第4章數(shù)據(jù)分析4.2中位數(shù)基礎過關全練知識點1中位數(shù)的概念1.(2023湖南婁底中考)一個小組7名同學的身高(單位:cm)分

別為175,160,158,155,168,151,170,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

(

)A.151

B.155

C.158

D.160D解析把這些數(shù)從小到大排列,為151,155,158,160,168,170,1

75,排在中間位置的數(shù)為160,所以中位數(shù)為160,故選D.2.(2023遼寧遼陽中考)在一次中學生田徑運動會上,參加男

子跳高的10名運動員的成績?nèi)缦卤硭?成績/m1.401.501.601.701.80人數(shù)13231則這10名運動員成績的中位數(shù)是

()A.1.50m

B.1.55m

C.1.60m

D.1.65mC解析將數(shù)據(jù)按從小到大排列后,處于最中間兩個位置的數(shù)

據(jù)是1.60m,1.60m,

×(1.60+1.60)=1.60,所以這10名運動員成績的中位數(shù)是1.60m,故選C.知識點2中位數(shù)與平均數(shù)3.(2022黑龍江龍東地區(qū)中考)一組數(shù)據(jù)13,10,10,11,16的中位

數(shù)和平均數(shù)分別是

()A.11,13

B.11,12

C.13,12

D.10,12B解析把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,是10,10,11,13,16,

處于最中間位置的數(shù)是11,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是11;平均

數(shù)

=

=12.故選B.4.(2021江蘇南京中考)某市在實施居民用水定額管理前,對

居民生活用水情況進行了調(diào)查.通過簡單隨機抽樣,獲得了10

0個家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù),將這組數(shù)據(jù)按從小到大的

順序排列,其中部分數(shù)據(jù)如下表:序號12…2526…50月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.4

序號51…7576…99100月均用水量/t6.8…1113…25.628(1)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t,你對

它與中位數(shù)的差異有什么看法?(2)為了鼓勵節(jié)約用水,要確定一個用水量的標準,超出這個

標準的部分按1.5倍價格收費.若要使75%的家庭水費支出不

受影響,你覺得這個標準應該定為多少?解析(1)共有100個數(shù),按從小到大的順序排列后,第50,51個

數(shù)據(jù)分別是6.4t,6.8t,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(6.4+6.8)÷2=

6.6(t).已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t,所以從平均數(shù)與中位數(shù)

的差異可得:大部分家庭去年的月均用水量小于平均數(shù),有節(jié)

約用水觀念,少數(shù)家庭用水比較浪費.(2)設家庭月均用水量標準應該定為at.因為100×75%=75,而

第75個家庭去年的月均用水量為11t,所以為了鼓勵節(jié)約用

水,且75%的家庭水費支出不受影響,需11≤a<13,即這個標

準應不低于11t,且少于13t.能力提升全練5.(方程思想)(2023四川德陽中考,15,★★☆)在一次數(shù)學測試

中,張老師發(fā)現(xiàn)第一小組6位學生的成績(單位:分)分別為85,7

8,90,72,●,75,其中有一位同學的成績被墨水污染,但知道該

小組的平均分為80分,則該小組成績的中位數(shù)是

.79解析設被墨水污染的成績是x分,根據(jù)題意,得

=80,解方程,得x=80.將6個數(shù)據(jù)由小到大排序,為72,75,78,80,85,90,

=79,所以中位數(shù)為79.6.(2020江蘇鎮(zhèn)江中考,17,★★☆)在從小到大排列的五個數(shù)x,

3,6,8,12中再加入一個數(shù),若這六個數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)與原

來五個數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別相等,則x的值為

.1解析由題意得,原來五個數(shù)的中位數(shù)是6,添加一個數(shù)后仍

是6,說明添加的這個數(shù)是6.又因為平均數(shù)相等,所以

=

,解得x=1.素養(yǎng)探究全練7.(數(shù)據(jù)觀念)(分類討論思想)小明等五名同學四月份參加某

次數(shù)學測驗(滿分:120分)的成績(單位:分)分別為100,100,x,x,

80.已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等,那么整數(shù)x的值為

.60或110解析①當x最小時,將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為x,

x,80,100,100,所以中位數(shù)是80.因為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平

均數(shù)相等,所以(100+100+x+x+80)÷5=80,解得x=60;②當x最大時,將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為80,100,1

00,x,x,所以中位數(shù)是100.因為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相

等,所以(100+100+x+x+80)÷5=100,解得x=110;③當80≤x≤100時,將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為80,

x,x,100,100,所以中位數(shù)是x.因為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等,所以(100+100+x+x+80)÷5=x,解得x=

,x不是整數(shù),舍去.綜上,整數(shù)x的值為60或110.8.(數(shù)據(jù)觀念)(新考向·代數(shù)推理)有甲、乙兩個箱子,其中甲

箱內(nèi)裝有98顆球,分別標記號碼1~98,且號碼為不重復的整

數(shù),乙箱內(nèi)沒有球.現(xiàn)從甲箱內(nèi)拿出m顆球放入乙箱,當甲箱內(nèi)

球的號碼的中位數(shù)與乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)都是x時,求x

的值.解析分析可知,當甲箱、乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)相同時,

甲箱、乙箱內(nèi)球的數(shù)量應該都是偶數(shù).設在甲箱內(nèi)號碼小于

x的球有c顆,則大于