專題二·高考物理專項(xiàng)功和能——考點(diǎn)一功和功率問題1．[恒力做功的計(jì)算]如圖所示，一質(zhì)量為M、長為L的木板，放在光滑的水平地面上，在木板的右端放一質(zhì)量為m的小木塊，用一根不可伸長的輕繩通過光滑的定滑輪分別與木塊、木板連接，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。開始時(shí)木塊和木板靜止，現(xiàn)用水平向右的拉力F作用在木板上，在將木塊拉向木板左端的過程中，拉力做的功至少為()A．2μmgL B.eq\f(1,2)μmgLC．μ(M＋m)gL D．μmgL2．[變力做功的計(jì)算]輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊相連，如圖甲所示。彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。以物塊所在處為原點(diǎn)，以水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F,F隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示。則物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4m處的過程中F做的功為()A．0.5J B．1.5JC．2.0J D．3.5J3．[平均功率與瞬時(shí)功率的分析與計(jì)算][多選]如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的物塊靜止放置在粗糙水平地面O處，物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。在水平拉力F作用下物塊由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，物塊回到出發(fā)點(diǎn)O處，取水平向右為速度的正方向，物塊運(yùn)動(dòng)過程中其速度v隨時(shí)間t變化圖像如圖乙所示。g取10m/s2，下列說法正確的是()A．物塊經(jīng)過4s時(shí)間到出發(fā)點(diǎn)B．4.5s時(shí)水平力F的瞬時(shí)功率為24WC．0～5s內(nèi)摩擦力對(duì)物塊先做負(fù)功，后做正功，總功為零D．0～5s內(nèi)物塊所受合力的平均功率為1.8W4．[機(jī)車啟動(dòng)類問題]一輛汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量m＝1×103kg，汽車受到地面的阻力為汽車所受重力的eq\f(1,10)，g取10m/s2，則下列說法正確的是()A．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為5×102NB．汽車速度為25m/s時(shí)的加速度為5m/s2C．汽車的額定功率為100kWD．汽車的最大速度為80m/s考點(diǎn)二動(dòng)能定理的應(yīng)用5．[應(yīng)用動(dòng)能定理解決變力做功問題]如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，不計(jì)小球與彈簧碰撞過程中的能量損失，則彈簧被壓縮至C點(diǎn)時(shí)，彈簧對(duì)小球做的功為()A．mgh－eq\f(1,2)mv2 B.eq\f(1,2)mv2－mghC．mgh＋eq\f(1,2)mv2 D．mgh6.[應(yīng)用動(dòng)能定理分析曲線運(yùn)動(dòng)問題]如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高。質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)滑到Q點(diǎn)的過程中，克服摩擦力所做的功為()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR7．[應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題]某種制作糖炒栗子的裝置如圖所示。炒鍋的縱截面與半徑R＝1.6m的光滑半圓形軌道位于同一豎直面內(nèi)，炒鍋的縱截面可看作是由長度L＝2.5m的斜面AB、CD和一小段光滑圓弧BC平滑對(duì)接組成的。假設(shè)一栗子從水平地面上以水平初速度v0射入半圓形軌道，并恰好能從軌道最高點(diǎn)P水平飛出，又恰好從A點(diǎn)沿斜面AB進(jìn)入炒鍋，在斜面CD上可運(yùn)動(dòng)到的最高點(diǎn)為E點(diǎn)(圖中未畫出)。已知AB、CD兩斜面的傾角θ均為37°，栗子與AB、CD兩斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均為eq\f(3,8)，栗子在鍋內(nèi)的運(yùn)動(dòng)始終在圖示的縱截面內(nèi)，整個(gè)過程中栗子質(zhì)量不變，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)栗子的初速度大小v0及A點(diǎn)離地面的高度h；(2)C、E兩點(diǎn)的距離x?？键c(diǎn)三機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用8．[單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題][多選](2020·福建廈門質(zhì)檢)有一款躥紅的小游戲“跳一跳”，游戲要求操作者通過控制棋子(質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn))脫離平臺(tái)時(shí)的速度，使其能從同一水平面上的平臺(tái)跳到旁邊的另一平臺(tái)上。如圖所示的拋物線為棋子在某次跳躍過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡的最高點(diǎn)距平臺(tái)上表面高度為h，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則()A．棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能增加mghB．棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能增加mghC．棋子離開平臺(tái)后距平臺(tái)面高度為eq\f(h,2)時(shí)動(dòng)能為eq\f(mgh,2)D．棋子落到另一平臺(tái)上時(shí)的速度大于eq\r(2gh)9．[多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題][多選]如圖所示，左側(cè)為一個(gè)固定在水平桌面上的半徑為R的半球形碗，碗口直徑AB水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑，右側(cè)是一個(gè)足夠長的固定光滑斜面。一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過碗口及豎直固定的輕質(zhì)光滑定滑輪，細(xì)繩兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球和物塊，且小球質(zhì)量m1大于物塊質(zhì)量m2。開始時(shí)小球恰在A點(diǎn)，物塊在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)滑輪右側(cè)的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直，C點(diǎn)在球心O的正下方。當(dāng)小球由靜止釋放開始運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，小球與物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，小球的速率是物塊速率的eq\f(\r(2),2)C．小球不可能沿碗面上升到B點(diǎn)D．物塊沿斜面上滑的過程中，地面對(duì)斜面體的支持力始終保持恒定10．[涉及彈簧的機(jī)械能守恒問題][多選]如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m。開始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上，放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無壓力。不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是()A．物體A下落過程中，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(2mg,h)C．物體A著地時(shí)的加速度大小為eq\f(g,2)D．物體A著地時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為2mgh考點(diǎn)四功能關(guān)系與能量守恒定律的應(yīng)用11．[單個(gè)物體的功能關(guān)系問題]圖1為某體校的鉛球訓(xùn)練裝置，圖2是示意圖。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員以6m/s的速度將鉛球從傾角為30°的軌道底端推出，當(dāng)鉛球向上滑到某一位置時(shí)，其動(dòng)能減少了72J，機(jī)械能減少了12J。已知鉛球(包括其中的上掛設(shè)備)質(zhì)量為12kg，滑動(dòng)過程中阻力大小恒定，則下列判斷正確的是()A．鉛球上滑過程中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能B．鉛球向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為4m/s2C．鉛球返回底端時(shí)的動(dòng)能為144JD．運(yùn)動(dòng)員每推一次消耗的能量至少為60J12．[多個(gè)物體的功能關(guān)系問題]如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。(1)若固定小車，求滑塊運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)小車的最大壓力。(2)若不固定小車，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車。已知滑塊質(zhì)量m＝eq\f(M,2)，在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：①滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，小車的最大速度大小vmax；②滑塊從B到C的運(yùn)動(dòng)過程中，小車的位移大小x。專題二·第一講功和能——課前自測(cè)診斷考點(diǎn)一功和功率問題1．[恒力做功的計(jì)算]如圖所示，一質(zhì)量為M、長為L的木板，放在光滑的水平地面上，在木板的右端放一質(zhì)量為m的小木塊，用一根不可伸長的輕繩通過光滑的定滑輪分別與木塊、木板連接，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。開始時(shí)木塊和木板靜止，現(xiàn)用水平向右的拉力F作用在木板上，在將木塊拉向木板左端的過程中，拉力做的功至少為()A．2μmgL B.eq\f(1,2)μmgLC．μ(M＋m)gL D．μmgL解析：選D在拉力F的作用下，木塊、木板緩慢勻速運(yùn)動(dòng)，使木塊被拉到木板的左端的過程中，拉力做功最少。設(shè)此時(shí)繩的拉力為FT，則FT＝μmg，F(xiàn)T＋μmg＝F，解得F＝2μmg。當(dāng)木塊到達(dá)木板左端時(shí)，木板向右運(yùn)動(dòng)的位移為eq\f(L,2)，故拉力做的功W＝F·eq\f(L,2)＝μmgL，故D正確。2．[變力做功的計(jì)算]輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊相連，如圖甲所示。彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。