2022高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

十、立體幾何

一、單選題

1.（2022?全國甲（文、理）T4）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正

方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）

A.8B.12C.16D.20

2.（2022?全國甲（文）T9）在長方體ABCO-ABCQ中，已知4。與平面ABCD和平面

AAAB所成的角均為30°,則（）

A.AB=2ADB.AB與平面AByCyD所成的角為30°

C.AC=CB\D.耳。與平面BBCC所成的角為

45°

3.（2022?全國甲（文）T10）甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2兀,

側(cè)面積分別為目和%,體積分別為國和彩若

)

A-I力:8.可c國

4.（2022?全國甲（理）T7）在長方體488-ABCR中，己知片。與平面ABQD和平

面所成的角均為30。，則（）

A.AB=2ADB.A8與平面所成的角為30°

c.AC=C4D.BQ與平面BBCC所成的角為

45°

5.（2022.全國甲（理）T8）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了

計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，是以。為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的中

點，。在48上，|岡I“會圓術(shù)”給出A8的弧長的近似值$的計算公式：

D.

9-45/3

2

6（2022?全國甲（理）T9）甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2兀,

側(cè)面積分別為國和上,體積分別為國和吃.若

)

A.回；B.巨I，C.巨

7.（2022?全國乙（文）T9）在正方體4BCD-ABCR中，E,F分別為的中點,

則（）

A.平面巨三|平面B.平面岡平面岡：

c平面I回言“I平面I回舉ID.平面|且二J平面AG。

8.（2022?全國乙（文）T12）已知球。的半徑為I,四棱錐的頂點為O,底面的四個頂點均

在球。的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時，其高為（）

A.0B月C*D.R

9.（2022?全國乙（理）T7）在正方體48CO-A8CR中，E,尸分別為A8,8。的中點，

貝!1（）

A.平面岡—平面B.平面|岡三曰平面岡塞

c平面［囚T平面|岡”斗D.平面［豆三］平面AG。

10.（2022?全國乙（理）T9）已知球。的半徑為I,四棱錐的頂點為O,底面的四個頂點均

在球。的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時，其高為（）

A.-B.C.BD.同

3口3

11.（2022?新高考I卷T4）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分

水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔I反.I時,相應(yīng)水面的面積為14（）.（）km2；水位為海

拔157.5m時，相應(yīng)水面的面積為|為將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱

臺，則該水庫水位從海拔|耳.|上升到157.5m時，增加的水量約為（舊|）（）

12.（2022?新高考I卷T8）已知正四棱錐的側(cè)棱長為/,其各頂點都在同一球面上.若該球

的體積為36萬，且岡，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）

［18,27］

13.（2022?新高考I卷T9）已知正方體ABCD-A8CQ，則（）

A,直線同與同所成的角為90°B.直線同與同所成的角為90°

C.直線后|與平面|型|所成的角為45°D.直線同與平面48CD所成的角為

45°

14.（2022.新高考H卷T7）正三棱臺高為1,上下底邊長分別為宜|和46，所有頂點在同

一球面上，則球的表面積是（）

A.10071B.128兀C.|乂』1）.|囚.

15.（2022?新高考n卷T11）如圖，四邊形A8CD為正方形，國口平面ABCD,

國.........記三棱錐E-ACZ）,|wI，I因|的體積分別為

因I，則（）

16.（2022?北京卷T9）已知正三棱錐____」的六條棱長均為6,S是及其內(nèi)部的

點構(gòu)成的集合.設(shè)集合T={0eS|P0,5},則T表示的區(qū)域的面積為（）

A.—B.71C.2萬D.34

4

17.（2022?浙江卷T8）如圖，已知正三棱柱ABC-4AG，AC=AA，E,尸分別是棱

區(qū)|上的點.記所與同所成的角為a，Ef與平面ABC所成的角為夕，二面角

叵|心…...|的平面角為/,則（）

A.|臼……TB.|岡一tC.I岡rD.

三、解答題

1.（2022.全國甲（文）T19）小明同學(xué)參加綜合實踐活動，設(shè)計了一個封閉的包裝盒，包

裝盒如圖所示:底面ABC。是邊長為8（單位：cm）的正方形，后.....

均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABC。垂直.

（1）證明：|囚|平面ABCD；

（2）求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）.

2.（2022?全國甲（理）T18）在四棱錐P-ABCZ）中，目二］底面

a

（1）證明：BDVPA-,

（2）求PO與平面aw所成的角的正弦值.

3.（2022?全國乙（文）T18）如圖，四面體ABC。中，國

E為AC的中點.

（1）證明：平面-浮面A。;

（2）設(shè)AB=BO=2,NACB=60。，點尸在8。上，當(dāng)△AEC的面積最小時，求三棱錐

司」|的體積.

4.（2022?全國乙（理）T18）如圖，四面體ABCD中，|回

E為AC的中點.

（1）證明：平面I刁I平面ACD；

（2）設(shè)AB=BZ）=2,NAC8=60。，點尸在8。上，當(dāng)尸C的面積最小時，求CT與

平面說所成的角的正弦值.

5.（2022?新高考I卷TI9）如圖，直三棱柱ABC-44G的體積為4,同一|的面積為［可.

（1）求A到平面|岡|的距離;

（2）設(shè)。為回|的中點，響］,平面A6C，平面巨三求二面角向三T

的正弦值.

6.（2022?新高考n卷T20）如圖，尸。是三棱錐「囚|的高,|7I，響|，

E是心的中點.

￥?！疐

（1）求證：OE//平面尸AC；

（2）若囚_____,岡，IV|>-|.求二面角同J-…I的正弦值.

7.（2022