高中數(shù)學(xué)人教A版必修五《正弦定理》說(shuō)課稿（精選4

高中數(shù)學(xué)人教A版必修五《正弦定理》說(shuō)課稿篇1

■尊敬的各位專家、評(píng)委：

大家好！

-、教材分析

■“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用

性，在這次課程改革中，被保留下來(lái)，并獨(dú)立成為一章。這部

分內(nèi)容從知識(shí)體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法

上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部

分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的典型內(nèi)容之一。而本課

“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)

及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)

現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過(guò)這一部分內(nèi)容

的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實(shí)際問(wèn)題”抽象成“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的建模過(guò)

程中，體驗(yàn)“觀察一一猜想一一證明一一應(yīng)用”這一思維方法,

養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解

決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的

學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

■二、學(xué)情分析

■我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基

礎(chǔ)薄弱，對(duì)“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識(shí)和

技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡

數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，

相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

I1、知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦

定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單

的解三角形問(wèn)題。

I過(guò)程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察一

一猜想一一證明一一應(yīng)用”等思想方法，尋求最佳解決方案，

從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。

I情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的

數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量

的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)

一。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探討、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就

感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神。樹(shù)立“數(shù)學(xué)

與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。

I2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

I教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

I教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。

I四、教學(xué)方法與手段

I為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，

本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問(wèn)題教學(xué)法”，即由教師以問(wèn)題為主線組

織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣、突

出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究

與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，從

中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

■五、教學(xué)過(guò)程

■為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點(diǎn)，

突破難點(diǎn)，同時(shí)本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，

我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過(guò)程：

■-（）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

■問(wèn)題1：寧?kù)o的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這

美好夜色的時(shí)候，會(huì)不會(huì)想要知道：那遙不可及的月亮離我們

究竟有多遠(yuǎn)呢？

■1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約

為385400km,你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎？

■問(wèn)題2：在現(xiàn)在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，

沒(méi)必要親自去量，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過(guò)便可測(cè)出，

你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測(cè)出正在公路上行

駛的汽車的速度呢？要想解決這些問(wèn)題，其實(shí)并不難，只要你學(xué)

好本章內(nèi)容即可掌握其原理。（板書(shū)課題《解三角形》）

■［設(shè)計(jì)說(shuō)明］引用教材本章引言，制造知識(shí)與問(wèn)題的沖突，

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣。

■二（）特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

■問(wèn)題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直

角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí),

解決這樣一個(gè)問(wèn)題。在RtzlABC中sinA=,sinB二，sinC二，由此,

你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出

來(lái)嗎？

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

I（三）類比歸納，嚴(yán)格證明

I問(wèn)題4：本題屬于初中問(wèn)題，而且比較簡(jiǎn)單，不夠刺激，

現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把

條件中的Rt/ABC不小心寫(xiě)成了銳角/ABC,其它沒(méi)有變，你說(shuō)

這個(gè)結(jié)論還成立嗎？

I［設(shè)計(jì)說(shuō)明］此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺(jué)自己解決

有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵(lì)學(xué)生用不同

的方法證明這個(gè)結(jié)論，在巡視的過(guò)程中讓不同方法的學(xué)生上黑

板展示，如果沒(méi)有用向量的學(xué)生，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向

I問(wèn)題5：好根據(jù)剛才我們的研究，說(shuō)明這一結(jié)論在直角三

角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的

猜想，把條件中的銳角/ABC改為角鈍角/ABC,其它不變，這

個(gè)結(jié)論仍然成立？我們光說(shuō)成立不行，必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理

論證明，你有這個(gè)能力嗎？下面我希望你能用實(shí)力告訴我，開(kāi)始。

（啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下

節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成

I［設(shè)計(jì)說(shuō)明］放手給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)和時(shí)間，使學(xué)生真正的

參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中去感悟

和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時(shí)，考慮到有部分同學(xué)

基礎(chǔ)較差，考個(gè)人或小組可能無(wú)法完成探究任務(wù)，教師在學(xué)生

動(dòng)手的同時(shí)，通過(guò)巡查，讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成,

這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同

學(xué)的解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)規(guī)范性，同時(shí)，也讓從無(wú)從下手的同學(xué)有

個(gè)參考，不至于閑呆著浪費(fèi)時(shí)間。

■問(wèn)題6：由此，你能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論？你能用比較

精煉的語(yǔ)言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要

內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理（此時(shí)板書(shū)課題并用紅色粉筆標(biāo)示出

正弦定理內(nèi)容）

■教師講解：告訴大家，其實(shí)這個(gè)大名鼎鼎的正弦定理是由

伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾一威發(fā)（940-998）首先發(fā)現(xiàn)與證明

