第1頁（共1頁）2024年浙江省中考數學試卷一、選擇題（每題3分）1．（3分）以下四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是（）北京濟南太原鄭州0℃﹣1℃﹣2℃3℃A．北京 B．濟南 C．太原 D．鄭州2．（3分）5個相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）2024年浙江經濟一季度GDP為201370000萬元，其中201370000用科學記數法表示為（）A．20.137×109 B．0.20137×108 C．2.0137×109 D．2.0137×1084．（3分）下列式子運算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．x3?x2＝x6 C．（x3）2＝x9 D．x6÷x2＝x45．（3分）菜雞班有5位學生參加志愿服務次數為：7，7，8，10，13．則這5位學生志愿服務次數的中位數為（）A．7 B．8 C．9 D．106．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似中心為點O．若點A（﹣3，1）的對應點為A′（﹣6，2），則點B（﹣2，4）的對應點B′的坐標為（）A．（﹣4，8） B．（8，﹣4） C．（﹣8，4） D．（4，﹣8）7．（3分）不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，正方形ABCD由四個全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中間一個小正方形EFGH組成，連接DE．若AE＝4，BE＝3，則DE＝（）A．5 B． C． D．49．（3分）反比例函數的圖象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）兩點．下列正確的選項是（）A．當t＜﹣4時，y2＜y1＜0 B．當﹣4＜t＜0時，y2＜y1＜0 C．當﹣4＜t＜0時，0＜y1＜y2 D．當t＞0時，0＜y1＜y210．（3分）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，AC＝2，．過點A作AE⊥BC的垂線交BC于點E，記BE長為x，BC長為y．當x，y的值發(fā)生變化時，下列代數式的值不變的是（）A．x+y B．x﹣y C．xy D．x2+y2二、填空題（每題3分）11．（3分）因式分解：a2﹣7a＝．12．（3分）若，則x＝．13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，A為切點，連接BC．已知∠ACB＝50°，則∠B的度數為．14．（3分）有8張卡片，上面分別寫著數1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機抽取1張，該卡片上的數是4的整數倍的概率是．15．（3分）如圖，D，E分別是△ABC邊AB，AC的中點，連接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝2，則BE的長為．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，．線段AB與A′B′關于過點O的直線l對稱，點B的對應點B′在線段OC上，A′B′交CD于點E，則△B′CE與四邊形OB′ED的面積比為．三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分）17．（8分）計算：．18．（8分）解方程組：．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC邊上的中線，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．（1）求BC的長；（2）求sin∠DAE的值．20．（8分）某校開展科學活動．為了解學生對活動項目的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查．調查問卷和統(tǒng)計結果描述如下：科學活動喜愛項目調查問卷以下問題均為單選題，請根據實際情況填寫．問題1：在以下四類科學“嘉年華”項目中，你最喜愛的是（A）科普講座（B）科幻電影（C）AI應用（D）科學魔術如果問題1選擇C．請繼續(xù)回答問題2．問題2：你更關注的AI應用是（E）輔助學習（F）虛擬體驗（G）智能生活（H）其他根據以上信息．解答下列問題：（1）本次調查中最喜愛“AI應用”的學生中更關注“輔助學習”有多少人？（2）菜雞學校共有1200名學生，根據統(tǒng)計信息，估計該校最喜愛“科普講座”的學生人數．21．（8分）尺規(guī)作圖問題：如圖1，點E是?ABCD邊AD上一點（不包含A，D），連接CE．用尺規(guī)作AF∥CE，F是邊BC上一點．小明：如圖2．以C為圓心，AE長為半徑作弧，交BC于點F，連接AF，則AF∥CE．小麗：以點A為圓心，CE長為半徑作弧，交BC于點F，連接AF，則AF∥CE．小明：小麗，你的作法有問題．小麗：哦…我明白了?。?）