小學五年級奧數題集錦及答案

1、甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。甲行駛了全程的5/11,如果甲每小時行駛4.5千米,

乙行了5小時。求AB兩地相距多少千米？

解：AB距離=(4.5x5)/(5/11)=49.5千米

2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時相向開出。貨車的速度是客車的五分之四，

貨車行了全程的四分之一后，再行28千米與客車相遇。甲乙兩地相距多少千米？

解：客車和貨車的速度之比為5：4

那么相遇時的路程比=5：4

相遇時貨車行全程的4/9

此時貨車行了全程的1/4

距離相遇點還有4/9-1/4=7/36

那么全程=28/(7/36)=144千米

3、甲乙兩人繞城而行，甲每小時行8千米，乙每小時行6千米?，F在兩人同時從同一地

點相背出發(fā)，乙遇到甲后，再行4小時回到原出發(fā)點。求乙繞城一周所需要的時間？

解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇時乙行了全程的3/7

那么4小時就是行全程的4/7

所以乙行一周用的時間=4/(4/7)=7小時

4、甲乙兩人同時從A地步行走向B地，當甲走了全程的八4時，乙離B地還有64()米，

當甲走余下的5\6時，乙走完全程的7\10,求AB兩地距離是多少米？

解：甲走完1/4后余下1“/4=3/4

那么余下的5/6是3/4x576=5/8

此時甲一共走了1/4+5/8=7/8

那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4

所以甲走全程的1/4時，乙走了全程的l/4x4/5=l/5

那么AB距離=640/(1-1/5)=800米

5、甲，乙兩輛汽車同時從A,B兩地相對開出，相向而行。甲車每小時行75千米，乙車行

完全程需7小時。兩車開出3小時后相距15千米，A,B兩地相距多少千米？

解：一種情況：此時甲乙還沒有相遇

乙車3小時行全程的3/7

甲3小時行75x3=225千米

AB距離=(225+15)/(1-3/7)=240/(4/7)=420千米

一種情況：甲乙已經相遇

(225-15)/(1-3/7)=210/(4/7)=367.5千米

6、甲，已兩人要走完這條路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲發(fā)現有東西沒

拿，拿東西耽誤3分，甲再走幾分鐘跟已相遇？

解：甲相當于比乙晚出發(fā)3+3+3=9分鐘

將全部路程看作單位1

那么甲的速度=1/30

乙的速度=1/20

甲拿完東西出發(fā)時，乙己經走了1/20x9=9/20

那么甲乙合走的距離1-9/20=11/20

甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12

那么再有(11/20)/(1/12)=6.6分鐘相遇

7、甲，乙兩輛汽車從A地出發(fā)，同向而行，甲每小時走36千米，乙每小時走48千米，

若甲車比乙車早出發(fā)2小時，則乙車經過多少時間才追上甲車？

解：路程差=36x2=72千米

速度差=48-36=12千米/小時

乙車需要72/12=6小時追上甲

8、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時出發(fā)相向而行，甲從a地出發(fā)至1千米時,

