四川省滎經(jīng)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知平面向量與為單位向量，它們的夾角為，則（

）A． B． C． D．3．如圖，“蘑菇”形狀的幾何體是由半個(gè)球體和一個(gè)圓柱體組成，球的半徑為2，圓柱的底面半徑為1，高為3，則該幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．4．已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m//α，n//β，α//β，則m//nB．若m//α，m//β，α∩β＝n，則m//nC．若n//α，n//β，則α//βD．若m//n，n?α，則m//α5．如圖所示，是直角三角形，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則（

）A．0 B． C． D．6．已知數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．，C．， D．，7．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．如圖，在三棱錐中，和均為正三角形，，二面角的大小為，則異面直線與所成角的余弦值是（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.）9．某市2022年經(jīng)過招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖：則下列結(jié)論中正確的是（

）A．招商引資后，工資凈收入較前一年增加B．招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍C．招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和超過了該年經(jīng)濟(jì)收入的D．招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍10．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在區(qū)間上的值域?yàn)镈．方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根11．在中，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則邊上的中線長(zhǎng)B．若，則C．若，則面積的最大值為2D．若，則面積的最大值為三．填空題（共3小題，每小題5分，共15分.）12．如圖所示的是用斜二測(cè)畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則原圖形的面積是．

13．已知兩個(gè)粒子，從同一發(fā)射源發(fā)射出來，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為，，則在上的投影向量為．14．如圖，在直角梯形中，，將沿翻折成，使二面角為，則三棱錐外接球的表面積為.

四．解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15．已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)自變量的值.16．5月11日是世界防治肥胖日.我國(guó)超過一半的成年人屬于超重或肥胖，6～17歲的兒童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成為嚴(yán)重危害我國(guó)居民健康的公共衛(wèi)生問題.目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫B(tài)MI）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康.我國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI<18.5為偏瘦；18.5≤BMI<24為正常；24≤BMI<28為偏胖；BMI≥28為肥胖.為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了60名男員工、40名女員工的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，通過計(jì)算得到男女員工的BMI值并將女員工的BMI值繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)求圖中a的值，并估計(jì)樣本中女員工BMI值的70%分位數(shù)；(2)已知樣本中男員工BMI值的平均數(shù)為22，試估計(jì)該公司員工BMI值的平均數(shù).17．如圖，在四棱錐中，底面，在直角梯形中，，，，是中點(diǎn).求證：(1)平面；(2)平面平面.18．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且，D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．(1)若D為BC的中點(diǎn)，，，求邊BC；(2)若AD平分∠BAC，，，求△ABC的面積．19．已知平面四邊形ABCD，，，，現(xiàn)將沿邊折起，使得平面平面，此時(shí)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值；(3)在（2）的條件下，求二面角的平面角的余弦值1．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可求得，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得結(jié)果.【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限.故選：C.2．D【分析】由向量數(shù)量積定義可得，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律可由求得結(jié)果.【詳解】，.故選：D.3．D【分析】由題意可知該幾何體的體積是由半球的表面積加上圓柱的側(cè)面積，再加上圓的面積即可.【詳解】解：由題意得，球的半徑，圓柱的底面半徑，高，則該幾何體的表面積為.故選：D.4．B【分析】由平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系判斷A；直接證明B正確；由平行于同一直線的兩平面的位置關(guān)系判斷C；由直線與直線平行分析直線與平面的關(guān)系判斷D．【詳解】對(duì)于A，若m//α，n//β，α//β，則m//n或m與n相交或m與n異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m//α，則在平面α內(nèi)存在不同于n的直線l，使得l//m，則l//β，從而l//n，故m//n，故B正確；對(duì)于C，若n//α，n//β，則α//β或α與β相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若m//n，n?α，則m//α或m?α，故D錯(cuò)誤．故選：B．5．C【分析】用、作為一組基底表示、，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得.【詳解】依題意，，，所以，所以.故選：C6．C【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)得到答案.【詳解】已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，記數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，，由題意可得，.故選：C7．C【分析】先由平移求出曲線的解析式，再結(jié)合對(duì)稱性得，即可求出的最小值.【詳解】由題意知：曲線為，又關(guān)于軸對(duì)稱，則，解得，又，故當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：C.8．B【分析】根據(jù)二面角的大小可得長(zhǎng)度關(guān)系，利用線線平行得異面直線所成角，根據(jù)余弦定理即可求解.【詳解】取中點(diǎn)為連接，由于和均為等邊三角形，所以故為二面角的平面角，即，由于為等邊三角形，故，進(jìn)而,又,由余弦定理可得,由于,所以即為直線與所成角或其補(bǔ)角，所以直線與所成角的余弦值為，故選：B

