第一章動(dòng)量守恒定律5彈性碰撞和非彈性碰撞學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么是彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞，正碰（對(duì)心碰撞）和斜碰（非對(duì)心碰撞）2.會(huì)用動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)綜合分析、解決一維碰撞問(wèn)題。橡皮泥演示實(shí)驗(yàn)思考與討論由動(dòng)量守恒，mv=2mv'

得v'=v/2碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能Ek=1/2·mv2碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能Ek'=1/2·(2m)v'2=1/4·mv2ΔEk=Ek'-Ek=-1/4·mv2即碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能減少.mmvv'2m一、彈性碰撞和非彈性碰撞鋼球、玻璃球硬木球碰撞氣體分子碰撞微觀粒子碰撞例如碰撞后兩物體粘在一起，碰后速度相同，動(dòng)能損失最大碰撞彈性碰撞非彈性碰撞完全非彈性碰撞非完全彈性碰撞動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒遵循碰撞特點(diǎn)在碰撞過(guò)程中，普通力(例如重力、摩擦力等有限值得力)相對(duì)于碰撞時(shí)的沖力可以忽略不計(jì).碰撞過(guò)程中，物體的位移可以忽略不計(jì).理由如下：設(shè)Δr和v為碰撞時(shí)的位移和平均速度，那么Δr=vΔt。由于v為有限值，Δt極小，因此位移大小可以忽略，認(rèn)為在碰撞中物體位置來(lái)不及發(fā)生變化.1.彈性碰撞系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有m1v1=m1v1'+m2v2'機(jī)械能守恒，有1/2·m1v12=1/2·m1v1'2+1/2·m2v2'2解得m1m2v1m2m1v2'v1'm1-m2m1+m2v1v1'=2m1m1+m2v1v2'=m1=m2m1>>m2m1=3m2m1<<m2m2=3m1v1vvvvvv200000v1'v2'0vv2v-v0-0.5v0.5v0.5v1.5vm1-m2m1+m2v1v1'=2m1m1+m2v1v2'=m1=m2m1>>m2m1=3m2m1<<m2m2=3m1v1vvvvvv200000v1'v2'0vv2v-v0-0.5v0.5v0.5v1.5vm1-m2m1+m2v1v1'=2m1m1+m2v1v2'=為什么從右側(cè)將一個(gè)球拉到一定位置釋放，最左側(cè)的小球會(huì)擺到等高位置？2.完全非彈性碰撞系統(tǒng)動(dòng)量守恒m1v1+m2v2=(m1+m2)

v碰撞后速度m2m1vm1m2v1v2m1v1+m2v2m1+m2v=例1.沖擊擺沖擊擺可用于測(cè)量子彈速率。長(zhǎng)度為l的線繩懸掛質(zhì)量為m的木塊，子彈質(zhì)量為m0，沿水平方向射入木塊，子彈最后嵌在木塊內(nèi)一定位置，且測(cè)得木塊擺過(guò)的角度為θ，m>>m0，求子彈射入的速率v0.θmm0第一階段：子彈和木塊開(kāi)始接觸直至達(dá)到共同速度。子彈和木塊發(fā)生完全非彈性碰撞，獲得共同速度時(shí)，木塊向右有微小偏離，繩的拉力在水平方向有分力，水平方向外力和不為零。因子彈和木塊相互作用內(nèi)力很大，木塊向右偏離很小，故繩拉力的水平分量遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可用沿水平方向動(dòng)量守恒求近似解?？烧J(rèn)為子彈和木塊達(dá)到共同速度時(shí)，木塊仍然在原位置。θmm0第二階段：子彈和木塊作為一個(gè)整體擺到最高點(diǎn)。視木塊、子彈為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，認(rèn)為懸線豎直瞬間二者已經(jīng)獲得共同速度。擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，可求出共同速度。θmm0第二階段：子彈和木塊作為一個(gè)整體擺到最高點(diǎn)。視木塊、子彈為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，認(rèn)為懸線豎直瞬間二者已經(jīng)獲得共同速度。擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，可求出共同速度。θmm0解：設(shè)子彈和木塊的共同速度為v，由動(dòng)量守恒：m0v0=(m+m0)v

