人教版數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

I.下列運(yùn)算正確的是（）

6.23

A.2a2h-ha2=a2hBD.a-a—a

C.(/)3=辦5D.(。+2)JJ+4

2.下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

A.ABW。，A

3.如圖是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的

小正方體的個(gè)數(shù)至少為（）

B.6C.7D.8

4.因干早影響，市政府號(hào)召全市居民節(jié)約用水，為了解居民節(jié)約用水情況，小張?jiān)谀承^(qū)隨機(jī)調(diào)查了五戶(hù)

居民家庭2020年3月份的用水量分別是：5噸，7噸，8噸，10噸，10噸，則關(guān)于這五戶(hù)居民家庭月用水

量的下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)是8噸B.中位數(shù)是8噸C.眾數(shù)是10噸D.方差是2

5.某商品原售價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，如果每次降價(jià)的百分率均為。％,則a的值是

()

A10B.-10C.9.5D.-9.5

ka

6.如圖所示，口A8C0的兩個(gè)頂點(diǎn)A,。分別落在反比例函數(shù)y=—與y='的圖象上，邊BC在無(wú)軸上,

xx

口A8CO的面積為5.那么女的值為（）

A.-3B.-3

39

C.-3且aWD.QW-3且aW——

22

8.如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,CE//8Z）,DE//AC,ZCOB=60°-若四邊形CODE

的周長(zhǎng)為8.則AB的長(zhǎng)為（）

44B.2C.243D.73

9.四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷

恰好（即不多不少）能容納這60名災(zāi)民，則不同的搭建方案有（）

A.4種B.11種C.6種D.9種

10.如圖，在面積為4的正方形A8CD中，。是對(duì)角線AC,8。的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線OM,ON分別交

BC,CD于點(diǎn)、E,F,且ZEOF=90°,OC,EF交于點(diǎn)G.下列結(jié)論：?VFOC或EOB；

②VOGE:VRGC；③四邊形CE。尸的面積為1；④OF2+B￡2=2OG.OC.其中結(jié)論正確的序號(hào)有（）

B

A.①?@B.①②

C.③④D.（D@③④

二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）

11.5G信號(hào)的傳播速度為300000000m/s,將300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.在函數(shù)y=，6+2x中,自變量尤的取值范圍是.

13.如圖，在四邊形A8CO中，43=8,對(duì)角線4。,3。相交于點(diǎn)0,。4=0。，請(qǐng)你添加一個(gè)條件

，使四邊形4SC。是平行四邊形（填一個(gè)即可）.

14.同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰好均為正面向上的概率是.

t<-l,

15.已知不等式組j2的解集是x<-2,則機(jī)的取值范圍是—

-x+m>4,

16.如圖，在口。中，OCLA6,NCD4=35°,則NAOB的度數(shù)為—

17.用一個(gè)圓心角為12（）。的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，若這個(gè)圓錐的底面半徑恰好等于4,則這個(gè)圓錐的母線

長(zhǎng)為.

18.如圖，在矩形ABCD中，A3=8,8C=7,以CO為邊在矩形外部作NCDE,且SVCDE=16,連接BE,則

BE+DE的最小值為_(kāi)_______________________

19.如圖在中，乙4cB=90。，AC=3,BC=4,點(diǎn)E、尸分別在邊AB、AC上，將AAEF沿直線EF折疊,

使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊BCh.若△BOE是直角三角形，則CF的長(zhǎng)為.

20.如圖，在口48。中，依次取8c的中點(diǎn)。廠胡的中點(diǎn)的中點(diǎn)。3，%>2的中點(diǎn)2,......并連

接ADMMDR,D3D4....若口ABC的面積是1,則VBD2m9D2W的面積是

三、解答題(共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

Q，

21.先化簡(jiǎn)，再求值：-y———4-(——-x-2),其中x=2sin450+4cos600.

x-4x+4x-2

22.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，口A3C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)畫(huà)出口ABC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到的E4G；

(2)畫(huà)出△人名&,使232G和△AUG關(guān)于直線。成軸對(duì)稱(chēng)；

(3)在(1)條件下，求線段AB變換到A4的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積.