的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼（973-1048）給三角形的正弦定理

作出了一個(gè)證明。也有說(shuō)正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆

人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的。不管怎樣，

我們說(shuō)在102019年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)

論，不能不說(shuō)也是人類數(shù)學(xué)史上的一個(gè)奇跡。老師希望21世紀(jì)

的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個(gè)被后人景仰的某某定理來(lái),

到那時(shí)我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了。當(dāng)然，老師的希望能否變

就要看大家的了。

■［設(shè)計(jì)說(shuō)明］通過(guò)本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容,

對(duì)學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)

的熱情。

（四）強(qiáng)化理解，簡(jiǎn)單應(yīng)用

下面請(qǐng)大家看我們的教材2-3頁(yè)到例題1上邊，并自學(xué)解

三角形定義。

■設(shè)［計(jì)說(shuō)明］讓學(xué)生看看書(shū)，放慢節(jié)奏，有利于學(xué)生消化和

吸收剛才的內(nèi)容，同時(shí)教師可以利用這段時(shí)間對(duì)個(gè)別學(xué)困生進(jìn)

行輔導(dǎo)，以減少掉隊(duì)的同學(xué)數(shù)量，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)看書(shū)

■我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后，你覺(jué)得它有什么應(yīng)用？在三角形

中他能解決那些問(wèn)題呢？我們先小試牛刀，來(lái)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：

問(wèn)題7：（教材例題1）Z1ABC中，已知A=30。，B=75。，

a=40cm,解三角形。

■本（題簡(jiǎn)單，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練習(xí)

本上完成，同學(xué)可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學(xué)生實(shí)踐中

發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題給予必要的講評(píng)）

■設(shè)［計(jì)說(shuō)明］充分給學(xué)生自己動(dòng)手的時(shí)間和機(jī)會(huì)，由于本題

是唯一解，為將來(lái)學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條

件。

強(qiáng)化練習(xí)

■讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材4頁(yè)練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上

黑板。

問(wèn)題8：（教材例題2）在/ABC中a=20cm,b=28cm,A=30。,

■設(shè)［計(jì)說(shuō)明］例題2較難，目的是使學(xué)生明確，利用正弦定

理有兩種可能，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例題1研究，在什么情況

下解三角形有唯一解？為什么？對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵(lì)他們自學(xué)

探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁(yè)得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步討論》

（五）小結(jié)歸納，深化拓展

H正弦定理

H2、正弦定理的證明方法

■3、正弦定理的應(yīng)用

■4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。

■設(shè)［計(jì)說(shuō)明］師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生

學(xué)會(huì)自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、

■六（）布置作業(yè)，鞏固提高

1、教材10頁(yè)習(xí)題1.1A組第1題。

?2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁(yè)B組第1題，體會(huì)正弦定理

的其他證明方法。

■證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是R,則

a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

■設(shè)［計(jì)說(shuō)明］對(duì)不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同梯度的作業(yè)，尊重

學(xué)生的個(gè)性差異，有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹。

■高中數(shù)學(xué)人教A版必修五《正弦定理》說(shuō)課稿篇2

■教材地位與作用：

■本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與

初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三

角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有

解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也

時(shí)常考-些解答題。因此，正弦定理的知識(shí)非常重要。

學(xué)情分析：

I作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別

是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們?cè)诮鉀Q任意三角形的邊與角

就比較困難。

I教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

I教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊

的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

I（根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn)，我制定了

如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)）

I教學(xué)目標(biāo)分析：

I知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解

三角形。

I能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過(guò)程，用歸納法得出結(jié)論。

I情感目標(biāo)：通過(guò)推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式

的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

I教法學(xué)法分析：

I教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，

以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為

基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題

開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到

深化。

學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察一一猜想一一證明一一應(yīng)用”

這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試

活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)

生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，動(dòng)手嘗試相

結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，鍥而不舍的求

學(xué)精神。

■教學(xué)過(guò)程

■-（）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

■“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就

意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，“工人師傅

的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，Z

a=47°,Zb=53°,ab長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道ac

和be的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)

生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

■（二）探尋特例，提出猜想

■1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)

發(fā)現(xiàn)正弦定理。

?2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、

量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

■3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

■在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

■這為下一步證明樹(shù)立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從

感性逐步上升到理性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

I2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。I

I3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，

繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了

I4.思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練

習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來(lái)

證明

I（四）歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用

I1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)

稱和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

I2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問(wèn)

題。

I3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。

自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值

I（五）講解例題，鞏固定理

1.例lo在aabc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解

三角形.

I例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾

的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)

解三角形。

2.例2.在△abc中，已知a=20cm,b=28cm,a=40°，解三角形.

