2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（九）

一.選一選（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列方程是二元方程的是（）

A.3x-4=2xB.3x=5yC.x2+y=0D.

2x-3y=y2

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用二元方程的定義即可解答.

【詳解】選項

選項4,3x-4-2x,是一元方程；

選項8,3x=5y,是二元方程；

選項C,x2+y=O,是二元二次方程；

選項。，2x-3y=y2,是二元二次方程.

故選B.

【點睛】本題題主要考查了二元方程的定義，正確把握二元方程的定義是解題關(guān)鍵.

2.如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念解答即可.

【詳解】選項4、是軸對稱圖形，也是對稱圖形；

選項8、沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形；

選項C、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；

選項。、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形.

故選4

【點睛】本題考查了對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩

部分沿對稱軸折疊后可重合；對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.若方程3(2x-l)=3x的解與關(guān)于x的方程6-2a=2(x+3)的解相同，則a的值為()

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】先解方程3(2x-D=3x,得x=l,因為這個解也是方程6-2a=2(x+3)的解，根據(jù)方程的解

的定義，把x代入方程6-2a=2(x+3)中求出a的值即可.

【詳解】3(2x-l)=3x

解得：x=l.

把x=l代入方程6-2a=2(x+3)得：

6-2a=2x(1+3)

解得：a=-l.

故選D.

【點睛】本題考查了方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是熟知能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值是方程的解.

4.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是()

A.正六邊形和正方形B.正五邊形和正八邊形

C.正六邊形和正三角形D.正十邊形和正三角形

【答案】C

【解析】

【詳解】能夠鋪滿地面的圖形，即是能夠湊成360。的圖形組合.

解：A、正六邊形的每個內(nèi)角是120。，正方形的每個內(nèi)角是90。，120m+90n=360。，顯然n取任

何正整數(shù)時，m沒有能得正整數(shù)，故沒有能鋪滿；

B、正五邊形每個內(nèi)角是180。-360。+5=108。,正八邊形每個內(nèi)角為135度，135m+108n=360°,

顯然n取任何正整數(shù)時，m沒有能得正整數(shù)，故沒有能鋪滿；

C、正六邊形的每個內(nèi)角為120。，正三角形的每個內(nèi)角為60。，一個正六邊形和一個正三角形剛

好能鋪滿地面；

D、正三角形每個內(nèi)角為60度，正十邊形每個內(nèi)角為144度，60m+144n=360°,顯然n取任何

正整數(shù)時，m沒有能得正整數(shù)，故沒有能鋪滿.

故選C.

掌握好平鋪的條件，算出每個圖形內(nèi)角和即可.

5.如圖，直線。//6,直線c分別與a,b相交于4C兩點，AC工4B于點4,交直線6

2

于點8,若Nl=40°,則N48C的度數(shù)為（）

A.52°B.50°C.45°D.40°5.

【答案】B

【解析】

［分析］先根據(jù)ACLAB,Zl=40°,求得Z2的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NABC

的度數(shù).

N2=90°—40°=50。，

■：a//b,

：.ZABC=Z2=50°,

故選8.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

6.若a>6,則下列沒有等式中，沒有成立的是（）

A.a+5>b+5B.a-5>b-5C.5a>5hD.

-5a>-5b

【答案】D

【解析】

【詳解】A.B.沒有等式的兩邊都加或都減同一個整式，沒有等號的方向沒有變，故A.8正確;

C.沒有等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)沒有等號的方向沒有變，故C正確；

D.沒有等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)沒有等號的方向改變，故。錯誤；

3

故選D.

點睛:此題考查了沒有等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

7.如圖，在長方形4?(力中，放入六個形狀、大小相同的小長方形(即空白的長方形)，若

A.16cmzB.2lcm2C.24cm2D.32cm2

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)長方形的長和寬為未數(shù)，根據(jù)圖示可得兩個量關(guān)系：①小長方形的1個長+3個寬

=16?！ǎ?，②小長方形的1個長-1個寬=4。加，進(jìn)而可得到關(guān)于x、y的兩個方程，可求得解,

從而可得到小長方形的面積.

【詳解】設(shè)小長方形的長為x,寬為y,如圖可知，

(x+3.y=l6

<x-y=4,

解得：二3.

所以小長方形的面積=3X7=21(C〃?2).

故選8.

【點睛】本題考查了二元方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，

找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.

x-m>0

8.若關(guān)于X的沒有等式組《，7小無解，則加的取值范圍為()

x+3>2(x+2)

A.m>-1B.m>-\C.m<-1D.m<-\

【答案】A

【解析】

【分析】解兩個沒有等式，再根據(jù)沒有等式組的解集確定方法“大大小小找沒有著”可得加的取

4

值范圍.