23.如圖，拋物線y=f+bx+c經(jīng)過(guò)直線y=x—3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A,3.此拋物線與x軸的另一個(gè)交

點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為。.

(1)求次此拋物線的解析式；

(2)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使此AW：5丫”》=5：4的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.某校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤(pán)行動(dòng)”，讓同學(xué)們

珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜

的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）這次被調(diào)在的同學(xué)共有名；

（2）調(diào)查的同學(xué)中這餐飯菜“剩少量”的有名，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查所有學(xué)生-餐浪費(fèi)的食物可以供200名學(xué)生用一餐，據(jù)此

估算，該校6000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少名學(xué)生食用一餐？

25.一輛貨車(chē)從A地勾速開(kāi)往8地，15min后一倆轎車(chē)也從A地出發(fā)與貨車(chē)沿同一路線勻速開(kāi)往8地，轎

車(chē)到達(dá)8地停留15min后按原路勾速返回A地，當(dāng)貨車(chē)到達(dá)8地相距50人加，貨車(chē)和轎車(chē)與A地的距離X

（單位：km）,%（單位加?）與貨車(chē)出發(fā)時(shí)間，（單位：人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息

解答下列問(wèn)題：

（1）求。的值；

（2）求轎車(chē)返回時(shí)的函數(shù)解析式；

（3）直接寫(xiě)出貨車(chē)行進(jìn)過(guò)程中與轎車(chē)相距30k"時(shí)貨車(chē)所用的時(shí)間.

26.如圖所示，直線AMIIBN,NMAB與NNBA的平分線交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線DE與兩條直線MA,NB

分別相交于點(diǎn)

（1）當(dāng)直線OE與A6平行時(shí)，如圖①，線段BE之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）當(dāng)直線。E與直線不平行時(shí)（直線OE不與AC,BC重合），如圖②和圖③，線段AB,AD,BE

之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)圖②的猜想給予證明,

27.某學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)A,3兩種品牌的籃球.購(gòu)買(mǎi)A種品牌的籃球30個(gè)，8種品牌的籃球20個(gè)，共花費(fèi)5400

元已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球多花20元

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的籃球各需多少元？

（2）學(xué)校為了響應(yīng)“籃球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定第二次購(gòu)進(jìn)A,8兩種品牌的籃球共45個(gè)，正好趕上商場(chǎng)

對(duì)商品的促銷(xiāo)活動(dòng)，A品牌籃球的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低19元，8品牌籃球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的九折

出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)A,6兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的80%,且不少于第一次花費(fèi)的

75%,則這次學(xué)校有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）在（2）的條件下，學(xué)校第二次購(gòu)買(mǎi)籃球至少需要多少資金？

3

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-：x+6分別交x軸、）'軸于GA兩點(diǎn)，NOAC的平分線交x軸

4

于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線交AC于點(diǎn)E.

（1）求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A-O-C的方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，到終點(diǎn)C停止,

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的面積為S,求出S與/的關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)PE//OC時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)0,使得以P,D,E,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案與解析

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2b-ba2=a2bB.a'^cr=a

3=42/22

C.（a及）D.（fl+2）=a+4

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)基的除法、完全平方公式和積的乘方與塞和乘方以及運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)

得出答案.

【詳解】A、2ab-ba2=a~b,正確；

B、^a2=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a/）3=/戶(hù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（a+2）2—a2+4a+4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)基的除法、完全平方公式和積的乘方與事和乘方運(yùn)算，正確

掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.[Failedtodownloadimage:

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20/STEM/72b8bb2ad7bd4548a8ff23677e2adl97.png]B.[Failedtodownloadimage:

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20/STEM/17f8cfc9cc3748098607528a03b9b5b0.png]C.[Failedtodownloadimage:

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20/STEM/4a289da6452d496b9e958b62beddadd5.png]D.[Failedtodownloadimage:

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20/STEM/fa97f481181b462680a2fc8dafl22a6c.png]

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

3.如圖是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的兒何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的

小正方體的個(gè)數(shù)至少為（）

[Failedtodownloadimage:

