2019年張工培訓注冊勘察

設(shè)計巖土結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)班第6講：超靜定結(jié)構(gòu)（下）主講：黃老師網(wǎng)絡(luò)授課

課后視頻

及時答疑專有題庫14.1.4

超靜定結(jié)構(gòu)受力分析及特性超靜定次數(shù)；力法基本體系；力法方程及其意義；等截面直桿剛度方程；位移法基本未知量；基本體系基本方程及其意義；等截面直桿的轉(zhuǎn)動剛度；力矩分配系數(shù)與傳遞系數(shù)；單結(jié)點的力矩分配；

對稱性利用；超靜定結(jié)構(gòu)位移；超靜定結(jié)構(gòu)特性一級注冊結(jié)構(gòu)工程師基礎(chǔ)考試大綱十五、結(jié)構(gòu)力學（15題）15.4

超靜定結(jié)構(gòu)受力分析及特性超靜定次數(shù)；力法基本體系；力法方程及其意義；等截面直桿剛度方程；位移法基本未知量；基本體系基本方程及其意

義；等截面直桿的轉(zhuǎn)動剛度；力矩分配系數(shù)與傳遞系數(shù)；單結(jié)點的力矩分

配；對稱性利用；超靜定結(jié)構(gòu)位移；超靜定結(jié)構(gòu)特性注冊土木工程師（巖土）基礎(chǔ)考試大綱十四、結(jié)構(gòu)力學與結(jié)構(gòu)設(shè)計（12題）2*ql/2-ql/24i-6i/lFP

Bi

,

lA

Δ=1i

,

lA

B兩端固定的單跨超靜定梁)-6i/l形常數(shù)載常數(shù)-ql2/12ql2/12-F

Pl/8-FP/2F

Pl/8FP/212i/l312i/l3i

,

li

,

lθ=1-6i/l-6i/l2i3AAABBBqi

,

lAθ=1-3i/l

*BΔ=1-3i/l3i/l23i/l2-Aqi

,

l?

B-ql2/85ql/8FP!i

,

l-3F

Pl/16?

B-5FP/16t!A

載常數(shù)

形常數(shù)一端固定一端鉸支的單跨超靜定梁t3ql/8

3it-3i/l11FP/16i

,

l4AB-ql2/60FPBi

,

l-F

Pl/2-F

Pl/2FP

0i

-i0

0載常數(shù)

形常數(shù)一端固定一端定向滑動的單跨超靜定梁

,

lBqi

,

lA

-ql2/3qlA5B5.直接列平衡方程法根據(jù)位移法的基本原理，可不通過基本結(jié)構(gòu)，借助桿件的轉(zhuǎn)角位移方程，用結(jié)點位移與桿端位移之間的協(xié)調(diào)關(guān)系，根據(jù)先

“拆散”、后

“組裝”結(jié)構(gòu)的思路，直接由原結(jié)構(gòu)的結(jié)

點和截面平衡條件來建立位移法方程，即直接平衡法。6解題步驟可概括如下:①確定位移法基本未知量。②利用轉(zhuǎn)角位移方程寫出各桿端彎矩表達式。③對每個角位移建立節(jié)點的力矩平衡方程:每個線位移建立截面投影平衡方程:④聯(lián)立位移法方程，求出節(jié)點位移。⑤節(jié)點位移代入桿端彎矩表達式，求出桿端彎矩并繪彎矩圖。⑥根據(jù)彎矩圖由桿件平衡求剪力圖，再根據(jù)剪力圖由節(jié)點投影

平衡求軸力圖。7

桿端內(nèi)力：①對于左柱BA（視為兩端固定梁）

【例】用直接平衡法計算圖示剛架，并作彎矩圖。已知EI=常量(2)“拆散”，用結(jié)點位移表示各對應(yīng)桿件的桿端位移，寫出各【解】(1)