【詳解】解沒有等式x—加>0,得：X>機(jī)，

解沒有等式x+3>2（x+2）,得：X<-1,

??,沒有等式組無解，

w>-1.

故選a

【點睛】本題主要考查了解沒有等式組，根據(jù)求沒有等式的無解，遵循“大大小小解沒有了”

原則是解題關(guān)鍵.

9.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：

計費項目里程費時長費遠(yuǎn)途費

單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車費由里程費、時長費、遠(yuǎn)途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費

按行車的實際時間計算；遠(yuǎn)途費的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）沒有收遠(yuǎn)途

費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費

相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差（）

A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據(jù)計價規(guī)則計算出小王的

車費和小張的車費，建立方程求解.

【詳解】設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x（8.5-7）,

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3（x-y）=5.7,

5

x-y=19,

故答案為D.

【點睛】本題考查列方程解應(yīng)用題，讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

10.如圖是由?按照一定規(guī)律組成的圖形，其中第①個圖中共有3個?，第②個圖中共有8個

■,第③個圖中共有15個?，第④個圖中共有24個?……照此規(guī)律排列下去，則第⑩個圖

中?的個數(shù)為（）

【答案】C

【解析】

【分析】觀察圖形，根據(jù)圖形中蘊含的規(guī)律得出第"個圖中?的個數(shù)為〃（〃+2）,把n=10代

入即可求解.

【詳解】???第①個圖中?有3=1x3個，

第②個圖中?有8=2x4個，

第③個圖中?有15=3x5個，

第④個圖中?有24=4x6個，

第⑩個圖中?的個數(shù)為10x12=120個，

故選C.

【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出第〃個圖中?的個數(shù)為

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.方程—2x+2=6的解為.

【答案】x=-2

【解析】

【分析】方程移項合并同類項后，把x系數(shù)化為1,即可求解.

【詳解】方程—2x+2=6,

移項合并得：—2x=4,

6

解得：x=-2,

故答案為x=—2

【點睛】本題考查了解一元方程，解方程移項時注意要變號.

12.已知等腰三角形的兩邊長是5和12,則它的周長是；

【答案】29

【解析】

【分析】沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否

組成三角形.

【詳解】解：當(dāng)5為腰長時，

V5+5<12,故沒有能組成三角形，

當(dāng)12為腰長時，邊長分別為：5,12,12,

V5+12>12,故能組成三角形，

故周長為：5+12+12=29；

故答案為：29.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一

定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，同時需要驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.

13.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個多邊形的邊數(shù).

【答案】這個多邊形的邊數(shù)是7.

【解析】

【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-2)48()。與外角和定理列出

方程，求解即可.

【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，

根據(jù)題意,得(?-2)X180°=2X360°+180°,

解得"=7.

故這個多邊形的邊數(shù)是7.

14.如圖，在A/BC中，/8=90°，/8=10.將A/BC沿著a1的方向平移至ADE1尸，若平

移的距離是3,則圖中陰影部分的面積為______.

7

【答案】30

【解析】

【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得ZC=DF,AD=CF=3,再可判斷四邊形NCED為平行四邊

形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可.

【詳解】V直角AABC沿8c邊平移3個單位得到直角&DEF,

:.AC=DF,AD=CF=3,

，四邊形為平行四邊形，

S平行四邊形/CF。=CF?“5=3x10=30,

即陰影部分的面積為30.

故答案為30.

【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，

新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后

得到的，這兩個點是對應(yīng)點?連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等,

15.如圖?在長方形］靦中，￡為力。上一點，將邊48沿跖折疊，4點恰好落在切邊上的點尸

處?若4B+BC=6,的周長為3,則ABC/的周長為______.

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得=,AB=BF,從而AOER的周長可轉(zhuǎn)化為:

AD+DF=3,求出CF,再由AFCB的周長，即可解決問題.

【詳解】由折疊得：AE=EF,AB=BF,

?.?△DE尸的周長為3,

:.DE+EF+DF=DE+AE+DF=AD+DF=3,

???AB+BC=AD+DF+CF=6,

：.CF=6—3=3,

:.ABCF的周長為：BC+BF+CF=AB+BC+CF=6+3=9,

故答案為9

【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等幾何知識點；根據(jù)折疊的性質(zhì)將AOER

8

的周長進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵.

Ix+3y=4一0

16.已知關(guān)于x、y的方程組-y=其中一34。41,有以下結(jié)論：①當(dāng)。=一2時.，X、

y的值互為相反數(shù)；②當(dāng)4=1時，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；③若xKl,貝ij

/4y44.其中所有正確的結(jié)論有（填序號）

【答案】①②③

【解析】

【分析】解方程組得出x、y的表達(dá)式，根據(jù)。的取值范圍確定x、y的取值范圍，再逐一判斷

即可.

x+3y=4-a（x=\+2a

{x-y=3〃，得尸l-a,

?/-3<a<1.

