第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省成都市青白江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共7小題，每小題4分，共28分。）1.計(jì)算(?15)+7的結(jié)果等于(

)A.8 B.?8 C.12 D.?122.剪紙是我國(guó)具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動(dòng)人民對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟.下列剪紙圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式因式分解的是(

)A.4a2?4a?1 B.4a2+2a+14.約分?a2b5aA.?15 B.?a5b C.5.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為(

)A.3

B.6

C.32

6.已知a<b，下列四個(gè)不等式中不正確的是(

)A.2?a<2?b B.3a<3b C.?3a>?3b D.a+3<b+37.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠EBC=50°，則∠D的度數(shù)為(

)A.50° B.100° C.130° D.150°二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）8.“x與y的差大于4”用不等式表示為______．9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．10.分式3x?2有意義的條件是______．11.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AO=CO，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

(只添一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形．12.如圖所示，在△ABC中，AB=5，AC=8，∠ACB=30°，以A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)D，連接AD；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于12BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線AP交BC于點(diǎn)E，則BD的長(zhǎng)是______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共52分）13.因式分解：

(1)a3b?ab；

(2)a(m?n)+b(n?m)14.解不等式：2(x+1)>x①1?2x≥x+72②.請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

15.(1)解方程：xx?1?3=11?x；

(2)先化簡(jiǎn)，后計(jì)算：(1+3a?116.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(?3,4)，B(?4,2)，C(?2,3)．

(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1；請(qǐng)畫出△A1B1C1；

(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的17.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PAF是等邊三角形？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△PAF是直角三角形？

(3)過點(diǎn)P作PD//AB交BC于點(diǎn)D，連接DF，求證：四邊形AFDP是平行四邊形．18.若m2?n2=?6，且m?n=?319.若分式a?ba?2的值為0，實(shí)數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件是______．20.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若AB=4，∠AA′B′=15°，則AB′的長(zhǎng)度為______．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC/?/y軸，BC/?/x軸，點(diǎn)A在直線l：y=kx+1上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,2)，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)B恰好落在直線l上，則m的值是______．

22.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4，∠A=60°，E是邊DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，以BE為邊作等邊三角形BEF，連接FC，則FC的最小值是______．

23.【閱讀理解】

mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)

mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y)

以上分解因式的方法稱為分組分解法，分組的方式可以任意兩項(xiàng)組合成一組，也可以是其中若干項(xiàng)分成一組．

【問題解決】

(1)分解因式：x2?y2?4x+4；

(2)△ABC的三邊a，b，c滿足a24.“龍年到，行大運(yùn)”，新學(xué)期伊始，某班級(jí)欲購(gòu)買一些龍年元素的貼紙裝飾教室，經(jīng)過挑選，選定了“龍行大吉”和“龍騰虎躍”兩款貼紙.經(jīng)過了解，“龍騰虎躍”貼紙比“龍行大吉”貼紙單價(jià)貴2元，花費(fèi)150元購(gòu)買的“龍騰虎躍”貼紙與花費(fèi)90元購(gòu)買的“龍行大吉”貼紙數(shù)量相同．

(1)“龍騰虎躍”與“龍行大吉”兩種貼紙的單價(jià)分別為多少元？

(2)該班級(jí)計(jì)劃花費(fèi)不超過40元，購(gòu)買兩種貼紙共10個(gè)，且“龍行大吉”貼紙數(shù)量不超過“龍騰虎躍”貼紙數(shù)量的2倍，問該班級(jí)有哪幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)將購(gòu)買方案列舉出來．25.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE//AC交AB于點(diǎn)E，PF/?/AB交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，如圖①所示，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，則線段AB與線段PE、PF有何關(guān)系，說明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在內(nèi)部時(shí)，如圖②所示，作DG/?/AC交AB于G，求證：

①四邊形AEPF、四邊形PDGE都是平行四邊形；

②PE+PF+PD=AB．

(3)當(dāng)點(diǎn)P在外部時(shí)，如圖③所示，AB、PE、PF、PD這四條線段之間又有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并說明理由．

