三、Ksp的計(jì)算1．計(jì)算難溶電解質(zhì)溶液中離子濃度(1)已知Ksp求溶液中的某種離子的濃度，如Ksp＝a的飽和AgCl溶液中c(Ag＋)＝eq\r(a)mol·L－1。(2)已知Ksp、溶液中某離子的濃度，求溶液中的另一種離子的濃度，如某溫度下AgCl的Ksp＝a，在0.1mol·L－1的NaCl溶液中加入過量的AgCl固體，達(dá)到平衡后c(Ag＋)＝10amol·L－12．計(jì)算反應(yīng)的平衡常數(shù)，并推斷沉淀轉(zhuǎn)化的程度依據(jù)沉淀的轉(zhuǎn)化反應(yīng)和Ksp，計(jì)算該反應(yīng)的平衡常數(shù)，K值越大，轉(zhuǎn)化反應(yīng)越易進(jìn)行，轉(zhuǎn)化程度越大。如對(duì)于反應(yīng)Cu2＋(aq)＋MnS(s)CuS(s)＋Mn2＋(aq)，Ksp(MnS)＝c(Mn2＋)·c(S2－)，Ksp(CuS)＝c(Cu2＋)·c(S2－)，而平衡常數(shù)K＝eq\f(cMn2＋,cCu2＋)＝eq\f(KspMnS,KspCuS)。3．計(jì)算金屬陽離子起先沉淀和沉淀完全的pH(1)常溫下，amol·L－1的MSO4溶液，調(diào)整溶液pH，使M2＋剛好起先產(chǎn)生M(OH)2沉淀時(shí)pH的計(jì)算方法。Ksp＝c(M2＋)·c2(OH－)＝a·c2(OH－)，則c(OH－)＝eq\r(\f(Ksp,a))，c(H＋)＝eq\f(Kw,cOH－)＝eq\f(10－14,\r(\f(Ksp,a)))，pH＝－lgc(H＋)＝－lgeq\f(10－14,\r(\f(Ksp,a)))＝14＋eq\f(1,2)lgeq\f(Ksp,a)。(2)常溫下，向MSO4溶液中加堿調(diào)整溶液pH，使M2＋沉淀完全時(shí)溶液pH的計(jì)算方法(已知溶液中c(M2＋)≤1×10－5mol·L－1時(shí)可視為M2＋沉淀完全)。Ksp＝c(M2＋)·c2(OH－)＝10－5·c2(OH－)，則c(OH－)＝eq\r(\f(Ksp,10－5))＝eq\r(10Ksp)×102，c(H＋)＝eq\f(Kw,cOH－)＝eq\f(10－14,\r(10Ksp)×102)＝eq\f(10－16,\r(10Ksp))，pH＝－lgc(H＋)＝－lgeq\f(10－16,\r(10Ksp))＝16＋eq\f(1,2)lg10Ksp。4．推斷沉淀的生成或沉淀是否完全(1)把離子濃度數(shù)據(jù)代入離子積表達(dá)式得Q，若Q>Ksp，則有沉淀生成。(2)利用Ksp的數(shù)值計(jì)算某一離子濃度，若該離子濃度小于10－5mol·L－1，則該離子沉淀完全。5．沉淀先后的計(jì)算與推斷(1)若沉淀類型相同，則Ksp小的物質(zhì)先沉淀。(2)若沉淀類型不同，則須要依據(jù)Ksp計(jì)算出沉淀時(shí)所需離子濃度，所需離子濃度小的物質(zhì)先沉淀。應(yīng)|用|體|驗(yàn)1.(1)18℃時(shí)，Mg(OH)2的Ksp＝1.8×10－11，其飽和溶液中Mg2＋的物質(zhì)的量濃度是1.65×10－4mol·L－1。(2)已知在Ca3(PO4)2的飽和溶液中存在平衡：Ca3(PO4)2(s)3Ca2＋(aq)＋2POeq\o\al(3－,4)(aq)，若確定溫度下，飽和溶液中c(Ca2＋)＝2.0×10－6mol·L－1，c(POeq\o\al(3－,4))＝1.58×10－6mol·L－1，則Ksp＝2.0×10－29。解析：(1)設(shè)Mg(OH)2中Mg2＋的濃度為x，依據(jù)Mg(OH)2在溶液中的沉淀溶解平衡：Mg(OH)2(s)Mg2＋(aq)＋2OH－(aq)，溶液中應(yīng)有c(Mg2＋)＝x，c(OH－)＝2x，Ksp＝c(Mg2＋)·c2(OH－)＝x·(2x)2＝1.8×10－11，x≈1.65×10－4mol·L－1。