第3講圓周運(yùn)動(dòng)1.[2024貴州貴陽(yáng)摸底考試]常見(jiàn)于游樂(lè)園的摩天輪是一種大型輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，乘客可以搭乘掛在輪邊緣的座艙從高處俯瞰四周景色，如圖所示.當(dāng)摩天輪以確定的角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，位于圖中P位置的乘客所受座艙的作用力F的示意圖可能正確的是（D）ABCD解析對(duì)在P位置的乘客進(jìn)行受力分析可知，乘客所受的重力和座艙的作用力F的合力供應(yīng)向心力，由于重力豎直向下，合力指向圓心，則座艙的作用力F只能是左上方向【點(diǎn)撥：已知合力和一分力求另一分力時(shí)，用平行四邊形定則或三角形法則】，如答圖所示，D正確.2.[2024全國(guó)甲]“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)嬉戲.如圖所示，先將紐扣繞幾圈，使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn).拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為（C）A.10m/s2 B.100m/s2C.1000m/s2 D.10000m/s2解析由題目所給條件可知紐扣上各點(diǎn)的角速度ω＝2πn＝100πrad/s，則紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小an＝ω2r＝(100π)2×0.01m/s2≈1000m/s2，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.3.[2024重慶巴蜀中學(xué)?？糫如圖所示，下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析，說(shuō)法正確的是（C）A.脫水筒能脫水的緣由是水滴受到脫水筒對(duì)它的背離圓心向外的離心力作用B.“水流星”表演中“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)確定處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用C.物體隨著圓盤(pán)起先轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度確定時(shí)，物體離轉(zhuǎn)盤(pán)中心越遠(yuǎn)，越簡(jiǎn)潔做離心運(yùn)動(dòng)D.在鐵路轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎超過(guò)規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)軌對(duì)內(nèi)輪緣會(huì)有擠壓作用解析脫水筒的工作原理是衣服上的小水珠做圓周運(yùn)動(dòng)所須要的向心力大于衣服所能供應(yīng)的力，從而使得水珠做離心運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；“水流星”在最高點(diǎn)時(shí)照舊受重力作用，B錯(cuò)誤；在圓盤(pán)上的物體所受到的摩擦力供應(yīng)向心力，當(dāng)物體即將運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，可知μmg＝mω2r，即ω＝μgr，所以離中心越遠(yuǎn)的物體越簡(jiǎn)潔做離心運(yùn)動(dòng)，C正確；火車轉(zhuǎn)彎超過(guò)規(guī)定速度行駛時(shí)，須要的向心力大于火車原有的向心力，火車有做離心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，擠壓外軌，D錯(cuò)誤4.如圖所示，在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)輪上距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g，電機(jī)啟動(dòng)后，球以角速度ω繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則電機(jī)對(duì)地面最大壓力和最小壓力之差為（B）A.mω2r B.2mω2rC.mg＋2mω2r D.2mg＋2mω2r解析設(shè)電機(jī)質(zhì)量為M，在小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，依據(jù)牛頓其次定律得F－mg＝mrω2，解得F＝mg＋mrω2，此時(shí)電機(jī)對(duì)地面的壓力最大，N＝Mg＋F＝Mg＋mg＋mrω2；在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，依據(jù)牛頓其次定律得mg＋F'＝mrω2，解得F'＝mrω2－mg，此時(shí)電機(jī)對(duì)地面的壓力最小，N'＝Mg－F'＝Mg＋mg－mrω2.則壓力之差ΔF＝N－N'＝2mω2r，故B正確.5.[聯(lián)系生活實(shí)際]如圖所示的旋轉(zhuǎn)脫水拖把，拖把桿內(nèi)有一段長(zhǎng)度為35cm的螺桿通過(guò)拖把桿下段與拖把頭接在一起，螺桿的螺距（相鄰螺紋之間的距離）d＝5cm，拖把頭的半徑為10cm，拖把桿上段相對(duì)螺桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)拖把頭就會(huì)旋轉(zhuǎn)，把拖把頭上的水甩出去.某次脫水時(shí)，拖把桿上段1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過(guò)程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（A）A.拖把頭邊緣的線速度為1.4πm/sB.拖把桿上段向下運(yùn)動(dòng)的速度為0.1πm/sC.拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為7πrad/sD.拖把頭的轉(zhuǎn)速為1r/s解析由題意知拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝17s，則拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2πT＝14πrad/s，故C錯(cuò)誤；拖把頭邊緣的線速度v1＝2πRT＝1.4πm/s，故A正確；拖把桿上段向下運(yùn)動(dòng)的速度v2＝lt＝0.35m/s，故B錯(cuò)誤；拖把頭的轉(zhuǎn)速n＝1T6.