2022-2023學(xué)年貴州省遵義市播州區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.每小題給出的四個選項中只有一項符合1．（4分）下列圖案可以由一個圖形經(jīng)過平移變換得到的是（）A． B． C． D．2．（4分）計算的結(jié)果等于（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．43．（4分）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．4．（4分）若x滿足|x﹣1|＝0，則x3的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．25．（4分）如圖，直線l1，l2被直線l3所截，則下列各組中的兩個角是同位角的是（）A．∠3與∠4 B．∠2與∠4 C．∠1與∠3 D．∠1與∠26．（4分）在平面直角坐標系中，點（﹣，﹣a2）（a≠0）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（4分）在，，，0.010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次增加1）中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．0.010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次增加1）8．（4分）若將，5，7，這四個無理數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡（陰影）覆蓋的數(shù)是（）A．﹣z B． C． D．9．（4分）如圖，若在棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（2，0），“炮”位于點（﹣1，3）．則將棋子“馬”向上平移兩個單位長度后位于點（）A．（4，2） B．（4，1） C．（4，4） D．（6，2）10．（4分）在平面直角坐標系中，將線段AB向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后，得到如圖所示的線段A'B'，線段A'B'的中點N的坐標如圖，則平移前線段AB的中點的坐標是（）A．（﹣5，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（1，1） D．（1，﹣1）11．（4分）如圖，直線a∥b，∠2＝51°，∠3＝125°，則∠1+∠4的度數(shù)為（）A．52° B．63° C．74° D．81°12．（4分）如圖，將一塊含45°角的三角板放在一組平行線上（BF∥AG），頂點A為三角板的直角頂點，AF平分∠HAG．若∠EFI＝41°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．8° B．16° C．32° D．37°二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答13．（4分）如果將電影票上“5排2號”簡記為（5，2），那么“9排4號”可簡記為．14．（4分）4的算術(shù)平方根是．15．（4分）如圖，某公園有一塊長方形地，準備在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分進行綠化，已知小路的寬均為2m，則綠化帶的面積是．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，設(shè)一動點P自P0（2，0）處向下運動1個單位長度至P1（2，﹣1）處，然后向左運動2個單位長度至P2（0，﹣1）處，再向上運動2個單位長度至P3（0，1）處，再向左運動2個單位長度至P4（﹣2，1）處，再向下運動2個單位長度至P5（﹣2，﹣1）處，…，如此繼續(xù)運動下去，設(shè)Pn（xn，yn）（n＝1，2，3，…），則P2023的坐標是．三、解答題（本題共8小題，共86分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位17．（12分）（1）計算：﹣（﹣1）2023．（2）下面是小亮同學(xué)解一元一次方程的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：．解：去分母，得5x﹣3（2﹣x）＝15．第一步去括號，得5x﹣6﹣3x＝15．第二步移項，得5x﹣3x＝15+6．第三步合并同類項，得2x＝21．第四步系數(shù)化為1，得．第五步任務(wù)一：填空：以上求解步驟中，第步開始出現(xiàn)錯誤；任務(wù)二：請寫出完整、正確的解方程的過程．18．（8分）如圖為某公園的平面示意圖，其中OA＝4cm，OB＝4.5cm，OD＝8cm，C為OD的中點．已知兒童游樂園距離公園入口200m．（1）用方向和距離描述衛(wèi)生間和游船碼頭相對于公園入口的位置；（2）用方向和距離描述公園入口相對于滑冰場的位置．19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，0）．（1）將三角形ABC向右平移4個單位長度后得到三角形A'B'C'；請畫出三角形A'B'C'，并分別寫出A'，B'，C'三點的坐標；（2）求三角形ABC的面積．20．（10分）完成下面的證明過程．已知：如圖，AF∥BC，BE平分∠ABC，∠FAD＝∠BAD．求證：AD∥BE．解：∵AF∥BC（已知），∴∠FAB＝∠ABC（）．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝（）．∵∠FAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠FAB．