2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）2﹣1的值是（）A． B．2 C．4 D．82．（4分）下列計算正確的是（）A．x2÷x2＝0 B．（x3y）2＝x6y2 C．2m2+4m3＝6m5 D．a(chǎn)2?a3＝a63．（4分）1納米＝10﹣9米，有一種病毒的直徑為25100納米，請用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒的直徑（）A．25.1×106米 B．2.51×10﹣5米 C．0.251×10﹣4米 D．25.1×10﹣4米4．（4分）若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，則ab的積為（）A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣65．（4分）下列各式能用平方差公式計算的是（）A．（﹣3﹣x）（3﹣x） B．（﹣a﹣b）（a+b） C．（﹣3x+2）（3x﹣2） D．（3x+2）（2x﹣3）6．（4分）如圖，點O是直線AC上一點，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)，且∠DOE＝60°，，則下列四個結(jié)論①∠BOD＝30°；②射線OE平分∠AOC；③圖中與∠BOE互余的角有2個；④圖中互補的角有6對，正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．（4分）觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡：其中，能夠說明AB＞AC的是（）A． B． C． D．8．（4分）設(shè)n為某一自然數(shù)，代入代數(shù)式n3﹣n計算其值時，四個學(xué)生算出了下列四個結(jié)果，只有一個同學(xué)計算正確，那么正確的結(jié)果應(yīng)該是（）A．2184 B．1684 C．5241 D．64189．（4分）如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列條件不能判斷a∥b的是（）A．∠2＝∠6 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠5+∠6＝180°10．（4分）如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，已知∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（）A．130° B．125° C．110° D．105°二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11．（4分）若3x﹣5y＝1，則103x÷105y＝．12．（4分）已知關(guān)于x的多項式x2﹣3bx+36是一個完全平方式，則b的值為．13．（4分）（a+b）2（a﹣b）2＝；（2x﹣y）（﹣xy）＝．14．（4分）如圖，直線a，b被直線l所截，∠3＝50°，當(dāng)∠1＝°時，a∥b．15．（4分）若關(guān)于x的多項式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）除以5x，所得商恰好為2x+1，則a+b+c＝．三．解答題（共10小題，滿分90分）16．（8分）計算：（1）|﹣4|﹣+3﹣2﹣（π﹣2020）0；（2）（4×10﹣1）2÷（10﹣3）4；（3）已知：xm＝3，xn＝2，求x2m+3n．17．（8分）計算下列各式．（1）3x5?x2﹣5（x3）3÷x2．（2）（3a）2﹣a（a﹣1）．（3）（a+1）2+（a+3）（3﹣a）．（4）（2x﹣y﹣1）（2x+y﹣1）．18．（8分）點點同學(xué)在復(fù)習(xí)《整式的除法》時發(fā)現(xiàn)自己的課堂筆記中有一部分被鋼筆水弄污了．具體情況如下：（15x3y5﹣★﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝▲+2xy2+4，被除式的第二項被鋼筆水弄污成★，商的第一項也被鋼筆水弄污成▲，請你求出這兩處被弄污了的內(nèi)容★，▲．19．（6分）如圖，已知△ABC，借助直尺和圓規(guī)用兩種不同的方法過點C畫出直線CD∥AB（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）20．（10分）已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y．（1）化簡A﹣B；（2）當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣1時，求A﹣B的值．21．（10分）計算：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2；（2）（a﹣2b3）﹣2?（a4b5）﹣1．22．（8分）如圖，點A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA的度數(shù)為α，求∠GFB的度數(shù)（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）．23．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝50°，BD平分∠ADC，求∠A的度數(shù)．24．（12分）閱讀材料：我們知道，多項式除以單項式是單項式乘多項式的逆運算，多項式除以單項式的結(jié)果可以用單項式乘多項式進(jìn)行檢驗．類比此方法，我們可以計算多項式除以多項式，并用多項式乘多項式來檢驗．例如：（2x3+x﹣3）÷（x﹣1）＝2x2+2x+3，檢驗：（2x2+2x+3）（x﹣1）＝2x3+x﹣3．理解應(yīng)用：（1）計算：（2x2+11x+15）÷（x+3）．并檢驗；（畫出相應(yīng)的幾何圖形加以說明）（2）已知多項式x3+ax2+bx﹣15除以多項式x2﹣2x+3能得到另一個多項式，則a+b＝．25．