·1· 1下列幾何體中,棱數(shù)最多的為A.五棱錐B.三棱臺(tái)C.三棱柱D.四棱錐 A.-1+iB.-1-iC.1-iD.1+i 3△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=x,b=,A=,該三角形有兩個(gè)解,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為A.,6B.2,2C.,D.,4已知=3,-1,單位向量與=2,1同向共線,則在方向上的投影向量為()A.-,B.,-C.-,D.,-·2· 1+tan22°1+tan23°,那么M,N,P之間的大小順序?yàn)?)A.M<N<PB.P<M<NC.N<M<PD.P<N<MA.B.C.D.A7十字測(cè)天儀廣泛應(yīng)用于歐洲中世紀(jì)晚期的航海領(lǐng)域，主要用于測(cè)量太陽(yáng)等于船員確定位置，如圖1所示，十字測(cè)天儀由桿AB和橫檔CD構(gòu)成，并且E是CD的中點(diǎn)，橫檔與桿垂直并且可在桿上滑動(dòng)，十字測(cè)天儀的使用方使得眼睛可以從A點(diǎn)觀察，滑動(dòng)橫檔CD使得A,C在同一水平面上，并且眼睛恰好能觀察到太陽(yáng)，此時(shí)視線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,DE的影子恰好是AAE.然后，通過(guò)測(cè)量AE的長(zhǎng)度，可計(jì)算出視線和水平面的夾角∠CAD(稱為太陽(yáng)高度角),BA,AC上.若△DEF為正三角形，則日·4· A.若1+iz=-i,則z=1B.若z的共軛復(fù)數(shù)z=--i,則z2=zC.i2024=1D.在復(fù)平面內(nèi),集合M=zz-2≤2所構(gòu)成區(qū)域的面積為6πA.若sin2A+sin2B>sin2C,則△ABC是銳角三角形B.若△ABC為銳角三角形,則sinA>cosC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.求β的值.·8· 已知向量=2cosx,1,=-cosx+(2)記fx=?,x∈R.①求fx的單調(diào)增區(qū)間;②若任意x∈-,,均滿足-2≤fx-m≤5,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.·9· 在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且3sinC=sinBsinA-cosA.(1)若b=(2)若△ABC為銳角三角形,求證:tanA+tanB≥7+4;(1)為了找回小船，需要測(cè)量小船的漂移速度(請(qǐng)使用km/h作為單位，精確到0.1km/h).(1)如圖1,在湖岸設(shè)置一個(gè)觀察點(diǎn)A,A點(diǎn)距離O點(diǎn)20m.當(dāng)小船在漂移到B處時(shí)，測(cè)得(2)如圖2,在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A,B,且A,B之間的直線距離為20m,當(dāng)小船在C處時(shí)，測(cè)得∠ABC=105°和∠BAC=15°;經(jīng)過(guò)20s,小船漂移到D處，測(cè)得∠BAD=75°(2)如圖3,若小船從點(diǎn)O開(kāi)始漂移的同時(shí)，在O點(diǎn)處的一名安全員沿河岸以4km/h開(kāi)始2.2km/h,于是安全員在河岸上選擇合適的地點(diǎn)A下水，以2km/h的速度游泳沿直線追趕小船.問(wèn)安全員是否能追上小船?請(qǐng)說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù),√2≈1414,v3≈1.732.·1· 1下列幾何體中,棱數(shù)最多的為A.五棱錐B.三棱臺(tái)C.三棱柱D.四棱錐 A.-1+iB.-1-iC.1-iD.1+i 3△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=x,b=,A=,該三角形有兩個(gè)解,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為A.,6B.2,2C.,D., 4已知=3,-1,單位向量與=2,1同向共線,則在方向上的投影向量為()A.-,B.,-C.-,D.,-·2·則在方向上的投影向量為==,-. 