第五節(jié)條件概率與全概率公式考試要求：理解條件概率公式和全概率公式，并能利用條件概率公式與全概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題．自查自測知識點(diǎn)條件概率與全概率公式1．判斷下列說法的正誤，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．(1)若事件A，B互斥，則P(B|A)＝1.(×)(2)P(A)＝P(A)P(B|A)＋P(A)P(B|A)．()×解析：P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(A)(3)P(A)＝P(BA)＋P(BA)．()×解析：P(B)＝P(BA)＋P(BA)．2．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于()A．18 B．C．25 D．B解析：由題意可知，n(A)＝C32+C22＝4，n(AB)＝C22＝1，P(3．質(zhì)監(jiān)部門對某種建筑構(gòu)件的抗壓能力進(jìn)行檢測，對此建筑構(gòu)件實(shí)施兩次擊打，若沒有受損，則認(rèn)為該構(gòu)件通過質(zhì)檢．若第一次擊打后該構(gòu)件沒有受損的概率為0.85，當(dāng)?shù)谝淮螞]有受損時(shí)第二次再實(shí)施擊打也沒有受損的概率為0.80，則該構(gòu)件通過質(zhì)檢的概率為()A．0.4 B．0.16C．0.68 D．0.17C解析：設(shè)Ai表示“第i次擊打后該構(gòu)件沒有受損”，i＝1，2，則由已知可得P(A1)＝0.85，P(A2|A1)＝0.80，因此由乘法公式可得P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.85×0.80＝0.68，即該構(gòu)件通過質(zhì)檢的概率為0.68.4．(教材改編題)設(shè)A?B，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，則P(B|A)＝，P(A|B)＝．10.5解析：(方法一)因?yàn)锳?B，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，則A發(fā)生B一定發(fā)生，所以P(B|A)＝1，P(A|B)＝0.30.6(方法二)由題可得P(AB)＝P(A)＝0.3，由條件概率公式得P(B|A)＝PABPA＝PAPA＝1，P(A|B)＝5．智能化的社區(qū)食堂悄然出現(xiàn)，某社區(qū)有智能食堂A和人工食堂B，居民甲第一天隨機(jī)地選擇一食堂用餐，如果第一天去A食堂，那么第二天去A食堂的概率為0.6；如果第一天去B食堂，那么第二天去A食堂的概率為0.5，則居民甲第二天去A食堂用餐的概率為．0．55解析：由題意得，居民甲第二天去A食堂用餐的概率p＝0.5×0.6＋0.5×0.5＝0.55.核心回扣1．條件概率條件設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0含義在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率記作P(B|A)讀作事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率計(jì)算方法①縮小樣本空間法：P(B|A)＝nABnA．②公式法：P(B|2．條件概率的性質(zhì)設(shè)P(A)>0，則(1)P(Ω|A)＝1；(2)任何事件的條件概率都在0和1之間，即0≤P(B|A)≤1；(3)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)；(4)設(shè)B和B互為對立事件，則P(B|A)＝1－P(B|A)．3．概率的乘法公式由條件概率的定義知，若P(A)>0，則P(AB)＝P(A)P(B|A)，我們稱該式為概率的乘法公式．4．全概率公式一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，則對任意的事件B?Ω，有P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)．我們稱該公式為全概率公式．【常用結(jié)論】1．已知P(A)＞0，P(B)＞0，P(B|A)＝P(B)，則P(A|B)＝P(A)．2．記P(A1A2A3)表示A1，A2，A3同時(shí)發(fā)生的概率，P(A3|A1A2)表示已知A1與A2都發(fā)生時(shí)A3發(fā)生的概率，則P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)．應(yīng)用1已知P(B|A)＝P(B)且P(A)＝23，則P(A|B)＝13解析：因?yàn)镻(B|A)＝P(B)，所以P(AB)＝P(A)P(B)，所以A，B相互獨(dú)立．故P(A|B)＝P(A)＝1－P(A)＝1－23＝應(yīng)用2冬天的北方室外溫度極低，若輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上，將會大大地方便人們的出行．