第4講冪函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.[命題點1]某同學(xué)探討了一個函數(shù)，他給出這個函數(shù)的三特性質(zhì)：①偶函數(shù)；②值域是{y｜y∈R，且y≠0}；③在（－∞，0）上是增函數(shù).假如他給出的三特性質(zhì)中，有兩個正確，一個錯誤，則他探討的函數(shù)是 （B）A.f（x）＝x－1 B.f（x）＝x－2C.f（x）＝x3 D.f（x）＝x解析f（x）＝x－1只滿意性質(zhì)②，f（x）＝x3只滿意性質(zhì)③，f（x）＝x13只滿意性質(zhì)f（x）＝x－2是偶函數(shù)，在（－∞，0）上是增函數(shù)，其值域是{y｜y＞0}.故選B.2.[命題點1]若（a+1）－13＜（3－2a）－13，則實數(shù)a的取值范圍是（解析由冪函數(shù)y＝x－13的圖象（圖略）可知，不等式（a+1）－13＜（3－2a）－13等價于a＋1＞3－2a＞0或3－2a＜a＋1＜0或a＋1＜0＜3.[命題點2]（a23b12）·（－3a12b13）解析（a23b12）·（－3a12b13）÷（13a4.[命題點3]若函數(shù)f（x）＝（4mx－n）2的大致圖象如圖所示，則（B）A.m＞0，0＜n＜1B.m＞0，n＞1C.m＜0，0＜n＜1D.m＜0，n＞1解析令f（x）＝0，即4mx＝n，則mx＝log4n，即x＝1mlog4n由圖可知，1mlog4n＞0故當m＞0時，n＞1，當m＜0時，0＜n＜1，解除A，D；當m＜0時，易知y＝4mx是減函數(shù)，且當x→＋∞時，y→0，則f（x）→n2，易知C不符合題意.故選B.5.[命題點4角度2]若2x2+1≤（14）x－2，則函數(shù)y＝2x的值域是（A.[18，2） B.[18，C.（－∞，18） D.[2，＋∞解析因為2x2+1≤（14）x－2＝24所以x2＋1≤4－2x，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，所以函數(shù)y＝2x的值域是[2－3，2]，即[18，2]故選B.6.[命題點4角度3/2024云南省昆明市其次十四中學(xué)模擬]已知奇函數(shù)f（x）＝aex－1aex在R上為增函數(shù)，則a＝（A.1 B.－1 C.2 D.－2解析因為f（x）在R上為奇函數(shù)，則f（0）＝0，即a－1a＝0，解得a＝1或a＝－1.當a＝1時，f（x）＝ex－1ex，定義域為R，因為函數(shù)y＝ex和y＝－1為增函數(shù)，所以f（x）在R上為增函數(shù)，且f（－x）＝e－x－1e－x＝1ex－ex＝－f（x），故a＝1符合題意；當a＝－1時，f（x）＝－ex＋1ex，在7.[命題點4/2024遼寧期中]已知函數(shù)f（x）＝ex－1ex+1，若對隨意的正數(shù)a，b，f（2b－2）＝0，則2a＋1b的最小值為4解析因為對隨意的x∈R，ex＋1＞0，所以函數(shù)f（x）＝ex－因為f（－x）＝e－x－1e－x+1所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù).因為f（x）＝ex+1－2ex+1＝1－2ex+1，且函數(shù)y＝ex＋1在R上為增函數(shù)，所以函數(shù)若對隨意的正數(shù)a，b，滿意f（a）＋f（2b－2）＝0，則f（a）＝－f（2b－2）＝f（2－2