2022~2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試初一年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）；2．全卷共3頁，總分100分．考試時間100分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1.“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為米，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：A．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．2.如圖，，且，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義，由，得．由，根據(jù)角的和差關(guān)系得到．【詳解】解：∵，∴．∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查了垂線，余角的知識．要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點．3.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法進行計算，然后判斷即可．【詳解】解：A、，故正確，符合題意；B、，故錯誤，不合題意；C、，故錯誤，不合題意；D、，故錯誤，不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．4.如圖，下列條件中能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)平行線的判定方法進行判斷：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【詳解】解：A、由，可得，本選項不符合題意；B、由，可得，本選項符合題意；C、由，可得，本選項不符合題意；D、由，可得，本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．5.在《科學(xué)》課上，老師講到溫度計的使用方法及液體的沸點時，好奇的王紅同學(xué)準備測量食用油的沸點，已知食用油的沸點溫度高于水的沸點溫度（），王紅家只有刻度不超過的溫度計，她的方法是在鍋中倒入一些食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔測量一次鍋中油溫，測量得到的數(shù)據(jù)如下表：時間010203040油溫1030507090王紅發(fā)現(xiàn)，燒了時，油沸騰了，則下列說法不正確的是（）A.沒有加熱時，油的溫度是B.加熱，油的溫度是C.估計這種食用油的沸點溫度約是D.每加熱，油的溫度升高【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得：每加熱10s，溫度升高20℃，由此逐一進行分析即可得.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得：沒有加熱時，溫度為10℃，每加熱10s，溫度升高20℃，由此可得加熱50s時，油的溫度是110℃，故選項A、B的說法正確，不符合題意，選項D的說法不正確，符合題意，燒了時，油沸騰了，此時油溫為10+20×110÷10=230℃，故C選項正確，不符合題意，故選D.【點睛】本題考查了用樣本估計總體的知識，弄清關(guān)系“每加熱10s，溫度升高20℃”是解本題的關(guān)鍵．6.已知，則的值是（）A.6 B.18 C.36 D.72【答案】B【解析】【分析】先逆用冪的乘方，再逆用積的乘方計算即可．【詳解】解：當(dāng)時，．故選：B．【點睛】本題考查了冪的乘方的逆用和積的乘方的逆用，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）AAC=DC，AB=DE B.AC=DC，∠A=∠DC.AB=DE，∠B=∠E D.∠ACD=∠BCE，∠B=∠E【答案】B【解析】【分析】依題意，依據(jù)三角全等判定的定理（SSS、SAS、ASA、AAS），即可；【詳解】由題知：；A選項，、、，滿足定理：SSS，使，故A正確；B選項，、、，不滿足定理，使，故B不正確；C選項，、、，滿足定理：SAS，使，故C正確；D選項，∵，∴、、，滿足定理：ASA，使，故D正確；故選：B【點睛】本題考查三角形的全等判定，關(guān)鍵在熟練掌握各判定定理的條件和方法；8.如圖，某城市新修建的地下管道流經(jīng)三點拐彎后與原來方向相同，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點C作，利用平行線的性質(zhì)可得，從而可求出∠BCF的度數(shù)，然后再根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行可得DE∥CF，從而利用平行線的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：過點C作，∴，而，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．9.如圖，的兩條高和相交于點E，，，，則的長為（）A. B. C. D.13【答案】A【解析】【分析】先證明，可得，，而，再由等面積法可得答案．【詳解】解：∵的兩條高AD和BF相交于點E，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，而，由等面積法可得：，解得：；故選A【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，等面積法的應(yīng)用，證明是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，兩個正方形的邊長分別為和，其中三點在同一直線上．若，則陰影部分的面積是（）A.100 B.110 C.120 D.130【答案】C【解析】【分析】運用組合圖形中求面積的方法：用參數(shù)分別表示整體面積、空白部分面積，兩者之差表示陰影部分面積，化簡，運用完全平方公式變形求解．【詳解】解：如圖，圖形整體面積，圖中空白部分面積∴陰影部分的面積；故選：C．【點睛】本題考查組合圖形求面積，整式的運算，完全平方公式變形運用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.計算：________．【答案】##【解析】【分析】利用單項式乘多項式法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，比較簡單，注意指數(shù)的變化．12.某輛汽車油箱中有油40升，開始行駛后每小時耗油8升，則油箱剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關(guān)系式是______．【答案】(0≤x≤5)【解析】【分析】根據(jù)剩余油=每小時耗油×小時數(shù)，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，即可得解．【詳解】解：由題意可得，y=40-8x，故答案為：y=40-8x(0≤x≤5)．【點睛】本題考查了根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．13.如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置，若，則等于_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，由折疊可得，利用鄰補角求出即可．