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。

要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各

種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

■(六)課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在aabc中，已知下列條件，解三角形.

(l)a=45°,c=30°,c=10cm(2)a=60°,b=45°,c=20cm

2.在Aabc中，已知下列條件，解三角形.

(1)a=20cm,b=llcm,b=30°(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

■學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答。

■(七)小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

,通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？

你對(duì)此有何體會(huì)？

■1.用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

■2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

■3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論

的思想。

■(從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最

后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊

到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握

了研究問(wèn)題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的

主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教

(八)任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么

辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦

定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

■（九）作業(yè)布置

plO習(xí)題1.la組習(xí)題1o

■高中數(shù)學(xué)人教A版必修五《正弦定理》說(shuō)課稿篇3

-、教材分析

■“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用

性，在這次課程改革中，被保留下來(lái)，并獨(dú)立成為一章。這部

分內(nèi)容從知識(shí)體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法

上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部

分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的典型內(nèi)容之一。而本課

“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)

及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)

現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過(guò)這一部分內(nèi)容

的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實(shí)際問(wèn)題”抽象成“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的建模過(guò)

程中，體驗(yàn)“觀察一一猜想一一證明一一應(yīng)用”這一思維方法,

養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解

決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的

學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

H二、學(xué)情分析

■我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基

礎(chǔ)薄弱，對(duì)“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識(shí)和

技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡

數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，

相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

I1、知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦

定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單

的解三角形問(wèn)題。

I過(guò)程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察一

一猜想一一證明一一應(yīng)用”等思想方法，尋求最佳解決方案，

從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。

I情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的

數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量

的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)

一。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探討、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就

感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神。樹(shù)立“數(shù)學(xué)

與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。

I2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

I教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

I教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。

I四、教學(xué)方法與手段

I為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，

本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問(wèn)題教學(xué)法”，即由教師以問(wèn)題為主線組

織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣、突

出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究

與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，從

中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

■五、教學(xué)過(guò)程

■為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點(diǎn)，

突破難點(diǎn)，同時(shí)本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，

我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過(guò)程：

■-（）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

■問(wèn)題1：寧?kù)o的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這

美好夜色的時(shí)候，會(huì)不會(huì)想要知道：那遙不可及的月亮離我們

究竟有多遠(yuǎn)呢？

■1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約

為385400km,你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎？

■問(wèn)題2：在現(xiàn)在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，

沒(méi)必要親自去量，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過(guò)便可測(cè)出，

你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測(cè)出正在公路上行

駛的汽車的速度呢？要想解決這些問(wèn)題，其實(shí)并不難，只要你學(xué)

好本章內(nèi)容即可掌握其原理。（板書(shū)課題《解三角形》）

■［設(shè)計(jì)說(shuō)明］引用教材本章引言，制造知識(shí)與問(wèn)題的沖突，

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣。

■二（）特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

■問(wèn)題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直

角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí),

解決這樣一個(gè)問(wèn)題。在rtZlabc中sina=,sinb=,sinc=，由此,

你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出

來(lái)嗎？

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

I（三）類比歸納，嚴(yán)格證明

I問(wèn)題4：本題屬于初中問(wèn)題，而且比較簡(jiǎn)單，不夠刺激，

現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把

條件中的rt/abc不小心寫(xiě)成了銳角/abc,其它沒(méi)有變，你說(shuō)

這個(gè)結(jié)論還成立嗎？

I［設(shè)計(jì)說(shuō)明］此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺(jué)自己解決

有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵(lì)學(xué)生用不同

的方法證明這個(gè)結(jié)論，在巡視的過(guò)程中讓不同方法的學(xué)生上黑

板展示，如果沒(méi)有用向量的學(xué)生，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向

I問(wèn)題5：好根據(jù)剛才我們的研究，說(shuō)明這一結(jié)論在直角三

角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的

猜想，把條件中的銳角/abc改為角鈍角/abc,其它不變，這

個(gè)結(jié)論仍然成立？我們光說(shuō)成立不行，必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理

論證明，你有這個(gè)能力嗎？下面我希望你能用實(shí)力告訴我，開(kāi)始。

（啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下

節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成

I［設(shè)計(jì)說(shuō)明］放手給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)和時(shí)間，使學(xué)生真正的

參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中去感悟

和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時(shí)，考慮到有部分同學(xué)

基礎(chǔ)較差，考個(gè)人或小組可能無(wú)法完成探究任務(wù)，教師在學(xué)生

動(dòng)手的同時(shí)，通過(guò)巡查，讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成,

這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同

學(xué)的解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)規(guī)范性，同時(shí)，也讓從無(wú)從下手的同學(xué)有