發(fā)現有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即從a地向b地行進，這樣甲、乙兩

人恰好在a,b兩地的終點處相遇，又知甲每小時比乙多走0.5千米，求甲、乙兩人的速

度？

解：

甲在相遇時實際走了36x1/2+1x2=20千米

乙走了36x1/2=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇時用的時間=2/().5=4小時

所以甲的速度=20/4=5千米/小時

乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時

9、兩列火車同時從相距400千米兩地相向而行,客車每小時行60千米，貨車小時行40千

米，兩列火車行駛幾小時后，相遇有相距100千米？

解：速度和=60+40=100千米/小時

分兩種情況，

沒有相遇

那么需要時間=(400-100)”00=3小時

已經相遇

那么需要時間=(400+100)/100=5小時

1()、甲每小時行駛9千米，乙每小時行駛7千米。兩者在相距6千米的兩地同時向背而行,

幾小時后相距150千米？

解：速度和=9+7=16千米/小時

那么經過(150-6)“6=144/16=9小時相距150千米

11、甲乙兩車從相距600千米的兩地同時相向而行已知甲車每小時行42千米，乙車每小

時行58千米兩車相遇時乙車行了多少千米？

解：

速度和=42+58=10()千米/小時

相遇時間=600/100=6小時

相遇時乙車行了58x6=148千米或者

甲乙兩車的速度比=42：58=21：29

所以相遇時乙車行了600x29/(21+29)=348千米

12、兩車相向,6小時相遇，后經4小時，客車到達，貨車還有188千米,問兩地相距？

解：將兩車看作一個整體

兩車每小時行全程的1/6

4小時行l(wèi)/6x4=2/3

那么全程=188/(1-2/3)=188x3=564千米

13、甲乙兩地相距600千米,客車和貨車從兩地相向而行,6小時相遇,已知貨車的速度是客

車的3分之2,求二車的速度？

解：二車的速度和=600/6=100千米/小時

客車的速度=100/(1+2/3)=100x3/5=60千米/小時

貨車速度=100-60=40千米/小時

14、小兔和小貓分別從相距4()千米的A、B兩地同時相向而行，經過4小時候相聚4千

米，再經過多長時間相遇？

解：速度和=(40-4)/4=9千米/小時

那么還需要4/9小時相遇

15、甲、乙兩車分別從ab兩地開出甲車每小時行50千米乙車每小時行40千米甲車

比乙車早1小時到兩地相距多少？

甲車到達終點時，乙車距離終點40x1=40千米

甲車比乙車多行40千米

那么甲車到達終點用的時間=40/(50-40)=4小時

兩地距離=40x5=200千米

16、兩輛車從甲乙兩地同時相對開出,4時相遇。慢車是快車速度的五分之三，相遇時快車

比慢車多行80千米，兩地相距多少？

解：快車和慢車的速度比=1：3/5=5：3

相遇時快車行了全程的5/8

慢車行了全程的3/8

那么全程=80/(5/8-3Z8)=320千米

17、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行100米，乙每分鐘行120

米，2小時后兩人相距150米。A、B兩地的最短距離多少米？最長距離多少米？

解：最短距離是已經相遇，最長距離是還未相遇

速度和=100+120=22()米/分

2小時=120分

最短距離=220x120-150=26400-150=26250米

最長距離=220x120+150=26400+150=26550米

18、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開往乙地計劃4小時到達，實際每小時比原

計劃多行5千米，這樣可以比原計劃提前幾小時到達？

解：原來速度=180/4=45千米/小時

實際速度=45+5=50千米/小時

實際用的時間=180/50=3.6小時

提前436=0.4小時

19、甲、乙兩車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲、乙兩車所行路程是4：3,相遇后，

乙每小時比甲快12千米，甲車仍按原速前進，結果兩車同時到達目的地，已知乙車一共

行了12小時，AB兩地相距多少千米？

解：設甲乙的速度分別為4a千米/小時，3a千米〃卜時

那么

4axl2x(3/7)/(3a)+4axl2x(4/7)/(4a+12)=12

4/7+16a/7(4a+12)=1

16a+48+16a=28a+84

4a=36

a=9

甲的速度=4x9=36千米/小時

AB距離=36x12=432千米算術法：

相遇后的時間=12x3/7=36/7小時

每小時快12千米，乙多行12x36/7=432/7千米

相遇時甲比乙多行1/7

那么全程=(432/7)/(1/7)=432千米

20、甲乙兩汽車同時從相距325千米的兩地相向而行，甲車每小時行52千米,乙車的速度是

甲車的1.5倍，車開出幾時相遇？

解：乙的速度=52x1.5=78千米/小時

開出325/(52+78)=325/130=2.5相遇

21、甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行80千米，乙每小時行全

程的百分之十，當乙行到全程的5/8時，甲再行全程的1/6可到達B地。求A,B兩地相距

多少千米？

解：乙行全程5/8用的時間=(5/8)/(1/10)=25/4小時

AB距離=(80x25/4)/(1-1/6)=500x6/5=600千米

22、甲乙兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛45千

米。兩車相遇時，乙車離中點20千米。兩地相距多少千米？

解：甲乙速度比=40：45=8：9

甲乙路程比=8：9

相遇時乙行了全程的9/17

那么兩地距離=20/(9/17-1/2)=20/(1/34)=680千米

23、甲乙兩人分別在A、B兩地同時相向而行，與E處相遇，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休

