2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線上，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，點的對應(yīng)點恰好落在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C． D．3．一個盒子中裝有2個藍(lán)球，3個紅球和若干個黃球，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則黃球有（）個．A．4 B．5 C．6 D．104．如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長為6，則弧BC的長為（）A．2π B．3π C．4π D．π5．如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，點D是弧AC上一點，則∠BDC的度數(shù)（）．A．50° B．60° C．100° D．120°6．如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．設(shè)計一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入個白球，如果希望從中任意摸出個球是白球的概率為，那么應(yīng)該向盒子中再放入多少個其他顏色的球．（游戲用球除顏色外均相同）（）A． B． C． D．8．在圓，平行四邊形、函數(shù)的圖象、的圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．39．如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y=x（x≥0）與y=x（x≥0）的圖象于B，C兩點，過點C作y軸的平行線交y=x（x≥0）的圖象于點D，直線DE∥AC交y=x（x≥0）的圖象于點E，則=（）A． B．1 C． D．3﹣10．下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．等腰直角三角形 D．矩形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長，分別交于點，連接、、與相交于點，給出下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是__________．12．如圖，拋物線（是常數(shù)，），與軸交于兩點，頂點的坐標(biāo)是，給出下列四個結(jié)論：①；②若，，在拋物線上，則；③若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則；④，其中正確的結(jié)論是__________．（填序號）13．方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m=___________．14．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．15．一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是___度．16．如圖，點C是以AB為直徑的半圓上一個動點（不與點A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m為整數(shù)），則整數(shù)m的值為______．17．在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則sinB的值為______________18．已知函數(shù)，如果，那么___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖將小球從斜坡的O點拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx刻畫，頂點坐標(biāo)為（4，8），斜坡可以用y=x刻畫．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若小球的落點是A，求點A的坐標(biāo)；（3）求小球飛行過程中離坡面的最大高度．20．（6分）⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC．21．（6分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；22．（8分）一個小球沿著足夠長的光滑斜面向上滾動，它的速度與時間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（1）求小球的速度v與時間t的關(guān)系.（2）小球在運動過程中，離出發(fā)點的距離S與v的關(guān)系滿足，求S與t的關(guān)系式，并求出小球經(jīng)過多長時間距離出發(fā)點32m？（3）求時間為多少時小球離出發(fā)點最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為多少？23．（8分）已知，如圖，有一塊含有30°的直角三角形的直角邊的長恰與另一塊等腰直角三角形的斜邊的長相等．把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且（1）若某開口向下的拋物線的頂點恰好為點，請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式．（2）若把含30°的直角三角形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點落在點，試求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）24．（8分）（1）計算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，請你根據(jù)給出的公式試求cos120°的值25．（10分）如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC＝6，BD＝1．點E是AB邊上一點，求作矩形EFGH，使得點F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設(shè)AE＝m．（1）如圖①，當(dāng)m＝1時，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）寫出矩形EFGH的個數(shù)及對應(yīng)的m的取值范圍．26．（10分）如圖,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,點恰好落在的延長線上，連接．分別交于點交于點．求的角度;求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)已知條件可求出m的值，再根據(jù)“段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°”求出點B坐標(biāo)，代入即可求出b的值．【詳解】解：∵點在直線上，∴，∴又∵點B為點A繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，∴點B坐標(biāo)為，又∵點B在直線，代入得∴故答案為D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件得出點B的坐標(biāo)．3、B【分析】設(shè)黃球有x個，根據(jù)用頻率估計概率和概率公式列方程即可.【詳解】設(shè)黃球有x個，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝5，答：黃球有5個；故選：B．【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據(jù)概率求球的數(shù)量問題,掌握用頻率估計概率和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.4、A【分析】連接OC、OB，求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再利用弧長公式解答即可．【詳解】解：連接OC、OB∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠COB＝＝60°，∵OA=OB∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的長為:．故選：A．【點睛】此題考查了扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧長公式．5、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論解答即可．【詳解】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進(jìn)行分析即可．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案．7、A【分析】利用概率公式，根據(jù)白球個數(shù)和摸出個球是白球的概率可求得盒子中應(yīng)有的球的個數(shù)，再減去白球的個數(shù)即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵盒子中放入了2個白球，從盒子中任意摸出個球是白球的概率為，∴盒子中球的總數(shù)=，∴其他顏色的球的個數(shù)為6?2=4，故選：A．【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，靈活運用概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形又是中心對稱圖形的定義和函數(shù)圖象，可得答案．【詳解】解：圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