答案解析1.B

【解析】解：(?15)+7=?(15?7)=?8，

故選：B．

2.D

【解析】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

3.C

【解析】解：A.4a2?4a?1不能用完全平方公式分解因式，故錯(cuò)誤；

B.4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故錯(cuò)誤；

C.1?4a+4a2=(1?2a)24.B

【解析】解：?a2b5ab25.D

【解析】解：在等邊△ABC中，

∵AD⊥BC，

∴D為BC的中點(diǎn)，

∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，

∴AB=6，BD=3，

根據(jù)勾股定理，得AD=62?326.A

【解析】解：A選項(xiàng)，∵a<b，

∴?a>?b，

∴2?a>2?b，故該選項(xiàng)符合題意；

B選項(xiàng)，∵a<b，

∴3a<3b，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，∵a<b，

∴?3a>?3b，故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，∵a<b，

∴a+3<b+3，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

7.C

【解析】解：∵∠EBC=50°，

∴∠ABC=130°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠ABC=130°，

故選：C．

8.x?y>4

【解析】解：由題意可得：x?y>4．

故答案為：x?y>4．

9.12

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，

(n?2)?180°=1800°，

解得：n=12．

故答案為：1210.x≠2

【解析】解：要使分式3x?2有意義，必須x?2≠0，

解得：x≠2．

故答案為：x≠2．11.BO=DO(答案不唯一)

【解析】解：∵AO=CO，BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故答案為：BO=DO.(答案不唯一)

12.6

【解析】解：由作法得AE垂直平分BD，

∴AB=AD=5，BE=DE=12DE，

在Rt△AEC中，∠C=30°，AC=8，

∴AE=12AC=4，

在Rt△ADE中，DE=AD13.解：(1)原式=ab(a2?1)

=ab(a+1)(a?1)；

(2)原式=a(m?n)?b(m?n)

【解析】(1)提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

(2)利用提公因式法因式分解即可．

14.x>?2

x≤?1

?2<x≤?1

【解析】解：(1)2(x+1)>x，

2x+2>x，

2x?x>?2，

x>?2，

故答案為：x>?2；

(2)1?2x≥x+72，

1×2?2x×2≥x+72×2，

2?4x≥x+7，

?4x?x≥7?2，

?5x≥5，

x≤?1，

故答案為：x≤?1；

(3)根據(jù)(1)和(2)結(jié)果，作圖如下，

(4)根據(jù)(3)中的圖形，可知不等式組的解集為：?2<x≤?1，

15.解：(1)去分母，得x?3(x?1)=?1，

去括號(hào)．得x?3x+3=?1，

移項(xiàng)，得x?3x=?1?3，

合并，得?2x=?4，

系數(shù)化為1，得x=2，

徑檢驗(yàn)，原方程的解為x=2；

(2)原式=a?1+3a?1?a(a?1)(a+2)2

=a+2a?1?a(a?1)(a+2)2

=aa+2，

∵a?1≠0且a≠0且a+2≠0，【解析】(1)先把方程兩邊乘以(x?1)得到整式方程，再解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解；

(2)先把括號(hào)內(nèi)通分，再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到原式=aa+2，然后利用分式有意義的條件確定a的值，最后把a(bǔ)16.解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求；

【解析】(1)依據(jù)△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到△A1B1C1；

(2)依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱的△A17.(1)解：在Rt△ABC中，∠C=30°，

∴∠A=90°?30°=60°，

當(dāng)8?2t=2t時(shí)，AF=AP，

∴t=83，

∵∠A=60°，

∴△PAF是等邊三角形．

∴當(dāng)t=83時(shí)，△PAF是等邊三角形；

(2)解：若∠AFP=90°，如圖2，

∵∠AFP=∠ABC=90°，

∴PF/?/BC，

∴∠APF=∠C=30°，

∴PA=2AF，

∴2(8?t)=2t

∴t=4；

若∠FPA=90°，則FA=2AP.如圖3，

∴8?t=2×2t，

∴t=85，

綜上所述，當(dāng)t=4或85時(shí)，△PAF是直角三角形．

(3)證明：設(shè)BF=x，則AF=8?x，

∵∠C=30°，AB=8cm，

∴AC=2AB=16cm，

根據(jù)點(diǎn)P，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)速度可得，AP=2x

cm，PC=AC?AP=(16?2x)(cm)，

∵PD/?/AB，

∴∠PDC=∠B=90°，

又∵∠C=30°，

∴PD=12PC=12(16?2x)=8?x．【解析】(1)由等邊三角形的判定與性質(zhì)得出答案；

(2)分兩種情況畫出圖形，由直角三角形的性質(zhì)列出方程可得出答案；

(3)證出PD=AF，由平行四邊形的判定可得出結(jié)論．

18.2

【解析】解：∵(m+n)(m?n)=?6，m?n=?3，

∴?3(m+n)=?6，

∴m+n=2，

故答案為：2

19.a=b≠2

【解析】解：∵分式a?ba?2的值為0，

∴a?b=0且a?2≠0，

解得a=b≠2，

故答案為：a=b≠2．20.2【解析】解：∵將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C連接AA′，