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24/STEM/8671d664480b455cb5b616d223ale9a8.png]

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【詳解】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個(gè)小立方體，第二層最少有2個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)

幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是6個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，這是考試的熱點(diǎn)，也是重要的知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

4.因干早影響，市政府號(hào)召全市居民節(jié)約用水，為了解居民節(jié)約用水的情況，小張?jiān)谀承^(qū)隨機(jī)調(diào)查了五戶(hù)

居民家庭2020年3月份的用水量分別是：5噸，7噸，8噸，10噸，10噸，則關(guān)于這五戶(hù)居民家庭月用水

量的下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)是8噸B.中位數(shù)是8噸C.眾數(shù)是10噸D.方差是2

【答案】D

【解析】

【分析】

對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，求出平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)、方差即可得到結(jié)果；

【詳解】由題可知所給數(shù)據(jù)為:5,7,8,10,10,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=5+7'+8°+10+10=8,故A正確；

5

中位數(shù)是8,故B正確；

眾數(shù)是10,故C正確，

方差=（5-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（10-8）[1建36,故D錯(cuò)誤；

55

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)據(jù)分析知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行具體分析，準(zhǔn)確計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

5.某商品原售價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，如果每次降價(jià)的百分率均為。％,則a的值是

（）

A.10B.-1（）C.9.5D.-9.5

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)增長(zhǎng)（降低）率公式a（l±x）2=b列式求解即可.

【詳解】根據(jù)題意可得：100（bx『=81,

解得：占=0.1=10%,%=L9（舍去），

a=10.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確應(yīng)用增長(zhǎng)率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

kQ

6.如圖所示，DABC。的兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在反比例函數(shù)丁=—與y==的圖象上，邊8c在％軸上，

□ABCD的面積為5.那么攵的值為（）

[Failedtodownloadimage:

http:〃qbm-images,oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/6/25/2492398918934528/24937218667724

80/STEM/f919b5bl40d2433e9f964b54e8d540d3.png]

A.2B.-2C.1.5D.—1.5

【答案】B

【解析】

【分析】

3mk3

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,-）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一^，,），通過(guò)AD?II表示出口ABCD的面積，可得k的值.

m3m

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（加,且），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（羋,』）

m3m

mk3

3m

解得：k=-2

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何問(wèn)題的綜合，準(zhǔn)確的表示點(diǎn)的坐標(biāo)并轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度并求出面積

是解題的關(guān)鍵.

7.關(guān)于x的方程*4=1的解是非負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是（）

2a-3

A.a2-3B.aW-3

39

C.”，-3且。2---D.。忘-3且。工—

22

【答案】D

【解析】

分析】

3

首先解此分式方程，可得x=-a-3,由關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，即可得-。-3對(duì)且-。-3,一，解不

2

等式組即可[Failedtodownloadimage:

http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.eom/QBM/2019/2/14/2140509205348352/2141768957108224/EXPL

ANATION/lfdf32f1738d428299608f39cb9f7eed.png]求得答案.

【詳解】解：解方程學(xué)二=1,得：x=-“-3,

2x-3

...當(dāng)±二=1的非

2x-3

?'?-a-3>0且-。-3#—，

2

,9

解得：~3且〃彳—-,

2

故選O.

【點(diǎn)睛】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法.此題難度適中，注意不要漏掉分

式方程無(wú)解的情況.

8.如圖，矩形A8CO的對(duì)角線4?,8。相交于點(diǎn)0,。E//8。,。七//47,ZCOB=60°.若四邊形CODE

的周長(zhǎng)為8.則AB的長(zhǎng)為（）

[Failedtodownloadimage:

http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/6/25/2492398918934528/24937218667970

56/STEM/5654746b-14ba-4818-9187-3d87c5bd5786.png]

A.4B.2C.D.y/j

【答案】C

【解析】

【分析】

可先證得四邊形CODE為菱形，再由四邊形CODE的周長(zhǎng)為8可求得菱形的邊長(zhǎng)，則可求得A8的長(zhǎng).

