Page11專題3.2中位數(shù)和眾數(shù)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________留意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（西湖區(qū)校級(jí)三模）8名學(xué)生的鞋碼（單位：厘米）由小到大是21，22，22，22，23，23，24，25，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．23，22 B．23，22.5 C．22，22 D．22，22.5【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，留意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【解析】數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列為21，22，22，22，23，23，24，25所以中位數(shù)是22+232數(shù)據(jù)22出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是22．故選：D．2．（寧波模擬）若一組數(shù)據(jù)3，3，x，5，7的平均數(shù)為4．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出全部數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，據(jù)此先求得x的值；再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，即可得到中位數(shù)．【解析】∵數(shù)據(jù)3，3，x，5，7的平均數(shù)是4，∴（3+3+x+5+7）÷5＝4，解得x＝2，∴數(shù)據(jù)按從小到大依次排列為2，3，3，5，7，所以中位數(shù)是3．故選：B．3．（定海區(qū)模擬）某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的學(xué)問競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生，他們的決賽成果如表所示，那么20名學(xué)生決賽成果的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）決賽成果/分95908580人數(shù)4682A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90【分析】依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解析】這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)8次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是85，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為90、85，所以中位數(shù)是90+852故選：B．4．（鄞州區(qū)校級(jí)期末）一組數(shù)據(jù)1，2，4，5，5，10，去掉1，剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，不變的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)和眾數(shù)【分析】分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)、新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)即可得出答案．【解析】原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16×（1+2+4+5+5+10）＝4.5，中位數(shù)為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15則剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，不變的是眾數(shù)，故選：B．5．（湖州模擬）若一組數(shù)據(jù)：1，5，7，x的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.5【分析】依據(jù)眾數(shù)的意義求出x＝5，再依據(jù)平均數(shù)公式求出平均數(shù)即可．【解析】∵一組數(shù)據(jù)：1，5，7，x的眾數(shù)為5，∴x＝5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1+5+7+54故選：C．6．（衢江區(qū)一模）某校為了解學(xué)生在校一周體育熬煉時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如表所示，則這40名學(xué)生在校一周體育熬煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）熬煉時(shí)間/h5678人數(shù)717115A．6h，6h B．6h，17h C．6.5h，6h D．6.5h，17h【分析】依據(jù)中位數(shù)的意義得出中位數(shù)是排列后的第20和21個(gè)數(shù)據(jù)，再求出平均數(shù)即可；依據(jù)眾數(shù)的意義求出眾數(shù)即可．【解析】40÷2＝20，∵7＜20，7+17＝24＞20，∴中位數(shù)是6+62=6（∵熬煉時(shí)間為6h的人數(shù)最多，是17人，∴眾數(shù)是6h，故選：A．7．（文成縣模擬）某同學(xué)將自己7次體育測(cè)試成果（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下表，則該同學(xué)7次體育測(cè)試成果的眾數(shù)是（）次數(shù)第一次其次次第三次第四次第五次第六次第七次成果35373937383837A．35分 B．37分 C．38分 D．39分【分析】依據(jù)眾數(shù)可得答案．