對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用教案—初中數(shù)學(xué)第

一冊(cè)教案

對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用教案

教學(xué)目標(biāo)：①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較,

求復(fù)

合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

③注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,

提高

解題能力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

2.開(kāi)始正課

1比較數(shù)的大小

例1比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(aO,aWl)

(2)log0.50.6,logJIO.5,InJi

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小？

生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)

性比大小。

師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。

生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)Oal時(shí)，函數(shù)

y=logax單

調(diào)遞減，所以loga5.Iloga5.9；當(dāng)al時(shí)，函數(shù)

y=logax單調(diào)遞

增，所以loga5.noga5.9。

板書：

解：I）當(dāng)Oal時(shí)，函數(shù)y=logax在（0,+8）上是減函

數(shù)，

；5.15.9.*.Ioga5.Iloga5.9

II）當(dāng)al時(shí)，函數(shù)y=logax在（0,+8）上是增函數(shù),

V5.15.9.*.Ioga5.Iloga5.9

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小？

生：找“中間量”，log0.50.60,lnJI0,logJI0.50；lnJU,

logO.50.61,所以logJIO.51og0.50.61nJI0

板書：略。

師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接

利用對(duì)數(shù)函

數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利

用對(duì)數(shù)

函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

2函數(shù)的定義域，值域及單調(diào)性。

例2⑴求函數(shù)y二的定義域。

⑵解不等式logO.2(x2+2x-3)logO.2(3x+3)

師：如何來(lái)求⑴中函數(shù)的定義域？(提示：求函數(shù)的定義

域，就是要

使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次

根式，

被開(kāi)方式大于或等于零；若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)

大于

零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)

去，求

它們共同作用的結(jié)果。)

生：分母2x-l#0且偶次根式的被開(kāi)方式logO.8xTN0,

且真數(shù)x0o

板書：

解：;

2xTW0

xWO.5

logO.8x-1^0,xWO.8

xOxO

.\x(0,0.5)U(0.5,0.8)

師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。

分析：要解這個(gè)不等式，首先要使這個(gè)不等式有意義，即

真數(shù)大于零，

再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

師：請(qǐng)你寫一下這道題的解題過(guò)程。

生：板書

解：x2+2x-30

x-3或xl(3x+3)0

X-l

x2+2x_3(3x+3)

-2x3

不等式的解為：1x3

例3求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

(Dy=log0.5(x-x2)

(2)y=loga(x2+2x-3)(a0,aWl)

師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的

思想方法。

下面請(qǐng)同學(xué)們來(lái)解⑴。

生：此函數(shù)可看作是由y=logO.5u,u=x-x2復(fù)合而成。

板書：

解：⑴?.?u=x-x20,「.Oxi

u=x-x2=-(x-O.5)2+0.25,?二OuWO.25

y=logO.5u^logO.50.25=2

Ay^2

x

x(0,0.5]

x[0.5,1)

u=x-x2

y=logO.5u

y=logO.5(x-x2)

函數(shù)y=logO.5(x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5],單調(diào)遞增

區(qū)間[0.5,1)

注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，都應(yīng)該首先保證這個(gè)函數(shù)有

意義，否則

函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無(wú)從談起。

師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來(lái)解⑵。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下

⑴與⑵有什

么區(qū)別？

生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。

師：那么⑵如何來(lái)解？

生：只要對(duì)a進(jìn)行分類討論，做法與⑴類似。

板書：略。

3.小結(jié)

這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，

希望能

通過(guò)這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)

用，提高解題能力。

4作業(yè)

⑴解不等式

@lg(x2-3x-4)三lg(2x+10);②loga(x2-x)^loga(x+1),

(a為常數(shù))

⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x),(aO,aWl)

①求它的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)Oal時(shí)，分別在各單調(diào)區(qū)間上求

它的反函數(shù)。

⑶已知函數(shù)y=loga(aO,bO,且aWl)

①求它的定義域；②討論它的奇偶性；③討論它的

單調(diào)性。

⑷已知函數(shù)y=loga(ax-l)(aO,aWl),

①求它的定義域；②當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1；③討

論它的

單調(diào)性。

5.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

這節(jié)課是安排為習(xí)題課，主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決

一些問(wèn)題，整個(gè)一堂課分兩個(gè)部分：一.比較數(shù)的大小，

想通過(guò)這一部分的練習(xí)，

培養(yǎng)同學(xué)們構(gòu)造函數(shù)的思想和分類討論、數(shù)形結(jié)合的思

想。二.函數(shù)的定義域，值域及單調(diào)性，想通過(guò)這一部分的

練習(xí)，能使同學(xué)們重視求函數(shù)的定義域。因?yàn)閷W(xué)生在求函

數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間時(shí)，往往不考慮函數(shù)的定義域，并且

