第十章10.1A級(jí)——基礎(chǔ)過關(guān)練1．(多選)下列說法正確的有()A．必定事務(wù)的概率為1B．不行能事務(wù)的概率為0C．若事務(wù)A與B為互斥事務(wù)，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)D．若A與B為對(duì)立事務(wù)，則P(A)＝1－P(B)【答案】ABCD【解析】由概率的性質(zhì)知A，B，C，D全對(duì)．2．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0.30，0.10，則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90【答案】A【解析】依題意，射中8環(huán)及以上的概率為0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不夠8環(huán)的概率為1－0.60＝0.40．故選A．3．某校高三(1)班50名學(xué)生參與1500m體能測(cè)試，其中23人成果為A，其余人成果都是B或C．從這50名學(xué)生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，則抽得C的概率是()A．0.14 B．0.20C．0.40 D．0.60【答案】A【解析】由于成果為A的有23人，故抽到C的概率為1－eq\f(23,50)－0.4＝0.14．故選A．4．盒子中有若干個(gè)紅球和黃球，已知從盒中取出2個(gè)球都是紅球的概率為eq\f(3,28)，從盒中取出2個(gè)球都是黃球的概率是eq\f(5,14)，則從盒中隨意取出2個(gè)球恰好是同一顏色的概率是()A．eq\f(13,28) B．eq\f(5,7)C．eq\f(15,28) D．eq\f(3,7)【答案】A【解析】設(shè)“從中取出2個(gè)球都是紅球”為事務(wù)A，“從中取出2個(gè)球都是黃球”為事務(wù)B，“隨意取出2個(gè)球恰好是同一顏色”為事務(wù)C，則C＝A∪B，且事務(wù)A與B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,28)＋eq\f(5,14)＝eq\f(13,28)．故選A．5．拋擲一枚質(zhì)地勻整的骰子，事務(wù)A表示“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事務(wù)B表示“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”，則P(A∪B)＝()A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(5,6) D．1【答案】C【解析】(方法一)A包含向上點(diǎn)數(shù)是2，4，6的狀況，B包含向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3的狀況，所以A∪B包含了向上點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4，6的狀況，故P(A∪B)＝eq\f(5,6)．(方法二)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,6)＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6)．故選C．6．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7【答案】B【解析】設(shè)“只用現(xiàn)金支付”為事務(wù)A，“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”為事務(wù)B，“不用現(xiàn)金支付”為事務(wù)C，則P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4．故選B．7．從1，2，3，…，30這30個(gè)數(shù)中隨意摸出一個(gè)數(shù)，則事務(wù)“摸出的數(shù)是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”的概率是()A．eq\f(7,10) B．eq\f(3,5)C．eq\f(4,5) D．eq\f(1,10)【答案】B【解析】(方法一)這30個(gè)數(shù)中“是偶數(shù)”的有15個(gè)，“能被5整除的數(shù)”有6個(gè)，這兩個(gè)事務(wù)不互斥，既是偶數(shù)又能被5整除的數(shù)有3個(gè)，所以事務(wù)“是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”包含的樣本點(diǎn)是18個(gè)，而樣本點(diǎn)共有30個(gè)，所以所求的概率為eq\f(18,30)＝eq\f(3,5)．(方法二)設(shè)事務(wù)A“摸出的數(shù)為偶數(shù)”，事務(wù)B“摸出的數(shù)能被5整除”，則P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(6,30)＝eq\f(1,5)，P(A∩B)＝eq\f(3,30)＝eq\f(1,10)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,10)＝eq\f(3,5)．故選B．8．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2．(1)若B?A，則P(A∪B)＝__________；(2)若A，B互斥，則P(A∪B)＝__________．【答案】(1)0.4(2)0.6【解析】(1)因?yàn)锽?A，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4．(2)因?yàn)锳，B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.2＝0.6．9．某商店月收入(單位：元)在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示：月收入/元[1000，1500)[1500，2000)[2000，2500)[2500，3000)概率0.12ab0.14已知月收入在[1000，3000)內(nèi)的概率為0.67，則月收入在[1500，3000)內(nèi)的概率為__________．【答案】0.55【解析】記這個(gè)商店月收入在[1000，1500)，[1500，2000)，[2000，2500)，[2500，3000)范圍內(nèi)的事務(wù)分別為A，B，C，D，因?yàn)槭聞?wù)A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55．10．某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別．公司打算了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為不合格．假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別實(shí)力．(1)求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評(píng)為良好及以上的概率．