.-.-5<x<3,0<y<4,

①當(dāng)a=—2時，x=l+2a=—3,y=l-a=3,x,y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；

②當(dāng)a=l時，x+_y=2+a=3,4—a=3,方程x+y=4—a兩邊相等，結(jié)論正確；

③當(dāng)xKl時，l+2a?l,

解得a?0,且一

-3<a<0.

1<1-aW4,

.,.14yW4結(jié)論正確，

故答案為①②③.

【點睛】本題考查了二元方程組的解，解一元沒有等式組?關(guān)鍵是根據(jù)條件，求出x、y的表達(dá)

式及X、y的取值范圍.

三.計算題（本大題共4小題，共24.0分）

17.解下列方程（組）：

3x+y=3

4x—2>=14

x=2

【答案】（l）x=-4;（2）<

〔”-3

【解析】

【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

（2）方程組利用加減消元法求出解即可.

【詳解】解：（1）去分母得：3x+6—4x+2=12,

移項合并得：一x=4,

解得：x=—4；

3x+y=3①

（2）《??

2x-y=l?

①+②得：5x=10,

解得：x=2,

把x=2代入②得：y=-3,

x=2

則方程組的解為《.

【點睛】本題考查了解二元方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消

元法.

2x-25x+2

-------------K2

18.解沒有等式組彳32,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

5x-l<3（x+l）

【答案】-2Wx<2

【解析】

【分析】分別求出各沒有等式的解集，再求出兩個沒有等式解集的公共部分即可得沒有等式組

的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】解沒有等式與上一士匚*42,得：%>-2,

32

解沒有等式5x—1<3（x+l）,得：%<2,

則沒有等式組的解集為—2<x<2,

將沒有等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

10

-----------------------------:------------------------->

-3-2-10123

【點睛】本題考查的是解一元沒有等式組，熟知''同大取大；同小取??；大小小大中間找；大

大小小找沒有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

2%+尸4+1(

19.已知關(guān)于x、y的方程組J3x—2y=5斤一2的解滿足J-x+3y2—5,求整數(shù)4的值.

【答案】1、2

【解析】

(5x-v=6^-l

【分析】兩方程分別相加和相減可得-x+3y=-44+3,由已知沒有等式組得出關(guān)于左的沒

有等式組，解沒有等式組即可.

5x-y=6"l

[詳解】兩方程分別相加和相減可得J-X+3y=-4左+3,

(6*-1>0

-4^+3>-5,

解得，〈左W2,

6

二整數(shù))的值為1、2.

【點睛】本題考查了二元方程組的解與解一元沒有等式組，方程組的解即為能使方程組中兩方

程成立的未知數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是求出方程組的解，列出沒有等式組.

20.對于任意有理數(shù)x,我們用[可表示沒有大于x的整數(shù)，則如：[2.7]=2,

[2018]=2018,[-3.14]=-4,請根據(jù)以上信息，回答下列問題

(1)填空：[7.4]=_____,[-5.12]=；

(2)若[3x+2]=-4,求x的取值范圍；

(3)已知[3.5x+l]=2x+；,求x的值.

【答案】(1)7,-6;(2)—24X<-9;(3)x=±-.

34

【解析】

(分析](1)根據(jù)整數(shù)的定義即可求解；(2)根據(jù)整數(shù)的定義即可得到一個關(guān)于x的沒有等式組,

11

即可求得X的范圍.（3）根據(jù)新定義列出關(guān)于X的沒有等式組，解之求得X的范圍及2x+；的

范圍，再根據(jù)2x+1為整數(shù)可得2x+，的值，解之可得.

22

【詳解】（1）[7.4]=7,[―5.12]=—6,

故答案為7、-6；

（2）vx-1<[x]<x,

3x+2—1<—4?3x+2，

解得：-2Vx<—；

3

（3）vx-l<[%]<%,

3.5x+1—1<2xH—V3.5x+1,

2

解得—<x<一,

33

117

/.—<2xH---<一，

626

???2x+，為整數(shù)，

2

2xH—=0或1,

2

x=i-.

4

【點睛】本題考查了解一元沒有等式組，能得出關(guān)于x的沒有等式組是解此題的關(guān)鍵.

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）

21.如圖所示的正方形方格（每個小正方形的邊長為1個單位）.A/BC的三個頂點均在小方格

的頂點上.