1+tan22°1+tan23°,那么M,N,P之間的大小順序?yàn)?)A.M<N<PB.P<M<NC.N<M<PD.P<N<M所以P<M<N. A.B.C.D.3-3-A.B.C.D.-3tan2θ=+ 5-122=1+,sin2θ=1-,所以tan2θ====5-127十字測(cè)天儀廣泛應(yīng)用于歐洲中世紀(jì)晚期的航海領(lǐng)域，主要用于測(cè)量太陽(yáng)等星體的方位，便于船員確定位置，如圖1所示，十字測(cè)天儀由桿AB和橫檔CD構(gòu)成，并且E是CD的中點(diǎn)，橫檔與桿垂直并且可在桿上滑動(dòng)，十字測(cè)天儀的使用方使得眼睛可以從A點(diǎn)觀察，滑動(dòng)橫檔CD使得A,C在同一水平面上，并且眼睛恰好能觀察到太陽(yáng)，此時(shí)視線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,DE的影子恰好是AE.然后，通過(guò)測(cè)量AE的長(zhǎng)度，可計(jì)算出視線和水平面的夾角∠CAD(稱為太陽(yáng)高度角),若在一次測(cè)量中，AE=60,橫檔CD的長(zhǎng)度為40,則太陽(yáng)高度角的正弦值為()BA,AC上.若△DEF為正三角形，則日【答案】C·4· 從而△DEF的面積為S△DEF=DF2=2=. A.若1+iz=-i,則z=1B.若z的共軛復(fù)數(shù)z=--i,則z2=zC.i2024=1D.在復(fù)平面內(nèi),集合M=zz-2≤2所構(gòu)成區(qū)域的面積為6π-2+-2=,-2+-2=,A錯(cuò)誤;對(duì)于B:z=-+i,故z2=--i=z,故B正確;*A.若sin2A+sin2B>sin2C,則△ABC是銳角三角形B.若△ABC為銳角三角形,則sinA>cosC2<c2,所以C為銳角,但不能斷定△AB對(duì)于D,由得所以sinAcosB+sinAcosC=sin(A+C)+sin(A+B)=sinAcosC+cosAsinC+sD.矩形ABCD的面積的最大值為正方法1:三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分?？苫癁?b,根據(jù)基本不等式16=a2+c2+ac≥2ac+ac,可得·8· 已知向量=2cosx,1,=-cosx+(2)記fx=?,x∈R.①求fx的單調(diào)增區(qū)間;②若任意x∈-,,均滿足-2≤fx-m≤5,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.-x+=cos-x,由于x∈0,,所以-x∈,,所以x=π-x+,則x=.-sinx=0,f(x)=-2cosx?cosx-sinx+=sin2x-cos2x=sin2x-,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為kπ-,kπ+.(2)因?yàn)閤∈-,,所以2x-∈-π,,所以當(dāng)2x-=-,即x=-時(shí),fxmin=-1；因?yàn)?2≤fx-m≤5恒成立,所以fx-5≤m≤fx+2恒成立,所以fxmax-5≤m≤fxmin+2,所以m的范圍是-,1.·9· 在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且3sinC=sinBsinA-cosA.(1)若b=(2)若△ABC為銳角三角形,求證:tanA+tanB≥7+4;即3sinA+B=sinAsinB-cosAsinB,tanA+tanB+=7++.tanAtanB.tanAtanB.2A-cosAsinA=1-sin2A-cos2A=+1,1-sin2A-cos2A1-2sin2A+,(1)為了找回小船，需要測(cè)量小船的漂移速度(請(qǐng)使用km/h作為單位，精確到0.1km/h).(1)如圖1,在湖岸設(shè)置一個(gè)觀察點(diǎn)A,A點(diǎn)距離O點(diǎn)20m.當(dāng)小船在漂移到B處時(shí)，測(cè)得(2)如圖2,在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A,B,且A,B之間的直線距離為20m,當(dāng)小船在C處時(shí)，測(cè)得∠ABC=105°和∠BAC=15°;經(jīng)過(guò)20s,小船漂移到D處，測(cè)得∠BAD=75°2.2km/h,于是安全員在河岸上選擇合適的地點(diǎn)A下水，以2km/h