生產(chǎn)線數(shù)字化仿真技術(shù)——平面任意力系的平衡方程趙千里

1.基本形式如平面任意力系向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，所得主矢、主矩均為零，則物體處于平衡；反之，若力系是平衡力系，則主矢、主矩必同時(shí)為零。因此，平面任意力系平衡的充要條件為一、平面任意力系的平衡方程

MO=∑MO(F)=0（a）

可得一、平面任意力系的平衡方程

∑Fx＝0∑Fy＝0∑MO(F)＝0MO=∑MO(F)=0（b）因平面任意力系有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故最多只能求解三個(gè)未知量。1）確定研究對(duì)象，畫(huà)出受力圖。應(yīng)取有已知力和未知力作用的物體，畫(huà)出其分離體的受力圖。

2）列平衡方程并求解。適當(dāng)選取坐標(biāo)軸和矩心。若受力圖上有兩個(gè)未知力相互平行，可選垂直于此二力的坐標(biāo)軸，列出投影方程。如不存在兩未知力相互平行，則可選任意兩未知力的交點(diǎn)為矩心列出力矩方程，先行求解。一般水平和垂直的坐標(biāo)軸可以不畫(huà)，但傾斜則必須畫(huà)出。題解分析。將已知量以其代數(shù)量入題。先得代數(shù)形式的解以便分析各參數(shù)對(duì)解的影響，最后一次性代入數(shù)字得數(shù)字解，這是工程分析的習(xí)慣。二、平面任意力系平衡方程的解題步驟搖臂吊車如圖所示，已知梁AB的重力為G1＝4kN，立柱EF的重力為G2＝3kN，載荷為W＝20kN，梁長(zhǎng)l＝2m，立柱h＝1.2m，載荷到A鉸的距離x＝1.5m，點(diǎn)A、E間水平距離a=0.2m，拉桿傾角

＝30

。試求立柱E、F處的約束反力。

解1）畫(huà)受力圖。2）列平衡方程求解。hEG1WA

BDCFaxll/2G2FEyFExFFx

因求E、F處的支座反力，故取整個(gè)搖臂吊車為研究對(duì)象?！艶x＝0，F(xiàn)Ex-FFx=0

FEx=FFx

∑Fy＝0，F(xiàn)Ey–G1–G2–W=0FEy＝27kN（↑）

已知；G1＝4kN，G2＝3kN，W＝20kN，l＝2m，h＝1.2m，x＝1.5m，a=0.2m，

＝30

。試求立柱E、F處的約束反力。

解1）畫(huà)受力圖。2）列平衡方程求解。hEG1WA

BDCFaxll/2G2FEyFExFFx

求出FEy后，只存在點(diǎn)F、E上兩處未知力，故可任擇其一為矩心，列出力矩方程為：∑Fx＝0，F(xiàn)Ex-FFx=0

FEx=FFx

∑Fy＝0，F(xiàn)Ey–G1–G2–W=0FEy＝27kN（↑）∑ME(F)=0，F(xiàn)Fxlh-G1(a+l/2)–W(x+a)=0FFx=[G1(2a+l)+2W(x+a)]/2=32.3kN（←）FEx=FFx=32.3kN（→）1.平面匯交力系∑Fx＝0∑Fy＝0

若平面力系中各力作用線匯交于一點(diǎn)，則稱為平面匯交力系。顯見(jiàn)M=ΣM(F)=0恒能滿足，則其獨(dú)立平衡方程為兩個(gè)投影方程，即（c）三、平面任意力系的特殊形式F1OF2F3F4xy2.平面平行力系∑Fy＝0∑MO(F)＝0

若平面力系中各力作用線全部平行，則稱為平面平行力系，取y軸平行于各力作用線。顯見(jiàn)ΣFx＝0恒能滿足，則其獨(dú)立平衡方程為∑MA(F)＝0∑MB(F)＝0其中A、B兩點(diǎn)的連線不能與各力平行。（d）（e）也可用二矩式，即F1OF2F3Fnxy

外伸梁如圖所示，已知F=qa/2，M=2ql2。求A、B兩點(diǎn)的約束反力?！芃A(F)=0，F(xiàn)B2a-M-Fa-FQa/2=0

FB=(M+Fa+0.5FQa)/2a=2qa(↑)∑Fy=0，

FA+FB-F-FQ=0

FA=FQ+F-FB=3qa+qa/2-2qa=1.5qa(↑)FAFB解1）取A