證明AF∥CE；（2）指出小麗作法中存在的問題．22．（10分）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間t（分）的函數關系如圖所示．時間里程分段速度檔跑步里程小明16：00～16：50不分段A檔4000米小麗16：10～16：50第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米（1）求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；（2）求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；（3）小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a的值．23．（10分）已知二次函數y＝x2+bx+c（b，c為常數）的圖象經過點A（﹣2，5），對稱軸為直線．（1）求二次函數的表達式；（1）若點B（1，7）向上平移2個單位長度，向左平移m（m＞0）個單位長度后，恰好落在y＝x2+bx+c的圖象上，求m的值；（3）當﹣2≤x≤n時，二次函數y＝x2+bx+c的最大值與最小值的差為，求n的取值范圍．24．（12分）如圖，在圓內接四邊形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延長AD至點E，使AE＝AC，延長BA至點F，連結EF，使∠AFE＝∠ADC．（1）若∠AFE＝60°，CD為直徑，求∠ABD的度數．（2）求證：①EF∥BC；②EF＝BD．

2024年浙江省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）1．（3分）以下四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是（）北京濟南太原鄭州0℃﹣1℃﹣2℃3℃A．北京 B．濟南 C．太原 D．鄭州【答案】C【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，∵1＜2，∴﹣1＞﹣2；∵3℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣2℃，∴所給的四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是太原．故選：C．2．（3分）5個相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從正面看，共有三列，從左到右小正方形的個數分別為2、2、1．故選：B．3．（3分）2024年浙江經濟一季度GDP為201370000萬元，其中201370000用科學記數法表示為（）A．20.137×109 B．0.20137×108 C．2.0137×109 D．2.0137×108【答案】D【解答】解：201370000＝2.0137×108，故選：D．4．（3分）下列式子運算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．x3?x2＝x6 C．（x3）2＝x9 D．x6÷x2＝x4【答案】D【解答】解：A．x3+x2不能合并同類項，故本選項不符合題意；B．x3?x2＝x5，故本選項不符合題意；C．（x3）2＝x6，故本選項不符合題意；D．x6÷x2＝x4，故本選項符合題意；故選：D．5．（3分）菜雞班有5位學生參加志愿服務次數為：7，7，8，10，13．則這5位學生志愿服務次數的中位數為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解答】解：菜雞班有5位學生參加志愿服務次數為：7，7，8，10，13，從小到大排列排在中間的數是8，所以這5位學生志愿服務次數的中位數為8．故選：B．6．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似中心為點O．若點A（﹣3，1）的對應點為A′（﹣6，2），則點B（﹣2，4）的對應點B′的坐標為（）A．（﹣4，8） B．（8，﹣4） C．（﹣8，4） D．（4，﹣8）【答案】A【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似中心為點O，點A（﹣3，1）的對應點為A′（﹣6，2），∴△ABC與△A′B′C′的相似比為1：2，∵點B的坐標為（﹣2，4），∴點B的對應點B′的坐標為（﹣2×2，4×2），即（﹣4，8），故選：A．7．（3分）不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，∴原不等式組的解集為：1≤x＜4，∴該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：故選：A．8．（3分）如圖，正方形ABCD由四個全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中間一個小正方形EFGH組成，連接DE．若AE＝4，BE＝3，則DE＝（）A．5 B． C． D．