【詳解】解：?.?四邊形A8C。為矩形，

\OC=OD=OB=-AC,

2

-,-CE//BD,DEIIAC,408=60°，

???四邊形CODE為平行四邊形，△COB是等邊三角形

四邊形CODE為菱形，

,/四邊形CODE的周長(zhǎng)=4OC=8,

：.AC=2OC=4,BC=OC=2,

AB=VAC2-oc2=V42-22=2石?

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形CODE為菱形是解題的關(guān)鍵.

9.四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷

恰好（即不多不少）能容納這60名災(zāi)民，則不同的搭建方案有（）

A.4種B.11種C.6種D.9種

【答案】C

【解析】

【詳解】設(shè)搭建的6人帳篷是x個(gè)，搭建的4人帳篷是y個(gè)，

依題意列出方程6x+4y=60,

30-3x

則3x+2y=30,即nny=--—；

因?yàn)閤、y是正整數(shù)，

當(dāng)x=0時(shí),y=15；

當(dāng)x=2時(shí)，y=12；

當(dāng)x=4時(shí)，y=9；

當(dāng)x=6時(shí),y=6；

當(dāng)x=8時(shí)，y=3；

當(dāng)x=10時(shí),y=0；

所以共有六種方案.

故選C

10.如圖，在面積為4的正方形ABCO中，。是對(duì)角線AC,6。的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線OM,ON分別交

BC,CD于點(diǎn)E,F,且ZEOF=90°,OC,EF交于點(diǎn)G.下列結(jié)論：?VFOC^VEOB；

②VOGE:VFGC：③四邊形CEOF的面積為1；@DF2+BE2=2OGOC.其中結(jié)論正確的序號(hào)有（）

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/1a5de858-f0f4-4a60-8276-e82f010fDb98.png]

A.①@③B.①②

C.③④D.①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】

①由正方形證明OC=OB,ZODF=ZOCE=45°,ZBOE=ZCOF,便可得結(jié)論；

②證明點(diǎn)0、E、C、F四點(diǎn)共圓，得NEOG=NCFG,ZOEG=ZFCG,進(jìn)而得0GEs/\FGC便可；

③先證明SACOE=SADOF，四色彩CEOF=SAOCD=-S小方彩ABCD便可；

4

④證明AOEGs/^OCE,得OGPC=OE2,再證明0G?AC=EF2,再證明BE?+DF2=EF2,得OG?AC=BE?+DF2

便可.

【詳解】解：①如圖:

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ANATION/27889dcebf254c93941598b2fb6acb12,png]

??,四邊形ABCD是正方形，

.\OC=OB,AC1BD,ZOCF=ZOBE=45°,

VZMON=90°,

ZBOE=ZCOF,

.".△BOE^ACOF(ASA)；故①正確；

②?.?/EOF=NECF=90。，

.,.點(diǎn)O、E、C、F四點(diǎn)共圓，

.\ZEOG=ZCFG,ZOEG=ZFCG,

.,.△OGE^AFGC；故②正確；

③易證△COE絲AiDOF,

??SACOE=SADOF>

?,?S四邊形CEOF=S^OCD=-S正方形ABCD=1；故③正確；

4

?VACOE^ADOF,

.\OE=OF,

XVZEOF=90°,

???△EOF是等腰直角三角形，

???ZOEG=45°=ZOCE,

VZEOG=ZCOE,

AAOEG^AOCE,

AOE：OC=OG：OE,

AOG*OC=OE2,

VOC=-AC,OE=-EF,

22

/.OG?AC=EF2,

VCE=DF,BC=CD,

.-.BE=CF,

又,/RtACEF中，CF2+CE2=EF2,

.\BE2+DF2=EF2,

.,.OG?AC=BE2+DF2,

.,.2OG?OC=BE2+DF2；故④正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題屬于正方形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的

判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合運(yùn)用.解題時(shí)注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）

11.5G信號(hào)的傳播速度為300000000m/s,將300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】3xl08

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)

值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】300000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)8位得到3,

所以300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3X108,

故答案為3xl（）8.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.在函數(shù)y=j6+2x中,自變量X的取值范圍是.

【答案】x>-3

【解析】

【分析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，6+2xN0,

解得xN-3.