【解析】因?yàn)?7出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以7次測(cè)試成果的眾數(shù)為37，故選：B．8．（吳興區(qū)二模）引體向上是男生體育中考上肢力氣選考科目之一，現(xiàn)有六位男生引體向上成果如下：7，3，11，8，2，8（單位：個(gè)），這些成果的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，8 B．7.5，8 C．9.5，8 D．7.5，16【分析】依據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義進(jìn)行推斷即可．【解析】將這六名學(xué)生的成果從小到大排列為2，3，7，8，8，11，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為7+82出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，共出現(xiàn)2次，因此眾數(shù)是8，故選：B．9．（武功縣月考）在今年“支援河南洪災(zāi)”捐款活動(dòng)中，某班級(jí)8名同學(xué)主動(dòng)捐出自己的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心．他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）60，25，60，30，30，25，65，60．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．60元，30元 B．30元，30元 C．60元，45元 D．25元，45元【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅页鲎钪虚g的那個(gè)數(shù)；依據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．【解析】60出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60元；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，25，30，30，60，60，60，65，則中位數(shù)是30+602故選：C．10．（南湖區(qū)校級(jí)期中）已知4個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，a4的平均數(shù)是a，且a1＜a2＜a3＜a4，則數(shù)據(jù)a1，a2，0，a3，a4，的平均數(shù)和中位數(shù)是（）A．a(chǎn)，a2 B．a(chǎn)，0 C．45a，a2 D．45【分析】干脆利用平均數(shù)求法，總數(shù)÷數(shù)據(jù)各數(shù)＝平均數(shù)，再利用中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大（或從大到小）的依次排列，假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．假如這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可找出最中間得出答案．【解析】由平均數(shù)定義可知：15（a1+a2+a3+0+a4）=15×4將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為0，a1，a2，a3，a4；由于有奇數(shù)個(gè)數(shù)，取最中間的數(shù)．∴其中位數(shù)為a2．故選：C．二．填空題（共8小題）11．（西湖區(qū)校級(jí)三模）已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，a的眾數(shù)是2，則它們的中位數(shù)是2．【分析】先依據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解析】∵數(shù)據(jù)1，2，3，4，a的眾數(shù)是2，∴a＝2，∴數(shù)據(jù)1，2，2，3，4的的中位數(shù)是2．故答案為：2．12．（溫州模擬）在一次體育模擬考試中，某班7個(gè)同學(xué)的跳繩成果如下：178，168，171，170，165，160，167（單位：次/分），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是168．【分析】依據(jù)中位數(shù)的概念求解．【解析】這組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列為：160、165、167、168、170、171、178，則中位數(shù)為：168．故答案為：168．13．（長(zhǎng)興縣模擬）已知一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2．【分析】依據(jù)眾數(shù)的定義（一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）得出即可．【解析】數(shù)據(jù)1，2，2，3的眾數(shù)是2，故答案為：2．14．（金華模擬）數(shù)據(jù)3，2，4，﹣1，﹣3的中位數(shù)是2．【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)求解即可．【解析】將一組數(shù)據(jù)從大到小排列，4，3，2，﹣1，﹣3中間一個(gè)數(shù)為2，則中位數(shù)為2．故答案為：2．15．（浙江模擬）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的14名運(yùn)動(dòng)員成果如下表所示：成果/m1.501.611.661.701.751.78人數(shù)232151則這些運(yùn)動(dòng)員成果的中位數(shù)是1.68．【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答．【解析】依據(jù)圖表可知題目中數(shù)據(jù)共有14個(gè)，故中位數(shù)是按從小到大排列后第7，第8兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)12故答案為：1.68．