確定基本未知量，并繪出示意圖Z1

Z2B

CMBCMBAqFQBA

FQCDBA

D7

7

7

7

778CB②對于橫梁BC（視為B端固定，C端鉸支）

MCB

=

0③對于右柱CD（視為D端固定，C端鉸支）

9MCD

=

0

Z1

Z2B

CA

D條件建立位移法方程①ΣMB

=0MBC

+

MBA

=

0

②取橫梁BC為隔離體，由截面平衡

ΣFx

=

0MBAFQBA

+

FQCD

=

0

(b)式（a）（b）為直接平衡法建立的位移法方程，與典型方

程法建立的位移法方程相同。本質(zhì)上相同。(3)“組裝”，進行整體分析，即根據(jù)結(jié)點平衡條件和截面平衡7

7CFQCD(a)FQBAMBC10BBq

(6)作最后彎矩圖(5)計算桿端內(nèi)力將Z1和Z2代回各桿的桿端彎矩表達式，可得

A1//

/////

(4)聯(lián)立求解方程（a）和（b），求基本未知量：

(31)15M圖(×ql2/184)63

28CD24(23.5)11/

/B

1用典型方程法計算超靜結(jié)構(gòu)在支座移動時的內(nèi)力，基本原

理和計算步驟與荷載作用時相同。典型方程中的自由項不同。不再是荷載引起的附加約束中

的FiP，而是基本結(jié)構(gòu)由于支座移動產(chǎn)生的附加約束中的反力矩

或反力Fic，可先用形常數(shù)作出基本結(jié)構(gòu)由于支座移動產(chǎn)生的彎矩圖Mc

圖，由平衡條件求得。計算最后內(nèi)力的疊加公式不完全相同。其最后一項應(yīng)以Mc

替代荷載作用時的MP，即

八、位移法計算支座移動的超靜定結(jié)構(gòu)12AEI

13A

B

C

D3m

l=3m

3ma)

原結(jié)構(gòu)【解】

(1)確定基本未知量(2)選擇基本體系(3)建立典型方程【例】試用典型方程法作如圖a所示結(jié)構(gòu)在支座移動時的彎矩圖。EI

=

3

×

105

kN

.

m2

θA

=0.01radΔC

=

0.01mAA

iEI

(i=

)k11

Z1

+

F1c

=

0b)

基本結(jié)構(gòu)Z1B

i已知C

DCClF1c

=

2iθA

一

iΔc

=2i(0.01)

一

i(0.01)=i

×

0.01

=0.01

×

(5)解方程，求基本未知量Z1

=

一

×

10一2(6)作最后彎矩圖1.429必須注意，計算支座移動引起的桿端彎矩時，必須用實際值，而不能用各桿EI(4)求系數(shù)和自由項k11

=

4i

+

3i

=

7i

=

3.714的相對值。

A

F1c

3i

lC

=

i

C

BC

DAB

C

DB

C

D2i3i

k11

Z1=14i

AA

144i2iA

15【2013、2014年真題】圖式梁EI=常數(shù)，固定端A發(fā)生順時針方

向角位移

θ,則鉸支端B的轉(zhuǎn)角（以順時針方向為正）為：A、θ/2B、θC、-

θ/2

D、-

θ-

BA九、力矩分配法力矩分配法的理論基礎(chǔ)是位移法。適用范圍：無結(jié)點線位移的剛架和連續(xù)梁。

(力矩分配的條件：單結(jié)點、無側(cè)移、僅結(jié)點力矩。

)特點：避免了組成和解算典型方程，而以逐次漸近的方法來計算桿端彎矩，其結(jié)果的精度隨計算輪次的增加而提高，最后收斂于精確解。16基本思路：1.固定結(jié)點，即加入剛臂，此時各桿端有固端彎矩，而結(jié)點

上有不平衡力矩，它暫時由附加剛臂承擔。該步驟計算固端彎矩和結(jié)點上的不平衡力矩2.放松結(jié)點，即取消剛臂，讓結(jié)點轉(zhuǎn)動這相當于在結(jié)點上又加入一個反號的不平衡力矩，于是不平