∴∠ABE＝∠BAD．∴AD∥（）．21．（10分）我們知道≈1.414，于是我們說：“的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分則為﹣1”．（1）+1的整數(shù)部分為，小數(shù)部分可以表示為；（2）已知+1的小數(shù)部分為a，﹣1的小數(shù)部分為b，求a+b的值．22．（10分）如圖，直線AB與CD相交于點O，OE是∠BOC的平分線，且∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：2：4．（1）若∠BOC＝x°，則∠DOF＝°，∠AOC＝°；（用含x的式子表示）（2）求∠AOD的度數(shù)；（3）若∠BOE：∠BOF＝1：4，試判斷OE與OF的位置關(guān)系，并說明理由．23．（12分）某節(jié)數(shù)學(xué)課上，探究用數(shù)軸表示無理數(shù)，以單位長度為邊長畫一個正方形（如圖1），再以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點B表示的數(shù)是，與負半軸的交點A表示的數(shù)是．小組討論產(chǎn)生了新的想法：利用數(shù)軸表示數(shù)，求數(shù)軸上兩點之間的距離．例如：如圖1，點O表示的數(shù)為0，點A表示的數(shù)為，則O，A兩點之間距離．（1）如圖2，點B不動，點A向右移動4個單位長度后，點A表示的數(shù)為，線段AB的長為，線段BO的長為．（2）在（1）的條件下，數(shù)軸上點M，N分別表示的數(shù)為m，n，當點M在點A左側(cè)時，AM的長為；若AM的長為，則點M的位置在，當為最小值時，求m的取值范圍．24．（14分）【初步探究】（1）如圖1，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠EBC+∠ECD＝90°．求證：AB∥CD．請把下面的證明過程補充完整：證明：∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠ABC＝2∠EBC，∠BCD＝2∠ECB＝2．又∵∠EBC+∠ECD＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝2＝．∴AB∥CD（）．【類比探究】（2）如圖2，已知∠EFG＝∠HGF+∠CEF，寫出EC與GH的位置關(guān)系，并說明理由．【拓展探究】（3）在（2）的條件下，如圖3，若EF平分∠GEC，GF平分∠EGH，N是線段CE上的一個動點（不與點C、E重合），MG平分∠EGN，MG交EF于點Q．①請直接寫出∠FGN，∠EGQ，∠EQM之間的數(shù)量關(guān)系；②試說明∠GEC+∠ENG+∠EGN＝180°．參考答案與解析一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.每小題給出的四個選項中只有一項符合1．（4分）下列圖案可以由一個圖形經(jīng)過平移變換得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察四個圖形可知，只有選項A中的圖案由一個矩形通過平移變換得到，其它圖案都不可以由一個圖形經(jīng)過平移變換得到，故選：A．2．（4分）計算的結(jié)果等于（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．4【解答】解：＝3，故選：B．3．（4分）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【解答】解：由對頂角的定義可知，選項B中的∠1與∠2是對頂角，故選：B．4．（4分）若x滿足|x﹣1|＝0，則x3的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵|x﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∴x3＝13＝1，故選：B．5．（4分）如圖，直線l1，l2被直線l3所截，則下列各組中的兩個角是同位角的是（）A．∠3與∠4 B．∠2與∠4 C．∠1與∠3 D．∠1與∠2【解答】解：A、兩角是同旁內(nèi)角，故A不符合題意；B、兩角是同位角，故B符合題意；C、兩角是對頂角，故C不符合題意；D、兩角是鄰補角，故D不符合題意．故選：B．6．（4分）在平面直角坐標系中，點（﹣，﹣a2）（a≠0）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵a≠0，∴a2＞0，∴﹣a2＜0，∴點的橫坐標為負，縱坐標為負，點在第三象限．故選：C．7．（4分）在，，，0.010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次增加1）中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．0.010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次增加1）【解答】解：在，，，0.010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次增加1）中，有理數(shù)是，故選：C．8．（4分）若將，5，7，這四個無理數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡（陰影）覆蓋的數(shù)是（）A．﹣z B． C． D．【解答】解：，∵，∴，又∵7＞5＞4，∴能被陰影覆蓋的數(shù)是，故選：D．9．（4分）如圖，若在棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（2，0），“炮”位于點（﹣1，3）．