息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走，甲和乙分別到達B和A后立即折返，仍在E處相遇。

已知甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，則A和B兩地相距多少米？

解：把全程看作單位1

甲乙的速度比=60：80=3：4

E點的位置距離A是全程的3/7

二次相遇一共是3個全程

乙休息的14分鐘，甲走了60x14=840米

乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7x2=6/7

那么甲走的路程是6/7x3/4=9/14

實際甲走了4/7X2=8/7

那么乙休息的時候甲走了8/7-9/14=1/2

那么全程=840/(1/2)=1680米

24、甲乙兩列火車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲.乙兩車未行的路程比為4：5,

已知乙車每小時行72千米，甲車行完全程要10小時，問AB兩地相距多少千米？

解：相遇時未行的路程比為4：5

那么已行的路程比為5：4

時間比等于路程比的反比

甲乙路程比=5：4

時間比為4：5

那么乙行完全程需要10x5/4=12.5小時

那么AB距離=72x12.5=900千米

25、甲乙兩人分別以每小時4千米和每小時5千米的速度從A、B兩地相向而行，相遇后

二人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點到達B地又行2小時，A、B兩地相距多少千米？

解：甲乙的相遇時的路程比=速度比=4：5

那么相遇時，甲距離目的地還有全程的5/9

所以AB距離=4x2/(5/9)=72/5=14.4千米

2、一項工作，甲5小時先完成4分之1,乙6小時又完成剩下任務的一半，最后余下的

工作有甲乙合作，還需要多長時間能完成？

解：甲的工作效率=(1/4)75=1/20

乙完成(1-1/4)xl/2=3/8

乙的工作效率=(3/8)/6=1/16

甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80

此時還有14/4-3/8=3/8沒有完成

還需要(3/8)/(9/80)=10/3小時

3、工程隊30天完成一項工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1,如果按時完成還

要增加多少人？

解：每個人的工作效率=(1/3)/(12x18)=1/648

按時完成，還需要做30-12=18天

按時完成需要的人員(1-1/3)/(1/648x18)=24人

需要增加24-18=6人

4、甲乙兩人加工一批零件，甲先加工1.5小時，乙再加工，完成任務時，甲完成這批零件的八

分之五.已知甲乙的共效比是3:2.問:甲單獨加工完成著批零件需多少小時？

解：甲乙工效比=3：2

也就是工作量之比=3：2

乙完成的是甲的2/3

乙完成(1-5/8)=3/8

那么甲和乙一起工作時，完成的工作量=(3/8)/(2/3)=9/16

所以甲單獨完成需要1.5/(5/8-9/16)=1.5/(1/16)=24小時

5、一項工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙要多做4天，或者由

甲、乙合作多做1天。問：這項工程由甲單獨做需要多少天？

解：丙做2天，乙要做4天

也就是說并做1天乙要做2天

那么丙13天的工作量乙要2x13=26天完成

乙做4天相當于甲乙合作1天

也就是乙做3天等于甲做1天

設甲單獨完成需要a天

那么乙單獨做需要3a天

丙單獨做需要3a/2天

根據題意

l/a+l/3a+l/(3a/2)=1/13

l/a(l+l/3+2/3)=1/13

l/ax2=l/13

a=26

甲單獨做需要26天

算術法：丙做13天相當于乙做26天

乙做13+26=39天相當于甲做39/3=13天

所以甲單獨完成需要13+13=26天

6、解：乙做60套，甲做60/(4/5)=75套

甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=90/3=30套

乙每天加工30x4/5=24套

7、甲、乙兩人生產一批零件，甲、乙工作效率的比是2:1,兩人共同生產了3天后，剩下

的由乙單獨生產2天就全部完成了生產任務，這時甲比乙多生產了14個零件，這批零件

共有多少個？

解：將乙的工作效率看作單位1

那么甲的工作效率為2

乙2天完成1x2=2

乙一共生產lx(3+2)=5

甲一共生產2x3=6

所以乙的工作效率=14/(6-5)=14個/天

甲的工作效率=14x2=28個/天

一共有零件28x3+14x5=154個

或者設甲乙的工作效率分別為2a個/天，a個/天

2ax3-(3+2)a=14

6a-5a=14

a=14

一共有零件28x3+14x5=154個

8、一個工程項目，乙單獨完成工程的時間是甲隊的2倍；甲乙兩隊合作完成工程需要20

天；甲隊每天工作費用為1000元，乙每天為550元，從以上信息，從節(jié)約資金角度，公

司應選擇哪個？應付工程隊費用多少？

解：甲乙的工作效率和=1/20

甲乙的工作時間比=1：2

那么甲乙的工作效率比=2：1

所以甲的工作效率=1/20x2/3=1/30

乙的工作效率=1/20x1/3=1/60

甲單獨完成需要1/(1/30)=30天

乙單獨完成需要1/(1/60)=60天

甲單獨完成需要1000x30=30000元

乙單獨完成需要550x60=33000元

甲乙合作完成需要(1000+550)x20=31000元

很明顯

甲單獨完成需要的錢數最少

選擇甲，需要付30000元工程費。

9、一批零件，甲乙兩人合做5.5天可以超額完成這批零件的0.1,現在先由甲做2天，后

由后由甲乙合作兩天，最后再由乙接著做4天完成任務，這批零件如果由乙單獨做幾天可

以完成？解：將全部零件看作單位1

那么甲乙的工作效率和=(1+0.1)/5.5=1/5

整個過程是甲工作2+2=4天

乙工作2+4=6天

相當于甲乙合作4天，完成1/5x4=475

那么乙單獨做6-4=2天完成1-4/5=1/5

所以乙單獨完成需要2/(1/5)=10天

10、有一項工程要在規(guī)定日期內完成，如果甲工程隊單獨做正好如期完成，如果乙工程隊

單獨做就要超過5天才能完成?，F由甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨做正好

按期完成，問規(guī)定日期是多少天？

解：甲做3天相當于乙做5天

甲乙的工作效率之比=5：3

那么甲乙完成時間之比=3：5

所以甲完成用的時間是乙的3/5

所以乙單獨完成需要5/(1-3/5)=5/(2/5)=12.5天

規(guī)定時間=12.5-5=7.5天

11、一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成，現在乙隊先做5天后，剩

下的由甲、乙兩隊合作，還需要多少天完成？

解：乙5天完成5x1/30=1/6

甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6

那么還需要(1-1/6)/(1/6)=(5/6)/(1/6)=5天

12、一項工程甲獨完成要10天，乙獨做需15天,丙隊要20天,3隊一起干，甲隊因事走了，

結果共用了六天，甲隊實際干了多少天？