某科研人員制作石墨烯發(fā)熱膜的過程分為三步，且第一步成功的概率為12，若第一步成功，第二步失敗的概率為710，若前兩步成功，第三步失敗的概率為9103200解析：記事件Ai表示“制作石墨烯發(fā)熱膜第i步時(shí)失敗”，i＝1，2，3，事件B表示“成功制作出石墨烯發(fā)熱膜”．因?yàn)锽＝A1A2A3，所以P(B)＝P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)條件概率【例1】(1)(2023·全國甲卷)有50人報(bào)名足球俱樂部，60人報(bào)名乒乓球俱樂部，70人報(bào)名足球或乒乓球俱樂部．若已知某人報(bào)足球俱樂部，則其報(bào)乒乓球俱樂部的概率為()A．0.8 B．0.4C．0.2 D．0.1A解析：同時(shí)報(bào)名兩個(gè)俱樂部的人數(shù)為50＋60－70＝40，記“報(bào)足球俱樂部”為事件A，“報(bào)乒乓球俱樂部”為事件B，則n(A)＝50，n(B)＝60，n(AB)＝40，所以P(B|A)＝nABnA(2)(2024·許昌模擬)2022年卡塔爾世界杯上，32支球隊(duì)分成8個(gè)小組，每個(gè)小組的前兩名才能出線，晉級到1/8決賽．某參賽隊(duì)在開賽前預(yù)測：本隊(duì)獲得小組第一的概率為0.6，獲得小組第二的概率為0.3；若獲得小組第一，則1/8決賽獲勝的概率為0.9，若獲得小組第二，則1/8決賽獲勝的概率為0.3.那么在已知該隊(duì)小組出線的條件下，其1/8決賽獲勝的概率為()A．0.54 B．0.63C．0.7 D．0.9C解析：設(shè)該隊(duì)小組出線為事件A，該隊(duì)1/8決賽獲勝為事件B，則P(A)＝0.3＋0.6＝0.9，P(AB)＝0.6×0.9＋0.3×0.3＝0.63，所以P(B|A)＝PABPA(3)已知隨機(jī)事件A，B，P(A)＝13，P(B)＝14，P(A|B)＝34，則P(B|A716解析：依題意得P(A|B)＝PABP所以P(AB)＝34P(B)＝34×14故P(B|A)＝PABPA＝3所以P(B|A)＝1－P(B|A)＝716求條件概率的兩種方法定義法先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝PABPA，求P(B樣本點(diǎn)法借助古典概型概率公式，先求事件A包含的樣本點(diǎn)總數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的樣本點(diǎn)總數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝n1．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6.已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A．0.8 B．0.75C．0.6 D．0.45A解析：設(shè)“第一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件A，“第二天空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件B，則P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，由題知P(B|A)＝PABPA2．將三顆骰子各擲一次，記事件A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，B＝“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則條件概率P(BA)，P(AB)分別等于()A．6091，12 B．1C．2091，12 D．1B解析：由題意知，事件AB＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同且至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，因?yàn)镻(A)＝A6363＝120216＝59，P(B)＝63?5363＝所以P(BA)＝PABPA＝51859＝12，P(AB全概率公式【例2】現(xiàn)有編號為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三個(gè)口袋，其中Ⅰ號口袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號球，一個(gè)2號球與一個(gè)3號球；Ⅱ號口袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號球與一個(gè)3號球；Ⅲ號口袋內(nèi)裝有三個(gè)1號球與兩個(gè)2號球．現(xiàn)在先從Ⅰ號口袋內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)球，放入編號與球上號碼數(shù)相同的口袋中，第二次從該口袋中任取一個(gè)球，計(jì)算第二次取到幾號球的概率最大，為什么？解：記事件Ai，Bi分別表示第一次、第二次取到i號球，i＝1，2，3，依題意A1，A2，A3兩兩互斥，其和為Ω，并且P(A1)＝12，P(A2)＝P(A3)＝1P(B1|A1)＝12，P(B1|A2)＝12，P(B1|A3)＝12，P(B2|A1)＝14，P(B2|A2)＝14，P(B2|A3)＝13，P(B3|A1)＝14，P(B3|A2)＝14，P(由全概率公式，得P(B1)＝P(Ai)P(B1Ai)＝12×12＋14×12＋14×12＝12．