①擺到最高點(diǎn)，機(jī)械能守恒1/2·(m+m0)v2=(m+m0)g(l-lcosθ)②解①②得m+m0m0v0=√2gl(1-cosθ)二、對(duì)心碰撞和非對(duì)心碰撞對(duì)心碰撞(正碰)兩球碰撞前的速度矢量都沿著兩球的連心線，碰撞后的速度也必然沿著兩球連心線的方向非對(duì)心碰撞(斜碰)兩球相碰之前的速度不沿它們的中心連線，這種碰撞叫作球的非對(duì)心碰撞或者斜碰.BABABABA思考與討論如圖所示，A球以速度v1與同樣質(zhì)量且處于靜止的B球碰撞。已知碰撞后B球的速度如圖所示，請(qǐng)大致畫出碰撞后A球的速度.19BAv1BAv2解：由動(dòng)量守恒mv1=mv1'+mv2'，即v1=v1'+v2'，因此三個(gè)速度構(gòu)成封閉三角形。v1'若為彈性碰撞，則動(dòng)能不變v1'v1v2'上式說(shuō)明速度三角形是以v1為斜邊的直角三角形，速度v1'與v2'垂直，即碰撞后，A、B球的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直。α粒子(氦原子核)與氦原子碰撞，碰撞后速度彼此垂直(α粒子從圖中左側(cè)入射)小結(jié)1.知道彈性碰撞和非彈性碰撞的含義2.理解彈性碰撞的規(guī)律：動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒；能3.夠推導(dǎo)彈性碰撞后物體的速度表達(dá)式4.對(duì)心碰撞和非對(duì)心碰撞的含義；了解非對(duì)心碰撞的處理方法拓展Ⅰ:一般彈性正碰m2m1v2'v1'm1m2v1v224m1m2v1v2m1m2v1-v2碰撞后相對(duì)于地面的速度為拓展Ⅱ：恢復(fù)系數(shù)e恢復(fù)系數(shù)e定義為實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，恢復(fù)系數(shù)由兩球材料的彈性決定，可利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行測(cè)量.e=1，彈性碰撞e=0，完全非彈性碰撞0<e<1，非完全彈性碰撞1.證明e=1為彈性碰撞e=1，v1-v2=v2'-v1'，移項(xiàng)v1+v1'=v2'+v2①動(dòng)量守恒m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，移項(xiàng)，m1(v1-v'1)

=m2(v2'-v2)

②①②式左邊和右邊相乘得：m1(v12-v1'2)

=m2(v2'2-v22)移項(xiàng)，同時(shí)乘以1/2，得到2.e=0為完全非彈性碰撞若e=0，則v2'=v1'，碰撞后兩物體速度相同，兩物體粘在一起成為一個(gè)整體，即完全非彈性碰撞。3.碰撞時(shí)的能量損失由動(dòng)量守恒m1

v1=m1

v1'＋m2

v2'恢復(fù)系數(shù)e=(v2'-v1')/v1解得

m1m2v1m2m1v2'v1'1.e=1，無(wú)能量損失，為彈性碰撞2.e=0，有能量損失，且能量損失最大，為完全非彈性碰撞3.0<e<1，有能量損失，為非完全彈性碰撞備用工具&資料3.碰撞時(shí)的能量損失由動(dòng)量守恒m1

v1=m1

v1'＋m2

v2'恢復(fù)系數(shù)e=(v2'-v1')/v1解得

m1m2v1m2m1v2'v1'1.證明e=1為彈性碰撞e=1，v1-v2=v2'-v1'，移項(xiàng)v1+v1'=v2'+v2①動(dòng)量守恒m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，移項(xiàng)，m1(v1-v'1)

=m2(v2'-v2)

②①②式左邊和右邊相乘得：m1(v12-v1'2)

=m2(v2'2-v22)移項(xiàng)，同時(shí)乘以1/2，得到學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么是彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞，正碰（對(duì)心碰撞）和斜碰（非對(duì)心碰撞）2.會(huì)用動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)綜合分析、解決一維碰撞問(wèn)題。橡皮泥演示實(shí)驗(yàn)碰撞特點(diǎn)在碰撞過(guò)程中，普通力(例如重力、摩擦力等有限值得力)相對(duì)于碰撞時(shí)的沖力可以忽略不計(jì).碰撞過(guò)程中，物體的位移可以忽略不計(jì).理由如下：設(shè)Δr和v為碰撞時(shí)的位移和平均速度，那么Δr=vΔt。由于v為有限值，Δt極小，因此位移大小可以忽略，認(rèn)為在碰撞中物體位置來(lái)不及發(fā)生變化