2025屆黑龍江省七臺河市勃利縣數(shù)學九上期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若角都是銳角，以下結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確的是()A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④2．如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．13．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E．若FG＝2，則AE的長度為()A．6 B．8C．10 D．124．如圖所示為兩把按不同比例尺進行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.75．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點M是邊BC上一動點（不與B、C重合）．過點M的雙曲線（x>0）交AB于點N，連接OM、ON．下列結(jié)論：①△OCM與△OAN的面積相等；②矩形OABC的面積為2k；③線段BM與BN的長度始終相等；④若BM=CM，則有AN=BN．其中一定正確的是（）A．①④ B．①② C．②④ D．①③④6．如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（，A，C，B三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得，然后沿直線后退到點E處，這時在鏡子里恰好看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得．若小明身高1．6m，則涼亭的高度AB約為（）A．2．5m B．9m C．9.5m D．10m7．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是()A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點M，N分別為OB，OC的中點，則cos∠OMN的值為()A． B． C． D．19．如圖，在中，分別為邊上的中點，則與的面積之比是（）A． B． C． D．10．從口袋中隨機摸出一球，再放回口袋中，不斷重復上述過程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個和若干個白球，由此估計口袋中大約有多少個白球（）A．10個 B．20個 C．30個 D．無法確定11．若拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點（﹣2，3），則2c﹣4b﹣9的值是（）A．5B．﹣1C．4D．1812．計算得（）A．1 B．﹣1 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點p是∠的邊OA上的一點，點p的坐標為（12,5），則tanα=_____．14．如圖，BA,BC是⊙O的兩條弦，以點B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交BA,BC于點M,N：分別以點M,N為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接BP并延長交于點D；連接OD,OC．若，則等于__________.15．若m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式4m-2m2+2的值是______．16．如圖，拋物線和拋物線的頂點分別為點M和點N，線段MN經(jīng)過平移得到線段PQ，若點Q的橫坐標是3，則點P的坐標是__________，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積是__________．17．如圖，在坐標系中放置一菱形，已知，，先將菱形沿軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點的落點依次為，，，…，則的坐標為__________.18．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，，，求的半徑.20．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點.點C在x軸負半軸上，的面積為12.（1）求k的值；（2）根據(jù)圖像，當時，寫出x的取值范圍；（3）連接BC，求的面積.21．（8分）2020年元且，某商場為促銷舉辦抽獎活動．規(guī)則如下：在一個不透明的紙盒里，裝有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同．顧客每次摸出1個球，若摸到紅球，則獲得一份獎品；若摸到黑球，則沒有獎品．（1）如果張大媽只有一次摸球機會，那么張大媽獲得獎品的概率是．（2）如果張大媽有兩次摸球機會（摸出后不放回），請用“樹狀圖”或“列表”的方法，求張大媽獲得兩份獎品的概率．22．（10分）如圖，在中，，，以為頂點在邊上方作菱形，使點分別在邊上，另兩邊分別交于點，且點恰好平分．（1）求證：；（2）請說明：．23．（10分）如圖，已知點A（a，3）是一次函數(shù)y1＝x+1與反比例函數(shù)y2＝的圖象的交點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）求點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積．24．（10分）為了解九年級學生體育水平，學校對九年級全體學生進行了體育測試，并從甲、乙兩班中各隨機抽取名學生成績(滿分分)進行整理分析(成績得分用表示，共分成四組:；，)下面給出了部分信息:甲班名學生體育成績:乙班名學生體育成績在組中的數(shù)據(jù)是:甲、乙兩班被抽取學生體育成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班乙班根據(jù)以上信息，解答下列問題:，，；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為班(填“甲”或“乙”)體育水平更高，說明理由(兩條理由):；.學校九年級學生共人，估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是多少？25．（12分）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導該企業(yè)某種產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品的養(yǎng)殖情況進行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價（元）與銷售月份（月）滿足關(guān)系式+36，而其每千克成本（元）與銷售月份（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）試確定、的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤（元）與銷售月份（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤最大?最大利潤是多少?26．閱讀下面材料，完成（1）﹣（3）題數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=AD，E為對角線AC上一點，∠BEC=∠BAD=2∠DEC，探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系．