課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(六十二)1．(2024·開封模擬)1x-2xA．－160 B．－20C．20 D．160A解析：1x-2x6展開式的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝C6kx－(6-k)·(－2x)k＝-2k令2k－6＝0，解得k＝3，故1x-2x6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2．(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展開式中x2的系數(shù)是()A．45 B．84C．120 D．210C解析：(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為C22+3．0.996的計(jì)算結(jié)果精確到0.001的近似值是()A．0.940 B．0.941C．0.942 D．0.943B解析：0.996＝(1－0.01)6＝C60×1-C61×0.01+4．(多選題)已知41xA．n＝9B．展開式中所有系數(shù)的和為1024C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)D．含x3的項(xiàng)是第7項(xiàng)BCD解析：41x+3x2n展開式的第三項(xiàng)為T3＝Cn241xn-2在41x+3x210中，令展開式總共有11項(xiàng)，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，故C正確；41x+3x210的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝C10k·41令11k-3012＝3，解得k＝6，所以含x35．在2x3-1x660解析：二項(xiàng)式2x3-1x6展開式的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝C6k(2x3)6-k-1xk＝(－1)k26-k·C6kx6．(2022·浙江卷)已知多項(xiàng)式(x＋2)·(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a2＝，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝．8－2解析：含x2的項(xiàng)為x·C43·x·(－1)3＋2·C42·x2·(－1)2＝－4x2＋12x2＝8x2，故a2＝8；令x＝0，得2＝a0，令x＝1，得0＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，所以a1＋a2＋a3＋a47．已知①展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和的比為243∶32；②展開式中的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，在這兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并完成解答．問題：已知二項(xiàng)式2x2+1(1)求展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解：(1)選①：令x＝1，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為3n，又二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，所以3n∶2n＝243∶32，解得n＝5.選②：由題意得Cn0+Cn1+Cn2由上述可知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四項(xiàng)．因?yàn)門k＋1＝C5k(2x2)5-k1xk＝C5k25-所以T3＝C5225-2x10-6＝80x4,T4＝C5325-3x(2)(方法一)由(1)知，2x2+1x5展開式中的系數(shù)依次為C5025，C5124，C5223，C5322，C542(方法二)設(shè)展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為Tk＋1，則Tk+1≥解得1≤k≤2.因?yàn)閗∈N*，所以k＝1或k＝2，所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T2和T3，T2＝C5125-1x10-3＝80x7，T3＝C5225-2x10-68．已知(1－2x)2024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2024x2024.(1)求展開式中所有奇次項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開式中所有偶次項(xiàng)系數(shù)的和；(3)求a12＋a222＋a解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，有a0＋a1＋a2＋…＋a2024＝1①，當(dāng)x＝－1時(shí)，有a0－a1＋a2－a3＋…－a2023＋a2024＝32024②，令(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋…＋a2023＝1-3(2)由(1)知，令(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋…＋a2024＝32024(3)令x＝12，得a0＋a12＋a222＋令x＝0，得a0＝1，所以a12＋a222＋a9．設(shè)復(fù)數(shù)x＝2i1-i(i是虛數(shù)單位)，則C20241A．0 B．－2C．－1＋i D．－1－iA解析：x＝2i1-i＝2i1+i1-i1+i＝－1＋i，由于C20241x+C10．(數(shù)學(xué)與文化)在中國南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究．設(shè)a，b，m(m>0)為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為a≡b(modm)．若a＝C200+C201×3+C202×3A．2004 B．2005C．2025 D．2026D解析：若a＝C200+C201×3+C202×32+…+C2020×320，由二項(xiàng)式定理，得a＝(1＋3)2011．(多選題)關(guān)于多項(xiàng)式x+1xA．各項(xiàng)系數(shù)之和為0B．各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為256C．存在常數(shù)項(xiàng)D．含x的項(xiàng)的系數(shù)為－40ABC解析：對(duì)于A，將x＝1代入多項(xiàng)式，可得各項(xiàng)系數(shù)和為(1＋1－2)4＝0，故A正確．對(duì)于B，取多項(xiàng)式x+1x+24，將x＝1代入多項(xiàng)式可得(1＋1＋2)4＝256，所以原多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為256，故B正確．對(duì)于C，多項(xiàng)式可化為x+1x-24，則展開式的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝C4kx+1x4-k(－2)k.當(dāng)4－k＝0，2，4，即k＝4，2，0時(shí)，x+1x4-k有常數(shù)項(xiàng)，即x+1x-24有常數(shù)項(xiàng)，且當(dāng)k＝0時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為C40C42＝6；當(dāng)k＝2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為C42×2×(－2)2＝48；當(dāng)k＝4時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為(－2)4＝16，故原多項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為6＋48＋16＝70，故C正確．對(duì)于D，當(dāng)k＝1時(shí)，展開式中含x的12．若(x2－a)x+1x10的展開式中x6的系數(shù)為30，則a＝，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2－294解析：x+1x10的展開式的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝C10kx10-k1xk＝C10kx10-2k，令10－2k＝4，解得k＝3，所以x4的系數(shù)為C103；令10－2k＝6，解得k＝2，所以x6的系數(shù)為C102，所以(x2－a展開式中的常數(shù)項(xiàng)為x2·C106x13．(2024·泰安模擬)若(3x－4)5＝a0＋a1(x－1)＋…＋a5(x－1)5，則a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝．240解析：已知(3x－4)5＝a0＋a1(x－1)＋…＋a5(x－1)5，對(duì)式子兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得15(3x－4)4＝a1＋2a2(x－1)＋3a3(x－1)2＋…＋5a5(x－1)4，令x＝2，得15×(3×2－4)4＝a1＋2a2＋…＋5a5＝240.14．已知(1＋2x)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，且(1＋2x)n＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋an(x＋1)n.(1)求a2的值；(2)求a1＋a2＋a3＋…＋an的值．解：(1)由(1＋2x)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，可得2n＝128＝27，即n＝7.由(1＋2x)7＝[2(x＋1)－1]7＝C702得a2＝C75(－1)52(2)令x＋1＝0，即x＝－1，得a0＝－1，令x＋1＝1，即x＝0，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝1，所以a1＋a2＋…＋a7＝2.15．已知12+2x(1)若展開式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；(2)若展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．解：(1)由Cn4+整理得n2－21n＋98＝0，所以n＝7或n＝14.當(dāng)n＝7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5，所以T4的系數(shù)為C73·124·23T5的系數(shù)為C74