4【答案】C【解答】解：∵Rt△DAH≌Rt△ABE，∴DH＝AE＝4，AH＝BE＝3，∴EH＝AE﹣AH＝4﹣3＝1，∵四邊形形EFGH是正方形，∴∠DHE＝90°，∴DE，故選：C．9．（3分）反比例函數的圖象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）兩點．下列正確的選項是（）A．當t＜﹣4時，y2＜y1＜0 B．當﹣4＜t＜0時，y2＜y1＜0 C．當﹣4＜t＜0時，0＜y1＜y2 D．當t＞0時，0＜y1＜y2【答案】A【解答】解：∵反比例函數中，k＝4＞0，∴此函數圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小，A、當t＜﹣4時，t+4＜0，∵t＜t+4，∴y2＜y1＜0，正確，符合題意；B、當﹣4＜t＜0時，點P（t，y1）在第三象限，點Q（t+4，y2）在第一象限，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，原結論錯誤，不符合題意；C、由B知，當﹣4＜t＜0時，y1＜0＜y2，原結論錯誤，不符合題意；D、當t＞0時，t+4＞0，∴P（t，y1），Q（t+4，y2）在第一象限，∵t＜t+4，∴y1＞y2＞0，原結論錯誤，不符合題意．故選：A．10．（3分）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，AC＝2，．過點A作AE⊥BC的垂線交BC于點E，記BE長為x，BC長為y．當x，y的值發(fā)生變化時，下列代數式的值不變的是（）A．x+y B．x﹣y C．xy D．x2+y2【答案】C【解答】解：過D作DH⊥BC，交BC延長線于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AD∥BC，∵AE⊥BC，DH⊥BC，∴AE＝DH，∴Rt△DCH≌Rt△ABE（HL），∴CH＝BE＝x，∵BC＝y(tǒng)，∴EC＝BC﹣BE＝y(tǒng)﹣x，BH＝BC+CH＝y(tǒng)+x，∵AE2＝AC2﹣EC2，DH2＝BD2﹣BH2，∴22﹣（y﹣x）2（y+x）2，∴xy＝2．故選：C．二、填空題（每題3分）11．（3分）因式分解：a2﹣7a＝a（a﹣7）．【答案】a（a﹣7）．【解答】解：a2﹣7a＝a（a﹣7）．故答案為：a（a﹣7）．12．（3分）若，則x＝3．【答案】3．【解答】解：兩邊都乘以（x﹣1），得2＝x﹣1，解得x＝3，經檢驗x＝3是原方程的解，所以原方程的解為x＝3．故答案為：3．13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，A為切點，連接BC．已知∠ACB＝50°，則∠B的度數為40°．【答案】40°．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，A為切點，∴BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°．故答案為：40°．14．（3分）有8張卡片，上面分別寫著數1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機抽取1張，該卡片上的數是4的整數倍的概率是．【答案】．【解答】解：∵有8張卡片，上面分別寫著數1，2，3，4，5，6，7，8，其中該卡片上的數是4的整數倍的數是4，8，∴該卡片上的數是4的整數倍的概率是，故答案為：．15．（3分）如圖，D，E分別是△ABC邊AB，AC的中點，連接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝2，則BE的長為4．【答案】4．【解答】解：∵D，E分別是△ABC邊AB，AC的中點，∴BC＝2DE＝2×2＝4，DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∵∠AED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠C，∴BE＝BC＝4，故答案為：4．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，．線段AB與A′B′關于過點O的直線l對稱，點B的對應點B′在線段OC上，A′B′交CD于點E，則△B′CE與四邊形OB′ED的面積比為．【答案】．【解答】解：如圖連接OE、A'D，∵AB關于過O的直線對稱，∴A'在BD延長線上，∵，∴設AC＝10k，BD＝6k，在菱形ABCD中，OA＝OC＝5k，CB＝OD＝3k，∵AB與A'B'關于過O的直線對稱，∴OA＝OA'＝5k，OB＝OB'＝3k，∠A'＝∠DAC＝∠DCA，∴A'D＝B'C＝2k，∵∠A'ED＝∠B'CE，∴△A'ED≌△CEB'（AAS），∴DE＝B'E，∵OE＝OE，OD＝OB'，∴△DOE≌△B'OE（SSS），∴S△DOE＝S△B′OE，∵，∴．故答案為：．三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分）17．（8分）計算：．【答案】7．【解答】解：原式＝4﹣2+5＝7．18．（8分）解方程組：．【答案】．