特訓(xùn)09期中解答題（題型歸納33題，第7-9章）一、解答題1．計(jì)算：(1)；(2)．2．計(jì)算(1)(2)(3)；(4)3．計(jì)算：(1)(2)4．把下列各式分解因式：(1)；(2)x（x﹣1）﹣3x+4；(3)；(4)．5．因式分解：(1)(2)(3)(4)6．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．（2）已知，求的值．7．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．(5)先化簡(jiǎn)再求值：其中8．算一算：(1)；(2)；(3)；(4)已知，求的值；(5)已知，求x的值．9．運(yùn)用整式乘法公式先化簡(jiǎn)，再求值．其中，a＝－2，b＝1．10．已知化簡(jiǎn)的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)．(1)求，的值；(2)若是一個(gè)完全平方式，求的值．11．例：已知，求的值．解：因?yàn)?，所以，則，所以．觀察以上解答，解答以下問(wèn)題：已知，求下列各式的值．(1)；(2)．12．在比較和的大小時(shí)，我們可以這樣來(lái)處理：∵==，==，16＜27，∴＜，即＜．請(qǐng)比較以下兩組數(shù)的大小：(1)與；(2)與．13．閱讀材料：若，求的值．解：根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：(1)，則，．(2)已知，求的值．(3)已知的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，且滿足，求的周長(zhǎng)．14．閱讀下列解答過(guò)程：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為則，，∴，∴∴另一個(gè)因式為，m的值為-21．請(qǐng)依照以上方法解答下面問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及k的值．15．如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）(1)上述操作能驗(yàn)遷的等式是（請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng)）A．a(chǎn)-ab=a（a-b）

B．a(chǎn)-2ab+b=（a-b）

C．a(chǎn)+ab=a（a+b）

D．a(chǎn)-b=（a+b）（a-b）(2)請(qǐng)利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知9a-b=36，3a+b=9則3a-b=②計(jì)算：16．已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x代數(shù)式的最小值是0，代數(shù)式，當(dāng)時(shí)的最小值是0．(1)求代數(shù)式的值是最小值時(shí)x的值．(2)判斷代數(shù)式的值是有最大值，還是最小值，并求出代數(shù)式的最大值或者最小值17．如圖1是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．(1)你認(rèn)為圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？________．(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫出、、之間的等量關(guān)系是________；(3)若，，求的值；(4)拓展應(yīng)用：若，求的值．18．觀察下列各式：；；；．(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得______．(2)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得：______．(3)若，求的值．19．你能化簡(jiǎn)嗎？我們不妨先從簡(jiǎn)單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．探究發(fā)現(xiàn)：先填空：______；______；______；…由此猜想：______．拓展應(yīng)用：利用這個(gè)結(jié)論，你能解決下面兩個(gè)問(wèn)題嗎？①求的值；②若，求等于多少？20．?dāng)?shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量（圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)方法．(1)在學(xué)習(xí)乘法公式時(shí)，我們通過(guò)對(duì)圖1的面積“算兩次”得到．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)圖形說(shuō)明成立；（畫出示意圖，并標(biāo)上字母）(2)如圖2，兩個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為的直角三角形和一個(gè)兩直角邊都是的直角三角形拼成一個(gè)梯形．試用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長(zhǎng)有什么數(shù)量關(guān)系嗎？（注：寫出解答過(guò)程）(3)根據(jù)（2）中的結(jié)論回答，當(dāng)時(shí)，的值為．21．我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如圖①可以得到．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式______；(2)猜測(cè)______．(3)利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知，，求的值；(4)在（3）的條件下，若a、b、c分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，請(qǐng)判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由．22．如圖，點(diǎn)D，E是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上的點(diǎn)，，點(diǎn)H是上的點(diǎn)，且．求證：．請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：∵，∴______．（理由：_________）∵，∴_____．∴____________．（理由：______）∴．23．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題．(1)請(qǐng)寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．圖1：____________，圖2：____________，圖3：____________；(2)用4個(gè)全等的長(zhǎng)和寬分別為，的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)如圖4的正方形，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，直接寫出這三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系；(3)根據(jù)（1），（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列計(jì)算：已知，，求代數(shù)式①；②的值．24．如圖，過(guò)射線上的點(diǎn)和點(diǎn)分別向兩側(cè)作射線，，，．已知，．過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，且平分．(1)求的度數(shù)．(2)若，求證．25．