某學習小組的同學經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠ACB=∠ABE”；小源：“通過觀察和度量，AE和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”；小亮：“通過構(gòu)造三角形全等，再經(jīng)過進一步推理，就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”．……老師：“保留原題條件，如圖2，AC上存在點F，使DF=CF=AE，連接DF并延長交BC于點G，求的值”．（1）求證：∠ACB=∠ABE；（2）探究線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)銳角范圍內(nèi)、、的增減性以及互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系可得．【詳解】①∵隨的增大而增大，正確；②∵隨的增大而減小，錯誤；③∵隨的增大而增大，正確；④若，根據(jù)互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系可得，正確；綜上所述，①③④正確故答案為：C．【點睛】本題考查了銳角的正余弦函數(shù)，掌握銳角的正余弦函數(shù)的增減性以及互余銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【詳解】連接DE并延長交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中點，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線．∴EF=BH．∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故選D．3、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對應(yīng)的刻度是11.6，得出上面直尺的10個小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個小刻度，進而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度即可．【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對齊的，觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對應(yīng)的刻度是11.6，即上面直尺的10個小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【點睛】本題考查了學生對圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個小刻度是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)k的幾何意義對①②作出判斷，根據(jù)題意對②作出判斷，設(shè)點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），從而得出B點的坐標，對③④作出判斷即可【詳解】解：根據(jù)k的幾何意義可得：△OCM的面積=△OAN的面積=，故①正確；∵矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒有其它條件，∴矩形OABC的面積不一定為2k，故②不正確∵設(shè)點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），則B(n，)，∴BM=n-m，BN=∴BM不一定等于BN，故③不正確；若BM=CM，則n=2m，∴AN=，BN=，∴AN=BN，故④正確；故選：A【點睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖像上點的特征，矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的前提．6、A【分析】根據(jù)光線反射角等于入射角可得，根據(jù)可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AC的長，進而求出AB的長即可.【詳解】∵光線反射角等于入射角，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：，過圓心點，，在中，由勾股定理得：，故選：．【點睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用；由垂徑定理求出是解決問題的關(guān)鍵．8、B【詳解】∵正方形對角線相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵點M，N分別為OB，OC的中點，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=9、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】由題意可知：是的中位線，，，，故選：A．【點睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、B【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設(shè)口袋中大約有x個白球，則，解得x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解故選B．11、A【解析】∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點（﹣2，3），∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故選A.12、A【分析】根據(jù)題意對原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：=1．故選：A．【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意過P作PE⊥x軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出，代入進行計算求出即可．【詳解】解：過P作PE⊥x軸于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴．故答案為：．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，則．14、【分析】根據(jù)作圖描述可知BD平分∠ABC，然后利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求出∠CBD的度數(shù)，由∠ABD=∠CBD即可得出答案.【詳解】根據(jù)作圖描述可知BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠COD=70°∴∠BCD=∠COD=35°∴∠ABD=35°故答案為：35°.【點睛】本題考查了角平分線的作法，圓周角定理，判斷出BD為角平分線，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.15、-1【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0，變形得m2-2m=3，再將要求的代數(shù)式提取公因式-2，然后將m2-2m=3代入，計算即可．【詳解】解：∵m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，