∴AC=CA′，∠BAC=∠CA′B′，

∴∠CAA′=∠CA′A=45°，且∠AA′B′=15°，

∴∠CA′B′=30°，

∵AB=A′B′=4，∠A′CB′=∠ACB=90°，

∴BC=2，

∴AC=A′C=42?22=2321.6

【解析】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,2)，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(9?3,2+5)，即(6,7)，

∵點(diǎn)A(6,7)在直線l：y=kx+1上，

∴7=6k+1，

∴k=1，

∴直線l的解析式為y=x+1．

∵將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)B恰好落在直線l上，

∴2+m=1×(9?2)+1，

解得：m=6，

∴m的值是6．

故答案為：6．

22.2【解析】解：延長(zhǎng)AB，DE，在AB的延長(zhǎng)線上截取BG=BC，連接EG，過點(diǎn)G作GH⊥DC于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CM⊥DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，如圖所示：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，AB/?/CD，BC=AD=4，

∵AD/?/BC，

∴∠CBM=∠A=60°，

∵CM⊥CD，

∴∠DCM=90°，

∵AB/?/CD，

∴∠CMB=180°?∠DCM=90°，

∴∠BCM=30°，

∴BM=12BC=2，

∴CM=BC2?BM2=23，

∵GH⊥DC，CM⊥DC，

∴CM//GH，

∵AB/?/CD，

∴四邊形CMGH為平行四邊形，

∴GH=CM=23，

∵△BEF為等邊三角形，

∴∠EBF=60°，BE=BF，

∴∠EBF=∠CBG=60°，

∴∠CBF=∠GBE，

∵BC=BG，

∴△CBF≌△GBE(SAS)，

∴CF=GE，

∴當(dāng)GE最小時(shí)，CF最小，

∵垂線段最短，

∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，23.解：(1)原式=(x2?4x+4)?y2

=(x?2)2?y2

=(x?2+y)(x?2?y)；

(2)∵a2?2bc?c2+2ab=0，

∴(a?c)(a+c)+2b(a?c)=0，

∴(a?c)(a+c+2b)=0，

∵a，b【解析】(1)根據(jù)上述的分組分解法將原式進(jìn)行因式分解即可；

(2)先將原式進(jìn)行因式分解，得：(a?c)(a+c+2b)=0，根據(jù)題意可知a+c+2b≠0，a?c=0，即a=c，即可得出結(jié)果．

24.解：(1)設(shè)“龍騰虎躍”貼紙的單價(jià)為x元，則“龍行大吉”貼紙的單價(jià)為(x?2)元，

由題意得：150x=90x?2，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，

∴x?2=5?2=3，

答：“龍騰虎躍”貼紙的單價(jià)為5元，“龍行大吉”貼紙的單價(jià)為3元；

(2)設(shè)購(gòu)買“龍騰虎躍”貼紙m個(gè)，則購(gòu)買“龍行大吉”貼紙(10?m)個(gè)，

由題意得：5m+3(10?m)≤4010?m≤2m，

解得：103≤m≤5，

∵m為正整數(shù)，

∴m=4，5，

∴該班級(jí)有2種購(gòu)買方案：

①購(gòu)買“龍騰虎躍”貼紙4個(gè)，“龍行大吉”貼紙6個(gè)；

【解析】(1)設(shè)“龍騰虎躍”貼紙的單價(jià)為x元，則“龍行大吉”貼紙的單價(jià)為(x?2)元，根據(jù)花費(fèi)150元購(gòu)買的“龍騰虎躍”貼紙與花費(fèi)90元購(gòu)買的“龍行大吉”貼紙數(shù)量相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購(gòu)買“龍騰虎躍”貼紙m個(gè)，則購(gòu)買“龍行大吉”貼紙(10?m)個(gè)，根據(jù)該班級(jí)計(jì)劃花費(fèi)不超過40元，購(gòu)買兩種貼紙共10個(gè)，且“龍行大吉”貼紙數(shù)量不超過“龍騰虎躍”貼紙數(shù)量的2倍，列出一元一次不等式組，解不等式組，即可解決問題．

25.(1)解：如圖①，

∵PE/?/AC，PF/?/AB，

∴四邊形AEPF為平行四邊形，∠1=∠C，

∴PF=AE，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠B=∠1，

∴PE=BE，

∴PE+PF=BE+AE=AB，

即：PE+PF=