故答案為：x>—3.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

13.如圖，在四邊形ABC。中，43=。,對(duì)角線4?,80相交于點(diǎn)。,。4=。。，請(qǐng)你添加一個(gè)條件

,使四邊形ABC。是平行四邊形（填一個(gè)即可）.

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/a5136cfl-01b6-4e3f-89cc-91a53ad1c9c2.pngl

【答案】OB=OD（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行解答.

詳解】解：添加BO=DO,

：OA=OC,OB=OD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

故答案為：OB=OD（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

14.同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰好均為正面向上的概率是.

【答案】-

4

【解析】

分析】

畫(huà)樹(shù)狀圖展示事件發(fā)生的所有可能，再找出硬幣正面向上的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為

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ANATION/f3175al2e34743e6b9486948ac9d05a3.png]

共有4種可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部向上的結(jié)果數(shù)為1,

恰好均為正面向上的概率為‘；

故答案為

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法或樹(shù)狀圖求概率，樹(shù)狀圖適用于兩步或兩步以上完成的事件；列表法可以

不重復(fù)不遺漏的列出所有情況，其中解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，概率=所求情況與總情況之

比.

元<1

15.已知不等式組<5一一’的解集是xW-2,貝h篦的取值范圍是.

—x+m>4,

【答案】m>2

【解析】

【分析】

先解出不等式組，根據(jù)解集，得到6-4之-2,進(jìn)而求得相的取值范圍.

x?—2

【詳解】解：解得:

x<m-4

-x+m>4

若解集為：xW-2,

則m-4>-2

m>2

故答案為：加22

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組的解集確定參數(shù)取值范圍，熟知一元一次不等式組的解法是解

題的關(guān)鍵.

16.如圖，在口0中，OCLAB,NCD4=35°,則乙4。8的度數(shù)為.

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09/STEM/7de45dcf73fl49deac702e92df50d068.png]

【答案】140°

【解析】

【分析】

由圓周角定理，得到NAOC=70°,由垂徑定理得到/BOC=NAOC,即可求出答案.

【詳解】解：；NCD4=35",

由圓周角定理，得

ZAOC=2ZC￡)A=70°,

OC1AB,

??AC=

.\ZBOC=ZAOC=70°,

：.ZAQ5=700+70°=140°；

故答案為：140°.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理進(jìn)行解題.

17.用一個(gè)圓心角為12()。的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，若這個(gè)圓錐的底面半徑恰好等于4,則這個(gè)圓錐的母線

長(zhǎng)為.

【答案】12

【解析】

【分析】

根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列式進(jìn)行求解即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為/,

依題意，有：2萬(wàn)x4=12。.x/,

180

解得：1=12,

故答案為12.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的運(yùn)算，正確把握?qǐng)A錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)與底面圓的周長(zhǎng)間的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

18.如圖，在矩形ABCD中，=8,BC=7,以CD為邊在矩形外部作NCDE,且SVCDE=16,連接BE,則

BE+DE的最小值為.

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/e7b6165e-a4ba-4958-bac1-e4dd2834822f.png]

【答案】17

【解析】

【分析】

在直線DC外做直線1〃CD,且兩直線間的距離為4,延長(zhǎng)AD至P,使得DP=8,則PD關(guān)于直線1對(duì)稱(chēng)，

連接PB,交直線L于點(diǎn)E,此時(shí)BE+DE=PB,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知BE+DE的最小值為PB,然后根

據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】在直線DC外做直線1〃CD,且兩直線間的距離為4,延長(zhǎng)AD至P,使得DP=8,則PD關(guān)于直線

1對(duì)稱(chēng)，連接PB,交直線L于點(diǎn)E,止匕時(shí)BE+DE=PB,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知BE+DE的最小值為PB,

[Failedtodownloadimage:

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ANATION/2a827719-7TOc-4d1f-9fe9-3d8ff761936b.png]

VAD=7,PD=8,

；.PA=15,

VAB=8,

???PB=J序2+92=加2+82=17，

/.BE+DE的最小值為17.