解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60

乙丙都做6天，完成7/60x6=7/10

甲完成全部的1-7/10=3/10

那么甲實際干了(3/10)/(1/10)=3天

12、加工一個零件，甲需要4小時，乙需要2.5小時，丙需要5小時?，F在有187個零件

需要加工，如果規(guī)定三人用同樣多的時間完成，那么各應該加工多少個？

解：甲乙丙加工1個零件分別需要1/4小時，2/5小時，1/5小時

那么完成的時間=187/(1/4+2/5+1/5)=187/0.85=220小時

那么甲加工1/4x220=55個

乙加工2/5x220=88個

丙加工1/5x220=44個

13、一項工程，由甲先做5/1,再由甲乙兩隊合作，又做了16天完成。已知甲乙兩隊的工

效比是2：3,甲乙兩隊獨立完成這項工程各需多少天？

解：甲乙的工作效率和=(1-1/5)/16=(4/5)716=1/20

甲的工作效率=1/20x2/(2+3)=1/50

乙的工作效率=1/20-1/50=3/100

那么甲單獨完成需要1/(1/50)=50天

乙單獨完成需要1/(3/100)=100/3天=33又1/33天

14、一項工程，甲隊20人單獨做要25天，如果要20天完成，還需再加多少人？

解：將每個人的工作量看作單位1

還需要增加1x25x20/(1x20)-20=25-20=5人

15、一項工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的這項工程的3分之1,10天后完成

的這項工程的4分之3。甲因有事調走，剩余全都讓乙做。一共做了多少天？

解：根據題意

甲乙合作開始是4天完成1/3,后來是10天完成3/4

所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12

所以甲乙的工作效率和=(5/12)/6=5/72

那么甲的工作效率=(1/3-5/72x4)/3=(1/3-5/18)/3=1/54

乙的工作效率=5/72-1/54=11/216

那么乙完成剩下的需要(1-3/4)/(11/216)=54/11天

一共做了3+10+54/11=17又10/11天

16、甲乙做相同零件各做了16天后甲還需64個乙還需384個才能完成乙比甲的工作效率

少百分之40,求甲的效率？

解：設甲的工作效率為a個/天，則乙為(1-40%)a=0.6a個/天

根據題意

16a+64=0.6ax16+384

16x0.4a=320

0.4a=20

a=50個/天

甲的工作效率為50個/天算術法：

乙比甲每天少做40%

那么16天少做384-64=320個

每天少做320/16=20個

那么甲的工作效率=20/40%=50個/天

17、張師傅每工作6天休息1天，王師傅每工作5天休息2天。現有一項工程，張師傅獨

做需97天，李師傅需75天，如果兩人合作，一共需多少天？

解：

97除以7等于13余6,13*6=78,78+6=84個工作日

75除以7等于10余5,10*5=50,50+5=55個工作日張師傅每工作日完成1/84,每周完成

6/84=1/14

王師傅每工作日完成1/55,每周完成5/55=1/11

兩人合作每工作日完成139/4620,每周完成25/154

6周完成150/154,還剩4/154

(4/154)/(139/4620)=120/139

所以，6周零一天，43天

18、甲乙丙三人共同完成一項工程，3天完成了全部的1/5,然后甲休息了3天，乙休息

了2天，丙沒休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一

天工作量的4倍，那么這項工作從開始算起多少天完成？

解：甲乙丙的工作效率和=(1/5)/3=1/15

丙的工作效率=(1/15)/(3+4+1)=1/120

甲的工作效率=1/120x3=1/40

乙的工作效率=1/120x4=1/30

這里把丙的工作效率看作1倍數

甲休息3天，乙休息2天這段時間一共完成

1/30+1/120x3=7/120

那么剩下的還需要(1-1/5-7/120)/(1/15)=89/8天

一共需要3+3+89/8=17又1/8天

19、一項工程，甲獨做30天，乙獨做20天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共

做22天，甲乙各做幾天？

解：乙的工作效率=1/20

乙22天完成1/20x22=11/10

多完成11/10-1=1/10

乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60

所以甲做了(1/10)/(1/60)=6天

乙做了22-6=12天

按照雞兔同籠問題考慮

20、一項工程甲乙合做需12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成這項工作的

5/12,如果這件工作由甲單獨做，需O天完成？

解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙獨做8-3=5天

這是解決問題的關鍵

乙獨做5天完成5/12-1/12x3=1/6

乙的工作效率=(1/6)/5=1/30

甲的工作效率=1/12-1/30=1/20

甲單獨完成需要1/(1/20)=20天

21、一項工作，甲乙要4小時完成，乙丙要6小時完成?，F在甲丙合作2小時，剩下的乙

7小時完成。甲乙丙單獨要多久完成？

解：甲丙合作2小時，乙獨做7小時

相當于甲乙可做2小時，乙丙合作2小時，乙獨做7-2-2=3小時

那么乙獨做完成L1/4X2-1/6X2=1-1/2-1/3=1/6

乙的工作效率=(1/6)/3=1/18

甲的工作效率=1/4-1/18=7/36

丙的工作效率=1/6-1/18=1/9

甲單獨完成需要1/(7/36)=36/7天=5又1/7天

乙單獨完成需要1/(1/18)=18天

丙單獨完成需要1/(1/9)=9天

22、一項工程，甲隊單獨完成需12天，乙隊單獨完成需18天，現要求在10天內完成，

則甲乙兩隊至少合作多少天？

解：此題考慮

至少一個隊工作10天，另一個隊作為補充

假如甲工作10天，完成1/12x10=5/6

那么乙需要幫助(1-5/6)/(1/18)=(1/6)/(1/18)=3天

假如乙工作10天，完成1/18x10=5/9

甲需要幫助(1-5/9)/(1/12)=(4/9)/(1/12)=48/9天=5又1/3天

由此，很明顯甲乙至少合作3天就可以了。

23、某市日產垃圾700噸，甲乙合作要7小時，兩廠合作2.5小時后，乙廠單獨處理要10

小時，已知甲每小時550元，乙每小時495元，要求費用不得超過7370元，那么甲至少

處理多少小時？

解：甲乙的工作效率和=1/7

甲乙合作2.5小時完成1/7x5/2=5/14

乙的工作效率=(1-5/14)“0=9/140

甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

設甲至少處理a小時

那么甲完成axll/140=Ua/140

還剩下Llla/140需要乙完成

則乙工作的時間=(l-lla/140)/(9/140)=(140-lla)/9小時

根據題意

550a+495x(140-lla)/9<7370

4950a+69300-5445a<66330

495a>2970

a>6

甲至少要工作6小時

24、正在修建中的高速公路要招標，現有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天