∴m2-2m-3=0，

∴m2-2m=3，

∴1m-2m2+2

=-2（m2-2m）+2

=-2×3+2

=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正確變形是解題的關(guān)鍵．16、(1，5)16【分析】先將M、N兩點坐標分別求出，然后根據(jù)N點的移動規(guī)律得出M點的橫坐標向右移動2個單位長度，進一步即可求出M點坐標；根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)我們可以推斷出MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等同于菱形MNQP，之后進一步求出相關(guān)面積即可.【詳解】由題意得：M點坐標為(-1，1)，N點坐標為(1，-3)，∵點Q橫坐標為3，∴N點橫坐標向右平移了2個單位長度，∴P點橫坐標為-1+2=1，∴P點縱坐標為：1+2+2=5，∴P點坐標為：(1，5)，由題意得：Q點坐標為：(3，1)，∴MQ平行于x軸，PN平行于Y軸，∴MQ⊥PN，∴四邊形MNQP為菱形，∴菱形MNQP面積=×MQ×PN=16，∴MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等于16，故答案為：(1，5)，16.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、（2326，0）【分析】根據(jù)題意連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．由于2029=336×6+3，因此點向右平移2322（即336×2）即可到達點，根據(jù)點的坐標就可求出點的坐標．【詳解】解：連接AC，如圖所示：∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=2，∴AC=2．畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如上圖所示．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．∵2029=336×6+3，∴點向右平移2322（即336×2）到點．∵的坐標為（2，0），∴的坐標為（2+2322，0），∴的坐標為（2326，0）．故答案為：（2326，0）．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解決本題的關(guān)鍵．18、2π【解析】試題分析：如圖，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，∴AB=，即圓錐的母線長為2，∴圓錐的側(cè)面積=．考點：圓錐的計算．三、解答題（共78分）19、4【解析】已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作于點，則直線為的中垂線，直線過點，在Rt△OBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長．【詳解】作于點，則直線為的中垂線，直線過點，，，，即，.【點睛】考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）或；（3）24【分析】（1）過點A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，確定出三角形ADO與三角形ACD面積，即可求出k的值；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找出滿足題意x的范圍即可；（3）分別求出△AOC和△BOC的面積即可.【詳解】解：（1）如圖，過點作，∵，∴，∴，∴；（2）根據(jù)題意，得：，解得：或，即，根據(jù)圖像得：當時，x的范圍為或.（3）連接，.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及坐標系中的三角形面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）從布袋中任意摸出1個球，摸出是紅球的概率＝＝；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2，所以張大媽獲得兩份獎品的概率＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)四邊形是菱形，得到，又推出,又點恰好平分,三線合一,（2）可證，再證，從而求得【詳解】證明：（1）連接，∵，，∴．∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形．∵是的中點，∴（2）∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三線合一以及相似三角形的性質(zhì).23、（1）y2＝；（2）x＞2；（3）點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積是1．【解析】（1）將點A的坐標代入一次函數(shù)的解析式，求得a值后代入反比例函數(shù)求得b的值后即可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）y1＞y2時y1的圖象位于y2的圖象的上方，據(jù)此求解．（3）根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義即可求解．【詳解】解：（1）將A（a，3）代入一次函數(shù)y1＝x+1得a+1＝3，解得a＝2，∴A（2，3），將A（2，3）代入反比例函數(shù)得，解得k＝1，∴（2）∵A（2，3），y1＝x+1，∴在y軸的右側(cè)，當y1＞y2時，x的取值范圍是x＞2；（3）∵k＝1，∴點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積是1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能正確的確定點A的坐標是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．24、（1）；（2）甲，詳見解析；（3）估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生約有人【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)求得C組所占百分比，從而計算D組所占百分比求a，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)解答；（3）用樣本估計總體，計算得答案．【詳解】解：（1）C組所占百分比：×100%=30%，1－10%－20%－30%=40%，∴a=40，∵乙組20名學生的體育成績的中位數(shù)是從小到大排序后，第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個數(shù)在C組，∴b=，∵在甲組20名學生的體育成績中48出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴c=48；（2）甲，理由如下：①甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5，甲班平均水平更高，②甲班中位數(shù)45.5大于乙班中位數(shù)42.5，甲班中間水平更高；（答案不唯一，合理即可）（3）20×40%=8（人），(人)，答：估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生約有570人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算和意義，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析，從中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．25、（1），；（2）；（3）6月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤最大，最大利潤是每千克11元．【分析】（1）把圖中的已知坐標代入解析式，解方程組求出b，c即可；（2）由題意得，化簡函數(shù)關(guān)系式即可；（3）已知y與x的函數(shù)關(guān)系式，用配方法化為頂點式，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出最大值．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象，將和分別代入解析式得：解得：，；（2）由題意得：，∴（