個(gè)參考，不至于閑呆著浪費(fèi)時(shí)間。

■問(wèn)題6：由此，你能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論？你能用比較

精煉的語(yǔ)言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要

內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理（此時(shí)板書(shū)課題并用紅色粉筆標(biāo)示出

正弦定理內(nèi)容）

■教師講解：告訴大家，其實(shí)這個(gè)大名鼎鼎的正弦定理是由

伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾一威發(fā)（940-998）首先發(fā)現(xiàn)與證明

的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼（973-1048）給三角形的正弦定理

作出了一個(gè)證明。也有說(shuō)正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆

人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的。不管怎樣，

我們說(shuō)在10XX年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論,

不能不說(shuō)也是人類數(shù)學(xué)史上的一個(gè)奇跡。老師希望21世紀(jì)的你

能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個(gè)被后人景仰的某某定理來(lái)，到

那時(shí)我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了。當(dāng)然，老師的希望能否變成

就要看大家的了。

■［設(shè)計(jì)說(shuō)明］通過(guò)本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容,

對(duì)學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)

的熱情。

（四）強(qiáng)化理解，簡(jiǎn)單應(yīng)用

下面請(qǐng)大家看我們的教材2-3頁(yè)到例題1上邊，并自學(xué)解

三角形定義。

■設(shè)［計(jì)說(shuō)明］讓學(xué)生看看書(shū)，放慢節(jié)奏，有利于學(xué)生消化和

吸收剛才的內(nèi)容，同時(shí)教師可以利用這段時(shí)間對(duì)個(gè)別學(xué)困生進(jìn)

行輔導(dǎo)，以減少掉隊(duì)的同學(xué)數(shù)量，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)看書(shū)

■我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后，你覺(jué)得它有什么應(yīng)用？在三角形

中他能解決那些問(wèn)題呢？我們先小試牛刀，來(lái)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：

問(wèn)題7：（教材例題1）Zlabc中，已知a=30。，b=75。，

a=40cm,解三角形。

■本（題簡(jiǎn)單，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練習(xí)

本上完成，同學(xué)可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學(xué)生實(shí)踐中

發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題給予必要的講評(píng)）

■設(shè)［計(jì)說(shuō)明］充分給學(xué)生自己動(dòng)手的時(shí)間和機(jī)會(huì)，由于本題

是唯一解，為將來(lái)學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條

件。

強(qiáng)化練習(xí)

■讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材4頁(yè)練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上

黑板。

問(wèn)題8：（教材例題2）在/abc中a=20cm,b=28cm,a=30。,

■設(shè)［計(jì)說(shuō)明］例題2較難，目的是使學(xué)生明確，利用正弦定

理有兩種可能，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例題1研究，在什么情況

下解三角形有唯一解？為什么？對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵(lì)他們自學(xué)

探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁(yè)得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)-步討論》

■五（）小結(jié)歸納，深化拓展

H正弦定理

H2、正弦定理的證明方法

■3、正弦定理的應(yīng)用

■4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。

■［設(shè)計(jì)說(shuō)明］師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生

學(xué)會(huì)自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、

■六（）布置作業(yè)，鞏固提高

1、教材10頁(yè)習(xí)題1.la組第1題。

?2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁(yè)b組第1題，體會(huì)正弦定理

的其他證明方法。

■證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是r,則

a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc

■［設(shè)計(jì)說(shuō)明］對(duì)不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同梯度的作業(yè)，尊重

學(xué)生的個(gè)性差異，有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹。

■七（）板書(shū)設(shè)計(jì)：（略）

■高中數(shù)學(xué)人教A版必修五《正弦定理》說(shuō)課稿篇4

■-、

,本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與

初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三

角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有

解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也

時(shí)?？?些解答題。因此，正弦定理的知識(shí)非常重要。

學(xué)情分析

I作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別

是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們?cè)诮鉀Q任意三角形的邊與角

就比較困難。

I教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

I教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊

的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

I根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn)，我制定了

如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)

I教學(xué)目標(biāo)分析：

I知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解

三角形。

I能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過(guò)程，用歸納法得出結(jié)論。

I情感目標(biāo)：通過(guò)推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式

的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

I三、教法學(xué)法分析

I教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，

以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為

基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題

開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到

深化。

學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察一一猜想一一證明一一應(yīng)用”

這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試

活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)

生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，動(dòng)手嘗試相

結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，鍥而不舍的求

學(xué)精神。

四、教學(xué)過(guò)程

I（-）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

I“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就

意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，“工人師傅

的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，Z

a=47°,Zb=53°,ab長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道

ac和be的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)

學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

I（二）探尋特例，提出猜想

I1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)

發(fā)現(xiàn)正弦定理。

I