2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若關(guān)于
的方程
,它的一根為3,則另一根為（）A.3 B.
C.
D.
2.
的絕對值為（）A.
B.
C.
D.
3．目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟困難學生資助體系,某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389元,今年上半年發(fā)放了438元．設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x,則下面列出的方程中正確的是（）A.438（1+x）2=389 B.389（1+x）2=438C.389（1+2x）=438 D.438（1+2x）=3894．二次函數(shù)
的圖象如圖所示,若關(guān)于
的一元二次方程
有實數(shù)根,則
的最大值為（）A.-7 B.7 C.-10 D.105．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),一年中獲得利潤y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－n2＋15n－36,那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是()A.1月,2月 B.1月,2月,3月 C.3月,12月 D.1月,2月,3月,12月6．將y＝﹣（x+4）2+1的圖象向右平移2個單位,再向下平移3個單位,所得函數(shù)最大值為（）A.y＝﹣2 B.y＝2 C.y＝﹣3 D.y＝37.下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A.水中撈月 B.拔苗助長 C.守株待兔 D.甕中捉鱉8．在單詞mathematics(數(shù)學)中任意選擇一個字母,字母為“m”的概率為（）A.
B.
C.
D.
9．若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點在第一象限,則m的取值范圍為()A.m＞1 B.m＞0 C.m＞－1 D.－1＜m＜010．已知關(guān)于x的一元二次方程
的一個根為1,則m的值為()A.1 B.-8 C.-7 D.7二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中,半徑為1的⊙O在格點上,則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為▲（結(jié)果保留
）.
12．如圖，點
是函數(shù)
圖象上的一點，連接
，交函數(shù)
的圖象于點
，點
是
軸上的一點，且
，則
的面積為_________.13.大自然是美的設(shè)計師,即使是一片小小的樹葉,也蘊含著“黃金分割”,如圖,P為AB的黃金分割點（AP＞PB）,如果AB的長度為10cm,那么AP的長度為_____cm.14.如圖,四邊形
是菱形,
,對角線
,
相交于點
,
于
,連接
,則
=_________度.15.如圖,以點O為位似中心,將四邊形ABCD按1:2放大得到四邊形A′B′C′D′,則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是_____.16.如圖,直線l1∥l2∥l3,A.B.C分別為直線l1,l2,l3上的動點,連接AB,BC,AC,線段AC交直線l2于點D.設(shè)直線l1,l2之間的距離為m,直線l2,l3之間的距離為n,若∠ABC＝90°,BD＝3,且
,則m＋n的最大值為___________.17.如圖,在
中,
,
,若
為斜邊上的中線,則
的度數(shù)為________.18.學校門口的欄桿如圖所示,欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為__________.三、解答題(共66分)19.（10分）隨著經(jīng)濟快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注.某校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況,隨機調(diào)查了部分學生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:（1）本次調(diào)查的學生共有___________人,估計該校
名學生中“不了解”的人數(shù)是__________人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）“非常了解”的
人中有
,
兩名男生,
,
兩名女生,若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到
名男生的概率.20．（6分）如圖1,在△ABC中,AB＝BC＝20,cosA＝
,點D為AC邊上的動點（點D不與點A,C重合）,以D為頂點作∠BDF＝∠A,射線DE交BC邊于點E,過點B作BF⊥BD交射線DE于點F,連接CF．（1）求證:△ABD∽△CDE；（2）當DE∥AB時（如圖2）,求AD的長；（3）點D在AC邊上運動的過程中,若DF＝CF,則CD＝．21.（6分）如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)
的圖像與
軸交于點
.二次函數(shù)
的圖像經(jīng)過點
,與
軸交于點
,與一次函數(shù)
的圖像交于另一點
.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當
時,直接寫出
的取值范圍；（3）平移
,使點
的對應(yīng)點
落在二次函數(shù)第四象限的圖像上,點
的對應(yīng)點
落在直線
上,求此時點
的坐標.22．（8分）如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D,E,連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B,（1）求證:AD是⊙O的切線.（2）若BC=8,tanB=
,求⊙O的半徑．23.（8分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,A.C兩點的坐標分別為A(6,0)、C(0,3),直線
與BC邊相交于點D.（1）求點D的坐標；（2）若拋物線
經(jīng)過A.D兩點,試確定此拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M,點P為對稱軸上一動點,以P、A.M為頂點的三角形與△ABD相似,求符合條件的所有點P的坐標.24．（8分）在平面直角坐標系xOy中,拋物線
(
)．（1）寫出拋物線頂點的縱坐標(用含a的代數(shù)式表示)；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B,且點A在點B的左側(cè),AB=1.①求a的值；②記二次函數(shù)圖象在點