(2)Ksp＝c3(Ca2＋)·c2(POeq\o\al(3－,4))＝(2.0×10－6)3×(1.58×10－6)2≈2.0×10－29。2．難溶電解質(zhì)在水溶液中存在著沉淀溶解平衡。已知：某溫度下，Cu(OH)2(s)Cu2＋(aq)＋2OH－(aq)，Ksp[Cu(OH)2]＝2×10－20Fe(OH)3(s)Fe3＋(aq)＋3OH－(aq)，Ksp[Fe(OH)3]＝8×10－38某CuSO4溶液中含有Fe3＋雜質(zhì)，溶液中CuSO4的濃度為2.0mol·L－1，通常認(rèn)為殘留在溶液中的離子濃度小于1×10－5mol·L－1時(shí)即沉淀完全，則：(1)該溶液中的Fe3＋剛好沉淀完全時(shí)溶液的pH約為3.3。(2)該溶液中的Cu2＋起先形成Cu(OH)2沉淀時(shí)的pH約為4。(3)若將該溶液的pH調(diào)至3.5，是(填“是”或“否”)可以達(dá)到除去Fe3＋雜質(zhì)而不損失Cu2＋的目的。(注：lg2≈0.3，lg5≈0.7)解析：Ksp[Fe(OH)3]＝8×10－38，c(OH－)＝eq\r(3,\f(Ksp,cFe3＋))＝eq\r(3,\f(8×10－38,1×10－5))mol·L－1＝2×10－11mol·L－1，c(H＋)＝eq\f(Kw,cOH－)＝eq\f(1×10－14,2×10－11)mol·L－1＝5×10－4mol·L－1，pH＝－lgc(H＋)≈3.3。(2)c(Cu2＋)為2.0mol·L－1，該溶液中的Cu2＋起先形成Cu(OH)2沉淀時(shí)c(OH－)＝eq\r(\f(Ksp,cCu2＋))＝eq\r(\f(2×10－20,2.0))mol·L－1＝1×10－10mol·L－1，c(H＋)＝eq\f(Kw,cOH－)＝1×10－4mol·L－1，pH＝4。(3)Fe3＋剛好沉淀完全時(shí)溶液的pH為3.3，Cu2＋起先形成沉淀時(shí)的pH為4，溶液的pH調(diào)至3.5時(shí)Fe3＋已經(jīng)沉淀完全，Cu2＋還未沉淀，可以達(dá)到除去Fe3＋雜質(zhì)而不損失Cu2＋的目的。3．(1)已知25℃時(shí)，Al(OH)3的Ksp＝1.3×10－33，則該溫度下反應(yīng)Al3＋＋3H2OAl(OH)3＋3H＋的平衡常數(shù)為7.7×10－10。(2)生成CdCO3沉淀是利用反應(yīng)[Cd(NH3)4]2＋＋COeq\o\al(2－,3)CdCO3↓＋4NH3↑，常溫下，該反應(yīng)平衡常數(shù)K＝2.0×105，[Cd(NH3)4]2＋Cd2＋＋4NH3的平衡常數(shù)K1＝4.0×10－5，則Ksp(CdCO3)＝2.0×10－10。(3)常溫下，若向50mL0.002mol·L－1的CuSO4溶液中加入50mL0.0044mol·L－1的NaOH溶液，生成了沉淀。已知Ksp[Cu(OH)2]＝2.0×10－20，計(jì)算沉淀生成后溶液中c(Cu2＋)＝5.0×10－13mol·L－1。解析：(1)Al3＋＋3H2OAl(OH)3＋3H＋平衡常數(shù)的表達(dá)式為K＝eq\f(c3H＋,cAl3＋)，則K＝eq\f(c3H＋,cAl3＋)·eq\f(c3OH－,c3OH－)＝eq\f(K\o\al(3,w),Ksp)，25℃時(shí)Ksp[Al(OH)3]＝1.3×10－33，Kw＝1.0×10－14，代入上式得K＝eq\f(1.0×10－143,1.3×10－33)≈7.7×10－10。(2)由題給方程式可知，平衡常數(shù)K＝eq\f(c4NH3,c{[CdNH34]2＋}·cCO\o\al(2－,3))＝eq\f(c4NH3·cCd2＋,c{[CdNH34]2＋})×eq\f(1,cCO\o\al(2－,3)·cCd2＋)＝eq\f(K1,KspCdCO3)＝2.0×105，則Ksp(CdCO3)＝eq\f(K1,K)＝eq\f(4.0×10－5,2.0×105)＝2.0×10－10。(3)硫酸銅溶液與氫氧化鈉溶液完全反應(yīng)后，溶液中c(OH－)＝