類似可以求出P(B2)＝1348故第二次取到1號球的概率最大．[變式]在本例中，若第二次取到1號球，問：它取自哪一個(gè)口袋的概率最大？解：依題設(shè)知，第二次的球取自口袋的編號與第一次取的球上的號碼數(shù)相同，則P(A1|B1)＝PA1PB1A1PP(A2|B1)＝PA2PB1A2PP(A3|B1)＝PA3PB1A3P故在第二次取到1號球的條件下，它取自Ⅰ號口袋的概率最大．1．利用全概率公式求概率的一般步驟(1)找出條件事件里的某一個(gè)完備事件，分別命名為Ai.(2)命名目標(biāo)的概率事件為事件B.(3)代入全概率公式求解．2．使用全概率公式的注意點(diǎn)(1)何時(shí)用全概率公式：多種原因?qū)е率录陌l(fā)生．(2)如何用全概率公式：將一個(gè)復(fù)雜事件表示為幾個(gè)彼此互斥事件的和．(3)從本質(zhì)上講，全概率公式是加法公式與乘法公式的結(jié)合．1．某人從甲地到乙地，乘火車、輪船、飛機(jī)的概率分別為0.3，0.3，0.4，乘火車遲到的概率為0.2，乘輪船遲到的概率為0.3，乘飛機(jī)遲到的概率為0.4，則這個(gè)人從甲地到乙地遲到的概率是()A．0.16 B．0.31C．0.4 D．0.32B解析：設(shè)事件A表示“乘火車”，事件B表示“乘輪船”，事件C表示“乘飛機(jī)”，事件D表示“遲到”，則P(A)＝0.3，P(D|A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(D|B)＝0.3，P(C)＝0.4，P(D|C)＝0.4.因?yàn)镈＝(D∩A)∪(D∩B)∪(D∩C)，所以由全概率公式，得P(D)＝P(A)P(D|A)＋P(B)P(D|B)＋P(C)·P(D|C)＝0.3×0.2＋0.3×0.3＋0.4×0.4＝0.31.故選B.2．(2024·安慶模擬)設(shè)某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%，35%，20%，甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為2%和3%.現(xiàn)從中任取一件，若取到的是次品的概率為2.95%，則推測丙車間的次品率為．5%解析：設(shè)事件A表示“取到的是一件次品”，事件B1，B2，B3分別表示取到的產(chǎn)品是由甲、乙、丙車間生產(chǎn)的，則P(B1)＝0.45，P(B2)＝0.35，P(B3)＝0.2.由于P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.03，設(shè)P(A|B3)＝m，則由全概率公式，得P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝0.45×0.02＋0.35×0.03＋0.2×m＝0.0295，解得m＝0.05.故推測丙車間的次品率為5%.課時(shí)質(zhì)量評價(jià)(六十五)1．已知盒中裝有3只螺口燈泡與9只卡口燈泡，這些燈泡的外形都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要1只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取1只不放回，則在他第1次取到的是螺口燈泡的條件下，第2次取到的是卡口燈泡的概率為()A．14 B．C．911 D．C解析：(方法一)因?yàn)殡姽煾得看螐闹腥稳?只不放回，且第1次取到的是螺口燈泡，所以第1次取到的是螺口燈泡的條件下，第2次取到的是卡口燈泡的概率等價(jià)于從2只螺口燈泡與9只卡口燈泡中抽取1只，恰為卡口燈泡的概率，即為92+9＝9(方法二)設(shè)事件A為第1次取到的是螺口燈泡，事件B為第2次取到的是卡口燈泡，則在第1次取到的是螺口燈泡的條件下，第2次取到的是卡口燈泡的概率為P(B|A)＝PABPA＝3×92．若將整個(gè)樣本空間想象成一個(gè)1×1的正方形，任何事件都對應(yīng)樣本空間的一個(gè)子集，且事件發(fā)生的概率對應(yīng)子集的面積，則如圖所示的涂色部分的面積表示()A．事件A發(fā)生的概率B．事件B發(fā)生的概率C．事件B不發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率D．事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率A解析：由題意可得，題圖所示的涂色部分的面積為P(A|B)P(B)＋[1－P(B)]P(A|B)＝P(AB)＋3．(2024·合肥模擬)某學(xué)校高三(1)班至(4)班舉辦研學(xué)游活動(dòng)，有4個(gè)地方可供選擇，且每班只能去1個(gè)地方．設(shè)事件M＝“4個(gè)班去的地方各不相同”，N＝“(1)班獨(dú)自去1個(gè)地方”，則P(M|N)＝()A．29 B．C．13 D．A解析：由題意得，n(N)＝C41×33＝108，n(MN)＝所以P(M|N)＝nMNnN＝244．已知A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，0＜P(A)＜1，P(B)＝0.3，P(B|A)＝0.9，P(B|A)＝0.2，則P(A)＝()A．