則將棋子“馬”向上平移兩個單位長度后位于點（）A．（4，2） B．（4，1） C．（4，4） D．（6，2）【解答】解：根據(jù)“帥”位于點（2，0），“炮”位于點（﹣1，3），建立平面直角坐標系如圖所示，∴“馬”的坐標是（4，2），∴將棋子“馬”向上平移兩個單位長度后位于點（4，2+2），即（4，4）．故選：C．10．（4分）在平面直角坐標系中，將線段AB向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后，得到如圖所示的線段A'B'，線段A'B'的中點N的坐標如圖，則平移前線段AB的中點的坐標是（）A．（﹣5，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（1，1） D．（1，﹣1）【解答】解：根據(jù)平移法則，把點N（﹣2，﹣1）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后，可得到平移前該點的坐標為（﹣2+3，﹣1+2），即（1，1）．故選：C．11．（4分）如圖，直線a∥b，∠2＝51°，∠3＝125°，則∠1+∠4的度數(shù)為（）A．52° B．63° C．74° D．81°【解答】解：如圖，∵∠5＝∠1+∠2，∠2＝51°，∴∠5＝∠1+51°，∵a∥b，∴∠6＝∠5＝∠1+51°，∵∠3＝∠6+∠4，∴∠3＝∠1+51°+∠4，∵∠3＝125°，∴∠1+∠4＝125°﹣51°＝74°，故選：C．12．（4分）如圖，將一塊含45°角的三角板放在一組平行線上（BF∥AG），頂點A為三角板的直角頂點，AF平分∠HAG．若∠EFI＝41°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．8° B．16° C．32° D．37°【解答】解：如圖，∵BF∥AG，∴∠EAG＝∠EFI＝41°，∵AF平分∠HAG，∴∠HAG＝2∠EAG＝82°，∵BF∥AG，∴∠HNI＝∠HAG＝82°，∵∠HNI是△HCN的外角，∴∠HNI＝∠H+∠HCN，∵∠H＝45°，∴∠HCN＝82°﹣45°＝37°，∴∠BCD＝∠HCN＝37°，故選：D．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答13．（4分）如果將電影票上“5排2號”簡記為（5，2），那么“9排4號”可簡記為（9，4）．【解答】解：∵“5排2號”記作（5，2），∴“9排4號”可簡記為（9，4）．故答案為：（9，4）．14．（4分）4的算術(shù)平方根是．【解答】解：＝2，其算術(shù)平方根是，故答案為：．15．（4分）如圖，某公園有一塊長方形地，準備在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分進行綠化，已知小路的寬均為2m，則綠化帶的面積是1008m2．【解答】解：由平移的性質(zhì)可將綠化面積轉(zhuǎn)化為長為40﹣4＝36（m），寬為30﹣2＝28（m）的長方形，因此綠化帶的面積為36×28＝1008（m2）．故答案為：1008m2．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，設(shè)一動點P自P0（2，0）處向下運動1個單位長度至P1（2，﹣1）處，然后向左運動2個單位長度至P2（0，﹣1）處，再向上運動2個單位長度至P3（0，1）處，再向左運動2個單位長度至P4（﹣2，1）處，再向下運動2個單位長度至P5（﹣2，﹣1）處，…，如此繼續(xù)運動下去，設(shè)Pn（xn，yn）（n＝1，2，3，…），則P2023的坐標是（﹣2025，1）．【解答】解：根據(jù)點P的運動方式可知，點P1的坐標為（2，﹣1）；點P2的坐標為（0，﹣1）；點P3的坐標為（0，1）；點P4的坐標為（﹣2，1）；點P5的坐標為（﹣2，﹣1）；點P6的坐標為（﹣4，﹣1）；點P7的坐標為（﹣4，1）；點P8的坐標為（﹣6，1）；點P9的坐標為（﹣6，﹣1）；…，由此可見，點P4n﹣3的橫坐標為﹣4n+6，縱坐標為﹣1．當n＝506時，4n﹣3＝4×506﹣3＝2021，﹣4n+6＝﹣4×506+1＝﹣2023，所以點P2021的坐標為（﹣2023，﹣1），所以點P2023的坐標為（﹣2025，1）．故答案為：（﹣2025，1）．三、解答題（本題共8小題，共86分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位17．（12分）（1）計算：﹣（﹣1）2023．（2）下面是小亮同學(xué)解一元一次方程的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：．解：去分母，得5x﹣3（2﹣x）＝15．第一步去括號，得5x﹣6﹣3x＝15．第二步移項，得5x﹣3x＝15+6．第三步合并同類項，得2x＝21．第四步系數(shù)化為1，得．第五步任務(wù)一：填空：以上求解步驟中，第二步開始出現(xiàn)錯誤；任務(wù)二：請寫出完整、正確的解方程的過程．【解答】解：（1）﹣（﹣1）2023＝9×﹣（）+1＝3﹣+1+1＝5﹣；（2）任務(wù)一，第二步去括號出現(xiàn)變號錯誤，故答案為：二；任務(wù)二：．去分母，得5x﹣3（2﹣x）＝15．去括號，得5x﹣6+3x＝15．移項，得5x+3x＝15+6．合并同類項，得8x＝21．系數(shù)化為1，得x＝．18．（8分）如圖為某公園的平面示意圖，其中OA＝4cm，OB＝4.5cm，OD＝8cm，C為OD的中點．已知兒童游樂園距離公園入口200m．（1）用方向和距離描述衛(wèi)生間和游船碼頭相對于公園入口的位置；（2）用方向和距離描述公園入口相對于滑冰場的位置．