[多體問(wèn)題分析/2024湖北黃石二中?？糫如圖所示，三個(gè)水平圓盤(pán)A、B、C緊挨在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中不打滑.已知A、B、C的半徑之比為1：2：3，現(xiàn)將可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)小物塊M和N分別置于B、C的邊緣隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，M、N與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為其所受重力的μ倍.從靜止起先緩慢增大A轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，則下列說(shuō)法正確的是（B）A.B、C兩圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相反B.M與圓盤(pán)之間先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)C.A、B、C三個(gè)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為3：2：1D.A、B、C三個(gè)圓盤(pán)邊緣處的向心加速度大小之比為3：2：1解析由題圖可知，B、C兩圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，A錯(cuò)誤；A、B、C三個(gè)圓盤(pán)邊緣處的線速度大小相同，小物塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件為μmg＝mv2r，解得v＝μgr，由于M做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑更小，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界速度更小，因此先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，B正確；由v＝ωr以及an＝v2r可得A、B、C三個(gè)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為6：3：2，邊緣處的向心加速度大小之比為6：3：2，C7.[多選]如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線分別系有小球a、b，質(zhì)量分別為m1、m2，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)，兩個(gè)小球在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知兩細(xì)線長(zhǎng)度之比L1∶L2＝3∶1，長(zhǎng)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ＝60°，下列說(shuō)法正確的是（AD）A.兩小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等B.兩小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度相等C.m1∶m2＝3∶1D.短細(xì)線與豎直方向成30°角解析由幾何關(guān)系知，短細(xì)線與豎直方向的夾角為30°，D正確；如圖所示，小球a受兩個(gè)力作用，重力m1g和細(xì)線的拉力Fa，將Fa分解為Fx和Fy，則Fy＝m1g，F(xiàn)x＝m1ω2L1sinθ，即Facosθ＝m1g，F(xiàn)asinθ＝m1ω2L1sinθ，解得ω＝gL1cosθ＝gh，有Ta＝2πhg，同理可知，Tb＝2πhg，可看出，兩小球運(yùn)動(dòng)的周期相等，A8.[聯(lián)系生活實(shí)際/2024江蘇南通開(kāi)學(xué)考]如圖所示，在圓形傘邊緣的A、B兩點(diǎn)分別用兩根細(xì)線掛質(zhì)量相同的小球，且線長(zhǎng)L1＞L2.當(dāng)傘帶動(dòng)兩球在水平面內(nèi)繞豎直柄OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線L1、L2與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2，拉力大小分別為F1、F2，小球角速度大小分別為ω1、ω2，距地面高度分別為h1、h2，不計(jì)空氣阻力.則（B）A.ω1＞ω2 B.θ1＞θ2C.F1＜F2 D.h1＞h2解析當(dāng)傘帶動(dòng)兩球在水平面內(nèi)繞豎直柄OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定時(shí)，兩球的角速度大小相等，則有ω1＝ω2，A錯(cuò)誤.設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，傘的半徑為r，依據(jù)牛頓其次定律可得mgtanθ＝mω2(r＋Lsinθ)，解得ω2＝gtanθr＋Lsinθ＝grtanθ＋Lcosθ，由于角速度大小相等，傘的半徑r確定，為了保證rtanθ＋Lcosθ為定值，當(dāng)L大時(shí)，則θ大，cosθ小，tanθ大；由于L1＞L2，則有θ1＞θ2，B正確.豎直方向依據(jù)受力平衡可得Fcosθ＝mg，則有F＝mgcosθ，由于θ1＞θ2，則有F1＞F2，C錯(cuò)誤.依據(jù)ω2＝gtanθr＋Lsinθ＝grtanθ＋Lcosθ，為了保證rtanθ＋Lcosθ為定值，當(dāng)L大時(shí)，則θ大，cosθ小，tanθ大，則有Lcos9.[2024福建泉州質(zhì)檢/多選]如圖所示，水平圓盤(pán)的圓心O處開(kāi)一小孔，沿徑向固定一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)玻璃管PQ，P端與圓盤(pán)邊緣重合，Q端與圓心O重合，管內(nèi)有一半徑略小、質(zhì)量為m的小球，系在小球上的輕繩穿過(guò)小孔，下端懸掛重物，圓盤(pán)在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下可繞豎直軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n時(shí)重物處于懸停狀態(tài)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g.下列說(shuō)法正確的是（BC）A.小球越靠近Q端，懸停的重物質(zhì)量越大B.小球越靠近Р端，懸停的重物質(zhì)量越大C.