xué)會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有x的算式并計算。

10.分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分數(shù)。

11.分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分

數(shù)相加減，先通分，然后再加減。

12.分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數(shù)

相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

13.分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

14.分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

15.分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

16.真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。

17.假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于

1。

18.帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。

19.分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的

大小不變。

20.一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。

21.甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

二、初中數(shù)學(xué)公式大全

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中?角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相

等(等角對等邊)35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在

對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形

關(guān)于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平

方，即a"2+b*2=c*2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a'2+b'2=c~2,那么這個三

角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360。

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)3180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都

相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半,即5=(a3b)4-2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一-

組對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平

分

73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一

點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第

三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它

的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的

一半L=(a+b)4-2S=I?h

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a土b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=?=m/n(b+d+,,+n2O),那么

(a+c+?+m)/(b+d+,,+n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)

線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成

比例

88定理如果?條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那

么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三

角形三邊對應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)

相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角

形相似(ASA)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平

分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半

徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直

平分線

107到一知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距

離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相

等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所

對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何個外角都等于它

的內(nèi)對角

121①直線L和。0相交d<r

②直線L和。。相切d=r

③直線L和。0相離d>r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，

圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積

相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的

兩條線段的比例中項

132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線

段長的比例中項

133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積

相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dVR-r(R>r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(n23):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)780°/n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142正三角形面積V3a/4a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為

360°,因此k3(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144弧長計算公式：L=n兀R/180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R'2/360=LR/2

146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

147完全平方公式：(a+b)~2=a'2+2ab+b~2

(a-b)"2=a"2-2ab+b"2

148平方差公式：(a+b)(a-b)=a*2-b*2

（還有一些，大家?guī)脱a充吧）

實用工具:常用數(shù)學(xué)公式

公式分類公式表達式

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|W|a+|b||a-b|W|a|+b||a|Wb〈=>-bWaWb

|a-b||a|-|b|-|a|WaW|a|

一元二次方程的解-b+J(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共舸復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)二(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(l-tan2A)ctg2A=(ctg2A-l)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=J((1-cosA)/2)sin(A/2)=-J((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)

tan(A/2)=J((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-J((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-V((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A~B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+1l+13+15+，?,+(2n_l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+l)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h

正棱錐側(cè)面積S=l/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=l/2(c+c')h'

圓臺側(cè)面積S=l/2(c+c,)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=l/2*c*l=pi*r*l

弧長公式1=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=l/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=l/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長

柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h三、高中數(shù)學(xué)公式大全數(shù)學(xué)公式

拋物線：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上ca>0時開口向上

a<0時開口向下

c=0時拋物線經(jīng)過原點

b=0時拋物線對稱軸為y軸

還有頂點式y(tǒng)=a(x+h)*+k

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是頂點坐標的x

k是頂點坐標的y

一般用于求最大值與最小值

拋物線標準方程：/2=2px

它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0)準線方程為x=-p/2

由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程y"2=2pxy'2=-2pxx*2=2pyx?2=-2py

圓:體積=4/3(pi)(/3)

面積=(pi)(—2)

周長=2(pi)r

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

(-)橢圓周長計算公式

橢圓周長公式：L=2“b+4(a-b)

橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2nb)加上四倍的該

橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

（二）橢圓面積計算公式

橢圓面積公式：S=nab

橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(")乘該橢圓長半軸長門)與短半軸長(b)

的乘積。以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T,但這兩個公式都是通過橢

圓周率T推導(dǎo)演變而來。常數(shù)為體，公式為用。

橢圓形物體體積計算公式橢圓的長半徑*短半徑*PAI*高

三角函數(shù)：

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(l-tan2A)cot2A=(cot2A-l)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a:z2cos2a-l=l-2sin2a

sina+sin(a+2n/n)+sin(a+2兀*2/n)+sin(a+2兀*3/n)+...+sin[a+2冗*(n-

l)/n]=0

cosa+cos(a+2Ji/n)+cos(a+2冗*2/n)+cos(a+2冗*3/n)+,,,,+cos[a+2兀*(nT)/n]=0

以及sin^2(a)+sirf2(a以兀/3)+sirf2(Q+2n/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=02萬能公式：

sina=2tan(a/2)/[l+tan2(a/2)]

cosa=[l-tan"2(a/2)]/[l+tan2(a/2)]

tana=2tan(a/2)/[l-tan2(a/2)]