如圖，和的平分線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)猜想與的關(guān)系并證明．26．動(dòng)手操作：(1)如圖1，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，將線段向右平移，得到線段，連接，．①線段平移的距離是________；②四邊形的面積是________；(2)如圖2，在的網(wǎng)格中，將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到．③畫出平移后的；④連接，，多邊形的面積是________(3)拓展延伸：如圖3，在一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪上，修建一條寬為米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積是________．27．如圖1，已知，．(1)求證：；(2)若點(diǎn)，在線段上，且滿足平分，平分，如圖2，求的度數(shù)；(3)若點(diǎn)在直線上，且滿足，求的值（請(qǐng)自己畫出正確圖形，并解答）28．在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線，和一塊含角的直角三角尺（，）”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)如圖1，三角尺的角的頂點(diǎn)在上．若，則的度數(shù)為．(2)如圖2，小穎把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)，分別放在和上，請(qǐng)你探索與之間的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖3，小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)放在上，角的頂點(diǎn)在上．若，，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系（用含，的式子表示）．29．如圖①，線段相交于點(diǎn)O，連接．我們把形如圖①的圖形稱之為“8”字形．如圖②，在圖①的條件下，和的平分線和相交于點(diǎn)P，并且與分別相交于點(diǎn)M、N．解答下列問(wèn)題：(1)在圖①中，、、、之間的數(shù)量關(guān)系為______；(2)仔細(xì)觀察，在圖②中“8字形”有______個(gè)；(3)在圖②中，若，，試求的度數(shù)；(4)若圖②中和為任意角，其他條件不變，則與、之間的數(shù)量關(guān)系為______．30．已知：如圖，中，是外角的平分線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．(1)如圖1，若，，求的度數(shù)；(2)如圖2，作于F，若，求的度數(shù)．31．如圖，，，，．(1)直線與有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明理由；(2)若，求的度數(shù)．32．探究題：(1)【基本模型】：如圖1，、為的外角，、的平分線交于點(diǎn)O，請(qǐng)你寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)【變式應(yīng)用】：如圖2，已知不平行，、分別是和的角平分線，又、分別是和的角平分線．①若，在點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．②若，，求度數(shù)．33．如圖1，已知兩條直線，被直線所截，分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且．(1)判斷直線與直線是否平行，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，．①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，若，求的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明．特訓(xùn)09期中解答題（題型歸納33題，第7-9章）一、解答題1．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【解析】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．計(jì)算(1)(2)(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】(1)根據(jù)底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可．(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算即可．(3)根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算即可．(4)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算即可．【解析】（1）原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，整式的乘除，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）分別根據(jù)積的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求解即可；（2）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則和整式加減運(yùn)算法則求解即可．【解析】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、負(fù)指數(shù)冪的乘方、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．4．把下列各式分解因式：(1)；(2)x（x﹣1）﹣3x+4；(3)；(4)．【答案】(1)3（a﹣b）（2a﹣2b+1）(2)(3)(4)【分析】（1）利用提公因式法分解；（2）先利用乘法法則化簡(jiǎn)整式，再利用完全平方公式因式分解；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式分解；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式分解．（1）解：＝3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]＝3（a﹣b）（2a﹣2b+1）（2）解：x（x﹣1）﹣3x+4（3）解：（4）解：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．5．因式分解：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用提公因式法，進(jìn)行分解即可解答；（2）利用完全平方公式，進(jìn)行分解即可解答；（3）先利用平方差公式，再利用十字相乘法進(jìn)行分解即可解答；（4）利用因式分解﹣分組分解法，進(jìn)行分解即可解答．（1）解：；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解﹣分組分解法，提公因式法與公式法，熟練掌握各種因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．6．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．（2）已知，求的值．【答案】（1），27；（2）11．【分析】（1）利用平方差公式、完全平方公式計(jì)算，合并同類項(xiàng)，再代入數(shù)值即可求解；（2）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，代入計(jì)算即可求解．