故答案為17.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，準(zhǔn)確應(yīng)用矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.如圖在RAABC中，乙4c8=90。，AC=3,BC=4,點(diǎn)E、尸分別在邊A3、AC上，將AAEF沿直線E尸折疊,

使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊BC上.若ABOE是直角三角形，則CF的長(zhǎng)為.

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16/STEM/7e928b7154ec4bl4b42666caa0195b0b.png]

729

【答案】為或討

【解析】

【分析】

分兩種情況:?ZBED=90°,過(guò)點(diǎn)F作FM±AE,根據(jù)折疊性質(zhì)可知NAEF=/DEF=45。,設(shè)FC=a,則AF=3-a,

在R5AMF中用a表示出AE,從而得至ijBE=5-AE,在RsBED中，根據(jù)三角函數(shù)用a表示BE,則構(gòu)造出

關(guān)于a的方程；②NBDE=90。，證明/A=NDFC,根據(jù)三角函數(shù)找到FC和DF關(guān)系即可.

【詳解】解：①當(dāng)NBED=90。時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FMLAE,

根據(jù)折疊性質(zhì)可知NAEF=NDEF=45。，

設(shè)FC=a,則AF=3-a,在RtZiAMF中，

MF44小、

sinA=----=—，MF=—(3—a)=ME.

AF55

AM33小、

cosA=----=—,/.AM=—(3—.

AF55

7

AE=AM+MF=-(3-tz)=DE.

7

則BE=AB-AE=5--(3-?).

*?DE328〃、

在RtABED中，tanB=---=—,BE=—(3—a).

BE415

72872

.,-5--(3-?)=—(3-?),解得a==；

51549

②當(dāng)NEDB=90。時(shí)，

根據(jù)折疊性質(zhì)可知AF=FD,ZA=ZEDF,

：ED〃AC,AZEDF=ZDFC.

/A=/DFC.

3

cosA=cosZDFC=—設(shè)FC=x,則AF=3-x=DF,

5

x_39

解得x=7.

3—x5o

729

綜上所述CF長(zhǎng)為二或大.

498

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/QBM/2019/4/19/2185660617416704/2187404566306816/EXPL

ANATION/61f6f5b9ecd743258483796582ad180b.png]

【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形，同時(shí)還考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.

20.如圖，在DABC中，依次取BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)的中點(diǎn)￡>3,8。2的中點(diǎn)2.......并連

接AR,。4，皿,D3D4,....若口ABC的面積是1,則V5D2019￡>2020的面積是.

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76/STEM/O995f50e-f2db-4f89-be2e-e5dde3f7c559.png]

【答案】^20

【解析】

【分析】

由三角形中位線定理可知，DQ2是△ABC的中位線，且△BDiD2s^BCA,其相似比為1:2,故△BDQ?

面積是ABAC面積的L；48口2口3與△BDiD?高相等，Z\BD2D3的底是aBDiDz底的一半，故△BD2D3面

4

積是△BDQ2面積的J，以此類(lèi)推，即可找出規(guī)律.

【詳解】解：???〃是BC的中點(diǎn)，4是的中點(diǎn)，

.?.口22是4ABC的中位線，

.,.D,D2//AC,

/.△BDiD2sZ\BCA,其相似比為1:2,

故ABDiDz面積是△BAC面積的],且AABC面積為1,故△BD]D?面積是]二合，

又48口2口3與△BDQ2高相等，48口2口3的底是△BDQ2底的一半，

△BDzD?面積是△BD1D2面積的—，即△BD2D3面積是不乂不二—,

2222

由此可知，△BDnDn+l面積是△BDn/Dn面積的萬(wàn)，

VB￡)20I9Z)2020的面積是22020?

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、相似三角形的性質(zhì)、找規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的

性質(zhì)及中位線的性質(zhì)是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵.

三、解答題（共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

Q丫2

21.先化簡(jiǎn)，再求值：——4-（———九一2）,其中x=2sin45Q+4cos60。.

廠一4x+4x-2

2廠

【答案】-V2

x-2

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)，再代入求值，即可得到答案.