衡力矩被消除而結(jié)點獲得平衡。該步驟不平衡力矩反號進行近端分配與向遠端傳遞，需計算分配系數(shù)，分配彎矩與傳遞彎矩。3.最后桿端彎矩，各近端彎矩等于固端彎矩加分配彎矩，各

遠端彎矩等于固端彎矩加傳遞彎矩。17結(jié)點不發(fā)生線位移而只有角位移，我們稱它為力矩分配法的一個計算單元。18令某桿端截面發(fā)生單位轉(zhuǎn)角（另一桿端位移為特定約束模

式）時，在該桿端需施加的桿端力矩，稱為桿端轉(zhuǎn)動剛度。決定桿端轉(zhuǎn)動剛度大小的兩個因素：①桿件自身的線剛度

(即與截面抗彎剛度和桿件長度相關(guān))

；②桿端約束模式。SAB

=4i

l

1

A

B

1AA

B轉(zhuǎn)動剛度★★★

A

EISAB

=0

1SAB

=3iSAB

=

i19BB1

結(jié)點發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時，需要在該結(jié)點施加的結(jié)點力矩，稱為結(jié)點轉(zhuǎn)動剛度。由位移法中結(jié)點位移與桿端位移之間的協(xié)調(diào)關(guān)系可知，結(jié)點轉(zhuǎn)動剛度與桿端轉(zhuǎn)動剛度之間有以下關(guān)系：

若多根桿件匯交于某一結(jié)點（通常為剛性結(jié)點），令該

20能者多勞側(cè)移剛度（抗剪剛度）抗拉壓剛度21根據(jù)結(jié)點轉(zhuǎn)動剛度的定義，有可求出結(jié)點轉(zhuǎn)角大小為MA

=

SA

×

Z1MA

=(SAB

+

SAC

+

SAD

)×Z1DiiMZ

=

A1

S

A分配系數(shù)★★★CiMAD

DAB22MACMACMADMABMABMAMAACB

23或

M

M

、

)

則C、j(A)BD=BμAjj

若定義結(jié)點A所聯(lián)結(jié)的各桿端Aj（

j分別表示B、

C、

D等）桿端位移與結(jié)點位移相等，Z1

，根據(jù)各桿端轉(zhuǎn)動剛度的定義。的分配系數(shù)為C、D24

用位移法解圖a)所示結(jié)構(gòu)時，首先在結(jié)點B加上附加轉(zhuǎn)

動約束，鎖住B使之不能轉(zhuǎn)動來計算固端彎矩。其產(chǎn)生的反力矩MB等于各桿端固端彎矩的代數(shù)和，見圖

b)。

3m

3m

6m

20kN/m

B

A

a

EI

i

EI

C

MB

=60kN.m150kN.m

-90kN.m約束力矩(順時針為正)200kNA

BB150kN.mCb)MB=60kN.m-150kN.m-90kN.m20kN/m200kNa)25

放松結(jié)點B，即在結(jié)點B加

－MB，這是結(jié)構(gòu)受結(jié)點力矩作

用的情況，可以用力矩分配法進行計算，見圖

c）。下面以該結(jié)構(gòu)為例，說明單結(jié)點力矩分配法的具體計算步驟和方法。-MB

=

-60kN.m

CA

θB

分配力矩c)26B

272）求固端彎矩

20kN/m

B

EI

EI

C

解：1）設(shè)i=EI/6,求分配系數(shù)

結(jié)點B約束力矩為：

結(jié)點B分配力矩為：

3m

3m

6m

MB

=(150

-

90)=

60kN.m-MB

=

-60kN.mSBA

=

4i

SBC

=3i200kNa)AA115.7432.13分配系數(shù)

A

CB158.56M圖（

kN.m

）

-25.74-115.74------------.-

150

150

-90

-17.13-167.13

00-34.26115.743）運算格式4）作彎矩圖4/73/7桿端彎矩分配傳遞固端彎矩BA

BC167.1328CAB桿的彎矩分配系數(shù)μAB為A、1/3B、3/8C、0.3D、4/9【2011年真題】如圖所示結(jié)構(gòu)中，各桿件EI均相同，則節(jié)點