這種錯(cuò)誤很頑固，不易糾正。因此，力求學(xué)生做到想法正

確，步驟清晰。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，突出學(xué)生是課堂

的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都

能由學(xué)生獨(dú)立完成。但是，每一道題的解題過(guò)程，老師都

應(yīng)該給以板書，這樣既讓學(xué)生有了獲取新知識(shí)的快樂(lè)，又

不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教

師簡(jiǎn)明扼要地小結(jié)，以使好學(xué)生掌握地更完善，較差的學(xué)

生也能夠跟上。對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用教案

教學(xué)目標(biāo)：①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，

求復(fù)

合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

③注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,

提高

解題能力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

2.開(kāi)始正課

1比較數(shù)的大小

例1比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(aO,aWl)

(2)log0.50.6,logJIO.5,InJi

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大??？

生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)

性比大小。

師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。

生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)Oal時(shí)，函數(shù)

y=logax單

調(diào)遞減，所以loga5.Iloga5.9；當(dāng)al時(shí)，函數(shù)

y=logax單調(diào)遞

增，所以loga5.noga5.9。

板書：

解：I)當(dāng)Oal時(shí)，函數(shù)y=logax在(0,+8)上是減函

數(shù)，

V5.15.9.*.Ioga5.Iloga5.9

II）當(dāng)al時(shí)，函數(shù)y=logax在（0,+8）上是增函數(shù),

V5.15.9.*.Ioga5.Iloga5.9

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大?。?/p>

生：找“中間量”JogO.50.60,lnJI0,logJI0.50；lnJH,

logO.50.61,所以logJIO.51og0.50.61nJIo

板書：略。

師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接

利用對(duì)數(shù)函

數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利

用對(duì)數(shù)

函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

2函數(shù)的定義域，值域及單調(diào)性。

例2⑴求函數(shù)y二的定義域。

⑵解不等式logO.2(x2+2x-3)logO.2(3x+3)

師：如何來(lái)求⑴中函數(shù)的定義域？(提示：求函數(shù)的定義

域，就是要

使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次

根式，

被開(kāi)方式大于或等于零；若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)

大于

零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)

去，求

它們共同作用的結(jié)果。)

生：分母2xTW0且偶次根式的被開(kāi)方式logO.8xTN0,

且真數(shù)x0o

板書：

解：;

2xTW0

xWO.5

logO.8x-1^0,xWO.8

xOxO

.\x(0,0.5)U(0.5,0.8)

師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。

分析：要解這個(gè)不等式，首先要使這個(gè)不等式有意義，即

真數(shù)大于零，

再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

師：請(qǐng)你寫一下這道題的解題過(guò)程。

生：板書

解：x2+2x-30

x-3或xl(3x+3)0

X-l

x2+2x_3(3x+3)

-2x3

不等式的解為：1x3

例3求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

(Dy=logO.5(x-x2)

(2)y=loga(x2+2x-3)(aO,aWl)

師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的

思想方法。

下面請(qǐng)同學(xué)們來(lái)解⑴。

生：此函數(shù)可看作是由y=logO.5u,u=x-x2復(fù)合而成。

板書：

解：⑴?.?u=x-x20,「.Oxi

u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,?二OuWO.25

y=logO.5u^logO.50.25=2

Ay^2

x

x(0,0.5]

x[0.5,1)

u=x-x2

y=logO.5u

y=logO.5(x-x2)

函數(shù)y=logO.5(x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5],單調(diào)遞增

區(qū)間[0.5,1)

注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，都應(yīng)該首先保證這個(gè)函數(shù)有

意義，否則

函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無(wú)從談起。

師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來(lái)解⑵。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下

⑴與⑵有什

么區(qū)別？

生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。

師：那么⑵如何來(lái)解？

生：只要對(duì)a進(jìn)行分類討論，做法與⑴類似。

板書：略。

3.小結(jié)

這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，

希望能

通過(guò)這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)

用，提高解題能力。

4作業(yè)

⑴解不等式

@lg(x2-3x-4)三lg(2x+10);②loga(x2-x)^loga(x+1),

(a為常數(shù))

⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x),(aO,aWl)

①求它的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)Oal時(shí)，分別在各單調(diào)區(qū)間上求

它的反函數(shù)。

⑶已知函數(shù)y=loga(aO,bO,且aWl)

①求它的定義域；②討論它的奇偶性；③討論它的

單調(diào)性。

⑷已知函數(shù)y=loga(ax-l)(aO,aWl),

①求它的定義域；②當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1；③討

論它的

單調(diào)性。

5.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

這節(jié)課是安排為習(xí)題課，主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決

一些問(wèn)題，整個(gè)一堂課分兩個(gè)部分：一.比較數(shù)的大小，

想通過(guò)這一部分的練習(xí)，

培養(yǎng)同學(xué)們構(gòu)造函數(shù)