可以完成；需費用120萬元；若甲單獨做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完

成，這樣需費用110萬元。問：

(1)甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？

(2)甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少萬元？

解：甲乙的工作效率和=1/24

20天完成1/24x20=5/6

乙的工作效率=(1-5/6)/(40-20)=1/120

乙單獨完成需要1/(1/20)=120天

甲的工作效率=1/24-1/120=1/30

甲單獨完成需要1/(1/30)=30天

(2)甲乙工作一天需要費用120/24=5萬元

合作2()天需要5x20=100萬元

乙單獨工作20天需要110-100=1()萬元

乙工作一天需要10/20=0.5萬元

那么甲工作一天需要5-0.5=4.5萬元

甲單獨完成需要4.5x30=135萬元

乙單獨完成需要0.5x120=60萬元

25、生產一批零件，甲每小時可做18個，乙單獨做要12小時成?，F在由甲乙二人合做，

完成任務時，甲乙生產的數量之比是3：5,甲一共生產零件多少個？

解：乙的工作效率=1/12

完成任務時乙工作了(5/8)/(1/12)=15/2小時

那么甲一共生產18x15/2=135個

26、一項工程，甲獨做10天完成，乙獨做20完成，現在甲乙合作，甲休息一天，乙休息

5天，完成這項工程要多少天？

解：甲休息1天，乙休息5天，相當于甲乙休息1天后，乙又休息4天

那么甲4天完成4/10=2/5

甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20

那么剩下的需要(1-2/5)/(3/20)=(3/5)/(3/20)=4天

完成全部工程需要4+5=9天

27、一條長1200M的小巷進行路面修理，計劃由甲乙共同完成，若甲、乙合做24天可完

成，若甲乙合做16天后，剩下由乙獨做20天完成，求甲乙每天修路多少M?若每天用

70元，乙每天用40元，要使工程費用不超過2500元，問：甲隊至多施工幾天？

解：

甲乙的工作效率和=1/24

16天完成1/24x16=2/3

那么乙的工作效率=(1-2/3)/20=1/60

甲的工作效率=1/24-1/60=1/40

甲單獨完成需要1/(1/40)=40天

乙單獨完成需要1/(1/60)=60天

甲每天修1200/40=30米

乙每天修1200/60=20米

設甲至多施工a天

那么乙工作(1200-30a)/20=60-3a/2天

70a+(60-3a/2)x40<2500

70a+2400-60a<2500

10a<100

aW10天

甲至多工作10天

問題1如果一個四位數與一個三位數的和是1999,并且四位數和三位數是由7個不同的

數字組成的。那么，這樣的四位數最多能有多少個？

這是北京市小學生第十五屆《迎春杯》數學競賽決賽試卷的第三大題的第4小題,也是選

手們丟分最多的一道題。

得到a=Lb+e=9,(e#0),c+f=9,d+g=9。

為了計算這樣的四位數最多有多少個，由題設條件a,b,c,d,e,f,g互不相同，可知,

數字b有7種選法(b#l,8,9),c有6種選法(cHL8,b,e),d有4種選法(d#L

8,b,e,c,f)。于是，依乘法原理,這樣的四位數最多能有(7x6x4=)168個。

在解答完問題1以后，如果再進一步思考，不難使我們聯想到下面一個問題。

問題2有四張卡片，正反面各寫有1個數字。第一張上寫的是0和1,其他三張上分別寫

有2和3,4和5,7和8?，F在任意取出其中的三張卡片，放成一排，那么一共可以組成

多少個不同的三位數？

此題為北京市小學生第十四屆《迎春杯》數學競賽初賽試題。其解為：

后，十位數字b可取其他三張卡片的六種數字；最后個位數C可取剩余兩張卡片的四種數

字。綜上所述，一共可以組成不同的三位數共(7x6x4=)168個。

如果從甲倉庫搬67噸貨物到乙倉庫，那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的2倍；如果從甲倉

庫搬17噸貨物到乙倉庫，那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的5倍，原來兩倉庫各存貨物

多少噸？

67x(2+l)-17x(5+l)

=201-102

=99(噸)

994-((5+1)-(2+1))

=99+3

=33(噸)答：原來的乙有33噸。

(33+67)X2+67

=200+67

=267(噸)答:原來的甲有267噸。

分析：

1、如果從甲倉庫搬67噸貨物到乙倉庫,那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的2倍；

甲和乙總的數量沒有變，總的數量包括2+1=3個現在的乙，現在的乙是原來的乙加上67

得來。所以總的數量就包括3個原來的乙和3個67(67x(2+1)=201)。

2、如果從甲倉庫搬17噸貨物到乙倉庫，那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的5倍，

理由同上，總的數量包括5+1=6個原來的乙和6個17(SP17x(5+1)=102)

3、從1和2可看出，原來3個乙和原來6個乙只相差3個乙，而這三個乙正好相差

201-102=99噸?？汕蟪鲈瓉淼囊沂嵌嗌?，99+3=33噸。

4、再求原來的甲即可。

甲每小時行12千米，乙每小時行8千米.某日甲從東村到西村，乙同時從西村到東村,以知乙

到東村時，甲已先到西村5小時.求東西兩村的距離

甲乙的路程是一樣的，時間甲少5小時,設甲用t小時

可以得到

1.12t=8(t+5)

t=10

所以距離=120千米

小明和小芳圍繞著一個池塘跑步，兩人從同一點出發(fā)，同向而行。小明：280米/分；小芳:

220/分。8分后，小明追上小芳。這個池塘的一周有多少米？

280*8-220*8=480

這時候如果小明是第一次追上的話就是這樣多

這時候小明多跑一圈...

1.用3.5.7.0組成一個兩位數,()乘()的積最大.()乘()的積最小.

2.有一些積木的塊數比50多，比70少，每7個一堆，多了一塊，每9個一堆，還是多1塊，這些

積木有多少塊?

3.6盆花要擺成4排，每排3盆,應該怎樣擺？

4.4(1)班有4個人參加4X50米接力賽，問有多少種不同的安排方法？

5.能否從右圖中選出5個數,使它們的和為60?為什么？152535

25155

52545

6.5餓連續(xù)偶數的和是240,這5個偶數分別是多少？

7.某人從甲地到乙地，先騎12小時摩托車，再騎9小時自行車正好到達.返回時.先騎21小時

自行車，再騎8小時摩托車也正好到達.從甲地到乙地如果全騎摩托車需要多少時間？

170*53最大30*75最小

264塊

3五角星形

44*3*2*1=24

5不能，因為都是奇數，奇數個奇數相加不可能得偶數

6.240/5=48,貝I其余偶數是：48-2=46,48-4=44,48+2=50,48+4=52

7.摩托車的速度是xkm/h,自行車速是ykm/h。

21y+8x=12x+9y

4x=12y

x=3y

所以摩托車共需12+9/3=15小時

數出圖中含有“*”號的長方形個數(含一個或二個都可以)

***

第1題兒子算出來是8+16+8=32個，答案卻是30個.