【解答】解：（1）衛(wèi)生間在公園入口北偏西30°的方向上，且到公園入口的距離為4.5×＝225m游船碼頭在公園入口南偏東60°的方向上，且到公園入口的距離為200m；（2）公園入口在滑冰場北偏西60°的方向上，且到滑冰場的距離為8×50＝400m．19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，0）．（1）將三角形ABC向右平移4個單位長度后得到三角形A'B'C'；請畫出三角形A'B'C'，并分別寫出A'，B'，C'三點的坐標；（2）求三角形ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，三角形A'B'C'即為所求．由圖可得，A'（2，3），B'（0，﹣1），C'（3，0）．（2）三角形ABC的面積為＝8﹣﹣＝5．20．（10分）完成下面的證明過程．已知：如圖，AF∥BC，BE平分∠ABC，∠FAD＝∠BAD．求證：AD∥BE．解：∵AF∥BC（已知），∴∠FAB＝∠ABC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC（角平分線定義）．∵∠FAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠FAB．∴∠ABE＝∠BAD．∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【解答】解：∵AF∥BC（已知），∴∠FAB＝∠ABC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC（角平分線定義）．∵∠FAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠FAB．∴∠ABE＝∠BAD．∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠ABC，角平分線定義；BE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．21．（10分）我們知道≈1.414，于是我們說：“的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分則為﹣1”．（1）+1的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分可以表示為；（2）已知+1的小數(shù)部分為a，﹣1的小數(shù)部分為b，求a+b的值．【解答】解：（1）∵1＜2＜4，∴，∴的整數(shù)部分是1，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，故答案為：2，；（2）∵1＜3＜4，∴，∴的整數(shù)部分是1，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，∵的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為，∴．22．（10分）如圖，直線AB與CD相交于點O，OE是∠BOC的平分線，且∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：2：4．（1）若∠BOC＝x°，則∠DOF＝（2x）°，∠AOC＝（4x）°；（用含x的式子表示）（2）求∠AOD的度數(shù)；（3）若∠BOE：∠BOF＝1：4，試判斷OE與OF的位置關(guān)系，并說明理由．【解答】解：（1）∵∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：2：4，∠BOC＝x°，∴∠DOF＝（2x）°，∠AOC＝（4x）°；故答案為：2x，4x；（2）∵∠BOC+∠AOC＝180°，∠BOC：∠AOC＝1：4，∴∠BOC+4∠BOC＝180°，∴∠BOC＝36°．又∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝36°．（3）OE⊥OF．理由如下：由（2）可知，∠BOC＝36°．∵OE是∠BOC的平分線，∴．∵∠BOE：∠BOF＝1：4，∴∠BOF＝4∠BOE＝72°，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴OE⊥OF．23．（12分）某節(jié)數(shù)學(xué)課上，探究用數(shù)軸表示無理數(shù)，以單位長度為邊長畫一個正方形（如圖1），再以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點B表示的數(shù)是，與負半軸的交點A表示的數(shù)是．小組討論產(chǎn)生了新的想法：利用數(shù)軸表示數(shù)，求數(shù)軸上兩點之間的距離．例如：如圖1，點O表示的數(shù)為0，點A表示的數(shù)為，則O，A兩點之間距離．（1）如圖2，點B不動，點A向右移動4個單位長度后，點A表示的數(shù)為4﹣，線段AB的長為4﹣，線段BO的長為．（2）在（1）的條件下，數(shù)軸上點M，N分別表示的數(shù)為m，n，當點M在點A左側(cè)時，AM的長為4﹣﹣m；若AM的長為，則點M的位置在點A的右側(cè)，當為最小值時，求m的取值范圍．【解答】解：（1）點A表示的數(shù)為4﹣，線段AB的長為4﹣﹣＝4﹣2，線段BO的長為．故答案為：4﹣，4，．（2）當點M在點A左側(cè)時，AM的長為，若AM的長為，則點M的位置在點A的右側(cè)．|m﹣2|+|m+4|是點M到表示2和﹣4的兩點的距離之和，當M在線段上時到兩點的距離之和最小，∴﹣4≤m≤2．故答案為：，點A的右側(cè)，﹣4≤m≤2．24．（14分）【初步探究】（1）如圖1，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠EBC+∠ECD＝90°．求證：AB∥CD．請把下面的證明過程補充完整：證明：∵BE