半角公式

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((l+cosA)/2)

tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-J((l-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-V((1+cosA)/((1-cosA))和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A~B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A~B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項和

l+2+3+4+5+6+7+8+9+?*?+n=n(n+l)/21+3+5+7+9+11+13+15+???+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+???+(2n)=n(n+l)

1-2+2-2+3-2+4-2+5-2+6-2+7-2+8-2+???+[/2=口(口+1)(2。+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=(n(n+l)/2)2

l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+???+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-

2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三

角不等式|a+b|W|aJ+|b|a-b|^|a|+1b|a|Wb<=>-bWaWb

Ia-b|2|a|Tb|-|a|WaW|a|

一元二次方程的解-b+J(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系xl+x2=-b/axl*x2=c/a注：韋達定理

判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0注：方程有兩個不相等的個實根

b2-4ac<0注：方程有共輒復(fù)數(shù)根公式分類公式表達式圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h

斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=l/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=l/2(c+c')h'圓的標準

方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標

圓臺側(cè)面積S=l/2(c+c,)l=pi(R+r)1球的表面積S=4p臺r2

圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=l/2*c*l=pi*r*l

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=l/2*l*r錐體體積公式

V=1/3*S*H圓錐體體枳公式V=l/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長

柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

圖形周長面積體積公式

長方形的周長=(長+寬)32

正方形的周長=邊長34

長方形的面積=長3寬

正方形的面積=邊底邊長

三角形的面積

已知三角形底a,高h,則$=2卜/2

已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S=V[p(p-a)(p-b)(p-c)](海倫公式)

(p=(a+b+c)/2)和:(a+b+c)*(a+b-c)*1/4

已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C,則S=absinC/2

設(shè)三角形三邊分別為a、b、c,內(nèi)切圓半徑為r

則三角形面積=(a+b+c)r/2

設(shè)三角形三邊分別為a、b、c,外接圓半徑為r

則三角形面積=abc/4r

已知三角形三邊a、b、c,則$=7{l/4[c"2a'2-((c'2+a*2-b*2)/2)*2]}("三斜求

積”南宋秦九韶)Iab1

SA=l/2*cd1|

1ef1|

[Iab1

Icd1|為三階行列式，此三角形ABC在平面直角坐標系內(nèi)A(a,b),B(c,d),C(e,f),

這里ABC

Ief1|

選區(qū)取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結(jié)果一般都為正值，如果

不按這個規(guī)則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形

面積的大小！】

秦九韶三角形中線面積公式：

S=V[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Me為三角形的中線長.

平行四邊形的面積=底3高

梯形的面積=(上底+下底)3高+2

直徑=半徑32半徑=直徑+2

圓的周長=圓周率3直徑=

圓周率3半徑32

圓的面積=圓周率3半徑3半徑

長方體的表面積=

(長3寬+長3高+寬3高)32長方體的體積=長3寬3高正方體的表面積=棱長3棱長36

正方體的體積=棱長3棱長3棱長圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積圓柱的體積=底面積

3高圓錐的體積=底面積3高+3長方體(正方體、圓柱體)圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長

3高

的體積=底面積3高

平面圖形

名稱符號周長C和面積S

正方形a一邊長C=4a

S=a2

長方形a和b一邊長C=2(a+b)

S=ab

三角形a,b,c—三邊長

h—a邊上的高

s一周長的一半

A,B,C—內(nèi)角

其中s=(a+b+c)/2S=ah/2

=ab/2?sinC

=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5678過一點有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點與直線上各點連接的所

有線段中，垂線段最短平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

2526272830313233邊邊邊公理(sss)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等斜

邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等定理1在角的

平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這

個角的平分線上等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底

邊上的中線和底邊上的高互相重合推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等

于60°29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相

等(等角對等邊)35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和?條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44

定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸

上

45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這

條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即

a2+b2=c"2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a~2+b~2=c~2,那么這個三

角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360。

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)3180。

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線

段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理

1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即$=(a3b)4-2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一

組對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平

分

73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個

圖形關(guān)于這一點對稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯

形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他宜線

上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80

推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半77對角線相等的梯形是等腰梯形

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半1=(a+b)+2

s=l3h

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=,,=m/n(b+d+,,+nW0),那么(a+c+?+m)/(b+d+,,+n)=a

/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成

比例

88定理如果??條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那

么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三

角形三邊對應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)

相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角

形相似(asa)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