【詳解】原式=一廠二（山：在二外

（x—2）x—2

2

x-2，

當(dāng)x=2x立+4x'=0+2時(shí)，原式=-產(chǎn)2=A/2.

22<2+2-2

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵.

22.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，口A3C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

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60/STEM/830b881d8f5742278cfd375886alb7ea.png]

（1）畫(huà)出DABC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到的△48,G;

（2）畫(huà)出使282c2和△A4G關(guān)于直線。成軸對(duì)稱(chēng);

（3）在（1）的條件下，求線段A8變換到A4的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積.

9

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）-71

4

【解析】

【分析】

（1）按題目要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn)即可；

（2）按題目要求進(jìn)行對(duì)稱(chēng)畫(huà)圖即可;

(3)線段AB掃過(guò)的面積可表示為：S=S扇形Ac%+S44JC-S扇形8al即=§扇形ACA一，扇形，代

入計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)如圖，口44。即為所求.

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http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.eom/QBM/2020/6/25/2492398918934528/2493721866895360/EXPL

ANATION/9f6f714411c24451b4869bc75leb1fad.png]

(2)如圖，層G即為所求.

S=S扇琢6+4c-S扇形3cBi

=S厘形ACA-S扇形BC與

=90x%x(由可go*乃x2?

360360

9

——71

4

【點(diǎn)睛】本題考查了在網(wǎng)格中根據(jù)要求作出旋轉(zhuǎn)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的作圖能力，同時(shí)考查了陰影面積的計(jì)

算，數(shù)量的掌握作圖能力，及陰影面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，拋物線y=V+笈+。經(jīng)過(guò)直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A,8.此拋物線與次軸的另一個(gè)交

點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為。.

[Failedtodownloadimage:

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36/$TEM/le479b48d4534629al73955791130e44.png]

(1)求次此拋物線的解析式；

(2)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使，”0：5辦“=5：4的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】⑴y=f_2x_3；⑵滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,5)或(一2,5)

【解析】

【分析】

(I)先根據(jù)y=x-3求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

(2)先求出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)2a-3),然后根據(jù)九代：=5:4列方程求解即可.

【詳解】解：(1)???當(dāng)x=0時(shí),y=-3,AB(0,-3).

，?,當(dāng)y=0時(shí)、x-3=0,/.x=3,A（3,0）.

將點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線y=x2+bx+c,

zn（c=-3

h\9+3b+c=Q，

伍=一2

解得.，

c=-3

???拋物線的解析式是y=幺—2x—3；

(2)Vy=x2-2x_3=(X-1)2-4,

對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,頂點(diǎn)0(1,T),

???A(3,0),

.??點(diǎn)c(—i,o).

?.?P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

二設(shè)點(diǎn)一2a-3),

QS'APC'?SvACO=5：4,

；x4x,2_2a一31：（；x4x4）=5:4

整理，得。2一2。一3=5或。2-2。一3=-5(由A=4-8=-4<0,得到無(wú)實(shí)數(shù)解，舍去).

解得q=4,4=-2.

滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,5)或(-2,5).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，代定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖

形的性質(zhì)等知識(shí).求出二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

24.某校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤(pán)行動(dòng)”，讓同學(xué)們

珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜

的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

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（1）這次被調(diào)在的同學(xué)共有名；

（2）調(diào)查同學(xué)中這餐飯菜“剩少量”的有名，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查所有學(xué)生-餐浪費(fèi)的食物可以供200名學(xué)生用一餐，據(jù)此

估算，該校6000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少名學(xué)生食用一餐？

【答案】（1）1000；（2）200,圖見(jiàn)解析；（3）1200名

【解析】

【分析】

（1）用"沒(méi)有?！钡娜藬?shù)除以“沒(méi)有?！钡娜藬?shù)所占的百分比，可得調(diào)查的人數(shù)；

（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類(lèi)的人數(shù)，得到飯菜“剩少量”同學(xué)的人數(shù)，即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是6000名，列

式計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有400+40%=1000（名）.

故答案為1000；

（2）“剩少量”的人數(shù)1000-400-250-150=200（名）.

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整為：

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故答案為200；

200,

（3）6000x----=1200（人）.

1000

答：該