0.1 B．1C．0.33 D．3B解析：P(B|A)＝PBAPA＝0.9，所以P(BA)＝0.9PP(B|A)＝PBAP所以P(BA)＋P(BA)＝0.9P(A)＋0.2P(A)＝0.9所以P(B)＝0.9P(A)＋0.2[1－P(A)]，即0.3＝0.7P(A)＋0.2，解得P(A)＝175．某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩三種產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的生產(chǎn)比例如圖所示，且三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%.若從該廠生產(chǎn)的口罩中任選一個(gè)，則選到綁帶式口罩的概率為()A．0.23 B．0.47C．0.53 D．0.77D解析：由題圖可知醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩的占比分別為70%，20%，10%，記事件A1，A2，A3分別表示選到醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩，則Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，所以P(A1)＝0.7，P(A2)＝0.2，P(A3)＝0.1.又三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%，記事件B＝“選到綁帶式口罩”，則P(B|A1)＝0.9，P(B|A2)＝0.5，P(B|A3)＝0.4，由全概率公式，可得選到綁帶式口罩的概率為P(B)＝0.7×0.9＋0.2×0.5＋0.1×0.4＝0.77.故選D.6．(多選題)為增進(jìn)全體黨員干部職工對黨史知識的了解，某單位組織開展黨史知識競賽活動(dòng)，以支部為單位參加比賽．某支部在5道黨史題中(有3道選擇題和2道填空題)，不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答，設(shè)事件A＝“第1次抽到選擇題”，事件B＝“第2次抽到選擇題”，則下列結(jié)論中正確的是()A．P(A)＝35 B．P(AB)＝C．P(B|A)＝12 D．P(B|A)＝ABC解析：P(A)＝C31C51＝35，故A正確；P(AB)＝C31C21C51C41＝310，故B正確；P(B|A7．位于數(shù)軸上的粒子A每次只能向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位長度，若前一次向左移動(dòng)一個(gè)單位長度，則后一次向右移動(dòng)一個(gè)單位長度的概率為23；若前一次向右移動(dòng)一個(gè)單位長度，則后一次向右移動(dòng)一個(gè)單位長度的概率為13．若粒子A第一次向右移動(dòng)一個(gè)單位長度的概率為1349解析：所求的概率p＝13×23＋23×8．有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色另一瓶是紅色或黑色的概率是．67解析：設(shè)事件A為“其中一瓶是藍(lán)色”，事件B為“另一瓶是紅色”，事件C為“另一瓶是黑色”，事件D為“另一瓶是紅色或黑色”，則D＝B∪C，且B與C互斥，又P(A)＝C21C31+C22CP(AC)＝C21C故P(D|A)＝P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝PABPA＋P9．某企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn)，在試生產(chǎn)初期，該款芯片的生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測評估工序，包括智能自動(dòng)檢測與人工抽檢．已知該款芯片在生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為P1＝110，P2＝19，P3＝(1)求該款芯片的生產(chǎn)在進(jìn)入第四道工序前的次品率．(2)如果第四道工序中智能自動(dòng)檢測為次品的芯片會被自動(dòng)淘汰，合格的芯片進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行人工抽查檢驗(yàn)．在芯片智能自動(dòng)檢測顯示合格率為90%的條件下，求工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)芯片恰為合格品的概率．解：(1)因?yàn)榍叭拦ば虻拇纹仿史謩e為P1＝110，P2＝19，P3＝所以該款芯片的生產(chǎn)在進(jìn)入第四道工序前的次品率為P＝1－[(1－P1)(1－P2)(1－P3)]＝1－910×89×78(2)設(shè)“該款芯片智能自動(dòng)檢測合格”為事件A，“人工抽檢合格”為事件B，由已知得P(A)＝910，P(AB)＝1－P＝1－310＝則工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)芯片恰為合格品為事件B|A，所以P(B|A)＝PABPA＝710×10．