以物塊所在處為原點(diǎn)，以水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F,F隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示。則物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4m處的過程中F做的功為()A．0.5J B．1.5JC．2.0J D．3.5J解析：選D由F-x圖像與x軸所圍的“面積”表示功，可知F做的功W＝3.5J，D項(xiàng)正確。3．[平均功率與瞬時(shí)功率的分析與計(jì)算][多選]如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的物塊靜止放置在粗糙水平地面O處，物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。在水平拉力F作用下物塊由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，物塊回到出發(fā)點(diǎn)O處，取水平向右為速度的正方向，物塊運(yùn)動(dòng)過程中其速度v隨時(shí)間t變化圖像如圖乙所示。g取10m/s2，下列說法正確的是()A．物塊經(jīng)過4s時(shí)間到出發(fā)點(diǎn)B．4.5s時(shí)水平力F的瞬時(shí)功率為24WC．0～5s內(nèi)摩擦力對(duì)物塊先做負(fù)功，后做正功，總功為零D．0～5s內(nèi)物塊所受合力的平均功率為1.8W解析：選BD由圖像可知，前4s內(nèi)速度方向始終為正方向，故前4s時(shí)間內(nèi)物塊沒有回到出發(fā)點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度，可知3～5s內(nèi)，加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(－6,2)m/s2＝－3m/s2,4.5s時(shí)的速度v＝v4＋aΔt＝0＋(－3)×(4.5－4)m/s＝－1.5m/s，根據(jù)牛頓第二定律，有F＋μmg＝ma，解得F＝－16N，負(fù)號(hào)表示力的方向水平向左，水平力F的瞬時(shí)功率P＝Fv＝24W，選項(xiàng)B正確?；瑒?dòng)摩擦力的方向始終與速度方向相反，摩擦力始終做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。3～5s內(nèi)合力為恒力，物塊的位移為零，合力做的功為零；0～3s內(nèi)，物塊的加速度a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝eq\f(3,3)m/s2＝1m/s2，位移x1＝eq\f(1,2)a1t2＝eq\f(1,2)×1×32m＝4.5m，合力做的功W＝F合x1＝ma1x1＝9J。0～5s內(nèi)合力的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(9,5)W＝1.8W，選項(xiàng)D正確。4．[機(jī)車啟動(dòng)類問題]一輛汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量m＝1×103kg，汽車受到地面的阻力為汽車所受重力的eq\f(1,10)，g取10m/s2，則下列說法正確的是()A．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為5×102NB．汽車速度為25m/s時(shí)的加速度為5m/s2C．汽車的額定功率為100kWD．汽車的最大速度為80m/s解析：選C前5s內(nèi)的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(20,5)m/s2＝4m/s2，根據(jù)牛頓第二定律，得F－Ff＝ma，解得牽引力F＝Ff＋ma＝0.1×1×104N＋1×103×4N＝5×103N，故A錯(cuò)誤；額定功率P＝Fv＝5000×20W＝100000W＝100kW，故C正確；當(dāng)汽車的速度是25m/s時(shí)，牽引力F′＝eq\f(P,v′)＝eq\f(100000,25)N＝4000N，汽車的加速度a′＝eq\f(F′－Ff,m)＝eq\f(4000－0.1×1×104,1×103)m/s2＝3m/s2，故B錯(cuò)誤；當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，汽車的速度最大，最大速度vmax＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,Ff)＝eq\f(100000,1000)m/s＝100m/s，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二動(dòng)能定理的應(yīng)用5．[應(yīng)用動(dòng)能定理解決變力做功問題]如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，不計(jì)小球與彈簧碰撞過程中的能量損失，則彈簧被壓縮至C點(diǎn)時(shí)，彈簧對(duì)小球做的功為()A．mgh－eq\f(1,2)mv2 B.eq\f(1,2)mv2－mghC．mgh＋eq\f(1,2)mv2 D．mgh解析：選A小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，重力和彈簧的彈力對(duì)小球做負(fù)功，由于支持力與位移始終垂直，則支持力對(duì)小球不做功。由動(dòng)能定理可得WG＋WF＝0－eq\f(1,2)mv2，重力做的功WG＝－mgh，則彈簧的彈力對(duì)小球做的功WF＝mgh－eq\f(1,2)mv2，所以A正確。6.[應(yīng)用動(dòng)能定理分析曲線運(yùn)動(dòng)問題]如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高。