【解析】解：（1），當(dāng)，時(shí)，原式；（2），∵，∴，，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．(5)先化簡(jiǎn)再求值：其中【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)，．【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（3）分別利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，再合并同類項(xiàng)即可；（4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解答；（5）先利用整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．算一算：(1)；(2)；(3)；(4)已知，求的值；(5)已知，求x的值．【答案】(1)(2)(3)(4)128(5)6【分析】）（1）運(yùn)用同底數(shù)冪乘法公式和冪的乘方公式運(yùn)算，再合并即可；（2）運(yùn)用冪的乘方和積的乘方公式運(yùn)算即可；（3）先確定符號(hào)，再用同底數(shù)冪乘法公式運(yùn)算即可；（4）逆用同底數(shù)冪乘法公式和冪的乘方公式，再整體代入即可；（5）將等式兩邊轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪，再讓指數(shù)相等得到一個(gè)一元一次方程，解之即可．【解析】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）∵，∴；（5）∵，即，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法公式，積的乘方公式，冪的乘方公式，靈活掌握這三個(gè)公式正逆用是解題的關(guān)鍵．9．運(yùn)用整式乘法公式先化簡(jiǎn)，再求值．其中，a＝－2，b＝1．【答案】，-15【分析】先根據(jù)平方差公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解析】解：

，當(dāng)a=-2，b＝1時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式并準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算．10．已知化簡(jiǎn)的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)．(1)求，的值；(2)若是一個(gè)完全平方式，求的值．【答案】(1)(2)25【分析】（1）先將原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)可得，即可求解；（2）先將原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)原式是一個(gè)完全平方式，把化簡(jiǎn)后的結(jié)果中作為一個(gè)整體，再變形為完全平方形式，即可求解．【解析】（1）解：，∵化簡(jiǎn)的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)，∴，解得：；（2）解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法運(yùn)算中的無(wú)關(guān)項(xiàng)題，完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式，不含某一項(xiàng)就是化簡(jiǎn)后該項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．11．例：已知，求的值．解：因?yàn)?，所以，則，所以．觀察以上解答，解答以下問(wèn)題：已知，求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)2【分析】（1）仿照題意根據(jù)完全平方公式先求出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可；（2）先得到，再將所求式子變形為，然后根據(jù)條件式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解析】（1）解：，，則，，．（2）解：，，即：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值和完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式以及整體代入思想方法，是解題的關(guān)鍵．12．在比較和的大小時(shí)，我們可以這樣來(lái)處理：∵==，==，16＜27，∴＜，即＜．請(qǐng)比較以下兩組數(shù)的大?。?1)與；(2)與．【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接利用已知將各數(shù)轉(zhuǎn)化為次數(shù)相等的數(shù)進(jìn)而比較得出即可；（2）逆用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)將它們的指數(shù)變得相同，然后根據(jù)底數(shù)較大的其冪也較大（都是正數(shù)時(shí)），得出結(jié)果．【解析】（1）解：∵，，又∵16＜27，∴，即；（2）解：∵，，，又∵125＜243＜256，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的大小比較的方法．一般說(shuō)來(lái)，比較幾個(gè)冪的大小，或者把它們的底數(shù)變得相同，或者把它們的指數(shù)變得相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù)．13．閱讀材料：若，求的值．解：根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：(1)，則，．(2)已知，求的值．(3)已知的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，且滿足，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）通過(guò)完全平方公式進(jìn)行變式得，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果；（2）由得，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果；（3）把兩個(gè)方程通過(guò)變式得，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得a、c，進(jìn)而得b，便可求得三角形的周長(zhǎng)．【解析】（1）解：由，得，∵≥0，，∴a-3=0，b=0，∴a=3，b=0．故答案為：3；0．（2）由得，∴x-y=0，y-4=0，∴x=y=4，∴=16；（3）∵a+b=8，∴b=8-a，∵，∴，∴，∴a-4=0，c-5=0，∴a=4，c=5，∴b=4，∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=4+4+5=13．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，偶次方的非負(fù)性，理解閱讀材料中的解題思路是解題的關(guān)鍵．14．閱讀下列解答過(guò)程：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為則，，∴，∴∴另一個(gè)因式為，m的值為-21．請(qǐng)依照以上方法解答下面問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及k的值．【答案】另一個(gè)因式為x＋7，k的值為﹣14．【分析】利用已知結(jié)合因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，假設(shè)出另一個(gè)因式，利用多項(xiàng)式相等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)或?qū)?yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等進(jìn)而得出方程組，可得答案．【解析】解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+m），由題意，得：x2+5x+k＝（x﹣2）（x+m），則x2+5x+k＝x2+（m﹣2）x﹣2m，∴，解得，∴另一個(gè)因式為x＋7，k的值為﹣14．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程組，正確假設(shè)出另一個(gè)因式是解題的關(guān)鍵．15．如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）(1)上述操作能驗(yàn)遷的等式是（請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng)）A．a(chǎn)-ab=a（a-b）