【解答】解：，①×3+②得：10x＝5，解得：x，把x代入①得：2y＝5，解得：y＝﹣4，所以方程組的解是．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC邊上的中線，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．（1）求BC的長；（2）求sin∠DAE的值．【答案】（1）14；（2）．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6，∴BD8；∵tan∠ACB＝1，∴CD＝AD＝6，∴BC＝BD+CD＝8+6＝14；（2）∵AE是BC邊上的中線，∴CE7，∴DE＝CE﹣CD＝7﹣6＝1，∵AD⊥BC，∴，∴sin∠DAE．20．（8分）某校開展科學活動．為了解學生對活動項目的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查．調查問卷和統(tǒng)計結果描述如下：科學活動喜愛項目調查問卷以下問題均為單選題，請根據實際情況填寫．問題1：在以下四類科學“嘉年華”項目中，你最喜愛的是A（A）科普講座（B）科幻電影（C）AI應用（D）科學魔術如果問題1選擇C．請繼續(xù)回答問題2．問題2：你更關注的AI應用是E（E）輔助學習（F）虛擬體驗（G）智能生活（H）其他根據以上信息．解答下列問題：（1）本次調查中最喜愛“AI應用”的學生中更關注“輔助學習”有多少人？（2）菜雞學校共有1200名學生，根據統(tǒng)計信息，估計該校最喜愛“科普講座”的學生人數．【答案】（1）32人；（2）324人．【解答】解：（1）80×40%＝32（人），答：本次調查中最喜愛“AI應用”的學生中更關注“輔助學習”有32人；（2）1200324（人），答：估計該校最喜愛“科普講座”的學生人數大約有324人．21．（8分）尺規(guī)作圖問題：如圖1，點E是?ABCD邊AD上一點（不包含A，D），連接CE．用尺規(guī)作AF∥CE，F是邊BC上一點．小明：如圖2．以C為圓心，AE長為半徑作弧，交BC于點F，連接AF，則AF∥CE．小麗：以點A為圓心，CE長為半徑作弧，交BC于點F，連接AF，則AF∥CE．小明：小麗，你的作法有問題．小麗：哦…我明白了?。?）證明AF∥CE；（2）指出小麗作法中存在的問題．【答案】（1）證明見解答過程；（2）以A為圓心，EC為半徑畫弧，交BC于點F，此時可能會有兩個交點，只有其中之一符合題意．【解答】（1）證明：根據小明的作法知，CF＝AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，又∵CF＝AE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF∥CE；（2）解：以A為圓心，EC為半徑畫弧，交BC于點F，此時可能會有兩個交點，只有其中之一符合題意．故小麗的作法有問題．22．（10分）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間t（分）的函數關系如圖所示．時間里程分段速度檔跑步里程小明16：00～16：50不分段A檔4000米小麗16：10～16：50第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米（1）求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；（2）求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；（3）小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a的值．【答案】（1）A，B，C各檔速度80米/分、120米/分、160米/分；（2）小麗兩次休息時間的總和為5分鐘；（3）a＝42.5．【解答】解：（1）由題意可知，A檔速度為4000÷50＝80（米/分），則B檔速度為80+40＝120（米/分），C檔速度為120+40＝160（米/分），答：A，B，C各檔速度80米/分、120米/分、160米/分．（2）小麗第一段跑步時間為1800÷120＝15（分），小麗第二段跑步時間為（3000﹣1800）÷120＝10（分），小麗第三段跑步時間為（4600﹣3000）÷160＝10（分），則小麗兩次休息時間的總和為50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），答：小麗兩次休息時間的總和為5分鐘．（3）∵小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，∴此時小麗在跑第三段，所跑時間為a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），∴80a＝3000+160（a﹣40），∴a＝42.5．23．（10分）已知二次函數y＝x2+bx+c（b，c為常數）的圖象經過點A（﹣2，5），對稱軸為直線．（1）求二次函數的表達式；（1）若點B（1，7）向上平移2個單位長度，向左平移m（m＞0）個單位長度后，恰好落在y＝x2+bx+c的圖象上，求m的值；