解：將5杯飲料編號(hào)為1，2，3，4，5，編號(hào)1，2，3表示A飲料，編號(hào)4，5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的全部可能狀況為(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10種．令D表示此人被評(píng)為優(yōu)秀的事務(wù)，E表示此人被評(píng)為良好的事務(wù)，F(xiàn)表示此人被評(píng)為良好及以上的事務(wù)．(1)P(D)＝eq\f(1,10)．(2)P(E)＝eq\f(3,5)，P(F)＝P(D)＋P(E)＝eq\f(7,10)．B級(jí)——實(shí)力提升練11．下列命題：①對(duì)立事務(wù)確定是互斥事務(wù)；②若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事務(wù)，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事務(wù)A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事務(wù)A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對(duì)立事務(wù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4【答案】A【解析】對(duì)立事務(wù)確定是互斥事務(wù)，互斥事務(wù)不愿定是對(duì)立事務(wù)，故①正確；若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事務(wù)，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，故②錯(cuò)誤；若事務(wù)A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)≤1，故③錯(cuò)誤；例如，事務(wù)A：拋擲一枚勻整的骰子所得點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率是eq\f(1,2)，事務(wù)B：拋擲一枚勻整的骰子所得點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為eq\f(1,2)，但是A，B不對(duì)立，故④錯(cuò)誤．故選A．12．(多選)某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂3個(gè)課外愛好小組，3個(gè)小組分別有39，32，33個(gè)成員，一些成員參與了不止一個(gè)小組，詳細(xì)狀況如圖所示．現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，則()A．他只屬于音樂小組的概率為eq\f(1,13) B．他只屬于英語(yǔ)小組的概率為是eq\f(8,15)C．他屬于至少2個(gè)小組的概率為eq\f(3,5) D．他屬于不超過2個(gè)小組的概率為eq\f(13,15)【答案】CD【解析】由題圖知參與愛好小組的人數(shù)為6＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝60，只屬于數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂小組的人數(shù)分別為10，6，8，故只屬于音樂小組的概率為eq\f(8,60)＝eq\f(2,15)；只屬于英語(yǔ)小組的概率為eq\f(6,60)＝eq\f(1,10)；“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種狀況，故他屬于至少2個(gè)小組的概率為eq\f(11＋10＋7＋8,60)＝eq\f(3,5)；“不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”，其對(duì)立事務(wù)是“3個(gè)小組”，故他屬于不超過2個(gè)小組的概率是p＝1－eq\f(8,60)＝eq\f(13,15)．故選CD．13．甲、乙兩人參與普法學(xué)問競(jìng)賽，共有5道不同的題目．其中，選擇題3道，推斷題2道，甲、乙兩人各抽一題．甲、乙兩人中有一人抽到選擇題，另一人抽到推斷題的概率是__________；甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是__________．【答案】eq\f(3,5)eq\f(9,10)【解析】把3道選擇題記為x1，x2，x3，2道推斷題記為p1，p2．總的事務(wù)數(shù)為20．“甲抽到選擇題，乙抽到推斷題”的狀況有(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6種；“甲抽到推斷題，乙抽到選擇題”的狀況有(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的狀況有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6種；“甲、乙都抽到推斷題”的狀況有(p1，p2)，(p2，p1)，共2種．“甲抽到選擇題，乙抽到推斷題”的概率為eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，“甲抽到推斷題，乙抽到選擇題”的概率為eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，故“甲、乙兩人中有一人抽到選擇題，另一人抽到推斷題”的概率為eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)＝eq\f(3,5)．“甲、乙兩人都抽到推斷題”的概率為eq\f(2,20)＝eq\f(1,10)，故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10)．14．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量/件0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天起先營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)覺存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率，則當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率為__________．【答案】eq\f(3,10)【解析】商店不進(jìn)貨即日銷售量少于2件，明顯“日銷售量為1件”與“日銷售量為0件”不行能同時(shí)發(fā)生，彼此互斥，分別計(jì)算兩事務(wù)發(fā)生的頻率，將其視作概率，利用概率加法公式可解．記“當(dāng)天商品銷售量為0件”為事務(wù)A，“當(dāng)天商品銷售量為1件”為事務(wù)B，“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”為事務(wù)C，則P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10)．15．近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放狀況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：類別“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；