B．a(chǎn)-2ab+b=（a-b）

C．a(chǎn)+ab=a（a+b）

D．a(chǎn)-b=（a+b）（a-b）(2)請(qǐng)利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知9a-b=36，3a+b=9則3a-b=②計(jì)算：【答案】(1)D(2)①4；②【分析】（1）用兩種方法表示陰影部分的面積即可．（2）①利用（1）中得到的平方差公式計(jì)算即可；②根據(jù)平方差公式可進(jìn)行求解．【解析】（1）解：圖1中陰影部分的面積，圖②中陰影部分的面積．．故選D．（2）解：①，3a+b=9，，．故答案為：4．②．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式及其應(yīng)用，用兩種方法表示同一個(gè)圖形面積，再用所得公式完成計(jì)算是求解本題的關(guān)鍵．16．已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x代數(shù)式的最小值是0，代數(shù)式，當(dāng)時(shí)的最小值是0．(1)求代數(shù)式的值是最小值時(shí)x的值．(2)判斷代數(shù)式的值是有最大值，還是最小值，并求出代數(shù)式的最大值或者最小值【答案】(1)(2)有最大值，最大值為【分析】（1）根據(jù)完全平方公式因式分解，得出，即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式因式分解，進(jìn)而得出，根據(jù)，即可求解．【解析】（1）解：∵∴時(shí)，最小值為0；（2）解：∵∵∴，有最大值，最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意湊出平方項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．17．如圖1是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．(1)你認(rèn)為圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？________．(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫出、、之間的等量關(guān)系是________；(3)若，，求的值；(4)拓展應(yīng)用：若，求的值．【答案】(1)(2)(3)16；(4)．【分析】（1）由圖2可知，陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為；（2）根據(jù)圖2可知，大正方形面積等于內(nèi)部小正方形與4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，分別用含a和b的代數(shù)式表示可得出答案；（3）由（1）可得出，整體代入數(shù)據(jù)即可得出答案；（4）設(shè)，，則，，利用完全平方公式即可求解．【解析】（1）解：由圖2可知，陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為；故答案為：；（2）解：大正方形的邊長(zhǎng)為，陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b，寬為a，∴大正方形的面積為，小正方形的面積為，小長(zhǎng)方形的面積為，由題可知，大正方形面積等于小正方形與4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，即．故答案為：；（3）解：∵，，∴；（4）解：設(shè)，，∵，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，理解圖形中各部分面積之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．觀察下列各式：；；；．(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得______．(2)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得：______．(3)若，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）分析數(shù)據(jù)的規(guī)律直接求解即可．（2）分析數(shù)據(jù)的規(guī)律直接求解即可．（3）分析數(shù)據(jù)的規(guī)律直接求解即可．【解析】（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3）∵，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問(wèn)題，解題關(guān)鍵是將推論出來(lái)的規(guī)律用來(lái)直接求解．19．你能化簡(jiǎn)嗎？我們不妨先從簡(jiǎn)單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．探究發(fā)現(xiàn)：先填空：______；______；______；…由此猜想：______．拓展應(yīng)用：利用這個(gè)結(jié)論，你能解決下面兩個(gè)問(wèn)題嗎？①求的值；②若，求等于多少？【答案】探究發(fā)現(xiàn)：；拓展應(yīng)用：①；②．【分析】探究發(fā)現(xiàn)：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則及平方差公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果，再歸納出規(guī)律即可；拓展應(yīng)用：①利用歸納總結(jié)得到，即可求出所求式子的結(jié)果；②利用得出的結(jié)論可得，從而可得到結(jié)果．【解析】探究發(fā)現(xiàn)：；；；……由此猜想：，故答案為：；拓展應(yīng)用：①，由于，∴；②∵∴∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算中的規(guī)律探究，掌握探究的一般方法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）掌握探究規(guī)律的方法，可以通過(guò)具體到抽象、特殊到一般的方法，有時(shí)通過(guò)類比、聯(lián)想，還要充分利用已知條件或圖形特征進(jìn)行透徹分析，從中找出隱含的規(guī)律；（2）恰當(dāng)合理的聯(lián)想、猜想，從簡(jiǎn)單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路，經(jīng)過(guò)歸納、提煉、加工，尋找出一般性規(guī)律，從而求解問(wèn)題．