Page3階段實力測試(二)(1.4～1.6)(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共24分)1．(2024·武漢)計算(a－2)(a＋3)的結(jié)果是(B)A．a(chǎn)2－6B．a(chǎn)2＋a－6C．a(chǎn)2＋6D．a(chǎn)2－a＋62．若xny4與2xym相乘的結(jié)果是2x5y7，則m和n的值分別是(C)A．3，5B．2，1C．3，4D．4，53．若等式x2＋ax＋19＝(x－5)2－b成立，則a＋b的值為(D)A．16B．－16C．4D．－44．若(ax＋2y)(x－y)的綻開式中不含xy項，則a的值為(D)A．0B．－2C．1D．25．已知(m－n)2＝36，(m＋n)2＝400，則m2＋n2的值為(D)A．4036B．2016C．2017D．2186．如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形(a＞b)，將余下部分拼成一個梯形，依據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a，b的恒等式為(C)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．無法確定二、填空題(每小題5分，共20分)7．若(1＋2x)(1－2x)＝a－bx2，則a＝1，b＝4.8．若三角形的底邊為2m＋1，高為2m，則此三角形的面積為2m2＋m.9．利用乘法公式計算：5002－499×501＝1.10．(2024·寧波)在長方形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b(a＞b)的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放置(圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊)，長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖①中陰影部分的面積為S1，圖②中陰影部分的面積為S2.當AD－AB＝2時，S2－S1的值為2b.三、解答題(共56分)11.(12分)計算：(1)(3a－2b)(5b＋a)；解：原式＝3a2＋13ab－10b2.(2)2x2－x(2x－5y)＋y(2x－y)；解：原式＝7xy－y2.(3)4x(x－1)－(2x－1)(2x＋1)．解：原式＝－4x＋1.12．(10分)先化簡，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋3(2a－b)2＋3a(4a－3b)，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝28a2－21ab＋2b2，當a＝－1，b＝2時，原式＝28－21×(－1)×2＋2×4＝28＋42＋8＝78.13．(10分)已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))稱為二階行列式，運算法則為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝ad－bc，例如：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,－5,3,4)))＝2×4－3×(－5)＝23，請依據(jù)二階行列式的法則化簡：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x,x－1,x＋3,x－2)))，并求出當x＝－2時的值．解：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(xx－1,x＋3x－2))＝x(x－2)－(x＋3)(x－1)＝x2－2x－x2－3x＋x＋3＝－4x＋3，當x＝－2時，原式＝8＋3＝11.14．(12分)已知(－2xm＋1y2n－1)·(5x2ym)＝－10x4y4，求－2m2n(－eq\f(1,2)m3n2)2的值．解：(－2xm＋1y2n－1)·(5x2ym)＝－10xm＋1＋2ym＋2n－1＝－10x4y4，可得m＋1＋2＝4，m＋2n－1＝4，解得m＝1，n＝2，則－2m2n(－eq\f(1,2)m3n2)2＝－2m2n(eq\f(1,4)m6n4)＝－eq\f(1,2)m8n5＝－16.15．(12分)如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b.(1)求陰影部分的面積；(2)若a＋b＝12，ab＝30，求陰影部分的面積．解：(1)依據(jù)題意，得S陰影＝a2＋b2－eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)b(a＋b)＝a2＋b2－eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)ab－eq\f(1,2)b2＝eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)b2.(2)因為a＋b＝1