（12分）長江汛期即將來臨，為了便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈（如圖1），假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，連結(jié)AB，且∠ABN＝45°．燈A射線自AQ順時針旋轉(zhuǎn)至AP便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BM順時針旋轉(zhuǎn)至BN便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是1度/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是3度/秒．（1）若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈B射線第一次轉(zhuǎn)到BN之前，兩燈射出的光線交于點C．①如圖1，當(dāng)兩燈光線同時轉(zhuǎn)動50秒時，求∠ABC的度數(shù)．②如圖2，過C作CD⊥BC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，求∠ABC與∠ACD的比值，并說明理由．（2）若燈A射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈B射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈A射線第一次轉(zhuǎn)到AP之前，B燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光線互相平行？

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）2﹣1的值是（）A． B．2 C．4 D．8【答案】A【解答】解：．故選：A．2．（4分）下列計算正確的是（）A．x2÷x2＝0 B．（x3y）2＝x6y2 C．2m2+4m3＝6m5 D．a(chǎn)2?a3＝a6【答案】B【解答】解：A、x2÷x2＝1，計算錯誤，不符合題意；B、（x3y）2＝x6y2，計算正確，符合題意；C、2m2+4m3＝2m2+4m3，計算錯誤，不符合題意；D、a2?a3＝a5，計算錯誤，不符合題意；故選：B．3．（4分）1納米＝10﹣9米，有一種病毒的直徑為25100納米，請用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒的直徑（）A．25.1×106米 B．2.51×10﹣5米 C．0.251×10﹣4米 D．25.1×10﹣4米【答案】B【解答】解：25100納米用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒的直徑為25100×10﹣9＝2.51×10﹣5米．故選：B．4．（4分）若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，則ab的積為（）A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣6【答案】B【解答】解：（x+4）（x﹣2）＝x2﹣2x+4x﹣8＝x2+2x﹣8，∴a＝2，b＝﹣8，∴ab＝﹣16，故選：B．5．（4分）下列各式能用平方差公式計算的是（）A．（﹣3﹣x）（3﹣x） B．（﹣a﹣b）（a+b） C．（﹣3x+2）（3x﹣2） D．（3x+2）（2x﹣3）【答案】A【解答】解：A、原式可化為﹣（3+x）（3﹣x），能用平方差公式計算，故本選項符合題意；B、原式可化為﹣（a+b）（a+b），不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；C、原式可化為﹣（3x﹣2）（3x﹣2），不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；D、不符合兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤．故選：A．6．（4分）如圖，點O是直線AC上一點，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)，且∠DOE＝60°，，則下列四個結(jié)論①∠BOD＝30°；②射線OE平分∠AOC；③圖中與∠BOE互余的角有2個；④圖中互補的角有6對，正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【解答】解：∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠BOE＝∠EOC，∴設(shè)∠BOE＝x，則∠COE＝3x，∵∠DOE＝60°，∴∠BOD＝∠AOD＝60°﹣x，∴2（60°﹣x）+x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴∠AOD＝∠BOD＝30°，故①正確；∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∠DOE＝60°，∴∠AOD+∠DOE＝90°，則∠EOC＝∠AOE＝90°，∴射線OE平分∠AOC，故②正確；∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，∴圖中與∠BOE互余的角有2個，故③正確；∵∠AOE＝∠EOC＝90°，∴∠AOE+∠EOC＝180°，∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，∴圖中互補的角有6對，故④正確，正確的有4個，故選：A．7．（4分）觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡：其中，能夠說明AB＞AC的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．由作圖痕跡可得，AB＞BC，不能說明AB＞AC，故A選項不符合題意；B．由作圖痕跡可知，所作射線為∠ABC的平分線，不能說明AB＞AC，故B選項不符合題意；C．由作圖痕跡可知，所作射線為△ABC中AB邊上的高，不能說明AB＞AC，故C選項不符合題意；D．