2024九年級數學下冊第28章銳角三角函數28.1銳角三角函數（正切函數）說課稿（新版）新人教版主備人備課成員教學內容《2024九年級數學下冊》第28章“銳角三角函數”中的28.1節(jié)，主要圍繞正切函數展開。內容包括：正切函數的定義、圖像、性質、應用以及與其他銳角三角函數的關系。具體涉及以下要點：

1.正切函數的定義：通過直角三角形的對邊與鄰邊的比值引出正切函數的概念。

2.正切函數的圖像：繪制正切函數的圖像，分析圖像特征，理解周期性、奇偶性等性質。

3.正切函數的性質：探討正切函數在不同象限的符號、增減性等性質。

4.正切函數的應用：解決實際問題，如測量物體的高度、計算角的度數等。

5.正切函數與其他銳角三角函數的關系：比較正切函數與正弦、余弦函數之間的聯系與區(qū)別。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等核心素養(yǎng)。通過正切函數的學習，使學生能夠：

1.抽象出正切函數的概念，理解其圖像與性質，形成數學抽象能力。

2.掌握正切函數的運算規(guī)律，運用邏輯推理解決問題，提高數學運算能力。

3.建立正切函數模型，解決實際問題，發(fā)展數學建模素養(yǎng)。

4.比較分析正切函數與其他銳角三角函數的關系，培養(yǎng)邏輯思維與推理能力。

在教學過程中，關注學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，激發(fā)學生主動探索、發(fā)現問題的興趣，提高學生的數學綜合素質。教學難點與重點1.教學重點

（1）正切函數的定義及其圖像：正切函數是銳角三角函數的重要組成部分，理解其定義和圖像是學習銳角三角函數的基礎。重點強調正切函數的圖像特點，如周期性、奇偶性等。

舉例：通過直角三角形的實際例子，引導學生理解正切函數的定義，并繪制正切函數的圖像，突出其在不同象限的性質。

（2）正切函數的性質：包括正切函數在不同象限的符號、增減性等。這些性質對于解決實際問題和后續(xù)學習其他三角函數具有重要意義。

舉例：分析正切函數在第一、二象限的符號，以及如何利用這些性質解決角度計算問題。

（3）正切函數的應用：將正切函數應用于實際情境，培養(yǎng)學生的數學建模能力。重點在于讓學生學會運用所學知識解決實際問題。

舉例：利用正切函數計算物體的高度、角度等問題。

2.教學難點

（1）正切函數圖像的繪制：對于初三學生來說，繪制正切函數圖像可能存在一定難度，需要引導學生從實際例子入手，逐步掌握圖像繪制方法。

舉例：通過分析正切函數在不同象限的特點，指導學生逐步繪制出正切函數的圖像。

（2）正切函數性質的推理：理解并推理正切函數的性質，對于學生來說是一個難點。教師需要通過具體例子和圖示，引導學生發(fā)現并掌握這些性質。

舉例：通過正切函數圖像，分析正切函數的增減性和符號規(guī)律，幫助學生推理出正切函數的性質。

（3）正切函數在實際問題中的應用：將正切函數應用于實際問題，需要學生具備一定的數學建模能力。教師應引導學生分析問題，建立數學模型，并運用正切函數解決問題。

舉例：在解決物體高度問題時，指導學生如何利用正切函數建立模型，并求解未知量。

在教學過程中，教師要關注學生的理解程度，針對重點和難點內容進行反復講解和強調，確保學生能夠透徹理解正切函數的核心知識。同時，通過豐富的例題和實際應用，幫助學生突破難點，提高數學素養(yǎng)。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：

-確保每位學生都備有《2024九年級數學下冊》教材，以便于課堂上跟隨教師進行同步學習和課后復習。

-準備與正切函數相關的章節(jié)內容的學習指導資料，包括定義、性質、應用等關鍵知識點的總結。

2.輔助材料：

-準備正切函數的圖像、圖表，以直觀展示正切函數的周期性、奇偶性等性質。

-準備動態(tài)演示正切函數圖像形成過程的視頻，幫助學生更好地理解圖像的構造。

-收集一些含有正切函數的實際問題案例，如建筑物的傾斜度測量、太陽高度角計算等，用于課堂上討論和應用練習。

-制作PPT課件，整合上述圖片、視頻和案例，方便課堂教學展示。

3.實驗器材：

-準備直角三角形模型、量角器等實驗器材，用于課堂上進行實際測量和觀察，幫助學生直觀感受正切函數的定義和應用。

-確保實驗器材的安全性，避免在使用過程中造成傷害。

4.教室布置：

-將教室分為講授區(qū)、討論區(qū)和實驗操作臺，以便于教師進行理論知識講解、學生分組討論和實驗操作。

-在討論區(qū)配備白板或掛圖，方便學生記錄討論成果和分享解題思路。

-實驗操作臺附近設置安全警示標志，提醒學生注意實驗安全。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解正切函數的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，如“正切函數是如何定義的？”和“正切函數的圖像有什么特點？”，激發(fā)學生思考，為課堂學習正切函數內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確正切函數教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習正切函數的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，如“如何利用正切函數測量物體的高度？”，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的銳角三角函數的基本概念，幫助學生建立知識之間的聯系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為學習新課打下基礎。