A,B之間的部分為W(含

點A和點B),若直線

(
)經(jīng)過（1,-1）,且與

圖形W

有公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求

b

的取值范圍.25.（10分）用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）x2+4x﹣12＝0（2）2x2﹣4x+1＝026.（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖,碼頭A在觀測站B的正東方向,碼頭A的北偏西
方向上有一小島C,小島C在觀測站B的北偏西
方向上,碼頭A到小島C的距離AC為10海里.（1）填空:
度,
度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1.C【分析】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=2,然后解關(guān)于t的一次方程即可.【詳解】設(shè)方程的另一根為t,

根據(jù)題意得：3+t=2,

解得：t=-1,

即方程的另一根為-1．

故選：C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:
是一元二次方程
的兩根時,
,
.2.C【分析】根據(jù)絕對值的定義即可求解.【詳解】的絕對值為故選C.【點睛】此題主要考查絕對值,解題的關(guān)鍵是熟知其定義.3.B【詳解】解:因為每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x,去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389元,去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389(1＋x)元,則今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元.據(jù)此,由題設(shè)今年上半年發(fā)放了1元,列出方程:389（1+x）2=1．故選B.4.B【分析】把一元二次方程根的個數(shù)問題,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)
的圖象與直線y=-m的圖象的交點問題,然后結(jié)合圖形即可解答．【詳解】解:將
變形可得:
∵關(guān)于
的一元二次方程
有實數(shù)根,∴二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點如下圖所示,易得當-m≥-7,二次函數(shù)
的圖象與直線y=-m的圖象有交點解得:m≤7故的最大值為7故選B.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系,掌握將一元二次方程根的情況轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與直線圖象之間的交點問題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此題的關(guān)鍵.5.D【詳解】當－n2＋15n－36≤0時該企業(yè)應(yīng)停產(chǎn),即n2-15n+36≥0,n2-15n+36=0的兩個解是3或者12,根據(jù)函數(shù)圖象當n≥12或n≤3時n2-15n+36≥0,所以1月,2月,3月,12月應(yīng)停產(chǎn)．故選D6.A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加,右移x減,上移c加,下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析式,進而可判斷最值.【詳解】將y＝﹣（x+4）1+1的圖象向右平移1個單位,再向下平移3個單位,所得圖象的函數(shù)表達式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3,即y＝﹣（x+1）1﹣1,所以其頂點坐標是（﹣1,﹣1）,由于該函數(shù)圖象開口方向向下,所以,所得函數(shù)的最大值是﹣1．故選：A.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問題和最值問題,熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.7、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)定義,對每個選項逐一判斷【詳解】解:A選項,不可能事件；B選項,不可能事件；C選項,隨機事件；D選項,必然事件；故選:D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件,正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)概率公式進行計算即可.【詳解】在單詞“mathematics”中,共11個字母,其中有2個字母“m”,故從中任意選擇一個字母,這個字母為“m”的概率是
．故選：B.【點睛】本題考查概率的計算,熟記概率公式是解題關(guān)鍵.9、B【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點坐標公式表示出其頂點坐標,根據(jù)頂點在第一象限,所以頂點的橫坐標和縱坐標都大于0列出不等式組.【詳解】頂點坐標（m,m+1）在第一象限,則有
解得:m>0,故選B.考點:二次函數(shù)的性質(zhì).10、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?8=0的一個根是1,∴1+m?8=0,解得:m=7.故答案選:D.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.二、填空題(每小題3分,共24分)11.
.【解析】如圖,先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC+∠BAC的值,再根據(jù)扇形的面積公式進行解答即可：∵△ABC是直角三角形,∴∠ABC+∠BAC=90°.∵兩個陰影部分扇形的半徑均為1,∴S陰影
．12.4【分析】作AE⊥x軸于點E,BD⊥x軸于點D得出△OBD∽△OAE,根據(jù)面積比等于相似比的平方結(jié)合反比例函數(shù)的幾何意義求出
,再利用條件“AO=AC”得出
,進而分別求出
和
相減即可得出答案.【詳解】作AE⊥x軸于點E,BD⊥x軸于點D∴△OBD∽△OAE∴根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得:
,
∴∵AO=AC∴OE=EC∴∴
,
∴故答案為4.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合,難度系數(shù)較大,需要熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義.13.5
-5【分析】利用黃金分割的定義計算出AP即可.【詳解】解:∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB）,∴AP＝
AB＝
×10＝5
﹣5（cm）,故答案為5﹣5【點睛】本題考查黃金分割:把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC）,且使AC是AB和BC的比例中項（即AB:AC＝AC:BC）,叫做把線段AB黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點.14.25【解析】首先求出∠HDB的度數(shù),再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD,由此可得∠OHD=∠ODH即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,DO=OB,∠DAO=∠BAO=25°,∴∠ABO=90°?∠BAO=65°,∵DH⊥AB,∴∠DHB=90°,∴∠BDH=90°?ABO=25°,在Rt△DHB中,∵OD=OB,∴OH=OD=OB,∴∠DHO=∠HDB=25°,故答案為:25.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),直角三角形斜邊中線定理,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.15.1:1.【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)定義得到四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計算即可.【詳解】解:以點O為位似中心,將四邊形ABCD按1:2放大得到四邊形A′B′C′D′,則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似,相似比為1:2,∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是1:1,故答案為：1：1.【點睛】本題考查的是位似變換,如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.16.
【分析】過
作
于
,延長
交
于
,過
作
于
,過
作
于
,設(shè)
,
,得到
,
,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到
,
,由
,得到
,于是得到
,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：過
作
于
,延長
交
于
,過
作
于
,過
作
于
,設(shè)
,
,
,
,
,
,
,
,
,

