章末復(fù)習(xí)課知識網(wǎng)絡(luò)要點歸納1．兩個計數(shù)原理 分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎(chǔ)方法，尤其是分類計數(shù)原理與分類討論有很多相通之處，當遇到比較復(fù)雜的問題時，用分類的方法可以有效的將之分解，達到求解的目的．正確地分類與分步是用好兩個原理的關(guān)鍵，即完成一件事到底是“分步”進行還是“分類”進行，這是選用計數(shù)原理的關(guān)鍵．注意有些復(fù)雜的問題往往在分步中有分類，分類中有分步，兩個原理往往交錯使用．2．排列組合問題

(1)排列數(shù)與組合數(shù)計算公式主要應(yīng)用于求值和證明恒等式．

(2)在求解排列與組合應(yīng)用問題時，應(yīng)注意： ①把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題； ②通過分析確定運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理； ③分析題目條件，避免“選取”時重復(fù)和遺漏； ④列出式子計算作答．(3)處理排列組合的綜合性問題，一般思想方法是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步”，始終是處理排列組合問題的基本方法和原理，通過解題訓(xùn)練注意積累分類和分步的基本技能．(4)解排列組合應(yīng)用題時，常見的解題策略有以下幾種：①特殊元素優(yōu)先安排的策略；②合理分類和準確分步的策略；③排列、組合混合問題先選后排的策略；④正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略；⑤相鄰問題捆綁處理的策略；⑥不相鄰問題插空處理的策略；⑦定序問題除法處理的策略；⑧“小集團”排列問題中先整體后局部的策略；⑨構(gòu)造模型的策略．(2)與二項式系數(shù)有關(guān)的問題，包括求展開式中二項式系數(shù)最大的項、各項的二項式系數(shù)或系數(shù)的和、奇數(shù)項或者偶數(shù)項的二項式系數(shù)或系數(shù)的和以及各項系數(shù)的絕對值的和，這時的主要方法是賦值法，通過觀察展開式右邊的結(jié)構(gòu)特點和所求式子的關(guān)系，確定給字母所賦的值，有時賦值后得到的式子比所求式子多一項或少一項，此時要專門求出這一項，而在求奇數(shù)項或者偶數(shù)項的二項式系數(shù)或系數(shù)的和時，往往要兩次賦值，再由方程組求出結(jié)果，在求各項系數(shù)的絕對值的和時，則要先根據(jù)絕對值里面數(shù)的符號去掉絕對值，再賦值求解．專題一兩個計數(shù)原理選擇使用兩個原理解決問題時，要根據(jù)我們完成某件事情采取的方式而定，怎樣確定是分類還是分步，要抓住兩個原理的本質(zhì)．分類加法計數(shù)原理的關(guān)鍵是“類”，分類時，首選要根據(jù)問題的特點確定一個合適的分類標準，然后在這個標準下進行分類；

專題一兩個計數(shù)原理選擇使用兩個原理解決問題時，要根據(jù)我們完成某件事情采取的方式而定，怎樣確定是分類還是分步，要抓住兩個原理的本質(zhì)．分類加法計數(shù)原理的關(guān)鍵是“類”，分類時，首選要根據(jù)問題的特點確定一個合適的分類標準，然后在這個標準下進行分類；

其次分類時要注意，完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同類的兩種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同類的兩種方法是不同的方法．分步乘法計數(shù)原理的關(guān)鍵是“步”，分步時首先要根據(jù)問題的特點確定一個分步的標準；其次，分步時還要注意滿足完成一件事必須并且只有連續(xù)完成這n個步驟后，這件事才算完成，只有滿足了上述條件，才能用分步乘法計數(shù)原理．5．給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：備用工具&資料5．給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：③排列、組合混合問題先選后排的策略；④正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略；⑤相鄰問題捆綁處理的策略；⑥不相鄰問題插空處理的策略；⑦定序問題除法處理的策略；⑧“小集團”排列問題中先整體后局部的策略；⑨構(gòu)造模型的策略．(3)處理排列組合的綜合性問題，一般思想方法是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步”，始終是處理排列組合問題的基本方法和原理，