質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)滑到Q點(diǎn)的過程中，克服摩擦力所做的功為()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR解析：選C在Q點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當(dāng)向心力，所以有FN－mg＝meq\f(v2,R)，又FN＝2mg，聯(lián)立解得v＝eq\r(gR)；下滑過程中重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝eq\f(1,2)mgR，所以質(zhì)點(diǎn)克服摩擦力所做的功為eq\f(1,2)mgR，C正確。7．[應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題]某種制作糖炒栗子的裝置如圖所示。炒鍋的縱截面與半徑R＝1.6m的光滑半圓形軌道位于同一豎直面內(nèi)，炒鍋的縱截面可看作是由長度L＝2.5m的斜面AB、CD和一小段光滑圓弧BC平滑對(duì)接組成的。假設(shè)一栗子從水平地面上以水平初速度v0射入半圓形軌道，并恰好能從軌道最高點(diǎn)P水平飛出，又恰好從A點(diǎn)沿斜面AB進(jìn)入炒鍋，在斜面CD上可運(yùn)動(dòng)到的最高點(diǎn)為E點(diǎn)(圖中未畫出)。已知AB、CD兩斜面的傾角θ均為37°，栗子與AB、CD兩斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均為eq\f(3,8)，栗子在鍋內(nèi)的運(yùn)動(dòng)始終在圖示的縱截面內(nèi)，整個(gè)過程中栗子質(zhì)量不變，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)栗子的初速度大小v0及A點(diǎn)離地面的高度h；(2)C、E兩點(diǎn)的距離x。解析：(1)設(shè)栗子質(zhì)量為m，在P點(diǎn)的速度大小為vP，在A點(diǎn)的速度大小為vA，栗子恰能過P點(diǎn)，重力剛好提供向心力，則mg＝meq\f(vP2,R)，解得vP＝4m/s，栗子沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理，有－mg·2R＝eq\f(1,2)mvP2－eq\f(1,2)mv02，解得v0＝4eq\r(5)m/s。栗子在A點(diǎn)的速度方向沿斜面AB向下，則其豎直方向上的分速度大小vAy＝vPtanθ，栗子從P點(diǎn)至A點(diǎn)的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，則vAy2＝2gy，其中y為栗子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過程中下降的豎直高度，又h＝2R－y，解得h＝2.75m。(2)栗子在A點(diǎn)的速度大小vA＝eq\f(vP,cosθ)，栗子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理，有mg(L－x)sinθ－μmg(L＋x)cosθ＝0－eq\f(1,2)mvA2，解得x＝eq\f(20,9)m。答案：(1)4eq\r(5)m/s2.75m(2)eq\f(20,9)m考點(diǎn)三機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用8．[單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題][多選](2020·福建廈門質(zhì)檢)有一款躥紅的小游戲“跳一跳”，游戲要求操作者通過控制棋子(質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn))脫離平臺(tái)時(shí)的速度，使其能從同一水平面上的平臺(tái)跳到旁邊的另一平臺(tái)上。如圖所示的拋物線為棋子在某次跳躍過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡的最高點(diǎn)距平臺(tái)上表面高度為h，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則()A．棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能增加mghB．棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能增加mghC．棋子離開平臺(tái)后距平臺(tái)面高度為eq\f(h,2)時(shí)動(dòng)能為eq\f(mgh,2)D．棋子落到另一平臺(tái)上時(shí)的速度大于eq\r(2gh)解析：選AD設(shè)平臺(tái)表面為參考平面，則棋子在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能為mgh，故棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能增加mgh，A正確；棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；取平臺(tái)表面為參考平面，則棋子在最高點(diǎn)的機(jī)械能E＝mgh＋eq\f(1,2)mvx2，vx為棋子在最高點(diǎn)的速度。由于機(jī)械能守恒，則棋子離開平臺(tái)后距平臺(tái)面高度為eq\f(h,2)時(shí)，動(dòng)能Ek＝E－eq\f(1,2)mgh＝eq\f(1,2)mgh＋eq\f(1,2)mvx2>eq\f(mgh,2)，C錯(cuò)誤；設(shè)棋子落到另一平臺(tái)時(shí)的瞬時(shí)速度大小為v，棋子從最高點(diǎn)落到另一平臺(tái)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒，得mgh＋eq\f(1,2)mvx2＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh＋vx2)>eq\r(2gh)，D正確。9．[多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題][多選]如圖所示，左側(cè)為一個(gè)固定在水平桌面上的半徑為R的半球形碗，碗口直徑AB水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑，右側(cè)是一個(gè)足夠長的固定光滑斜面。