函數(shù)y=x2的圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；的圖象是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，利用了軸對稱，中心對稱的定義．9、D【分析】設(shè)點A的縱坐標(biāo)為b,可得點B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點C的坐標(biāo)為(b,b)，D點坐標(biāo)（，3b），E點坐標(biāo)(,3b)，可得的值.【詳解】解:設(shè)點A的縱坐標(biāo)為b,因為點B在的圖象上,所以其橫坐標(biāo)滿足=b,根據(jù)圖象可知點B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點C的坐標(biāo)為(,b),所以點D的橫坐標(biāo)為,因為點D在的圖象上,故可得y==3b，所以點E的縱坐標(biāo)為3b,因為點E在的圖象上,=3b，因為點E在第一象限,可得E點坐標(biāo)為(,3b),故DE==,AB=所以=故選D.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可得.【詳解】A．正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C．等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③④【分析】①正確．利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題；②正確，通過計算證明∠BPD=135°，即可判斷；③正確，根據(jù)兩角相等兩個三角形相似即可判斷；④正確．利用相似三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ABE=∠DCF=90°-60°=30°，在和中，，∴，∴，∴在中，∠A=90°，∠ABE=30°，∴，故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠DPC=75°，∴∠BPD=∠BPC+∠DPC=60°+75°=135°，故②正確；∵∠ADC=90°，∠PDC=75°，

∴∠EDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，∠ABE=30°，

∴∠EBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD=15°，

∵∠DEP=∠BED，

∴△PDE∽△DBE，故③正確；∵△PDE∽△DBE，∴，∴，故④正確；綜上，①②③④都正確，故答案為：①②③④．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．12、①②④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對選項進(jìn)行分析即可.【詳解】①∵∴即，故①正確；②由圖象可知，若，，在拋物線上，則，故②正確；③∵拋物線與直線有交點時，即有解時，要求所以若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則，故③錯誤；④當(dāng)時，∵∴，故④正確.故答案為①②④【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】當(dāng)△=0時，方程有兩個相等實數(shù)根.【詳解】由題意得：△=b2-4ac=22-4m=0，則m=1.故答案為1.【點睛】本題考察了根的判別式與方程根的關(guān)系.14、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識點，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.15、150【分析】根據(jù)弧長公式計算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【點睛】本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.16、6或1【分析】因為直徑所對圓周角為直角，所以ABC的邊長可應(yīng)用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出關(guān)于BC的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系得出的范圍，再根據(jù)題意要求AB為整數(shù)，即可得出AB可能的長度．【詳解】解：∵直徑所對圓周角為直角，故ABC為直角三角形，∴根據(jù)勾股定理可得，，即，又∵AC+BC=8，∴AC=8-BC∴∵∴當(dāng)BC=4時，的最小值=32，∴AB的最小值為∵∴∵AB=m∴∵m為整數(shù)∴m=6或1，故答案為：6或1．【點睛】本題主要考察了直徑所對圓周角為直角、勾股定理、三角形三邊關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找出AB長度的范圍．17、【分析】延長BC至D，使BD=4個小正方形的邊長，連接AD，先證出△ADB是等腰直角三角形，從而求出∠B=45°，即可求出sinB的值.【詳解】解：延長BC至D，使BD=4個小正方形的邊長，連接AD由圖可知：AD=4個小正方形的邊長，且∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=故答案為：.【點睛】此題考查的是求格點中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定義和45°的正弦值是解決此題的關(guān)鍵.18、1【分析】把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求得．【詳解】f（2）=3×22-2×2-1=1，