由作圖痕跡可知，所作直線為線段BC的垂直平分線，設(shè)線段BC的垂直平分線與AB交于點D，∴BD＝CD，在△ACD中，AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，即AB＞AC，故D選項符合題意．故選：D．8．（4分）設(shè)n為某一自然數(shù)，代入代數(shù)式n3﹣n計算其值時，四個學(xué)生算出了下列四個結(jié)果，只有一個同學(xué)計算正確，那么正確的結(jié)果應(yīng)該是（）A．2184 B．1684 C．5241 D．6418【答案】A【解答】解：∵n3﹣n＝n（n2﹣1）＝n（n﹣1）（n+1），∴n3﹣n可寫成三個連續(xù)自然數(shù)的積，其中一個因數(shù)必為偶數(shù)，∴n3﹣n是一個偶數(shù)，又∵5241是奇數(shù)，∴答案C舍去；又∵12×13×14＝2184，∴答案A正確，又∵10×11×12＝1320，又∵11×12×13＝1726，∴1684不能寫成三個連續(xù)自然數(shù)的積，∴答案B錯誤；又∵17×18×19＝5814，18×19×20＝6840，∴6418不能寫成三個連續(xù)自然數(shù)的積，∴答案D錯誤；故選：A．9．（4分）如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列條件不能判斷a∥b的是（）A．∠2＝∠6 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠5+∠6＝180°【答案】D【解答】解：A，∠2和∠6是內(nèi)錯角，內(nèi)錯角相等兩直線平行，能判定a∥b，不符合題意；B，∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，能判定a∥b，不符合題意；C，∠1＝∠4，由圖可知∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2＝∠4，∠2和∠4互為同位角，能判定a∥b，不符合題意；D，∠5+∠6＝180°，∠5和∠6是鄰補角，和為180°，不能判定a∥b，符合題意；故選：D．10．（4分）如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，已知∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（）A．130° B．125° C．110° D．105°【答案】B【解答】解：如圖，∵EF∥CD，∴∠1+∠FCD＝180°，∴∠FCD＝180°﹣∠1＝70°，∵2∠FCB+∠FCD＝180°，∴∠FCB＝55°，∵AB∥CF，∴∠2+∠FCB＝180°，∴∠2＝180°﹣55°＝125°，故選：B．二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11．（4分）若3x﹣5y＝1，則103x÷105y＝10．【答案】10．【解答】解：∵3x﹣5y＝1，∴103x÷105y＝103x﹣5y＝101＝10．故答案為：10．12．（4分）已知關(guān)于x的多項式x2﹣3bx+36是一個完全平方式，則b的值為±4．【答案】±4．【解答】解：∵x2±12x+62是完全平方式，∴關(guān)于x的多項式x2﹣3bx+36是一個完全平方式，則﹣3b＝±12．∴b＝±4．故答案為：±4．13．（4分）（a+b）2（a﹣b）2＝a4﹣2a2b2+b4；（2x﹣y）（﹣xy）＝﹣2x2+y2．【答案】a4﹣2a2b2+b4；﹣2x2+y2．【解答】解：（a+b）2（a﹣b）2＝[（a+b）（a﹣b）]2＝（a2﹣b2）2＝a4﹣2a2b2+b4；（2x﹣y）（﹣xy）＝﹣（2x﹣y）（2x+y）＝﹣（4x2﹣y2）＝﹣2x2+y2；故答案為：a4﹣2a2b2+b4；﹣2x2+y2．14．（4分）如圖，直線a，b被直線l所截，∠3＝50°，當(dāng)∠1＝130°時，a∥b．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠2＝∠3＝50°，∴當(dāng)∠1+∠2＝180°時，即∠1＝130°，a∥b．故答案為：130．15．（4分）若關(guān)于x的多項式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）除以5x，所得商恰好為2x+1，則a+b+c＝3．【答案】3．【解答】解：∵（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）＝（17﹣a）x2﹣（3+b）x+4﹣c，5x（2x+1）＝10x2+5x，∴17﹣a＝10，﹣（3+b）＝5，4﹣c＝0，∴a＝7，b＝﹣8，c＝4，∴a+b+c＝3．故答案為：3．三．解答題（共10小題，滿分90分）16．（8分）計算：（1）|﹣4|﹣+3﹣2﹣（π﹣2020）0；（2）（4×10﹣1）2÷（10﹣3）4；（3）已知：xm＝3，xn＝2，求x2m+3n．【答案】（1）；（2）1.6×1011；（3）72．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+﹣1＝；（2）原式＝16×10﹣2÷10﹣12＝1.6×101+（﹣2）﹣（﹣12）＝1.6×1011；（3）∵xm＝3，xn＝2，∴x2m＝（xm）2＝32＝9，x3n＝（xn）3＝23＝8，∴x2m+3n＝x2m?x3n＝9×8＝72．17．（8分）計算下列各式．（1）3x5?x2﹣5（x3）3÷x2．（2）（3a）2﹣a（a﹣1）．（3）（a+1）2+（a+3）（3﹣a）．（4）（2x﹣y﹣1）（2x+y﹣1）．【答案】（1）﹣2x7；（2）8a2+a；（3）2a+10；（4）4x2﹣4x+1﹣y2．【解答】解：（1）3x5?x2﹣5（x3）3÷x2＝3x7﹣5x9÷x2＝3x7﹣5x7＝﹣2x7；（2）（3a）2﹣a（a﹣1）＝9a2﹣a2+a＝8a2+a；（3）（a+1）2+（a+3）（3﹣a）＝a2+2a+1+9﹣a2＝2a+10；（4）（2x﹣y﹣1）（2x+y﹣1）＝[（2x﹣1）﹣y][（2x﹣1）+y]＝（2x﹣1）2﹣y2＝4x2﹣4x+1﹣y2．18．