一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過碗口及豎直固定的輕質(zhì)光滑定滑輪，細(xì)繩兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球和物塊，且小球質(zhì)量m1大于物塊質(zhì)量m2。開始時(shí)小球恰在A點(diǎn)，物塊在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)滑輪右側(cè)的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直，C點(diǎn)在球心O的正下方。當(dāng)小球由靜止釋放開始運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，小球與物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，小球的速率是物塊速率的eq\f(\r(2),2)C．小球不可能沿碗面上升到B點(diǎn)D．物塊沿斜面上滑的過程中，地面對(duì)斜面體的支持力始終保持恒定解析：選ACD在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，小球與物塊組成的系統(tǒng)只有重力做功，小球與物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A正確；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球的速率為v1，物塊的速率為v2，分析可知有v2＝v1cos45°＝eq\f(\r(2),2)v1，即物塊的速率是小球速率的eq\f(\r(2),2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；假設(shè)小球恰能上升到B點(diǎn)，則滑輪左側(cè)的細(xì)繩將增長，物塊一定是上升的，物塊的機(jī)械能一定增加，小球的機(jī)械能不變，導(dǎo)致系統(tǒng)機(jī)械能增加，違背了機(jī)械能守恒定律，即小球不可能沿碗面上升到B點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；物塊沿斜面上滑過程中，由于滑輪右側(cè)細(xì)繩始終與斜面平行，所以物塊對(duì)斜面的壓力始終不變，地面對(duì)斜面體的支持力始終保持恒定，選項(xiàng)D正確。10．[涉及彈簧的機(jī)械能守恒問題][多選]如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m。開始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上，放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無壓力。不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是()A．物體A下落過程中，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(2mg,h)C．物體A著地時(shí)的加速度大小為eq\f(g,2)D．物體A著地時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為2mgh解析：選AC由題意可知，物體A下落的過程中，B一直靜止不動(dòng)，對(duì)于物體A和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧的彈力做功，則物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；A即將觸地時(shí)，物體B對(duì)地面的壓力恰好為零，故彈簧的拉力T＝mg，開始時(shí)彈簧處于原長，由胡克定律知，T＝kh，得彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(mg,h)，故B錯(cuò)誤；物體A著地時(shí)，細(xì)繩對(duì)A的拉力等于mg，對(duì)A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，得2mg－mg＝2ma，得a＝eq\f(g,2)，故C正確；物體A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有2mgh＝Ep＋eq\f(1,2)×2mv2，所以Ep＝2mgh－mv2，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)四功能關(guān)系與能量守恒定律的應(yīng)用11．[單個(gè)物體的功能關(guān)系問題]圖1為某體校的鉛球訓(xùn)練裝置，圖2是示意圖。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員以6m/s的速度將鉛球從傾角為30°的軌道底端推出，當(dāng)鉛球向上滑到某一位置時(shí)，其動(dòng)能減少了72J，機(jī)械能減少了12J。已知鉛球(包括其中的上掛設(shè)備)質(zhì)量為12kg，滑動(dòng)過程中阻力大小恒定，則下列判斷正確的是()A．鉛球上滑過程中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能B．鉛球向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為4m/s2C．鉛球返回底端時(shí)的動(dòng)能為144JD．運(yùn)動(dòng)員每推一次消耗的能量至少為60J解析：選C由于軌道不光滑，鉛球向上滑動(dòng)的過程中，需要克服摩擦力做功，所以鉛球上滑過程中減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和內(nèi)能，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可得F合s＝ΔEk＝72J，根據(jù)功能關(guān)系可得Ffs