第2題兒子算出來是(12+24+24+12)*2,然后減去2*重復的,9+18+9=36,答案說應該減去48

個，為什么呢？

一、填空題

1.有兩列火車，一列長102米,每秒行20米;一列長120米,每秒行17米.兩車同向而行，從第

一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒？

2.某人步行的速度為每秒2米.一列火車從后面開來，超過他用了10秒.已知火車長90米.求

火車的速度.

3.現有兩列火車同時同方向齊頭行進，行12秒后快車超過慢車.快車每秒行18米，慢車每秒

行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進，則9秒后快車超過慢車,求兩列火車的

車身長.

4.一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火

車的速度和車身長各是多少？

5.小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長，他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記

下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線杠

到車尾過第二根電線柱所花的時間是20秒.已知兩電線杠之間的距離是100米.你能幫助小

英和小敏算出火車的全長和時速嗎？

6.一列火車通過530米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒.求這列

火車的速度與車身長各是多少米.

7.兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，以相同的速度相對而行.一列火車開來，全列車從

甲身邊開過用了10秒.3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了9秒.火車離開乙

多少時間后兩人相遇?

8.兩列火車,一列長120米,每秒行20米;另一列長160米,每秒行15米,兩車相向而行，從車

頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘？

9.某人步行的速度為每秒鐘2米.一列火車從后面開來，越過他用了10秒鐘.已知火車的長為

90米，求列車的速度.

10.甲、乙二人沿鐵路相I包面任，速度相同,一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘,離甲后5分鐘

又遇乙，從乙身邊開過,只用了7秒鐘,問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？

二、解答題

11.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行，當快車車尾接慢

車車尾時，求快車穿過慢車的時間？

12.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行，當兩車車頭齊時,

快車幾秒可越過慢車？

13.一人以每分鐘120米的速度沿鐵路邊跑步.一列長288米的火車從對面開來，從他身邊通

過用了8秒鐘，求列車的速度.

14.一列火車長600米，它以每秒10米的速度穿過長200米的隧道，從車頭進入隧道到車尾

離開隧道共需多少時間？

一、填空題

120米

102米

17x米

20x米

尾

尾

頭

頭

1.這題是“兩列車”的追及問題.在這里,“追及”就是第一列車的車頭追及第二列車的車

尾，“離開”就是第一列車的車尾離開第二列車的車頭.畫線段圖如下：

設從第一列車追及第二列車到兩列車離開需要x秒，列方程得：

102+120+17x=20x

x=74.

2.畫段圖如下：

頭

90米

尾

10x

設列車的速度是每秒x米，列方程得

10x=90+2x10

x=ll.

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

3.(1)車頭相齊，同時同方向行進，畫線段圖如下：

'則快車長48x12-10x12=96(米)

(2)車尾相齊，同時同方向行進，畫線段圖如下：

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

則慢車長:18x9-10x9=72(米)

4.(1)火車的速度是:(440-310)+(40-30)=13(米/秒)

⑵車身長是:13x30-310=80(米)

5.⑴火車的時速是：100+(2()-15)x60x60=72()00(米/小時)

(2)車身長是:20xl5=300(米)

6.設火車車身長x米,車身長y米.根據題意，得

①②

解得

7.設火車車身長x米，甲、乙兩人每秒各走y米，火車每秒行z米.根據題意，列方程組，得

①②

①-②，得：

火車離開乙后兩人相遇時間為：

（秒）份）.

8.解:從車頭相遇到車尾離開，兩車所行距離之和恰為兩列生長之和,故用相遇問題得所求

時間為:（120+60）05+20）=8（秒）.

9.這樣想:列車越過人時，它們的路程差就是列車廷.將路程差（9（）米）除以越過所用時間（1（）

秒）就得到列車與人的速度差.這速度差加上人的步行速度就是列車的速度.

90+10+2=9+2=11（米）

答:列車的速度是每秒種11米.

10.要求過幾分鐘甲、乙二人相遇，就必須求出甲、乙二人這時的距離與他們速度的關系,

而與此相關聯的是火車的運動，只有通過火車的運動才能求出甲、乙二人的距離.火車的運

行時間是已知的，因此必須求出其速度,至少應求出它和甲、乙二人的速度的比例關系.由于

本問題較難，故分步詳解如下：

①求出火車速度與甲、乙二人速度的關系，設火車車長為1,則：

⑴火車開過甲身邊用8秒鐘,這個過程為追及問題:

故；（D

（ii）火車開過乙身邊用7秒鐘,這個過程為相遇問題:

故.⑵

由⑴、（2）可得:,

所以,.

②火里頭遇到甲處與火車遇到乙處之間的距離是：

③求火車頭遇到乙時甲、乙二人之間的距離.

火車頭遇甲后，又經過（8+5x60）秒后,火車頭才遇乙，所以，火車頭遇到乙時，甲、乙二人之間的

距離為：

④求甲、乙二人過幾分鐘相遇?

（秒）（分鐘）

答:再過分鐘甲乙二人相遇.

二、解答題

11.1034+（20-18）=91（秒）

12.182+（20-18）=91（秒）

13.288+8-120+60=36-2=34（米/秒）

答:列車的速度是每秒34米.