20．?dāng)?shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量（圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)方法．(1)在學(xué)習(xí)乘法公式時(shí)，我們通過(guò)對(duì)圖1的面積“算兩次”得到．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)圖形說(shuō)明成立；（畫出示意圖，并標(biāo)上字母）(2)如圖2，兩個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為的直角三角形和一個(gè)兩直角邊都是的直角三角形拼成一個(gè)梯形．試用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長(zhǎng)有什么數(shù)量關(guān)系嗎？（注：寫出解答過(guò)程）(3)根據(jù)（2）中的結(jié)論回答，當(dāng)時(shí)，的值為．【答案】(1)見解析(2)，理由見解析(3)100【分析】（1）根據(jù)正方形的面積畫圖；（2）根據(jù)梯形的面積的兩種計(jì)算方法得出等式，再化簡(jiǎn)即可得到答案；（2）代入（2）中的等式計(jì)算即可得到答案．【解析】（1）解：圖形如下：；（2）解：梯形的面積為：，梯形的面積也可以表示為：，，；（3）解：當(dāng)時(shí)，由（2）得：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，用兩種方法表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵．21．我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如圖①可以得到．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式______；(2)猜測(cè)______．(3)利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知，，求的值；(4)在（3）的條件下，若a、b、c分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，請(qǐng)判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)48(4)該三角形為等邊三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)大長(zhǎng)方形面積等于其內(nèi)部三個(gè)小正方形面積加上6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行求解即可；（2）仿照題意畫出圖形求解即可；（3）先求出，，再把這2個(gè)等式代入（1）所求等式中求解即可；（4）由（3）可得，進(jìn)而推出，理由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可推出，則該三角形是等邊三角形．【解析】（1）解：由題意得，，故答案為：（2）解：由下圖可得：，故答案為：；（3）解：∵，，∴，，∵，∴；（4）解：該三角形為等邊三角形，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴該三角形是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積，因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等等，正確理解題意，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．如圖，點(diǎn)D，E是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上的點(diǎn)，，點(diǎn)H是上的點(diǎn)，且．求證：．請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：∵，∴______．（理由：_________）∵，∴_____．∴____________．（理由：______）∴．【答案】；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理即可．【解析】∵，∴．（理由：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵，∴．∴．（理由：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴．故答案為：；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題．(1)請(qǐng)寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．圖1：____________，圖2：____________，圖3：____________；(2)用4個(gè)全等的長(zhǎng)和寬分別為，的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)如圖4的正方形，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，直接寫出這三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系；(3)根據(jù)（1），（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列計(jì)算：已知，，求代數(shù)式①；②的值．【答案】(1)，，(2)(3)①；②或【分析】（1）根據(jù)圖形面積直接得出即可；（2）用兩種方法表示陰影部分的面積可得結(jié)論；（3）①根據(jù)完全平方公式變形可得結(jié)論；②根據(jù)（2）中的公式代入可得結(jié)論．【解析】（1）解：，，；（2）解：；（3）①解：∵，∴，即，∴；將代入，得，②解：∵，∴，∴或．【點(diǎn)睛】本題是完全平方式的實(shí)際應(yīng)用，完全平方式經(jīng)常與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式聯(lián)系在一起，要學(xué)會(huì)觀察圖形．24．如圖，過(guò)射線上的點(diǎn)和點(diǎn)分別向兩側(cè)作射線，，，．已知，．過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，且平分．(1)求的度數(shù)．(2)若，求證．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1），得到，，得到，利用即可得解；（2）根據(jù)平分，推出，即可得證．【解析】（1）解：∵，，∴，∵，∴，∴；（2）證明：∵平分，，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定．熟練掌握兩直線平行，同位角相等，角平分線平分角，以及內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線相等，是解題的關(guān)鍵．25．如圖，和的平分線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)猜想與的關(guān)系并證明．【答案】(1)見解析；(2)，證明見解析．【分析】（1）已知、平分、，且，可得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線平行；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由平分，得到，從而可得，結(jié)合已知，即可得出結(jié)論．【解析】（1）證明：∵分別平分、，∴，；∵，∴