（1）畫出關(guān)于。點的對稱圖形△4SC”

（2）畫出將及G沿直線/向上平移5個單位得到的AA2B?C2；

（3）要使△應(yīng)當(dāng)。2與重合，則△4與。2繞點G順時針方向至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為

12

【答案】90°

【解

【分析】（1）找出點48,C關(guān)于原點。的對應(yīng)點4,4，G，順次連接即可.

（2）將4,用，c按照平移條件找出它們的對應(yīng)點4,B2,C2,順次連接即可.

（3）觀察一對對應(yīng)點的位置關(guān)系即可求出答案.

【詳解】（1）如圖，即為所求.

（2）如圖，△為劣孰即為所求-

（3）由題可得，要使“282C2與ACGG重合，則“282G繞點G順時針方向至少旋轉(zhuǎn)的

度數(shù)為90°.

故答案為90°.

【點睛】考查旋轉(zhuǎn)以及平移作圖，都需要找到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點，然后順次連接即可.

22.如圖，AABC之ADEF,NA=33°,ZE=57°,CE=5cm.

（1）求線段BF的長；

（2）試判斷DF與BE的位置關(guān)系，并說明理由.

13

D

【答案】(D5cm;(2)見解析.

【解析】

【分析】⑴根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF,求出EC=BF即可；(2)根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)可得NA=ND=33。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/DFE的度數(shù)，即可得出答案.

【詳解】(1)：“BC三.DEF,

BC=EF,

：.BC+CF=EF+CF,

即BF=CE=5cm；

gy.^ABCwADEF,NN=33°,

N4=ND=33°,

-.■ZD+ZE+ZDFE=180°,ZE=57°,

ZDFE=180。一57°-33。=90°，

DFLBE.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能靈活運用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)

行推理是解此題的關(guān)鍵.

23.如圖，在4/臺。中，點〃為回上一點，將△N8O沿49翻折得到A/E。，絲與初相交于

點區(qū)若4E平分NC4D,ZS=40°.NC=35°，求N1的度數(shù).

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出NBAC的值，根據(jù)角平分線的性質(zhì)折疊的性質(zhì)可得出

NBAD=NDAE=NCAE=35。、ZB=ZE=40°,再利用三角形的外角的性質(zhì)可求出NAFD及/I

14

的度數(shù).

【詳解】解：VZB+ZC+ZBAC=18O°，N8=40°，NC=35°，

/.NA4C=105°.

又AE平分NC4D,

:"CAE=NDAE.

由翻折得：NBAD=NDAE,NB=NE=40°，

NBAD=NDAE=NCAE=35°，

NAFD=ZCAE+NC=70°.

又?.?4ED=N1+NE,

.?./l=7(r—40°=30°.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，

利用角平分線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)找出各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.2018年暑期臨近，學(xué)生們也可輕松逛逛商場，選擇自己心儀的衣服?安岳上府街一服裝店老

板打算沒有錯失這一良機(jī)，計劃購進(jìn)甲、乙兩種7恤?已知購進(jìn)甲T恤2件和乙7恤3件共需

310元；購進(jìn)甲7恤1件和乙7恤2件共需190元

（1）求甲、乙兩種7恤每件的進(jìn)價分別是多少元？

（2）為滿足市場需求，服裝店需購進(jìn)甲、乙兩種7恤共100件，要求購買兩種7恤的總費用沒

有超過6540元，并且購買甲7恤的數(shù)量應(yīng)小于購買甲乙兩種7恤總數(shù)量的1,請你通過計算，

4

確定服裝店購買甲乙兩種7恤的購買.

【答案】（D甲種T恤每件進(jìn)價為50元，乙種T恤每件進(jìn)價為70元；（2）見解析.

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價為x元，乙種商品每件的進(jìn)價為y元，根據(jù)“購進(jìn)甲商品2

件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出關(guān)于x、y的二

元方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價；

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（2）設(shè)商場購進(jìn)甲種T恤a件,則購進(jìn)乙種T恤為（100-a）件.根據(jù)“購買兩種T恤的總費用沒有超

過654。元，并且購買甲T恤的數(shù)量應(yīng)小于購買甲乙兩種T恤總數(shù)量的;"列出沒有等式組并

解答.

2x+3j=310

【詳解】（1）設(shè)甲種7恤每件進(jìn)價為x元，乙種7恤每件進(jìn)價為y元?由題意得

x+2y=190

x=50

解得《

y=70

答：甲種7恤每件進(jìn)價為50元，乙種7恤每件進(jìn)價為70元.

（2）設(shè)商場購進(jìn)甲種T恤a件，則購進(jìn)乙種T恤為（100-。）件.

’50〃+70（100-a）46540

根據(jù)題意得：1