\14.（600+200）+1（）=80（秒）

答:從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需80秒.

平均數問題

1,蔡琛在期末考試中，政治、語文、數學、英語、生物五科的平均分是89分.政治、數

學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是

86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應是多少分？

2.甲乙兩塊棉田，平均畝產枉棉_185斤.甲棉田有5畝，平均畝產枉血203斤；乙棉田平

均畝產籽棉170斤,乙棉田有多少畝？

3.已知八個連續(xù)奇數的和是144,求這八個連續(xù)奇數。

4.甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千克7.2元，用甲種糖5千克和多少乙種糖混合，才能

使每千克糖的價錢為8.2元？

5.食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到十種不同的重量(千克)：47、50、

51、52、53、54、55、57、58、59.問這五只羊各重多少千克？

等差數列

1、下面是按規(guī)律排列的一串數，問其中的第1995項是多少？

解答:2、5、8、11、14............從規(guī)律看出：這是一個等差數列，且首項是2,公差是

3,這樣第1995項=2+3x(1995-1)=5984

2、在從1開始的直然數中，第100個不能被3除盡的數是多少？

解答：我們發(fā)現：1、2、3、4、5、6、7...........中，從1開始每三個數一組，每組前2個

不能被3除盡，2個一組，100個就有100+2=50組，每組3個數，共有50x3=150,那么

第100個不能被3除盡的數就是150—1=149.

3、把1988表示成28個連續(xù)偶數的和，那么其中最大的那個偶數是多少？

解答：28個偶數成14組，對稱的2個數是一組，即最小數和最大數是一組，每組和為：

19884-14=142,最小數與最大數相差28-1=27個公差，即相差2x27=54,這樣轉化為和差

問題,最大數為(142+54)+2=98。

4、在大于1()0()的整數中，找出所有被34除后商與余數相等的數，那么這些數的和是多

少？

解答：因為34x28+28=35x28=980V10()0,所以只有以下幾個數：

34x29+29=35x29

34x30+30=35x30

34x31+31=35x31

34x32+32=35x32

34x33+33=35x33

以上數的和為35x(29+30+31+32+33)=5425

5、盒子里裝著分別寫有1、2、3...........134、135的紅色卡片各一張,從盒中任意摸出若

干張卡片，并算出這若干張卡片上各數的和除以17的余數，再把這個余數寫在另一張黃

色的卡片上放回盒內，經過若干次這樣的操作后，盒內還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡

上,已知這兩張紅色的卡片上寫的數分別是19和97,求那張黃色卡片上所寫的數。

解答：因為每次若干個數，進行了若干次，所以比較難把握，不妨從整體考慮，之前先退

到簡單的情況分析：假設有2個數20和30,它們的和除以17得到黃卡片數為16,如果

分開算分別為3和13,再把3和13求和除以17仍得黃卡片數16,也就是說不管幾個數

相加，總和除以17的余數不變，回到題目1+2+3+……+134+135=136x1354-2=9180,

91804-17=540,135個數的和除以17的余數為0,而19+97=116,116X7=6.......14,所

以黃卡片的數是17-14=3。

6、下面的各算式是按規(guī)律排列的：

1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,........那么其中第多

少個算式的結果是1992?

解答：先找出規(guī)律：每個式子由2個數相加，第一個數是1、2、3、4的循環(huán)，第二個數

是從1開始的連續(xù)奇數。因為1992是偶數，2個加數中第二個一定是奇數，所以第一個

必為奇數，所以是1或3,如果是1：那么第二個數為1992-1=1991,1991是第(1991+1)

+2=996項，而數字1始終是奇數項，兩者不符，所以這個算式是3+1989=1992,是(1989

+1)+2=995個算式。

7、如圖，數表中的上、下兩行都是等差數列，那么同一列中兩個數的差(大數減小數)

最小是多少？

解答：從左向右算它們的差分別為：999、992、985、……、12、5。從右向左算它們的

差分別為:1332、1325、1318>........9、2,所以最小差為2。

8、有19個算式：

那么第19個等式左、右兩邊的結果是多少？

解答：因為左、右兩邊是相等，不妨只考慮左邊的情況，解決2個問題：前18個式子用

去了多少個數？各式用數分別為5、7、9.............第18個用了5+2x17=39個，5+7+

9+……+39=396,所以第19個式子從397開始計算；第19個式子有幾個數相加？各

式左邊用數分別為3、4、5.............第19個應該是3+1x18=21個，所以第19個式子結

果是397+398+399+........+417=8547。

9、已知兩列數：2、5、8、11、....2+(200-1)x355、9、13、17、........5+(200

-1)x4o它們都是200項，問這兩列數中相同的項數共有多少對？

解答：易知第一個這樣的數為5,注意在第一個數列中，公差為3,第二個數列中公差為

4,也就是說，第二對數減5即是3的倍數又是4的倍數，這樣所求轉換為求以5為首項，

公差為12的等差數的項數,5、17、29...........由于第一個數列最大為2+(200—1)x3=599；

第二數列最大為5+(200-1)x4=801o新數列最大不能超過599,又因為5+12x49=593,

5+12x50=605,所以共有50對。

11、某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每天都從總廠陸續(xù)派相

同人數的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人240人。如果月底統(tǒng)計總廠工人的工