在某次對抗賽中，甲、乙兩人同時(shí)挑戰(zhàn)100秒記憶力項(xiàng)目，根據(jù)以往甲、乙兩人同場對抗挑戰(zhàn)該項(xiàng)目的記錄統(tǒng)計(jì)分析，在對抗挑戰(zhàn)中，甲挑戰(zhàn)成功的概率是415，乙挑戰(zhàn)成功的概率是215，甲、乙均未挑戰(zhàn)成功的概率是A．12 B．C．25 D．B解析：記“甲挑戰(zhàn)成功”為事件A，“乙挑戰(zhàn)成功”為事件B，則P(A)＝415，P(B)＝215．P(A∪B)＝1－710由概率加法公式知P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，可得P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝415＋215－310則在甲挑戰(zhàn)成功的條件下，乙挑戰(zhàn)成功的概率為P(B|A)＝PABPA＝111．(多選題)(2024·晉中模擬)下列各式中能夠說明隨機(jī)事件A與隨機(jī)事件B相互獨(dú)立的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．P(A|B)＝P(A|B)C．P(A)＝P(A|B)D．P(B)＝P(A|B)BC解析：對于A，因?yàn)镻(A|B)＝PABPB＝P(B|A)＝PABPA，所以P(A)＝P(B對于B，因?yàn)镻(A|B)＝PABPB＝P(A|B)＝所以P(AB)[1－P(B)]＝P(B)[P(A)－P(AB)]，化簡得P(AB)＝P(A)P(B)，即隨機(jī)事件A與隨機(jī)事件B相互獨(dú)立，故B正確；對于C，因?yàn)镻(A)＝P(A|B)＝PABPB，所以P(AB)＝P(A)P(B)，隨機(jī)事件A對于D，因?yàn)镻(B)＝P(A|B)＝PABPB，所以P(AB)＝P(B)P(B)，由于P(A)，P(B)不一定相等，所以不能說明事件A12．英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件A，B存在如下關(guān)系：.2023賀歲檔電影精彩紛呈，有幾部影片是小明期待想去影院看的．小明家附近有甲、乙兩家影院，小明第一天去甲、乙兩家影院觀影的概率分別為0.4和0.6.如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率為0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率為0.5，則小明同學(xué)()A．第二天去甲影院的概率為0.44B．第二天去乙影院的概率為0.44C．第二天去了甲影院，則第一天去乙影院的概率為4D．第二天去了乙影院，則第一天去甲影院的概率為8D解析：對于A，設(shè)A1：第一天去甲影院，A2：第二天去甲影院，B1：第一天去乙影院，B2：第二天去乙影院，所以P(A1)＝0.4，P(B1)＝0.6，P(A2A1)＝0.6，P(A2B所以P(A2)＝P(A1)P(A2A1)＋P(B1)P(A2B1)＝0.4×0.6＋0.6對于B，P(B2)＝1－P(A2)＝0.46，故B不正確；對于C，P(B1A2)＝P(B1)對于D，P(A1B2)＝P(A1P(B2A13．(2024·南京模擬)甲、乙兩人向同一目標(biāo)各射擊一次，已知甲命中目標(biāo)的概率為0.6，乙命中目標(biāo)的概率為0.5，若目標(biāo)至少被命中1次，則乙命中目標(biāo)的概率為．0．625解析：記事件A為“乙命中目標(biāo)”，事件B為“目標(biāo)至少被命中1次”，則P(B)＝1－(1－0.6)×(1－0.5)＝0.8，P(AB)＝0.5×(1－0.6)＋0.6×0.5＝0.5，P(A|B)＝PABPB14．長白飛瀑、高句麗遺跡、鶴舞向海、一眼望三國、偽滿皇宮、松江霧凇、凈月風(fēng)光、查干冬漁是吉林著名的景觀．某人打算來吉林旅游，冬季來的概率是23，夏季來的概率是13，如果冬季來，則看不到長白飛瀑、鶴舞向海和凈月風(fēng)光，若夏季來，則看不到松江霧凇和查干冬漁．無論什么時(shí)候來，由于時(shí)間原因，只能在可去景點(diǎn)當(dāng)中選擇兩處參觀，則某人去了一眼望三國景點(diǎn)的概率為1745解析：設(shè)事件A1＝“冬季來吉林旅游”，事件A2＝“夏季來吉林旅游”，事件B＝“去了‘一眼望三國’”，則P(A1)＝23，P(A2)＝在冬季去了“一眼望三國”的概率P(B|A1)＝C41C在夏季去了“一眼望三國”的概率P(B|A2)＝C51C所以去了“一眼望三國”的概率P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝23×25＋13×115．(學(xué)科交匯)在孟德爾豌豆試驗(yàn)中，子二代的基因型為DD，Dd，dd，其中D為顯性基因，d為隱性基因，且這三種基因型的數(shù)量比為1∶2∶1.如果在子二代中任意選取2顆豌豆作為父本雜交，那么子三代中基因型為dd的概率是多大？解：記事件B＝“子三代中基因型為dd”，事件A1＝“選擇的是Dd，Dd”，事件A2＝“選擇的是dd，dd”，事件A3＝“選擇的是dd，Dd”，則P(A1)＝12×12＝14，P(A2)＝14×14＝116，P(A3)＝2×在子二代中任取2顆豌豆作為父本雜交，分以下三種情況討論：①若選擇的是“Dd，Dd”，則子三代中基因型為dd的概率為P(B|A1)＝14②若選擇的是“dd，dd”，則子三代中基因型為