,即
,
,
,
,

,即
,
,

,
,
,
當
最大時,
,
,
當
時,
,
,
的最大值為
.故答案為：
.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),正確的作出輔助線,利用相似三角形轉(zhuǎn)化線段關(guān)系,得出關(guān)于m的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.17、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD,進而根據(jù)等邊對等角得出
,再根據(jù)
即得.【詳解】∵為斜邊上的中線∴AD=CD∴∵∴故答案為:
.【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.18、0.4m【分析】先證明△OAB∽△OCD,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程求解即可.【詳解】∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD,∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案為0.4.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,正確地把實際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題,利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）50,600；（2）見解析；（3）見解析,
【分析】（1）用“非常了解”的人數(shù)除以其對應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù),用1減去其他所占的百分比可得“不了解”的學生所占百分比,用2000乘以“不了解”的學生所占百分比即可得“不了解”的學生人數(shù)；（2）先求出“不了解”的人數(shù),再補充條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)題意畫出表格,可得一共12種抽取情況,恰好抽到2名男生的情況有2種,再利用概率公式計算即可.【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為
人；“不了解”的學生所占百分比為
,估計該校名學生中“不了解”的人數(shù)約有（人）（2）30%×50=15（人）如下圖（3）列表如下,由表可知共有
種可能的結(jié)果,恰好抽到
名男生的結(jié)果有
個,（恰好抽到名男生）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及樹狀圖和表格求遠概率,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）
；（3）1.【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可.

（2）解直角三角形求出BC,由△ABD∽△ACB,推出
,可得AD=
.