9．AD【分析】根據(jù)已知條件及扇形圖的特點(diǎn)即可求解.【詳解】設(shè)招商引資前經(jīng)濟(jì)收入為，而招商引資后經(jīng)濟(jì)收入為，則對(duì)于A，招商引資前工資性收入為，而招商引資后的工資性收入為，所以工資凈收入增加了，故A正確；對(duì)于B，招商引資前轉(zhuǎn)移凈收入為，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的倍，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和為，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和低于該年經(jīng)濟(jì)收入的，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，招商引資前經(jīng)營(yíng)凈收入為，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為，所以招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍，故D正確.故選：AD.10．BD【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)可判斷ABC選項(xiàng)；對(duì)于D選項(xiàng)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求解即可.【詳解】由圖可知，，又，故，因?yàn)?，所以，此時(shí)，又，即，即，，即，，又，所以，所以.對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，不是最值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，則，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，即，畫出函數(shù)和，令，，即，，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，，且當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，所以大致圖象如下：

由圖象可知函數(shù)和有7個(gè)交點(diǎn)，所以方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故D正確.故選：BD.11．ABD【分析】利用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積的運(yùn)算律即可得到邊角關(guān)系，可判斷A、B，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系及余弦定理，結(jié)合基本不等式求解面積最值判斷C，利用余弦定理及面積公式建立面積函數(shù)，利用二次函數(shù)求解最值判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，設(shè)為中點(diǎn)，則，，所以，解得，正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，所以，即，正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由于，所以，由余弦定理可知，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，此時(shí)面積的最大值為3，所以錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，設(shè)，則，由余弦定理，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，正確.故選：ABD12．40【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法還原原圖形，求出其面積.【詳解】根據(jù)題意，原圖形如下圖：

的底邊AB的長(zhǎng)為5，高為16，其面積為.故答案為：4013．【分析】先求得與夾角的余弦值，再根據(jù)投影向量的定義求出在上的投影向量即可．【詳解】設(shè)與的夾角為，則，所以在上的投影向量為.故答案為：.14．【分析】外接球的球心為，半徑為為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，由二面角的定義可得為二面角的平面角，所以有，作于，由題意可求得，進(jìn)而可得，即可得答案.【詳解】解：如圖，設(shè)外接球的球心為，半徑為為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，∥，又因?yàn)椋?，所以，所?,所以，，所以為二面角的平面角，所以，作于，因?yàn)椋?，，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)椋?則平面，所以∥，則有，即，

由題意可求得：，設(shè)，由題上式可得：，求得：，從而求得：，故三棱錐外接球的表面積為.故答案為：15．(1)函數(shù)的最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間為，.(2)最小值為，相應(yīng)的.【分析】（1）化簡(jiǎn)，根據(jù)余弦函數(shù)的最小正周期公式和單調(diào)遞減區(qū)間可得結(jié)果；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可求出結(jié)果.【詳解】（1），函數(shù)的最小正周期.由，，得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.16．(1)，樣本中女員工BMI值的70%分位數(shù)為，(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1可求出a的值，再根據(jù)百分位數(shù)的定義求解70%分位數(shù)；（2）先根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算女員工的平均BMI值，再求解該公司員式BMI值的平均數(shù)即可.【詳解】（1）由題意得，解得，因?yàn)椋?，所以分位?shù)在，設(shè)分位數(shù)為，則，解得，所以樣本中女員工BMI值的70%分位數(shù)為，

（2）由題意得，樣本中女員工BMI值的平均數(shù)為，所以估計(jì)該公司員工BMI值的平均數(shù)為17．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）取線段的中點(diǎn)，可證得四邊形為平行四邊形，從而得到，由線面平行的判定可證得結(jié)論；（2）由線面垂直性質(zhì)和勾股定理可分別證得，，由線面垂直和面面垂直的判定可證得結(jié)論.【詳解】（1）取線段的中點(diǎn)，連接，分別為中點(diǎn)，，，又，，，，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面.（2）平面，平面，；設(shè)，則，，，，，，，；，平面，平面，平面，平面平面.18．(1)(2)．【分析】（1）由已知可得，進(jìn)而可求，進(jìn)而得，兩邊平方結(jié)合已知可求，再結(jié)合余弦定理可求得；（2）設(shè)，由角平分線可求得，利用角平分線可得，可求，進(jìn)而結(jié)合余弦定理，可求三角形的面積.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，，所以，所以，∵為的中點(diǎn)，∴，平方得又，，，由余弦定理得：，∴；（2）設(shè)，∵平分，∴，又，得，∵平分，則，所以，解得，則，，在中，，則，所以．19．(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一定理及線面垂直的性質(zhì)定理，再利用線面垂直的性質(zhì)定理及線面垂直的判定定理即可證明；（2）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理及線面垂直的判定定理.再利用線面角的定義及勾股定理，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可；（3）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定定理，再利用面面角的定義及勾股定理，結(jié)合等面積法及三角函數(shù)定義即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以為等邊三角形，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.取的中點(diǎn)，連接，，則，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)?，，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，，平面，所以平?（2）過點(diǎn)作，垂足為．如圖所示，由（1）知平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，，平面，所以平?，因?yàn)槠矫?，所以，，，平面?/p>