；；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（2）解：相等，證明如下：∵，∴，∵平分，∴，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．26．動(dòng)手操作：(1)如圖1，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，將線段向右平移，得到線段，連接，．①線段平移的距離是________；②四邊形的面積是________；(2)如圖2，在的網(wǎng)格中，將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到．③畫出平移后的；④連接，，多邊形的面積是________(3)拓展延伸：如圖3，在一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪上，修建一條寬為米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積是________．【答案】(1)①；②；(2)③見解析，④；(3)平方米．【分析】（1）①根據(jù)平移性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)求解即可；②根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和平行四邊形的面積公式求解即可；（2）③根據(jù)平移性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)可畫出圖形；④根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，三角形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)平移性質(zhì)，可將小路兩邊的草坪平移，拼湊成一個(gè)長(zhǎng)米，寬為b米的長(zhǎng)方形，再利用長(zhǎng)方形的面積公式求解即可．【解析】（1）解：①根據(jù)平移性質(zhì)，線段平移的距離是；②根據(jù)圖形，四邊形的面積為:；故答案為：①；②；（2）解：③如圖所示，即為所求作；④由圖形知，，∴多邊形的面積為:，故答案為：；（3）解：由題意得，將小徑右側(cè)平移與左側(cè)拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)米，寬為b米，則剩下的草坪面積是：，故答案為：平方米．【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì)的應(yīng)用、列代數(shù)式，熟知網(wǎng)格特點(diǎn)，掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．27．如圖1，已知，．(1)求證：；(2)若點(diǎn)，在線段上，且滿足平分，平分，如圖2，求的度數(shù)；(3)若點(diǎn)在直線上，且滿足，求的值（請(qǐng)自己畫出正確圖形，并解答）【答案】(1)見詳解(2)(3)或【分析】（1）先由平行條件得，然后由得即可．（2）根據(jù)角平分線表示出，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為即可．【解析】（1）解：，，，，，，．（2）解：平分，平分，，，，由（1）得：，．（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，，，，．如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，，，，．的結(jié)果為：或【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．28．在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線，和一塊含角的直角三角尺（，）”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)如圖1，三角尺的角的頂點(diǎn)在上．若，則的度數(shù)為．(2)如圖2，小穎把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)，分別放在和上，請(qǐng)你探索與之間的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖3，小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)放在上，角的頂點(diǎn)在上．若，，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系（用含，的式子表示）．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”可得，再利用，結(jié)合即可獲得答案；（2）過(guò)點(diǎn)作，易得，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可推導(dǎo)，，然后證明即可；（3）根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得，再結(jié)合，，易得，即可獲得答案．【解析】（1）解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴；故答案為：；（2），理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，∴，，∴，∵，∴；（3），理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．29．如圖①，線段相交于點(diǎn)O，連接．我們把形如圖①的圖形稱之為“8”字形．如圖②，在圖①的條件下，和的平分線和相交于點(diǎn)P，并且與分別相交于點(diǎn)M、N．解答下列問(wèn)題：(1)在圖①中，、、、之間的數(shù)量關(guān)系為______；(2)仔細(xì)觀察，在圖②中“8字形”有______個(gè)；(3)在圖②中，若，，試求的度數(shù)；(4)若圖②中和為任意角，其他條件不變，則與、之間的數(shù)量關(guān)系為______．【答案】(1)(2)6(3)35°(4)【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出；（2）根據(jù)“8字形”的定義，仔細(xì)觀察圖形即可得出“8字形”共有6個(gè)；（3）先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律，可得①，②，再根據(jù)角平分線的定義，得出，，將①②，可得，進(jìn)而求出的度數(shù)；（4）同（3），根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律及角平分線的定義，即可得出．【解析】（1），，；故答案為；（2）①線段、相交于點(diǎn)，形成“8字形”；②線段、相交于點(diǎn)，形成“8字形”；③線段、相交于點(diǎn)，形成“8字形”；④線段、相交于點(diǎn)，形成“8字形”；⑤線段、相交于點(diǎn)，形成“8字形”；⑥線段、相交于點(diǎn)，形成“8字形”；故“8字形”共有6個(gè)；故答案為6．（3），①，②和的平分線和相交于點(diǎn)，，，①②得：，即，又，，，；（4）關(guān)系：．如圖2，由①由，②①②得：，和的平分線和相交于點(diǎn)P，,．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義及閱讀理解與知識(shí)的遷移能力．（1）中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出“8字形”中的角的規(guī)律；（2）是考查學(xué)生的觀察理解能力，需從復(fù)雜的圖形中辨認(rèn)出“8字形”；（3）（4）直接運(yùn)用“8字形”中的角的規(guī)律解題．30．已知：如圖，中，是外角的平分線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．(1)如圖1，若，，求的度數(shù)；(2)如圖2，作于F，若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，最后根據(jù)三角形