（3）點D在AC邊上運動的過程中,存在某個位置,使得DF=CF.作FH⊥AC于H,BM⊥AC于M,BN⊥FH于N.則∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°,由△BFN∽△BDM,可得
=tan∠BDF=tanA=
,推出AN=
AM=
×12=9,推出CH=CM
MH=CM
AN=16
9=7,再利用等腰三角形的性質(zhì),求出CD即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中,∵BA＝BC,∴∠A＝∠ACB,∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD,∠BDE＝∠A,∴∠BAD＝∠CDE,∴△ABD∽△CDE.（2）解：如圖2中,作BM⊥AC于M．在Rt△ABM中,則AM＝AB?cosA＝20×
＝16,由勾股定理,得到AB2＝AM2+BM2,∴202＝162+BM2,∴BM＝12,∵AB＝BC,BM⊥AC,∴AC＝2AM＝32,∵DE∥AB,∴∠BAD＝∠ADE,∵∠ADE＝∠B,∠B＝∠ACB,∴∠BAD＝∠ACB,∵∠ABD＝∠CBA,∴△ABD∽△ACB,∴∴AD＝
＝
.（3）點D在AC邊上運動的過程中,存在某個位置,使得DF＝CF.理由：作FH⊥AC于H,AM⊥AC于M,BN⊥FH于N．則∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°,∴四邊形BMHN為矩形,∴∠MBN＝90°,MH＝BN,∵AB＝BC,BM⊥AC,∵AB＝20,AM＝CM＝16,AC＝32,BM＝12,∵BN⊥FH,BM⊥AC,∴∠BNF＝90°＝∠BMD,∵∠DBF＝90°＝∠MBN,∴∠NBF＝∠MBD,∴△BFN∽△BDM,∴
＝tan∠BDF＝tanA＝
,∴BN＝
BM＝
×12＝9,∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣BN＝16﹣9＝7,當DF＝CF時,由點D不與點C重合,可知△DFC為等腰三角形,∵FH⊥DC,∴CD＝2CH＝1.故答案為：1.【點睛】本題屬于相似形綜合題,考查了新三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形,銳角三角函數(shù)等,等腰三角形的判定和性質(zhì)知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題,學會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考壓軸題.21.（1）
；（2）
或
；（3）
.【分析】（1）先求出A,B的坐標,再代入二次函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解；（3）先求出C點坐標,再根據(jù)平移的性質(zhì)得到
,設(shè)點
,則
,把D點代入二次函數(shù)即可求解.【詳解】解:（1）令
,得
,∴
.把
代入
,解得
.把
,
代入
,得
,∴
,∴二次函數(shù)的表達式為.（2）由圖像可知,當
時,
或
.（3）令
,則
,∴
.∵平移,∴
,∴
.設(shè)點
,則
,∴
,∴
,
（舍去）.∴.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用.22.（1）證明見解析；（2）
.【分析】（1）連接OD,由OD=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,再由已知角相等,等量代換得到∠1=∠3,求出∠4為90°,即可得證；

（2）設(shè)圓的半徑為r,利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長,再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程,求出方程的解即可得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：連接
,
,
,
,
,在
中,
,
,
,則為圓的切線；（2）設(shè)圓
的半徑為
,在
中,
,根據(jù)勾股定理得:
,
,在
中,
,
,根據(jù)勾股定理得:
,在
中,
,即
,解得：
.【點睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì),以及勾股定理,熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.23.（3）點D的坐標為（3,3）；（3）拋物線的解析式為
；（3）符合條件的點P有兩個,P3（3,0）、P3（3,-4）.【分析】（3）有題目所給信息可以知道,BC線上所有的點的縱坐標都是3,又有D在直線
上,代入后求解可以得出答案.（3）A.D,兩點坐標已知,把它們代入二次函數(shù)解析式中,得出兩個二元一次方程,聯(lián)立求解可以得出答案.（3）由題目分析可以知道∠B=90°,以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似,所以應(yīng)有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°,很明顯∠AMP不可能等于90°,所以有兩種情況.【詳解】（3）∵四邊形OABC為矩形,C（0,3）∴BC∥OA,點D的縱坐標為3.∵直線
與BC邊相交于點D,∴
.∴點D的坐標為（3,3）.（3）∵若拋物線
經(jīng)過A（6,0）、D（3,3）兩點,∴解得:
,∴拋物線的解析式為
（3）∵拋物線
的對稱軸為x=3,設(shè)對稱軸x=3與x軸交于點P3,∴BA∥MP3,∴∠BAD=∠AMP3.①∵∠AP3M=∠ABD=90°,∴△ABD∽△AMP3.∴P3（3,0）.②當∠MAP3=∠ABD=90°時,△ABD∽△MAP3．∴∠AP3M=∠ADB∵AP3=