若小球處于玻璃管正中間，懸停的重物質(zhì)量為2D.若略微增大圓盤(pán)轉(zhuǎn)速，重物將上升確定高度后再懸停解析當(dāng)重物處于懸停狀態(tài)時(shí)，對(duì)重物由平衡條件有T＝Mg，對(duì)小球由牛頓其次定律有T'＝mω2r，又ω＝2πn，T＝T'，聯(lián)立解得r＝Mg4mπ2n2，則重物的質(zhì)量M越大，對(duì)應(yīng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r越大，小球離P端越近，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)r＝L2時(shí)，代入r＝Mg4mπ2n2得M＝2π2mLn2g，C10.[多選]飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面對(duì)上，當(dāng)飛機(jī)在空中回旋時(shí)機(jī)翼向內(nèi)側(cè)傾斜（如圖所示），以保證除發(fā)動(dòng)機(jī)推力外的其他力的合力供應(yīng)向心力.設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)翼與水平面成θ角，飛行周期為T(mén)，則下列說(shuō)法正確的是（CD）A.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B.若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C.若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D.若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變解析飛機(jī)回旋時(shí)重力mg和機(jī)翼升力FN的合力F供應(yīng)向心力，如圖所示，因此有mgtanθ＝mv2R，解得R＝v2gtanθ，T＝2πRv＝2πvgtanθ.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R減小，周期T減小，A、B錯(cuò)誤；若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大，C正確；若飛行速率v增大，11.[2024山東泰安新泰一中?？糫如圖所示，在水平桌面上有一個(gè)可繞豎直固定轉(zhuǎn)軸O'O轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)半徑為r，邊緣繞有一條足夠長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩末端系住一小木塊.已知木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝33.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω＝5rad/s旋轉(zhuǎn)時(shí)，木塊被帶動(dòng)一起旋轉(zhuǎn)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，二者角速度相同.已知r＝1m，重力加速度取g＝10m/s2.下列說(shuō)法正確的是（CA.當(dāng)ω＝5rad/s穩(wěn)定時(shí)，木塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為1.2mB.當(dāng)ω＝5rad/s穩(wěn)定時(shí)，木塊的線速度與圓盤(pán)邊緣線速度大小之比為4：1C.要保持上述的穩(wěn)定狀態(tài)，角速度ω＜103D.無(wú)論角速度多大，都可以保持上述穩(wěn)定狀態(tài)解析設(shè)小木塊的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，對(duì)木塊受力分析，如圖所示，依據(jù)幾何關(guān)系，有sinθ＝rR，tanθ＝rR2-r2，依據(jù)題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的切向加速度為零，則有T1＝f＝μmg，依據(jù)幾何關(guān)系有tanθ＝T1T2，物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有T2＝mω2R，聯(lián)立解得R＝μgrμ2g2-ω4r2，當(dāng)ω＝5rad/s穩(wěn)定時(shí)，木塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝2m，木塊的線速度與圓盤(pán)邊緣線速度大小之比為v1v2＝ωRωr＝21，A、B錯(cuò)誤；要保持上述的穩(wěn)定狀態(tài)，由R＝μgrμ2g12.[聯(lián)系體育運(yùn)動(dòng)/2024遼寧]2024年北京冬奧會(huì)短道速滑混合團(tuán)體2000m接力決賽中，我國(guó)短道速滑隊(duì)奪得中國(guó)隊(duì)在本屆冬奧會(huì)的首金.（1）假如把運(yùn)動(dòng)員起跑后進(jìn)入彎道前的過(guò)程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)員加速到速度v＝9m/s時(shí)，滑過(guò)的距離x＝15m，求加速度的大小；（2）假如把運(yùn)動(dòng)員在彎道滑行的過(guò)程看作軌道為半圓的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)進(jìn)入彎道，滑行半徑分別為R1＝8m，R2＝9m，滑行速率分別為v1＝10m/s，v2＝11m/s，求甲、乙過(guò)彎道時(shí)的向心加速度大小之比，并通過(guò)計(jì)算推斷哪位運(yùn)動(dòng)員先出彎道.答案（1）2.7m/s2（2）225242解析（1）依據(jù)速度位移公式有v2＝2ax，代入數(shù)據(jù)可得a＝2.7m/s2.（2）由向心加速度的表達(dá)式an＝v2R可得甲、乙的向心加速度之比為a1a2＝甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)半周經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t＝πRv，可得甲、乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t1t2＝R113.[多運(yùn)動(dòng)組合考查]如圖所示，豎直平面內(nèi)光滑34圓弧形軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為與水平方向成45°角的斜面，B點(diǎn)在O的正上方.一個(gè)小球在A點(diǎn)正