故答案為1．【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)適合解析式．三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣x2+4x（2）（7，）（3）當(dāng)小球離點O的水平距離為3.5時，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是【分析】（1）由拋物線的頂點坐標(biāo)為（4，8）可建立過于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值即可；（2）聯(lián)立兩解析式，可求出交點A的坐標(biāo)；（3）設(shè)小球飛行過程中離坡面距離為z，由（1）中的解析式可得到z和x的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）∵拋物線頂點坐標(biāo)為（4，8），∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為：y=﹣x2+4x；（2）聯(lián)立兩解析式可得：，解得：或，∴點A的坐標(biāo)是（7，）；（3）設(shè)小球離斜坡的鉛垂高度為z，則z=﹣x2+4x﹣x=﹣（x﹣3.5）2+，故當(dāng)小球離點O的水平距離為3.5時，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解坡面的高度是解題關(guān)鍵，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值得應(yīng)用，難度一般．20、（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析．【解析】試題分析：（1）過點C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）連結(jié)PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD，由于直線l與⊙O相切于點P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．試題解析：（1）如圖1，直徑CD為所求；（2）如圖2，弦AD為所求．考點：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．三角形的外接圓與外心；3．切線的性質(zhì)；4．作圖題．21、（1）y=；（2）12【分析】（1）將點A分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，即可求出相應(yīng)的解析式；（2）如圖，將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為△AOC的面積和△BOC的面積和即可求出．【詳解】（1）解：y=x-b過A(-5，-1)-1=-5-b；b=-4y=x-+4y=過A(-5，-1)，k=-5×(-1)=5y=（2）如下圖，直線與y軸交于點C，連接AO，BO∵直線解析式為：y=x+4∴C(0，4)，CO=4由圖形可知，∴．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，求△AOB面積的關(guān)鍵是將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為△AOC和△BOC的面積和來求解．22、（1）v=-4t+20；（2）小球經(jīng)過2s距離出發(fā)點32m；（3）當(dāng)時間為5s時小球離出發(fā)點最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為50m．【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法即可；（2）將中的用第（1）問中求得的式子來做等量代換，化簡可得到S與t的關(guān)系式，令S=32時，得到關(guān)于t的方程，解出即可；（3）將S與t的關(guān)系式化成頂點式，即可求出S的最大值與相應(yīng)的時間.【詳解】(1)設(shè)v=kt+b，將（2,12），（3,8）代入得：，解得所以v=-4t+20（2）∴當(dāng)時，，∵當(dāng)時，∴，答：小球經(jīng)過2s距離出發(fā)點32m.（3）∵，∴當(dāng)t=5時，v=0，m答：當(dāng)時間為5s時小球離出發(fā)點最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為50m.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握好用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，二次函數(shù)的最值求法是解題的基礎(chǔ)，注意解決實際問題，不能忘記檢驗.23、（1）；（2）【分析】（1）在Rt△OBA中，由∠AOB=30°，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的長度，從而得出點A的坐標(biāo)，利用頂點式即可求出函數(shù)解析式；

（2）在Rt△OBA中，利用勾股定理即可求出OA的長度，在等腰直角三角形ODC中，根據(jù)OC的長度可求出OD的長，結(jié)合圖形即可得出陰影部分的面積為扇形AOA′的面積減去三角形ODC的面積，結(jié)合扇形與三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在中，，∴∴∴．∴拋物線的解析式是（2）由（1）可知，由題意得∴在中，∴∴【點睛】本題考查了勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點A的坐標(biāo)；（2）利用分割圖形求面積法求出陰影部分的面積．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和（差）的形式是關(guān)鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）由題意直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)題意利用公式cos（180°-a）=-cosa進(jìn)行變形，并代入特殊角的三角函數(shù)值