作量是807()個工作日(一人工作一天為1個工作日)，且無人缺勤,那么，這月由總廠派

到分廠工作的工人共多少人？

解答：11月份有30天。由題意可知，總廠人數每天在減少，最后為240人，且每天人數

構成等差數列，由等差數列的性質可知，第一天和最后一天人數的總和相當于

8070+15=538也就是說第一天有工人538-240=298人，每天派出(298-240)+(30-1)=2

人，所以全月共派出2*30=60人。

12、小明讀一本英語書，第一次讀時，第一天讀35頁，以后每天都比前一天多讀5頁，

結果最后一天只讀了35頁便讀完了；第二次讀時，第一天讀45頁，以后每天都比前一天

多讀5頁，結果最后一天只需讀40頁就可以讀完，問這本書有多少頁？

解答：第一方案：35、40、45、50、55、...35第二方案：45、50、55、60、65、....40

二次方案調整如下：第一方案：40、45、50、55.........35+35(第一天放到最后惶煽腥彳?/P>

第二方案：40、45、50、55...........(最后一天放到第一天)這樣第二方案一定是40、45、

50、55、60、65、70,共385頁。

13、7個小隊共種樹100棵，各小隊種的查數都不相同，其中種樹最多的小隊種了18棵,

種樹最少的小隊最少種了多少棵？

解答：由已知得，其它6個小隊共種了100-18=82棵，為了使釘俚男《又值家影繳僭膠

茫？敲戳?個應該越多越好，有：17+16+15+14+13=75棵，所以最少的小隊最少要種

82-75=7棵。

14、將14個互不相同的自然數，從小到大依次排成一列，已知它們的總和是170,如果

去掉最大數和最小數，那么剩下的總和是150,在原來排成的次序中，第二個數是多少？

解答：最大與最小數的和為170—150=20,所以最大數最大為20-1=19,當最大為19

時，有19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+1=170,當最大為18時，

有18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+2=158,所以最大數為19時，

有第2個數為7。

周期問題

基礎練習

1、(1)OADOOAODOAOD……第20個圖形是(口)。

(2)第39個棋子是(黑子)。

2、小雨練習書法，她把“我愛偉大的祖國”這句話依次反復書寫，第60個字應寫（大）。

3、二（1）班同學參加學校拔河比賽，他們比賽的隊伍按“三男二女”依次排成一隊,第26

個同學是（男同學）。

4、有一列數：1,3,5,1,3,5,1,3,5……第20個數字是（3）,這20個數的和是

（58）。

5、有同樣大小的紅、白、黑三種珠子共100個，按照3紅2白1黑的要求不斷地排下去。

（1）第52個是（白）珠。

⑵前52個珠子共有（17）個白珠。

6、甲問乙：今天是星期五，再過30天是星期（日

乙問甲：假如16日是星期一，這個月的31日是星期（二）。

2006年的5月1日是星期一，那么這個月的28日是星期（日

X甲、乙、丙、丁4人玩撲克牌，甲把“大王”插在54張撲克牌中間，從上面數下去是第

37張牌，丙想了想，就很有把握地第一個抓起撲克牌來，最后終于抓到了“大王”，你知

道丙是怎么算出來的嗎？（37+4=%.」第一個拿牌的人一定抓到“大王）

答案

1、（1）□?

（2）黑子。

2、大。

3、男同學。

4、第20個數字是（3）,這20個數的和是（58）。

5、⑴第52個是（白）珠。

⑵前52個珠子共有（17）個白珠。

6、（日）。（二（日）。

X（37+4=9…1第一個拿牌的人一定抓到“大王”，）

提高練習

1、（1）OADDOADDOADD...第20個圖形是（□）＜,

（2）OD?OD?OD?O……第25個圖形是（O）。

2、運動場上有一排彩旗,一共34面，按“三紅一綠兩黃”排列著，最后一面是（綠旗）。

3、“從小愛數學從小愛數學從小愛數學……”依次排列，第33個字是（愛）。

4、（1）班同學參加學校拔河比賽，他們比賽的隊伍按“三男二女”依次排成一隊，第26個同

學是（男同學）。

5、有一列數：1,3,5,1,3,5,1,3,5.......第20個數字是（3）,這20個數的和是（58）。

6、甲問乙：今天是星期五，再過30天是星期（日）。

乙問甲：假如16日是星期一，這個月的31日是星期（二

2006年的5月1日是星期一，那么這個月的28日是星期（日）。

X甲、乙、丙、丁4人玩撲克牌，甲把“大王”插在54張撲克牌中間，從上面數下去是第

37張牌，丙想了想，就很有把握地第一個抓起撲克牌來，最后終于抓到了“大王”，你知

道丙是怎么算出來的嗎？

X37-4=9...1（第一個拿牌的人一定抓到“大王”）

答案

1、（1）□.

（2）Oo

2、綠旗。

3、愛。

4、（1）男同學。

5、第20個數字是（3）,這20個數的和是（58）。

6、（日（~）?（日

X37+4=9…1（第一個拿牌的人一定抓到“大王”）

小學五年級奧數題—速算與巧算

例1:計算：9.996+29.98+169.9+3999.5

解：算式中的加法看來無法用數學課中學過的簡算方法計算，但是，這幾個數每個數

只要增加一點，就成為某個整十、整百或整千數，把這幾個數“湊整”以后，就容易計算了。

當然要記住，“湊整”時增加了多少要減回去。

9.996+29.98+169.9+3999.5

=10+30+170+4000-（0.004+0.02+0.1+0.5）

=4210-0.624

=4209.376

例2：計算：1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+...+0.04+0.03-0.02-0.01

解：式子的數是從1開始，依次減少（）.01,直到最后一個數是（）.01,因此，式中共有

1（）（）個數而式子中的運算都是兩個數相加接著減兩個數，再加兩個數，再減兩個數……這

樣的順序排列的。

由于數的排列、運算的排列都很有規(guī)律,按照規(guī)律可以考慮每4