【詳解】解：∵，∴，由折疊可知，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出角相等，利用折疊求出角度．14.等腰三角形的兩邊長分別是和，則它的周長是______．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：等腰三角形的兩邊長分別是和，當(dāng)腰長，底長為，由三角形三邊關(guān)系知，則該情況不成立；當(dāng)腰長為，底長為，該情況成立，則它的周長是，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)幾何性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15.若，則的值為__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的性質(zhì)把等式左邊展開，然后根據(jù)各次項系數(shù)相等可求出值．【詳解】解：因為，所以，所以，，故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式的性質(zhì)，熟練掌握即可．注意正負值都滿足題目要求，不要遺漏．16.如圖，在中，延長至點F，使得，延長至點D，使得，延長至點E，使得，連接，若，則為_____．【答案】4【解析】【分析】如圖，連接，設(shè)的面積為m．利用等高模型的性質(zhì)，用m表示出各個三角形的面積，可得的面積為18m，構(gòu)建方程，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)的面積為m．∵，∴的面積為2m，的面積為3m，∵，∴的面積的面積，∵，∴的面積，的面積，∵，∴的面積的面積，∴的面積，即．則，∴的面積為4，故答案為：4．【點睛】本題考查三角形的面積，等高模型的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題．三、解答題（本大題包括8小題，共52分）17.計算：【答案】6【解析】【分析】先算乘方，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，再算加減法，即可求解．詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算法則．18.計算：【答案】【解析】【分析】先算冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，最后合并同類項即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則．19.先化簡再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】先利用完全平方公式，平方差公式計算括號里，再算括號外，然后把a，b的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，完全平方公式，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知△ABC，M是邊BC延長線上一定點，請用尺規(guī)作圖法，在邊AC的延長線上求作一點P，使∠CPM＝∠B．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】作∠BMT＝∠A，射線MT交AC于點P，點P即為所求．【詳解】解：如圖，點P即為所求．【點睛】本題考查作圖?基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．21.根據(jù)下列證明過程填空．已知：如圖，．求證：．證明：___________（__________________）___________（_________________）_______（_______________）【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用等量代換可得，最后根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得，即可解答．【詳解】解：，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），，，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.小明家距離學(xué)校8千米．一天早晨，小明騎車上學(xué)途中自行車出現(xiàn)故障，他于原地修車，車修好后，立即在確保安全的前提下以更快的速度勻速騎行到達學(xué)校．如圖反映的是小明上學(xué)過程中騎行的路程（千米）與他所用的時間（分鐘）之間的關(guān)系，請根據(jù)圖象，解答下列問題：（1）小明騎行了千米時，自行車出現(xiàn)故障；修車用了分鐘；（2）自行車出現(xiàn)故障前小明騎行的平均速度為千米/分，修好車后騎行的平均速度為千米/分；（3）若自行車不發(fā)生故障，小明一直按故障前的速度勻速騎行，與他實際所用時間相比，將早到或晚到學(xué)校多少分鐘？【答案】（1）3；5（2）0.3；（3）故他比實際情況早到分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)自行車出現(xiàn)故障后路程s不變解答，修車的時間等于路程不變的時間；（2）利用速度=路程÷時間分別列式計算即可得解；（3）求出未出故障需用的時間，然后用實際情況的時間減正常行駛的時間即可進行判斷．【小問1詳解】由圖可知，小明行了3千米時，自行車出現(xiàn)故障，修車用了15-10=5（分鐘）；故答案為：3；5；【小問2詳解】修車前速度：3÷10=03（千米/分），修車后速度：5÷15=（千米/分）；故答案為：0.3，；【小問3詳解】8÷（分鐘），30﹣＝（分鐘），故他比實際情況早到分鐘【點睛】題考查了函數(shù)圖象，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是準確識圖，從圖象獲取必須的信息．23.如圖，在中，D是延長線上一點，滿足，過點C作，且，連接并延長，分別交，于點F，G．（1）求證：；（2）若，，求的長度．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【小問1詳解】∵，∴，在與中，，∴；【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴∴．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．24.為了進一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖1，在中，是邊上的中線，延長到，使，連接．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】圖1中中與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）【初步應(yīng)用】如圖2，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍；（3）【探究提升】如圖3，是的中線，過點分別向外作、，使得，，延長交于點，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請說明理由．【答案】（1），（2）（3），，理由見解析【解析】【分析】（1）證，得，，再由平行線的判定即可得出；（2）延長到，使，連接，由（1）可知，，得，再