16．（縉云縣一模）據(jù)調(diào)查，某班40名學(xué)生所穿校服尺碼統(tǒng)計(jì)如表：則該班40名學(xué)生所穿校服尺碼的眾數(shù)是165．尺碼150155160165170175180頻數(shù)18615442【分析】依據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【解析】由表知，數(shù)據(jù)165出現(xiàn)8次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為165，故答案為：165．17．（永康市模擬）某小組6名同學(xué)的體育成果（滿分30分）依次為：25，23，30，29，30，28，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28.5．【分析】干脆利用中位數(shù)的定義分析得出答案．【解析】數(shù)據(jù)按從小到大排列為：23，25，28，29，30，30，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：28.5．故答案為：28.5．18．（越城區(qū)期末）如表為某班某次數(shù)學(xué)考試成果的統(tǒng)計(jì)表．已知全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則x2﹣y2的值等于15．成果（分）20304050607090100次數(shù)（人）235x6y34【分析】依據(jù)全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出x、y的值，然后即可求得x2﹣y2的值．【解析】∵全班共有38人，∴2+3+5+x+6+y+3+4＝38，∴x+y＝15，∵表格中的眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，∴x＞6x＞y解得6＜x≤8且x＞y，又∵x、y為整數(shù)，x+y＝15，∴x＝8，y＝7，∴x2﹣y2＝82﹣72＝64﹣49＝15，故答案為：15．三．解答題（共6小題）19．（瑞安市模擬）某校為組織學(xué)生參加溫州市初中學(xué)生“我的數(shù)學(xué)故事”演講競(jìng)賽，從各班選擇20名同學(xué)先進(jìn)行校內(nèi)選拔，其中八（1）班同學(xué)的競(jìng)賽成果統(tǒng)計(jì)如表：成果（分）109876人數(shù)（人）34742（1）求八（1）班同學(xué)競(jìng)賽成果的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)．（2）八（2）班20名同學(xué)競(jìng)賽成果的平均數(shù)為8.1分，中位數(shù)為8.5分，眾數(shù)為9分．請(qǐng)你從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)兩個(gè)班級(jí)中哪個(gè)班同學(xué)在競(jìng)賽中的表現(xiàn)更加優(yōu)異．【分析】（1）利用加權(quán)平均數(shù)求法以及中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義分別分析得出答案；（2）從平均數(shù)分析，2個(gè)班相同；從中位數(shù)和眾數(shù)分析，八（2）班均高于八（1）班，八（2）班同學(xué)在競(jìng)賽中的表現(xiàn)更加優(yōu)異．【解析】（1）平均數(shù)=3×10+4×9+7×8+4×7+2×6答：八（1）班同學(xué)競(jìng)賽成果的平均數(shù)為8.1，中位數(shù)為8分，眾數(shù)為8分．（2）從平均數(shù)分析，2個(gè)班相同；從中位數(shù)和眾數(shù)分析，八（2）班均高于八（1）班，八（2）班同學(xué)在競(jìng)賽中的表現(xiàn)更加優(yōu)異．20．（南湖區(qū)校級(jí)期中）某校為了了解八年級(jí)在期中考試中的數(shù)學(xué)成果狀況，隨機(jī)抽取了甲、乙兩班各20名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行整理分析，給出了部分信息，其中分?jǐn)?shù)在90分及其以上為優(yōu)秀：信息一：甲、乙兩班同學(xué)的樣本成果分布如表：班級(jí)x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲24536乙14654信息二：甲班樣本成果在70～80一組的是：72，73，74，77，79．信息三：甲、乙兩班樣本成果的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如表：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率甲74.7ab乙73.37720%依據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求a，b的值；（2）依據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)問，從不同方面評(píng)價(jià)甲，乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成果．【分析】（1）依據(jù)中位數(shù)的求法求出a的值，用樣本中甲班優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)除以20得到b的值；（2）從平均數(shù)、數(shù)據(jù)的離散程度等方面進(jìn)行推斷．【解析】（1）將甲班成果從小到大排列后處在第10、11位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（77+79）÷2＝78，即a＝78，∵90分及以上為優(yōu)秀，∴優(yōu)秀率b=6（2）甲班的模擬成果更好．理由如下：∵從平均數(shù)和優(yōu)秀率及中位數(shù)上看甲班的都較高，∴甲班的成果更好．21．（溫州期末）某一家工程詢問公司技術(shù)部門員工一月份的工資報(bào)表如下．