第三章

圓錐曲線的方程再練一課(范圍：§3.2～§3.3)1.頂點在坐標(biāo)原點，準(zhǔn)線方程為y＝1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.x2＝－2y B.x2＝－4yC.x2＝2y D.x2＝4y√基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－4y.解析根據(jù)右焦點坐標(biāo)為(3,0)，知c＝3，則a2＋5＝9，√12345678910111213141516√易知雙曲線的焦點在y軸上，123456789101112131415164.已知雙曲線的一個焦點是拋物線y2＝36x的焦點，且雙曲線的虛軸長為4，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是√解析因為拋物線y2＝36x的焦點坐標(biāo)是(9,0)，所以c＝9.由于雙曲線的虛軸長為4，所以2b＝4，即b＝2，所以a2＝c2－b2＝81－4＝77，12345678910111213141516解析由題意得，線段AB所在的直線方程為x＝1，√123456789101112131415166.拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y＝2，則a的值為_____.12345678910111213141516由于準(zhǔn)線方程為y＝2，7.已知點P是拋物線x2＝4y上的動點，點P在x軸上的射影是點Q，點A的坐標(biāo)是(8,7)，則|PA|＋|PQ|的最小值為_____.123456789101112131415169解析拋物線的焦點為F(0,1)，準(zhǔn)線方程為y＝－1，如圖，設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影是點M，根據(jù)拋物線的定義知，|PF|＝|PM|＝|PQ|＋1.∴|PA|＋|PQ|＝|PA|＋|PM|－1＝|PA|＋|PF|－112345678910111213141516當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)三點共線時，等號成立，則|PA|＋|PQ|的最小值為9.解析拋物線的焦點為F(0,1)，準(zhǔn)線方程為y＝－1，如圖，設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影是點M，根據(jù)拋物線的定義知，|PF|＝|PM|＝|PQ|＋1.∴|PA|＋|PQ|＝|PA|＋|PM|－1＝|PA|＋|PF|－112345678910111213141516當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)三點共線時，等號成立，則|PA|＋|PQ|的最小值為9.8.設(shè)P是拋物線y2＝2x上任意一點，則點P到直線x－y＋3＝0的距離的最小值為______，點P的坐標(biāo)為________.12345678910111213141516解析方法一

設(shè)P(x0，y0)是y2＝2x上任意一點，則點P到直線x－y＋3＝0的距離方法二

設(shè)與拋物線相切且與直線x－y＋3＝0平行的直線方程為x－y＋m＝0，12345678910111213141516因為Δ＝(－2)2－4×2m＝0，此時點到直線的最短距離轉(zhuǎn)化為兩平行線之間的距離，1234567891011121314151612345678910111213141516解當(dāng)雙曲線的焦點在x軸上時，當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為12345678910111213141516解當(dāng)雙曲線的焦點在x軸上時，當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為12345678910111213141516綜上，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1234567891011121314151610.已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點坐標(biāo)為(1,0).(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；12345678910111213141516所以p＝2，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝4x.(2)若直線l：y＝x－1與拋物線C交于A，B兩點，求弦長|AB|.12345678910111213141516解易知直線l：y＝x－1過拋物線的焦點.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝6，所以|AB|＝x1＋x2＋2＝8.11.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4，－2)，則它的離心率為√12345678910111213141516綜合運用12345678910111213141516√12345678910111213141516解析由題意得拋物線的焦點為(3,0)，所以雙曲線的右焦點為(3,0)，所以b2＝9－4＝5，1234567891011121314151613.已知點P為雙曲線

＝1(a＞0，b＞0)的右支上一點，點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，M為△PF1F2的內(nèi)心，若

，則雙曲線的離心率為A.2 B.3 C.4 D.5√解析設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為R，由

，1234567891011121314151614.已知點A(4,0)，拋物線C：x2＝12y的焦點為F，射線FA與拋物線和它的準(zhǔn)線分別相交于點M和N，則|FM|∶|MN|等于A.2∶3 B.3∶4 C.3∶5 D.4∶5√12345678910111213141516解析拋物線焦點為F(0,3)，又A(4,0)，所以FA的方程為3x＋4y－12＝0，當(dāng)y＝－3時，代入3x＋4y－12＝0，x＝8，即N(8，－3)，1234567891011121314151615.如圖，已知雙曲線

＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|＝4，P是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)2P的延長線與y軸交于點A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q，若|PQ|＝1，則雙曲線的離心率是12345678910111213141516拓廣探究√解析記△APF1的內(nèi)切圓在邊AF1，AP上的切點分別為N，M，則|AN|＝|AM|，|NF1|＝|QF1|，|PM|＝|PQ|.又|AF1|＝|AF2|，所以|NF1|＝|AF1|－|AN|＝|AF2|－|AM|＝|MF2|，所以|QF1|＝|MF2|.則|PF1|－|PF2|＝(|PQ|＋|QF1|)－(|MF2|－|PM|)＝|PQ|＋|PM|＝2|PQ|＝2，即2a＝2，則a＝1.由|F1F2|＝4＝2c，得c＝2，1234567891011121314151616.已知拋物線C：y2＝2px(p>0)經(jīng)過點P(1,2).過點Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N.(1)求直線l的斜率的取值范圍；12345678910111213141516解因為拋物線y2＝2px經(jīng)過點P(1,2)，所以4＝2p，解得p＝2，所以拋物線的方程為y2＝4x.由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1(k≠0).解得k<0或0<k<1.1234567891011121314151612345678910111213141516又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點(1，－2).從而k≠－3.所以直線l斜率的取值范圍是(－∞，－3)∪(－3,0)∪(0,1).12345678910111213141516證明

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).1234567891011121314151612345678910111213141516備用工具&資料證明

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).1234567891011121314151612345678910111213141516又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點(1，－2).從而k≠－3.所以直線l斜率的取值范圍是(－∞，－3)∪(－3,0)∪(0,1).4.已知雙曲線的一個焦點是拋物線y2＝36x的焦點，且雙曲線的虛軸長為4，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是√解析因為拋物線y2＝36x的焦點坐標(biāo)是(9,0)，所以c＝9.由于雙曲線的虛軸長為4，所以2b＝4，即b＝2，所以a2＝c2－b2＝81－4＝77，12345678910111213141516解析根據(jù)右焦點坐標(biāo)為(3,0)，知c＝3，則a2＋