突破2概率與統(tǒng)計的綜合1.[命題點1]某科技公司開發(fā)出一款生態(tài)環(huán)保產(chǎn)品.已知該環(huán)保產(chǎn)品每售出1件預(yù)料利潤為0.4萬元，當(dāng)月未售出的環(huán)保產(chǎn)品，每件虧損0.2萬元.依據(jù)市場調(diào)研，該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量x（單位：件）在[155，205]內(nèi)取值，將月需求量區(qū)間平均分成5組，以各組區(qū)間的中點值代表該組的月需求量，得到如圖所示的頻率分布折線圖.（1）請依據(jù)頻率分布折線圖，估計該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量的平均值及方差；（2）以頻率分布折線圖的頻率估計概率，若該公司支配環(huán)保產(chǎn)品的月產(chǎn)量n∈[180，190]，n∈N*（單位：件），求月利潤Y（單位：萬元）的數(shù)學(xué)期望的最大值.參考數(shù)據(jù)：∑i=15xi2pi＝32850，xi是各組區(qū)間中點值，pi是各組月需求量對應(yīng)的頻率，i＝1，2解析（1）由題意，得該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量的平均值x＝160×0.05＋170×0.2＋180×0.4＋190×0.3＋200×0.05＝181（件）.解法一該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量的方差s2＝∑i=15xi2pi－x2解法二s2＝∑i（2）設(shè)市場月需求量為M件，由題意知，M的全部可能值為160，170，180，190，200，則M的分布列為M160170180190200P0.050.20.40.30.05當(dāng)180≤n≤190，n∈N*時，若市場月需求量為160，則Y＝96－0.2n；若市場月需求量為170，則Y＝102－0.2n；若市場月需求量為180，則Y＝108－0.2n；若市場月需求量為190或200，則Y＝0.4n.故E（Y）＝（96－0.2n）×0.05＋（102－0.2n）×0.2＋（108－0.2n）×0.4＋0.4n×0.35＝68.4＋0.01n.又n∈[180，190]，故當(dāng)n＝190時，月利潤Y的數(shù)學(xué)期望取得最大值，為70.3萬元.2.[命題點2/多選/2024沈陽市三檢]下列命題中正確的是（ABD）A.已知一組數(shù)據(jù)6，6，7，8，10，12，則這組數(shù)據(jù)的50％分位數(shù)是7.5B.已知隨機(jī)變量X～N（2，σ2），且P（X＞3）＝0.3，則P（1＜X＜2）＝0.2C.已知隨機(jī)變量Y～B（10，12），則E（Y）＝D.已知閱歷回來方程y^＝－2x＋3，則y與x解析數(shù)據(jù)6，6，7，8，10，12的50％分位數(shù)，即中位數(shù)，為7+82＝7.5，所以選項A正確；因為隨機(jī)變量X～N（2，σ2），且P（X＞3）＝0.3，所以P（2＜X＜3）＝P（X＞2）－P（X＞3）＝0.5－0.3＝0.2，則P（1＜X＜2）＝P（2＜X＜3）＝0.2，所以選項B正確；因為隨機(jī)變量Y～B（10，12），所以E（Y）＝10×12＝5，所以選項C錯誤；因為閱歷回來方程y^＝－2x＋3中，x的系數(shù)為負(fù)，所以y與x具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，所以選項D3.[命題點3/2024平許濟(jì)洛第一次質(zhì)檢]“馬街書會”是流行于河南省寶豐縣的傳統(tǒng)民俗活動，為國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.每年農(nóng)歷正月十三為書會正日，屆時來自各地的說書藝人負(fù)鼓攜琴，匯合于此，說書亮藝，河南墜子、道情、琴書等曲種無奇不有，規(guī)模壯麗.為了解人們對該活動的寵愛程度，現(xiàn)隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：單位：人不寵愛寵愛合計男性90120女性25合計200（1）完成2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，推斷人們對該活動的寵愛程度是否與性別有關(guān)聯(lián).（2）為宣揚曲藝文化學(xué)問，當(dāng)?shù)匚幕衷跁鴷辖M織了戲曲學(xué)問競賽活動.活動規(guī)定從8道備選題中隨機(jī)抽取4道題進(jìn)行作答.假設(shè)在8道備選題中，戲迷甲正確完成每道題的概率都是34，且每道題正確完成與否互不影響；戲迷乙只能正確完成其中的6道題①求戲迷甲至少正確完成其中3道題的概率；②設(shè)隨機(jī)變量X表示戲迷乙正確完成題的個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋bα0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解析（1）補(bǔ)全的2×2列聯(lián)表如下：單位：人不寵愛寵愛合計男性3090120女性255580合計55145200零假設(shè)為H0：人們對該活動的寵愛程度與性別無關(guān).依據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝200×（30依據(jù)小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此我們可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為人們對該活動的寵愛程度與性別無關(guān).（2）①記“戲迷甲至少正確完成其中3道題”為事務(wù)A，則P（A）＝C43（34）314＋C44（