總工程師工程師工程師助理技術(shù)員客服月收入（千元）2111875人數(shù)（人）124103（1）分別求該公司技術(shù)部門員工一月份工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）某天，一位員工辭職了，如其他員工的月收入不變，部門的平均收入上升了，你認(rèn)為辭職的可能是哪個(gè)崗位上的員工？并說(shuō)明理由．【分析】（1）求出全部數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；對(duì)于中位數(shù)，按從大到小的依次排列，找出最中間的那個(gè)數(shù)即可；出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；（2）依據(jù)部門的平均收入上升了，得出辭職的那名員工工資低于平均數(shù)，從而得出辭職的那名員工可能是技術(shù)員或客服．【解析】（1）平均數(shù)x=第10，11個(gè)數(shù)據(jù)都是7，所以中位數(shù)是7千元，7出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是7千元；（2）技術(shù)員或客服．理由：由題意可知，一位員工辭職了，如其他員工的月收入不變，部門的平均收入上升了，所以辭職的那名員工工資低于平均數(shù)8千元，所以辭職的那名員工可能是技術(shù)員或客服．22．（溫州模擬）一家飯店全部員工的月收入狀況如下：經(jīng)理領(lǐng)班迎賓廚師廚師助理服務(wù)員洗碗工人數(shù)/人1222382月收入/元6700400036004400360031002800（1）求該飯店全部員工月收入的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（2）某天，一位員工辭職了，若其它員工的月收入不變，平均收入上升了．你認(rèn)為辭職的可能是哪個(gè)崗位上的員工？為什么？【分析】（1）依據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式把全部員工的收入加起來(lái)，再除以總?cè)藬?shù)，就能得出該公司全部員工月收入的平均數(shù)；依據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列起來(lái)，找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可；依據(jù)眾數(shù)的定義找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可；（2）找出工資低于平均數(shù)的崗位即可．【解析】（1）這組數(shù)據(jù)3100出現(xiàn)8次，次數(shù)最多，所以的眾數(shù)為3100元，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．為3100+36002平均數(shù)為6700+4000×2+4400×2+3600×5+3100×8+2800×220（2）辭職的人可能是服務(wù)員或洗碗工．理由：此人辭職后，其他員工的月收入不變，但平均收入上升了，說(shuō)明此人的工資低于平均工資3595元，因此辭職的人可能是服務(wù)員或洗碗工．23．（樂清市模擬）某班為了解班級(jí)同學(xué)寒假期間在家進(jìn)行體育熬煉的狀況，通過(guò)釘釘線上運(yùn)動(dòng)打卡活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了班級(jí)40名同學(xué)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)打卡次數(shù)如表：打卡次數(shù)68910121415人數(shù)35411548（1）求這40名同學(xué)打卡次數(shù)的平均數(shù)．（2）為了調(diào)動(dòng)大多數(shù)同學(xué)熬煉的主動(dòng)性，班主任準(zhǔn)備制定一個(gè)打卡嘉獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)，凡打卡次數(shù)達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的同學(xué)將獲得嘉獎(jiǎng)的措施．假如你是班主任，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“打卡嘉獎(jiǎng)”標(biāo)準(zhǔn)？【分析】（1）依據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；（2）依據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求出這40名同學(xué)打卡次數(shù)的中位數(shù)與眾數(shù)，作為班主任，為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們熬煉的主動(dòng)性，“打卡嘉獎(jiǎng)”標(biāo)準(zhǔn)可以定為全部同學(xué)打卡次數(shù)的中位數(shù)或眾數(shù)，因?yàn)橹形粩?shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右．【解析】（1）平均數(shù)為（6×3+8×5+9×4+10×11+12×5+14×4+15×8）÷40＝11（次）．即這40名同學(xué)打卡次數(shù)的平均數(shù)為11次；（2）共40人，全部同學(xué)打卡次數(shù)從小到大排列第20個(gè)、第21個(gè)數(shù)都為10次，所以中位數(shù)為10次；10出現(xiàn)了11次，次數(shù)最多，眾數(shù)為10次；為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們熬煉的主動(dòng)性，“打卡嘉獎(jiǎng)”標(biāo)準(zhǔn)可以定為全部同學(xué)打卡次數(shù)的中位數(shù)或眾數(shù)．因?yàn)楣灿?0人，10次以上（含10次）的有28人，超過(guò)總數(shù)的一半．24．（平陽(yáng)縣一模）4月7日是世界衛(wèi)生日．某校在七、八年級(jí)共1000名學(xué)生中開展“