口湖南師大附中2023-2024學(xué)年度高一第二學(xué)期第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)口(考試范圍：必修一、必修二6.1~7.2)1.下列說法正確的是()C.若,則a//bD.若,則不是共線向量2.已知m∈R,i是虛數(shù)單位，當(dāng)1時，復(fù)數(shù)m(3-i)+(2+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.使“x2+5x-6<0”成立的一個充分不必要條件是()A.-5<x<1B.-5<x<2C.-7<x<14.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BD上的一個三等分點(diǎn)，且DF>FB,若AF=xAE+yDC,則x+y=()A.1B值范圍是()7.如圖，在OABCB口A.5√3B.5√6C.6√28.已知的值域?yàn)镈,則a的取值范圍是()A.(1,2)9.下列命題為真命題的是()A.復(fù)數(shù)2-2i的虛部為-2iC.在復(fù)數(shù)集C中，方程x2+x+1=0B.m+2n的最小值為3三、填空題(本大題共三個小題，每小題5分，滿分15分)12.設(shè)a∈R,復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是2-5i,則a=AB·AC=6AO·EC,則的值是四、解答題(本大題共5個小題，滿分77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(1),求直線AD與OE相交所成的較小的角的余弦值；(2)求AE-Ao|的最小值及相應(yīng)的t的值.(1)求角A的大小及角B的取值范圍；第4頁/共4頁18.某足球場長72m、寬60m,球門寬6m,球門CD位于底線中央.當(dāng)足球運(yùn)動員沿斜向直線AB帶球突破時，A為球場邊線的中點(diǎn)，B為底線上一點(diǎn)，路線如圖，若BC=12m;(2)若P是球員起腳射門的點(diǎn)，試問是多少時，P對球門的張角最大?并求此時P到底線的距離.照某種確定的關(guān)系f,在B中都有唯一確定的數(shù)z和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的(3)設(shè)二元函數(shù)f的定義域?yàn)镈,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：那么,我們稱M是二元函數(shù)f的最小值.求的最大值.湖南師大附中2023-2024學(xué)年度高一第二學(xué)期第一次大練習(xí)______1.下列說法正確的是()【答案】C【解析】,,,則//,則,,誤.,則//，所以該選項(xiàng)正確；,則,,則,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第2頁/共19頁口口【解析】【分析】變形后，結(jié)合1得到實(shí)部和虛部均大于0,得到所在象限.【詳解】m(3-i)+(2+i)=(3m+2)+(1-m)i,∴所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.3.使“x2+5x-6<0”成立的一個充分不必要條件是()A.-5<x<1B.-5<x<2C.-7<x<【答案】A【解析】【分析】首先解一元二次不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可.4.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BD上的一個三等分點(diǎn)，且DF>FB,若AF=xAE+yDC,則x+y=()【答案】D【解析】【分析】由題意可知;根據(jù)兩個向量相等即可求出x,y的值，即可得出答案.【詳解】由題知點(diǎn)F為線段BD上的一個三等分點(diǎn)，所以)=AE+DC=xAE+yDC，0.30.06，則a,b,c的大小關(guān)系為()【答案】C【解析】值范圍是()【答案】C【解析】【詳解】解:因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，0<?<π,所以?=，上單調(diào)遞減，所以A.5√3B.5√6C.【答案】B【解析】x28.已知f(x)=x+a?2,x1(a>1)的值域?yàn)镈，D?,+∞,則a的取值范圍是()x2A.【答案】C【解析】②若a=2,f(x)=221x+?x+?2,x>,當(dāng)x>時，f(x)=x+?2≥2?2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時， 12與x> 12， 2當(dāng)x>時，f(x)=x+?2≥2?2，當(dāng)且僅當(dāng)x=> 2≥則2?22≥,解得≤a<2.36253625≤a≤2.9.下列命題為真命題的是()A.復(fù)數(shù)2?2i的虛部為?2iB.若i為虛數(shù)單位，則i2023=?iC.在復(fù)數(shù)集C中，方程x2+x+1=0有兩個解，依次為?+i,??