（8分）點點同學(xué)在復(fù)習(xí)《整式的除法》時發(fā)現(xiàn)自己的課堂筆記中有一部分被鋼筆水弄污了．具體情況如下：（15x3y5﹣★﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝▲+2xy2+4，被除式的第二項被鋼筆水弄污成★，商的第一項也被鋼筆水弄污成▲，請你求出這兩處被弄污了的內(nèi)容★，▲．【答案】▲＝﹣3y3；★＝10x4y4．【解答】解：∵（15x3y5﹣★﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝▲+2xy2+4，∴▲＝15x3y5÷（﹣5x3y2）＝﹣3y3；﹣★＝2xy2?（﹣5x3y2）＝﹣10x4y4，∴★＝10x4y4．19．（6分）如圖，已知△ABC，借助直尺和圓規(guī)用兩種不同的方法過點C畫出直線CD∥AB（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）【答案】作圖見解析部分．【解答】解：如圖直線CD即為所求．20．（10分）已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y．（1）化簡A﹣B；（2）當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣1時，求A﹣B的值．【答案】（1）2x2﹣4xy+2y；（2）﹣2．【解答】解：（1）A﹣B＝x2﹣3xy﹣y﹣（﹣x2+xy﹣3y）＝x2﹣3xy﹣y+x2﹣xy+3y＝2x2﹣4xy+2y；（2）當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣1時，A﹣B＝2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×（﹣1）+2×（﹣1）＝2×4﹣8﹣2＝﹣2．21．（10分）計算：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2；（2）（a﹣2b3）﹣2?（a4b5）﹣1．【答案】（1）3y2﹣4xy；（2）．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2＝3y2﹣4xy；（2）原式＝a4b﹣6?a﹣4b﹣5＝b﹣11＝．22．（8分）如圖，點A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA的度數(shù)為α，求∠GFB的度數(shù)（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）．【答案】90°﹣α．【解答】解：∵∠ACE＝α，∠ACE+∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB＝∠ECB＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB＝90°﹣α．23．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝50°，BD平分∠ADC，求∠A的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵BD平分∠ADC，∴∠CDB＝∠1＝50°，∠ADC＝100°，又AB∥CD，∴∠ADC+∠A＝180°，∴∠A＝80°．24．（12分）閱讀材料：我們知道，多項式除以單項式是單項式乘多項式的逆運算，多項式除以單項式的結(jié)果可以用單項式乘多項式進(jìn)行檢驗．類比此方法，我們可以計算多項式除以多項式，并用多項式乘多項式來檢驗．例如：（2x3+x﹣3）÷（x﹣1）＝2x2+2x+3，檢驗：（2x2+2x+3）（x﹣1）＝2x3+x﹣3．理解應(yīng)用：（1）計算：（2x2+11x+15）÷（x+3）．并檢驗；（畫出相應(yīng)的幾何圖形加以說明）（2）已知多項式x3+ax2+bx﹣15除以多項式x2﹣2x+3能得到另一個多項式，則a+b＝6．【答案】（1）2x+5；（2）6．【解答】解：（1）（2x2+11x+15）÷（x+3）＝2x+5，檢驗：（x+3）（2x+5）＝2x2+5x+6x+15＝2x2+11x+15；（2）（x3+ax2+bx﹣15）÷（x2﹣2x+3）＝x+a+2，∴（x+a+2）（x2﹣2x+3）＝x3+ax2+（﹣2a﹣1）x+3a+6，∴﹣2a﹣1＝b，3a+6＝﹣15，∴a＝13，b＝﹣7，∴a+b＝6，故答案為：6．25．（12分）長江汛期即將來臨，為了便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈（如圖1），假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，連結(jié)AB，且∠ABN＝45°．燈A射線自AQ順時針旋轉(zhuǎn)至AP便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BM順時針旋轉(zhuǎn)至BN便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是1度/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是3度/秒．（1）若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈B射線第一次轉(zhuǎn)到BN之前，兩燈射出的光線交于點C．①如圖1，當(dāng)兩燈光線同時轉(zhuǎn)動50秒時，求∠ABC的度數(shù)．②如圖2，過C作CD⊥BC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，求∠ABC與∠ACD的比值，并說明理由．（2）若燈A射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈B射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈A射線第一次轉(zhuǎn)到AP之前，B燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光線互