（三）新課呈現（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解正切函數的定義、圖像和性質，結合實例幫助學生理解。

突出正切函數的重點，強調難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞正切函數的性質和應用問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，如利用直角三角形模型測量角度，讓學生在實踐中體驗正切函數的應用，提高實踐能力。

在新課呈現結束后，對正切函數的知識點進行梳理和總結。

強調重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

布置與正切函數相關的隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹正切函數在工程測量、天文學等領域的拓展應用，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合正切函數的內容，引導學生思考數學與生活的聯系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習正切函數的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的正切函數內容，強調重點和難點。

肯定學生的表現，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據本節(jié)課學習的正切函數內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。知識點梳理1.正切函數的定義

-正切函數是銳角三角函數之一，表示直角三角形中，銳角的對邊與鄰邊的比值。

-正切函數的定義公式：tanθ=對邊/鄰邊。

2.正切函數的圖像

-正切函數的圖像是一條周期性波形，具有明顯的奇偶性。

-正切函數的圖像在每個周期內，從負無窮大逐漸增大至正無窮大，然后突然跳變至負無窮大，如此往復。

-正切函數的周期為π，即tan(θ+π)=tanθ。

3.正切函數的性質

-正切函數在第一象限和第三象限為正值，第二象限和第四象限為負值。

-正切函數在第一象限和第三象限單調遞增，在第二象限和第四象限單調遞減。

-正切函數的值域為整個實數集。

4.正切函數的應用

-利用正切函數解決直角三角形中的角度計算問題。

-利用正切函數測量物體的高度、角度等實際問題。

5.正切函數與其他銳角三角函數的關系

-正切函數與正弦函數和余弦函數之間存在以下關系：tanθ=sinθ/cosθ。

-通過正弦函數和余弦函數的值，可以推導出正切函數的值。

6.正切函數的誘導公式

-利用正切函數的周期性和奇偶性，可以推導出一系列誘導公式，如：

tan(θ+π/2)=-cotθ

tan(θ-π/2)=cotθ

tan(π-θ)=-tanθ

7.正切函數的求值方法

-通過查表或計算器直接得出正切函數的值。

-利用誘導公式將角度轉化為特殊角（如0°、30°、45°、60°等）的正切值。

8.正切函數的逆函數

-正切函數的逆函數為反正切函數（arctan），用于求解正切值為給定值時的角度。教學反思與總結回顧本節(jié)課的教學過程，我意識到在教學方法上，通過結合實例講解正切函數的定義和性質，能夠幫助學生更好地理解和記憶。然而，我也發(fā)現部分學生對正切函數圖像的繪制存在一定的困難，這提示我在今后的教學中需要更加注重學生的實踐操作能力的培養(yǎng)。

在教學策略上，我嘗試通過設計小組討論和實驗操作，激發(fā)學生的學習興趣和合作精神。我發(fā)現這種互動式的教學方法能夠有效地提高學生的學習積極性和參與度。然而，我也注意到在小組討論中，部分學生可能因為缺乏引導而陷入迷茫，這提示我在今后的教學中需要更加注重引導學生思考和深入探究。

在教學管理方面，我盡力確保每位學生都備有教材和輔助材料，并在課堂上進行及時的練習和訂正。我發(fā)現這種及時反饋和指導能夠幫助學生鞏固知識，提高解題能力。然而，我也意識到在課堂管理中，有時會出現一些意外情況，如學生分心或紀律問題，這提示我在今后的教學中需要更加注重課堂紀律的維護和管理。

1.加強學生的實踐操作能力的培養(yǎng)，通過更多的實例和練習，讓學生更好地理解和掌握正切函數的圖像繪制方法。

2.提供更多的引導和指導，幫助學生更好地進行小組討論和思考，培養(yǎng)他們的合作精神和問題解決能力。

3.加強課堂紀律的管理，確保學生的學習環(huán)境有序和專注，提高教學效果。課后拓展-閱讀材料：《銳角三角函數在實際應用中的例子》

-視頻資源：《利用正切函數測量建筑物的高度》

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀《銳角三角函數在實際應用中的例子》，了解正切函數在實際問題中的應用。

-觀看視頻《利用正切函數測量建筑物的高度》，了解正切函數在實際測量中的具體操作方法。

-教師可提供必要的指導和幫助，如解答學生在閱讀或觀看過程中遇到的疑問。

-鼓勵學生進行思考和討論，分享他們在閱讀或觀看過程中的心得和體會。

-教師可組織一次課堂分享會，讓學生展示他們的學習成果，互相學習和交流。

-鼓勵學生將所學知識應用到實際問題中，如測量學校建筑的高度、計算太陽高度角等，提高實踐能力。

-教師可提供必要的指導和幫助，如解答學生在實際應用中遇到的疑問。板書設計1.正切函數的定義

-定義：tanθ=對邊/鄰邊

-直角三角形的實例

2.正切函數的圖像

-周期性：周期為π

-奇偶性：奇函數

-波形圖

3.正切函數的性質

-符號：第一、三象限為正，第二、四象限為負

-單調性：第一、三象限單調遞增，第二、四象限單調遞減

4.正切函數的應用

-角度計算

-實際測量問題