【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義可判斷A；根據(jù)i的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)復(fù)數(shù)方程的根可判斷C；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾【詳解】對于A，復(fù)數(shù)2?2i的虛部為?2，故A錯誤；對于B，i4×505+3=i3=?i，故B正確；對于C，x2+x+1=x+2+=x++ix+?i，因此在復(fù)數(shù)集C中，方程x2+x+1=0有兩個解，依次為?1+i,?1?i，故C正確；A.A.【答案】AB【解析】【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：圖形中向量的數(shù)量積問題，通過找基底并將未知的待計算的向量表示為基底的形式去計算能很大程度上簡化計算；本例中利用基底AB,AC表示出AE,BD,然后再進(jìn)行計算.B.m+2n的最小值為3【解析】【分析】對于對于D:判斷出當(dāng)且僅當(dāng)即m=n=1時等號成立，則m+2n的最小值為3.故B正確；第9頁/共19頁所以滿足滿足三、填空題(本大題共三個小題，每小題5分，滿分15分)12.設(shè)a∈R,復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是2-5i,則a=【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得,結(jié)合題意，列出方程組，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是2-5i,可得又由,可得故答案為：12.AB·AC=6AO·EC,則的值是【解析】【分析】由題意將原問題轉(zhuǎn)化為基底的數(shù)量積，然后利用幾何性質(zhì)可得比值.【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF/ICE,交AB于點(diǎn)F,由BE=2EA,D為BC中點(diǎn)，知BF=FE=EA,AO=OD.【點(diǎn)睛】本題考查在三角形中平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題.則ab的最小值為【答案】48【解析】【分析】根據(jù)正弦定理結(jié)合已知可推得然后根據(jù)面積公式即可得出由余弦定理可推根據(jù)基本不等式即可得出答案.【詳解】設(shè)R為OABC外接圓的半徑.由正弦定理知又2c·cosB=2a+b,可得：2sinC·cosB=2sin |AE=2?d2,結(jié)合因?yàn)?<C<π |AE=2?d2,結(jié)合則△ABC的面積為S△=2absinC=4ab=c，即c=4ab由余弦定理，得c2=a2+b2?2abcosC，化簡，得a2+b2+ab=a2b2.又a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，2222 12（1）當(dāng) 12AE?AO15的最小值及相應(yīng)的t的值.AEAB解.,以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A,OB所在的直線分別為x,y軸，建立平面,以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A,OB所在的直線分別為x,y軸，建立平面第12頁/共19頁【小問2詳解】3ππ（2）①單調(diào)遞增區(qū)間為?8+kπ,8+kπ,k∈Z；②tanx0=0或tanx0=1【解析】ππ（2）①由函數(shù)解析式及正弦型函數(shù)的單調(diào)性求解即可；②由正弦函數(shù)性質(zhì)解方程即可得解.f(x)=(sinx+cosx)2+2acos2x?a=1+sin2x+acos2x=sin(2x+?)+1，fx①當(dāng)a=1時，有f(x)=sin2x+cos2x+1=sin2x++1，πππ3ππ由?+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z，得?+kπ≤x≤+kπ,k∈Z，24288 ②f(x則2x0+π=2kπ+π或2x0+π=2kπ+3π,k∈Z?x0=kπ或x0=kπ+π,k∈Z，∴tanx0=0或tanx0=1.17.銳角ABC的三個內(nèi)角是A?B?（1）求角A的大小及角B的取值范圍；+【解析】設(shè)ABC的外接圓的半徑為R，因?yàn)閟in2B+sin2C?sin2A)tanA=sinBsinC，由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，所以b2+c2?a2)tanA=bc 12所以sinA=,因?yàn)锳 12所以sinA=所以A=，所以0<B<，<A+B<π,所以<B<，所以角B的取值范圍為b2+c2?a2sinA ==1OC 121=21=2,所以R=1，設(shè)∠AOC=θ,則∠AOB=?θ,2=1cosθ?sinθ+cosθ?2=3cosθ?sinθ?222=cosθ?sinθ?2=cosθ+π?2因?yàn)棣取?π,所以<θ+<, 所以?1≤cosθ+<?，2所以?2++<?7，218.某足球場長72m、寬60m,球門寬6m,球門CD位于底線中央.當(dāng)足球運(yùn)動員沿斜向直線AB帶球突(2)若P是球員起腳射門的點(diǎn)，試問是多少時，P對球門的張角最大?并求此時P到底線的距離.【答案】18.【解析】【分析】(1)在直角三角形AEC中和直角三角形AEB中，求出AC,AB,在三角形ABC中，利用余弦定理【小問1詳解】【小問2詳解】由基本不等式知當(dāng)且僅當(dāng)又因?yàn)?°<∠DPC<90°,時